新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4422對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版必修第一冊

第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一對數(shù)函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運算)【典例】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度I(單位：瓦/平方米)有關(guān).在實際測量時，常用L(單位：分貝)來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：L=a·lg(a是常數(shù))，其中I0=1×10-12瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度I=1×10-11瓦/平方米，它的強弱等級L=10分貝.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一對數(shù)函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用(數(shù)(1)已知生活中幾種聲音的強度如表：聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強度I/(瓦/平方米)1×10-111×10-101×10-3強弱等級L/分貝10m90(1)已知生活中幾種聲音的強度如表：聲音來源風(fēng)吹落葉輕聲耳語求a和m的值.(2)為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值.【思路導(dǎo)引】(1)代入表格中的已知數(shù)據(jù)求a和m的值.(2)列出不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求范圍.求a和m的值.【解析】(1)將I0=1×10-12，I=1×10-11代入L=a·lg，得10=a·lg=a·lg10=a，即a=10，m=10·lg=10·lg100=20.(2)由題意得L≤50，得10lg≤50，得lg≤5，即≤105，即I≤105×10-12=10-7，答：此時聲音強度I的最大值為10-7瓦/平方米.【解析】(1)將I0=1×10-12，I=1×10-11代入【解題策略】關(guān)于對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用首先確定含對數(shù)的函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決范圍、最值、變化趨勢等問題.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬.研究發(fā)現(xiàn)，燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2

，單位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量的單位數(shù).記v1=25m/s時耗氧量為O1，v2=5m/s時耗氧量為O2，則O1是O2的_______倍.

【跟蹤訓(xùn)練】【解析】v=5log2

，當(dāng)v1=25m/s時耗氧量為O1，則25=5log2

，即

=25，即O1=10×25，v2=5m/s時耗氧量為O2，5=5log2

，即=2，所以O(shè)2=10×2，所以=24=16，故O1是O2的16倍.答案：16【解析】v=5log2，當(dāng)v1=25m/s時耗氧量為類型二反函數(shù)(數(shù)學(xué)運算)【題組訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為y=g(x)，則g的值為 (

)A.-1 B.1 C.12 D.2類型二反函數(shù)(數(shù)學(xué)運算)2.若f(x)為y=3-x的反函數(shù)，則f(x-1)的圖象大致是(

)2.若f(x)為y=3-x的反函數(shù)，則f(x-1)的圖象大致3.若函數(shù)g(x)是函數(shù)f(x)=，x∈[-2，1]的反函數(shù)，則函數(shù)g(x)的定義域為_______.

【解析】1.選A.因為由y=f(x)=2x，得x=log2y，所以原函數(shù)的反函數(shù)為g(x)=log2x，則g=log2=-1.3.若函數(shù)g(x)是函數(shù)f(x)=，x∈[-2，1]2.選C.由題意，f(x)與y=3-x=互為反函數(shù)，即f(x)=，故f(x-1)=(x-1)，所以f(x-1)的圖象就是由f(x)=的圖象向右平移一個單位得到.3.函數(shù)f(x)=，x∈[-2，1]的值域為，因為函數(shù)g(x)是其反函數(shù)，所以函數(shù)g(x)的定義域為.答案：

2.選C.由題意，f(x)與y=3-x=互為反函數(shù)，【解題策略】互為反函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)(1)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).(2)互為反函數(shù)的定義域與值域互換.(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.【解題策略】【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)過點(9，2)，則a=_______.

【解析】由函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(9，2)，可得y=ax圖象過點(2，9)，所以a2=9，又a>0，所以a=3.答案：3【補償訓(xùn)練】【解析】由函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的反函類型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(邏輯推理)角度1單調(diào)區(qū)間、值域

【典例】(2020·杭州高一檢測)函數(shù)y=(-x2+5x-6)的單調(diào)增區(qū)間為_______，值域為_______.

【思路導(dǎo)引】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的符號法則“同增異減”求單調(diào)區(qū)間；先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用單調(diào)性求原函數(shù)的值域.類型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(邏輯推理)【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，由y=為減函數(shù)，其中t=-x2+5x-6在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，又由x∈(2，3)時，t=-x2+5x-6∈，故y=(-x2+5x-6)∈[2，+∞).答案：

[2，+∞)【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，【變式探究】將本例中函數(shù)的底數(shù)變?yōu)?，試求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域.【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，由y=log2t為增函數(shù)，其中t=-x2+5x-6在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，又由x∈(2，3)時，t=-x2+5x-6∈，故y=log2(-x2+5x-6)∈(-∞，-2].故該函數(shù)的值域為(-∞，-2].【變式探究】角度2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【典例】已知函數(shù)f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)(a>0，且a≠1).(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.(2)若f(x)>0，求x的取值范圍.角度2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

四步內(nèi)容理解題意條件：函數(shù)的解析式結(jié)論：(1)判斷并證明奇偶性(2)解不等式思路探求(1)奇偶性的定義?奇偶性(2)f(x)>0?loga(10+x)>loga(10-x)?分情況解不等式四步內(nèi)容理解條件：函數(shù)的解析式思路(1)奇偶性的定義?奇偶性新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4422對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版必修第一冊【解題策略】解決綜合性問題的關(guān)注點(1)增強定義域意識：無論是求單調(diào)區(qū)間、證明奇偶性、解不等式都要先求定義域，符合定義域是滿足性質(zhì)的前提.(2)增強性質(zhì)的應(yīng)用意識：解對數(shù)不等式的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的不等式，轉(zhuǎn)化工具就是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【解題策略】【題組訓(xùn)練】1.函數(shù)y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是_______.

2.(2020·長春高一檢測)已知函數(shù)f(x)=loga(x+3)-loga(3-x)，a>0且a≠1.(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.(2)若a>1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值.【題組訓(xùn)練】【解析】1.因為-x2+3x+4=所以有0<-x2+3x+4≤所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log0.4x的圖象(圖略)即可得到：log0.4(-x2+3x+4)≥log0.4=-2，所以函數(shù)的值域為[-2，+∞).答案：[-2，+∞)【解析】1.因為-x2+3x+4=2.(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下，由題意知，解得-3<x<3，故函數(shù)f(x)的定義域為(-3，3)，關(guān)于原點對稱.由f(-x)=loga(-x+3)-loga(3+x)=-f(x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)當(dāng)a>1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運算可得，f(x)=loga(x+3)-loga(3-x)為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)max=f(1)=loga2.2.(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下，【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=(x2-x-12)的單調(diào)增區(qū)間是_______.

【解析】由x2-x-12>0得x<-3或x>4.令g(x)=x2-x-12，則當(dāng)x<-3時，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>4時，g(x)單調(diào)遞增.又y=u是減函數(shù)，故y=(x2-x-12)在(-∞，-3)上單調(diào)遞增.答案：(-∞，-3)【補償訓(xùn)練】課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)f(x)=log2x，若函數(shù)g(x)是f(x)的反函數(shù)，則f(g(2))=(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.由函數(shù)y=f(x)=log2x，得x=2y，即g(x)=2x，所以g(2)=22=4，則f(g(2))=f(4)=log24=2.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)f(x)=log2x，若函數(shù)g2.函數(shù)y=x+log2x(x≥1)的值域為 (

)A.(1，+∞) B.(-∞，1)C.[1，+∞) D.[-1，+∞)【解析】選C.因為y=x，y=log2x在[1，+∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x≥1時，x+log2x≥1+log21=1.2.函數(shù)y=x+log2x(x≥1)的值域為 ()3.(教材二次開發(fā)：綜合運用改編)函數(shù)y=-log3x的反函數(shù)g(x)=_______.

【解析】y=-log3x=，故g(x)=.答案：

3.(教材二次開發(fā)：綜合運用改編)4.函數(shù)f(x)=ln(2-x)的單調(diào)減區(qū)間為_______.

【解析】由2-x>0，得x<2.又函數(shù)y=2-x在x∈(-∞，2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)=ln(2-x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，2).答案：(-∞，2)4.函數(shù)f(x)=ln(2-x)的單調(diào)減區(qū)間為_______5.已知函數(shù)f(x)=log2

為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為_______.

【解析】由奇函數(shù)得f(x)=-f(-x)，a2=1，因為a≠-1，所以a=1.答案：15.已知函數(shù)f(x)=log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一對數(shù)函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運算)【典例】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度I(單位：瓦/平方米)有關(guān).在實際測量時，常用L(單位：分貝)來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：L=a·lg(a是常數(shù))，其中I0=1×10-12瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度I=1×10-11瓦/平方米，它的強弱等級L=10分貝.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一對數(shù)函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用(數(shù)(1)已知生活中幾種聲音的強度如表：聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強度I/(瓦/平方米)1×10-111×10-101×10-3強弱等級L/分貝10m90(1)已知生活中幾種聲音的強度如表：聲音來源風(fēng)吹落葉輕聲耳語求a和m的值.(2)為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值.【思路導(dǎo)引】(1)代入表格中的已知數(shù)據(jù)求a和m的值.(2)列出不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求范圍.求a和m的值.【解析】(1)將I0=1×10-12，I=1×10-11代入L=a·lg，得10=a·lg=a·lg10=a，即a=10，m=10·lg=10·lg100=20.(2)由題意得L≤50，得10lg≤50，得lg≤5，即≤105，即I≤105×10-12=10-7，答：此時聲音強度I的最大值為10-7瓦/平方米.【解析】(1)將I0=1×10-12，I=1×10-11代入【解題策略】關(guān)于對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用首先確定含對數(shù)的函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決范圍、最值、變化趨勢等問題.【解題策略】【跟蹤訓(xùn)練】燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬.研究發(fā)現(xiàn)，燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2

，單位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量的單位數(shù).記v1=25m/s時耗氧量為O1，v2=5m/s時耗氧量為O2，則O1是O2的_______倍.

【跟蹤訓(xùn)練】【解析】v=5log2

，當(dāng)v1=25m/s時耗氧量為O1，則25=5log2

，即

=25，即O1=10×25，v2=5m/s時耗氧量為O2，5=5log2

，即=2，所以O(shè)2=10×2，所以=24=16，故O1是O2的16倍.答案：16【解析】v=5log2，當(dāng)v1=25m/s時耗氧量為類型二反函數(shù)(數(shù)學(xué)運算)【題組訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為y=g(x)，則g的值為 (

)A.-1 B.1 C.12 D.2類型二反函數(shù)(數(shù)學(xué)運算)2.若f(x)為y=3-x的反函數(shù)，則f(x-1)的圖象大致是(

)2.若f(x)為y=3-x的反函數(shù)，則f(x-1)的圖象大致3.若函數(shù)g(x)是函數(shù)f(x)=，x∈[-2，1]的反函數(shù)，則函數(shù)g(x)的定義域為_______.

【解析】1.選A.因為由y=f(x)=2x，得x=log2y，所以原函數(shù)的反函數(shù)為g(x)=log2x，則g=log2=-1.3.若函數(shù)g(x)是函數(shù)f(x)=，x∈[-2，1]2.選C.由題意，f(x)與y=3-x=互為反函數(shù)，即f(x)=，故f(x-1)=(x-1)，所以f(x-1)的圖象就是由f(x)=的圖象向右平移一個單位得到.3.函數(shù)f(x)=，x∈[-2，1]的值域為，因為函數(shù)g(x)是其反函數(shù)，所以函數(shù)g(x)的定義域為.答案：

2.選C.由題意，f(x)與y=3-x=互為反函數(shù)，【解題策略】互為反函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)(1)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).(2)互為反函數(shù)的定義域與值域互換.(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.【解題策略】【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)過點(9，2)，則a=_______.

【解析】由函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(9，2)，可得y=ax圖象過點(2，9)，所以a2=9，又a>0，所以a=3.答案：3【補償訓(xùn)練】【解析】由函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的反函類型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(邏輯推理)角度1單調(diào)區(qū)間、值域

【典例】(2020·杭州高一檢測)函數(shù)y=(-x2+5x-6)的單調(diào)增區(qū)間為_______，值域為_______.

【思路導(dǎo)引】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的符號法則“同增異減”求單調(diào)區(qū)間；先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用單調(diào)性求原函數(shù)的值域.類型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(邏輯推理)【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，由y=為減函數(shù)，其中t=-x2+5x-6在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，又由x∈(2，3)時，t=-x2+5x-6∈，故y=(-x2+5x-6)∈[2，+∞).答案：

[2，+∞)【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，【變式探究】將本例中函數(shù)的底數(shù)變?yōu)?，試求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域.【解析】由-x2+5x-6>0得：x∈(2，3)，由y=log2t為增函數(shù)，其中t=-x2+5x-6在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，又由x∈(2，3)時，t=-x2+5x-6∈，故y=log2(-x2+5x-6)∈(-∞，-2].故該函數(shù)的值域為(-∞，-2].【變式探究】角度2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【典例】已知函數(shù)f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)(a>0，且a≠1).(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.(2)若f(x)>0，求x的取值范圍.角度2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

四步內(nèi)容理解題意條件：函數(shù)的解析式結(jié)論：(1)判斷并證明奇偶性(2)解不等式思路探求(1)奇偶性的定義?奇偶性(2)f(x)>0?loga(10+x)>loga(10-x)?分情況解不等式四步內(nèi)容理解條件：函數(shù)的解析式思路(1)奇偶性的定義?奇偶性新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4422對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版必修第一冊【解題策略】解決綜合性問題的關(guān)注點(1)增強定義域意識：無論是求單調(diào)區(qū)間、證明奇偶性、解不等式都要先求定義域，符合定義域是滿足性質(zhì)的前提.(2)增強性質(zhì)的應(yīng)用意識：解對數(shù)不等式的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的不等式，轉(zhuǎn)化工具就是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【解題策略】【題組訓(xùn)練】1.函數(shù)y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是_______.

2.(2020·長春高一檢測)已知函數(shù)f(x)=loga(x+3)-loga(3-x)，a>0且a≠1.(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.(2)若a>1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值.【題組訓(xùn)練】【解析】1.因為-x2+3x+4=所以有0<-x2+3x+4≤所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log0.4x的圖象(圖略)即可得到：log0.4(-x2+3x+4)≥log0.4=-2，所以函數(shù)的值域為[-2，+∞).答案：[-2，+∞)【解析】1.因為-x2+3x+4=2.(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下，由題意知，解得-3<x<3，故函數(shù)f(x)的定義域為(-3，3)，關(guān)于原點對稱.由f(-x)=loga(-x+3)-loga(3+x)=-f(x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)當(dāng)a>1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運算可得，f(x)=loga(x+3)-loga(3-x)為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)max=f(1)=loga2.2.(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下，【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=(x2-x-12)的單調(diào)增區(qū)間是_