人教版精選九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教案

2BEF222BEF2227.2.2相三形性．理解相似三角形的性質(zhì)(重點(diǎn)．會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論．例如，圖中，△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，中ADD分別為、邊上的高，那么AD′D之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：相似三角形的性質(zhì)【類型一】利用相似比求三角的周長(zhǎng)和面積如圖所示，平行四邊形ABCD中，是BC邊一，BE＝ECBD交于點(diǎn)(1)求△BEF與△AFD的長(zhǎng)之比；(2)若＝，SBEFAFD解析：用三角形的對(duì)應(yīng)邊比可以得到周長(zhǎng)和面積之比，然后再進(jìn)一步求解．BE解：(1)∵在平行四邊形中AD，且＝BC∴∽又∵＝，∴＝ADDF＝

BE＋BF＋1＝，∴△BEF與△AFD的長(zhǎng)之比為＝2AD＋DF＋AF2(2)由(可知△∽，且相似比為，＝()AFD

，∴＝4＝×6AFDeq\o\ac(△,S)BEF

方法總結(jié)：解三角形的周比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4、【類型二】利用相似三角形的長(zhǎng)或面積比求相似比若△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，面積比為12，則△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的似比為)A1∶B.∶C．1∶4∶11

eq\o\ac(△,S)2APN2APN2222APNPBCN解析：△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，面積比為12，∴△eq\o\ac(△,與)A的似比為1∶2∶故選B.方法總結(jié)：eq\o\ac(△,S)2APN2APN2222APNPBCN【類型三】利用相似三角形的質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算如圖所示，在銳角三角形ABC中ADCE分為，邊的高，ABC和△的積分別為18和，＝，求邊的高．解析：邊的高，先將高線作出，eq\o\ac(△,由)ABC的面積為18求出AC的，即可求出AC邊的高．

BDABBD解過(guò)點(diǎn)作⊥垂足為點(diǎn)F.∵⊥BC,⊥AB∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)CEB＝BECBBEDE1＝∠ABC∠DBE△EBD△∴＝()＝.∵＝AC∵＝ACCBABCBCA＝18,∴BF＝8.方法總結(jié)：變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第【類型四】利用相似三角形線的比等于相似比解決問題如圖所示，PN∥BC⊥BC交PN于，于D(1)若∶PB＝∶2，＝18求；eq\o\ac(△,S)AE(2)若∶＝1∶，的．解析(1)由相似三角形面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比即可求解(2)eq\o\ac(△,由)四邊形面積比可得△與△面積比，進(jìn)而可得其對(duì)應(yīng)邊的比．AP解(1)因?yàn)镻NBC所以∠APN＝∠∠ANPCeq\o\ac(△,，)APN△ABC以＝()因?yàn)锳P∶PBABABC＝12，所以∶AB＝∶又因?yàn)?/p>

S＝18所以＝()＝，以＝；S3APNABCAP(2)因?yàn)椤嗡螦PE＝∠∠AEP＝∠所以△∽△ABD所＝，＝)ABADABCAES＝().為∶＝1∶2所以＝＝()，以＝＝AD3ADAD33方法總結(jié)：變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第【類型五】利用相似三角形的質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)問題2

如圖，已知ABC中AB＝，＝，＝4，AB點(diǎn)在AC上(與AC不合)Q在BC上．(1)當(dāng)△的積是四邊形面積的，求CP的；(2)當(dāng)△的長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP長(zhǎng)．解析由于∥AB，eq\o\ac(△,故)∽△ABC△PQC的面積是四邊形面積的時(shí)eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,與)的面積比為∶4，根據(jù)相似三角的面積比等于相似比的平方，可求出的長(zhǎng)；(2)eq\o\ac(△,于)∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用表出和CQ長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出AP、BQ的長(zhǎng)．根eq\o\ac(△,據(jù))和邊形PABQ的長(zhǎng)相等可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的．解：(1)∵∥AB，∴△∽△ABC∵＝

，∴S∶＝∶4∵PQC

＝，CP＝CA2CPCQCPCQ3(2)∵△∽△ABC，∴＝＝，＝，CQ同理可知＝CP∴＝CPCACBAB4344＋＝CPCP＋＝CP＝PA＋AB＋BQ＋＝－CP)＋＋(3－CQ＋PQ＝4－＋11＋3CP＋＝12，－＝3CP∴，＝227方法總結(jié)：變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第三、板書設(shè)計(jì)．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；．相似三角(邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比；．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．本節(jié)教學(xué)過(guò)程