《線性代數(shù)與解析幾何》教學(xué)大綱

理論課程教學(xué)大綱課程名稱線性代數(shù)與解析幾何(B1)英文名稱LinearAlgebraandAnalyticGeometry(B1)課程編號(hào)總學(xué)時(shí)80學(xué)分4預(yù)修課程開課學(xué)期大一下大綱撰寫人陳發(fā)來、鄭業(yè)龍一、教學(xué)目標(biāo)和基本要求教學(xué)目標(biāo)：《線性代數(shù)與解析幾何》是非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生最重要的基礎(chǔ)課程之一，其主要內(nèi)容是講述矩陣與行列式運(yùn)算的基本方法、線性空間與線性變換的理論以及空間解析幾何的基本知識(shí)。該課程不僅是學(xué)習(xí)其它課程及學(xué)科的基礎(chǔ)，而且其理論和方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力也具有重要的作用?；疽螅壕邆渲袑W(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生都可以選修該課程。二、課程簡(jiǎn)介本課程內(nèi)容由空間解析幾何與線性代數(shù)兩部分構(gòu)成，具體課程內(nèi)容與課時(shí)分配如下：向量與復(fù)數(shù)(6學(xué)時(shí))向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積與向量積，復(fù)數(shù)。空間解析幾何(8學(xué)時(shí))空間的直線、平面、曲線與曲面方程及幾何計(jì)算，坐標(biāo)變換。線性方程組(4學(xué)時(shí))線性方程組的初等變換與Gauss消元解法，線性方程組及其解的初步討論。矩陣與行列式(16學(xué)時(shí))矩陣的基本概念，矩陣的代數(shù)運(yùn)算，矩陣的分塊運(yùn)算，矩陣的初等變換，矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形與秩,行列式的定義與基本性質(zhì)，行列式的計(jì)算，Cramer法則。線性空間(12學(xué)時(shí))向量組的線性相關(guān)性、極大無關(guān)組與秩，子空間及其基、維數(shù)與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性方程組解集的結(jié)構(gòu)，一般抽象空間的定義與理論。線性變換(12學(xué)時(shí))線性變換的定義與性質(zhì)，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似，特征值與特征向量，矩陣的相似對(duì)角化。Euclid空間(10學(xué)時(shí))Euclid空間的定義與性質(zhì)，內(nèi)積及其矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)正交基，Schmidt正交化，正交變換與對(duì)稱變換，正交矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣。實(shí)二次型(6學(xué)時(shí))二次型及其矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，相合不變量與分類，二次曲面（線）的分類及標(biāo)準(zhǔn)形，矩陣的正定性。期中與期末考試（6學(xué)時(shí)）三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.空間中曲面方程的建立及其應(yīng)用；2.行列式和矩陣運(yùn)算法則及技巧，特別是矩陣的乘法與初等變換；3.線性空間的概念，向量組的線性相關(guān)性、極大無關(guān)組與秩的概念；4.線性變換的理論及幾何意義。難點(diǎn)：1.曲面方程的建立；2.線性空間的公理化定義，線性相關(guān)（無關(guān)），秩；3.矩陣運(yùn)算，特別是乘法的熟練掌握；4.線性空間和線性變換的問題與矩陣問題的相互轉(zhuǎn)化及其應(yīng)用。四、教材名稱及主要參考書教材：線性代數(shù)與解析幾何，陳發(fā)來等，高等教育出版社，2011。主要參考書：線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程，陳龍玄