【其中考試】甘肅省臨夏州某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1616頁(yè)，總=sectionpages1616頁(yè)試卷第=page1515頁(yè)，總=sectionpages1616頁(yè)甘肅省臨夏州某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共計(jì)40分，將正確選項(xiàng)填入答題欄）

1.已知全集U＝{-1,?0,?1,?2,?3}，集合A＝{0,?1,?2}，B＝{-1,?0,?1}，則?U(A∩A.{-1} B.{0,?1} C.{-1,?2,?3} D.{-1,?0,?1,?3}

2.函數(shù)f(x)=2xA.(-2,?-1) B.(-1,?0) C.(0,?1) D.

3.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,?2)，則f(2)A.2 B. C. D.4

4.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,?+∞)上為增函數(shù)的有（）A.y＝-|x| B.y＝1-x2 C.y＝

5.已知三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3A.b<a<c B.a

6.函數(shù)f(x)=a（xA.(1,?0) B.(0,?3) C.(1,?3) D.(1,?4)

7.函數(shù)y=log0.5(4A.(34,?+∞) B.[-∞,?1) C.

8.f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,?2]A.3 B. C.2 D.

9.函數(shù)f(x)=ax與A. B. C. D.

10.若函數(shù)f(x)=(3-a)A.(94,?3) B.[94,?3) C.二、填空題（每小題4分，共16分）

已知函數(shù)f(x)＝，若f[f(0)]＝4a

已知0<a<b<1，①；②lna>lnb；③；④．以上

函數(shù)f(x)=log

已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)三、解答題（寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解題步驟，共44分）

計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．

已知集合A＝{x|x-a<0,?（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩（2）若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)

已知f(x)＝logax(（1）求a的值；（2）若g(x)＝f（3）判斷g(

某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？

已知函數(shù)f(x)＝（1）當(dāng)x∈[1,?8]（2）若對(duì)于任意x∈[1,?8]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案與試題解析甘肅省臨夏州某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共計(jì)40分，將正確選項(xiàng)填入答題欄）1.【答案】C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答】∵U＝{-1,?0,?2,?2,?3}，5，2}，0，8}，

∴A∩B={0,?1}，

∴?2.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f(-1)與f【解答】解：函數(shù)f(x)=2x+3x是增函數(shù)，

f(-1)=12-3<0，f(0)=1+0=1>0，

可得f3.【答案】C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算f(2)【解答】設(shè)冪函數(shù)y＝f(x)＝xα，α∈R；

由f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,?2)，

所以5α＝2，解得α＝，

所以f(x4.【答案】C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】對(duì)于A，y＝-|x|＝，且在區(qū)間(4，不滿足題意；

對(duì)于B，y＝1-x2，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(5，不滿足題意；

對(duì)于C，y＝|x|是定義域R上的偶函數(shù)，+∞)上為增函數(shù)；

對(duì)于D，5.【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】∵0<a=0.32<0.30=1，

6.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】利用a0=1(a≠0)，取x=1【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=a1-1+3=a0+3=4，∴函數(shù)7.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則log0.5(4x-3)≥0，

即0<4x-3≤1，解得38.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a分情況討論，結(jié)合單調(diào)性可得答案；【解答】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax是單調(diào)遞增函數(shù)，

最大值為a2，最小值為a，

∴a8+a＝6，

可得a＝-3（舍去）或a＝6；

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax是單調(diào)遞減函數(shù)，

最大值為a，最小值為a4，

∴a+a9.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換【解析】由直線g(x)=-x+a的斜率為-1可排除C【解答】解：直線g(x)=-x+a的斜率為-1，

故排除C，D；

對(duì)于選項(xiàng)A，由函數(shù)f(x)=ax知a>1，由g(x)=-x+a10.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，以及一次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可【解答】∵函數(shù)f(x)=(3-a)x-3,x≤7ax-6,x7?單調(diào)遞增，

由指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得3-a>0二、填空題（每小題4分，共16分）【答案】2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】利用分段函數(shù)列出方程轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】函數(shù)f(x)＝，

f[f(0)]＝4a，

可得f[f(0)]＝f(20+5)【答案】①③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷①②，由不等式的基本性質(zhì)即可判斷③④，從而可得結(jié)論．【解答】指數(shù)函數(shù)f(x)＝為減函數(shù)，可得f(a)>f(b)，即；

對(duì)數(shù)函數(shù)g(x)＝lnx在(0,?+∞)為增函數(shù)，可得f(a)<f(b)【答案】(-∞,?-1)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【解析】由x2-2x-3>0，解得x<-1或x>3，根據(jù)當(dāng)x<-1【解答】解：由x2-2x-3>0，可得(x-3)(x+1)>0，

∴x<-1或x>3．

又x2-2x【答案】(0,?1)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】依題意，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y【解答】方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

作函數(shù)y＝f(三、解答題（寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解題步驟，共44分）【答案】

＝

＝2．

＝

＝

＝1．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．

（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】

＝

＝2．

＝

＝

＝1．【答案】當(dāng)a＝3時(shí)，集合A＝{x|x<3}或x>2}，

∴A∩B集合A＝{x|x<a}，集合B＝{x|x<，

∵A∪B＝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)交集的定義解答即可．

（2）先求出集合A，B，再利用A∪B＝R即可求出【解答】當(dāng)a＝3時(shí)，集合A＝{x|x<3}或x>2}，

∴A∩B集合A＝{x|x<a}，集合B＝{x|x<，

∵A∪B＝【答案】根據(jù)題意，f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,?2)，

即f(4)＝logag(x)＝f(1-x)-f(1+x)＝g(x)＝log2(4-x)-log2(1+x)，其定義域?yàn)?-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷函數(shù)的定義域及其求法【解析】（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)(4,?2)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，則有f(4)＝loga4＝2，解可得a的值，

（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論可得g(x)的解析式，由此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案，

（3【解答】根據(jù)題意，f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,?2)，

即f(4)＝logag(x)＝f(1-x)-f(1+x)＝g(x)＝log2(4-x)-log2(1+x)，其定義域?yàn)?-4【答案】解：（1）設(shè)日均銷(xiāo)售y與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b(k≠0)，

把(3,?600)，(5,?500)代入上式，得3k+b=6005k+b=500（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得，

W=(x-3)(-50x+750)-300=-50(x-9)2+1500，

∵【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】（1）設(shè)日均銷(xiāo)售y與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b(k≠0)，把(3,?600)（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得W=(【解答】解：（1）設(shè)日均銷(xiāo)售y與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b(k≠0)，

把(3,?600)，(5,?500)代入上式，得3k+b=6005k+b=500（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得，

W=(x-3)(-50x+750)-300=-50(x-9)2+1500，

∵【答案】可令t＝log2x，由當(dāng)x∈[1，可得t∈[5，

則g(t)＝t2-t-2＝(t-）?2-，

當(dāng)t＝時(shí)，g(t)取得最小值-，g(t)若對(duì)于任意x∈[5，

可得f(x)max<2，

由（1）可得f(x)在[1,?3]的最大值為4，

可得2>62-2m-3>2，

即有(【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法