數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課件

相交線與平行線復(fù)習(xí)課1h相交線與平行線復(fù)習(xí)課1h相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)知識框架2h相交線兩條兩條直線被一般情況鄰補(bǔ)角對頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線八角3h一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角?；猷徰a(bǔ)角的兩個(gè)角和為180。4231CD

ABO4h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180?；檠a(bǔ)角它們的位置不確定；它們的和是180。5h互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和∠3具有相同的頂點(diǎn)，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長線，4231CD

ABO射線OA的反向延長線是指從點(diǎn)A到點(diǎn)O方向延長得到的一條射線，即射線OB。

我們把這樣的兩個(gè)角叫做對頂角?！?和∠4也是對頂角.6h對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為對頂角。4231CD

ABO7h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？8h猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補(bǔ)角相等）同理可得：∠2=∠4對頂角相等9hOABCD）（1342）（已知：直線AB與CD垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”，交點(diǎn)O叫做垂足。1.定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角

中有一個(gè)角

是直角

時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線10h垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。1.OCDAB畫已知直線AB的垂線11hOCDAB畫已知直線AB的垂線11h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下垂線段：線段AB12h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線的性質(zhì)P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說說看！垂線的性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。APBAB過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。13h垂線的性質(zhì)P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說說看線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的反向延長線14h線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的ABCDO

(二)、垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線互相垂直。過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。PaQ(1)、過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離:

bbc1、定義：15hABCDO(二)、垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所點(diǎn)到直線的距離:

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.判斷:1、畫出點(diǎn)A到直線BC的距離。（）2、畫出點(diǎn)A到直線BC的垂線段。（）3、量出點(diǎn)A到直線BC的距離。（）4、垂線最短。（）BCAD16h點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)B到CD的距離是線段______的長度；(2)點(diǎn)C到AB的距離是線段______的長度；(3)點(diǎn)A到CB的距離是線段______的長度。ABCDBDCDAC17h5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。A過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法過一點(diǎn)畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標(biāo)”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；2.二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；ABP3.三畫：沿著已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線；∟4.四標(biāo)：標(biāo)上直角符號“

”。P18h過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法過一點(diǎn)畫垂線的方法可歸納為“一靠如圖，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別！ABClD點(diǎn)到直線的距離：

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線l的距離19h如圖，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）

A?！螦OC和∠BOE是對頂角；

B。∠COE和∠AOD是對頂角；

C?！螧OC和∠AOD是對頂角；

D?！螦OE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC20h概念辨析一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC20h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°21h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD(A)36°隨堂練習(xí)1、判斷1）一條直線的垂線只能畫一條（）2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（）3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）4）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）×√×√22h隨堂練習(xí)1、判斷×√×√22h

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊∟P23h3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車小試牛刀1、直線m外有點(diǎn)P，它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對B.3對C.2對D.1對ABODCE3、如右圖，直線a、b、c相交于一點(diǎn)，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為____度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線a、b的位置關(guān)系是____________。123abcDA6090互相垂直24h小試牛刀1、直線m外有點(diǎn)P，它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m的最短路線；⑵確定A地去B地的路線的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短25h4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地中考在線

如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°26h中考在線l1l2OMαβ46°26h

練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一點(diǎn)只能畫一條已知道直線的垂線（B）如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有三個(gè)角度相等，那么這兩條直線一定垂直（C）直線l上有三點(diǎn)A、B、C，在直線l個(gè)外有一點(diǎn)P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直C27h練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P位置時(shí)離村莊M最近；行駛到Q位置時(shí)離村莊N最近，請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P、Q兩點(diǎn)的位置ABMN··∟∟PQ28h二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位三、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o29h三、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB典型例題1、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).30h典型例題1、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°變式1：若典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).31h典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠垂直的定義的應(yīng)用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過程可以寫成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成:32h垂直的定義的應(yīng)用格式1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析33h1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習(xí)34h直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且鞏固練習(xí)34h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？35h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD36h垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離（B）線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離鞏固練習(xí)D37h1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB1、如圖，過點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接的路線.鞏固練習(xí)2、過一個(gè)角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為α，求原來已知角的大小.mnP●38h1、如圖，過點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁內(nèi)角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個(gè)角是同位角?∠A和哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?∠A和哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線八角:39hABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁內(nèi)角:∠1與ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關(guān)系？直線AB、CD被EF所截71234568觀察截線被截直線三線八角40hACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關(guān)系？直線AB、C在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？41h在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角42h圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中課堂練習(xí)識別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角43h課堂練習(xí)識別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。12（1）同位如圖：直線a、b被直線l截的8個(gè)角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內(nèi)角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal44h如圖：直線a、b被直線l截的8個(gè)角中同位角：內(nèi)錯(cuò)角ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)45hABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線______與直線_______被直線______所截的?！?與_____是同旁內(nèi)角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)同旁內(nèi)對頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC46h（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，1、平行線的定義

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（１）如果沒有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直線平行嗎？（２）定義中的“直線”能改成“線段或射線”嗎？想一想平行線定義47h1、平行線的定義（１）如果沒有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：48h我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：CDB

同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：

相交或平行在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？49h同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·50h3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·50h過直線ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動手實(shí)踐通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

51h過直線ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論叫基本事實(shí)，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實(shí)踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說說看存在性唯一性52h經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達(dá)：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）cba53h平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，幾何語言表達(dá)平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行?！摺?=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl2154h平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果∵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！達(dá)___=____（已知）∴___∥___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab55h內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！達(dá)___=____（已知）abl如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。56h如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥平行線的性質(zhì)1（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。57h平行線的性質(zhì)1（公理）57h平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。58h平行線的性質(zhì)258h平行線的性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。59h平行線的性質(zhì)359h平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)60h平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。61h在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。61h.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補(bǔ)充什么條件，能得AD//BC？綜合練習(xí)62h.如圖,若∠3=∠4，則∥；A

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個(gè).A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD63h6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠A7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等64h7.如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)65h同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？66h9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？67h變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線練習(xí):⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°68h練習(xí):⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,

1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.試說明：∠BFE=∠FEC.

？？yslpyx思考題69h1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.？？yadcb3122.如圖，以下是某位同學(xué)作業(yè)中的一段說理：如果∠1=∠2

，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得a∥b；如果∠2+∠3=180°，那么根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得c∥d。你認(rèn)為他說得對嗎？____________________70hadcb3122.如圖，以下是某位同學(xué)___________若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，則∠1=______，∠BOC=_______。

34°60°120°71h若OE⊥AB,∠1=56°,E3OABCD2134°60°4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線CD過O，∠BOD=110°，求∠AOC的度數(shù)？∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.點(diǎn)到直線的距離是____點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線點(diǎn)到直線的垂線點(diǎn)到直線的垂線段點(diǎn)到直線的垂線段的長度72h4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線CD過O，∠BOD=

6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

因?yàn)镋F∥AD,

所以∠2=____(______________________)

又因?yàn)椤?=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(__________________________)

所以∠BAC+______=180°(________________)因?yàn)椤螧AC=70°

所以∠AGD=_______73h6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠

1、觀察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1與

是內(nèi)錯(cuò)角;banm23145∠4∠3∠2

2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;ablmn1234基礎(chǔ)練習(xí):a∥bl∥ml∥n74h1、觀察右圖并填空：banm23145∠4∠3∠22、當(dāng)3.如圖：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°則∠4=_______abcd12344.兩條直線被第三條直線所截，則（）A同位角相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)C內(nèi)錯(cuò)角相等D以上都不對基礎(chǔ)練習(xí):105°D75h3.如圖：∠1=100°∠2=80°，abcd12344.5.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC26.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°基礎(chǔ)練習(xí):76h5.如圖,若∠3=∠4，則∥；ADBCEFDA一題多解:如圖,直線EF過點(diǎn)A,D是BA延長線上的點(diǎn),具備什么條件時(shí),可以判定EF∥BC?為什么?77hBCEFDA一題多解:如圖,直線EF過點(diǎn)A,D是例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC證明:因?yàn)椤螪AC=∠ACB(已知)

所以AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

因?yàn)椤螪+∠DFE=1800(已知)

所以AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

因?yàn)镋F//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF例題精講:78h例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說明∠ADG＝∠C

。例題精講:解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴BD∥EF（同時(shí)垂直于第三條直線的兩條直線平行）∴∠CBD=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CBD=∠1（等量代換）∴BC∥

DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ADG＝∠C

（兩直線平行，同位角相等）79h例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，證明：

因?yàn)橛葾C∥DE（已知）

所以∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)椤?=∠2（已知）所以∠1=∠ACD(等量代換)

所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C例題精講:如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.80h證明：因?yàn)橛葾C∥DE（已知）ADBE12C例題精講:已知：如圖AB∥CD，試探究∠BED與∠B，∠D的關(guān)系F12F12ABCDE探究創(chuàng)新:81h已知：如圖AB∥CD，試探究∠BED與∠B，∠ｎ條直線相交于一點(diǎn)，有

組對頂角。n（n-1）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。兩條直線平行，那么它們的同位角的角平分線也互相平行；內(nèi)錯(cuò)角的角平分線也互相平行；同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。本章幾個(gè)重要的結(jié)論：82hｎ條直線相交于一點(diǎn)，有組對頂角。n（n-1）83h83h相交線與平行線復(fù)習(xí)課84h相交線與平行線復(fù)習(xí)課1h相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)知識框架85h相交線兩條兩條直線被一般情況鄰補(bǔ)角對頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線八角86h一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角?；猷徰a(bǔ)角的兩個(gè)角和為180。4231CD

ABO87h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180?；檠a(bǔ)角它們的位置不確定；它們的和是180。88h互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問題互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和∠3具有相同的頂點(diǎn)，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長線，4231CD

ABO射線OA的反向延長線是指從點(diǎn)A到點(diǎn)O方向延長得到的一條射線，即射線OB。

我們把這樣的兩個(gè)角叫做對頂角?！?和∠4也是對頂角.89h對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1和如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為對頂角。4231CD

ABO90h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？91h猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補(bǔ)角相等）同理可得：∠2=∠4對頂角相等92hOABCD）（1342）（已知：直線AB與CD垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”，交點(diǎn)O叫做垂足。1.定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角

中有一個(gè)角

是直角

時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線93h垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。1.OCDAB畫已知直線AB的垂線94hOCDAB畫已知直線AB的垂線11h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下垂線段：線段AB95h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線的性質(zhì)P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說說看！垂線的性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。APBAB過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。96h垂線的性質(zhì)P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說說看線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的反向延長線97h線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的ABCDO

(二)、垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線互相垂直。過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。PaQ(1)、過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離:

bbc1、定義：98hABCDO(二)、垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所點(diǎn)到直線的距離:

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.判斷:1、畫出點(diǎn)A到直線BC的距離。（）2、畫出點(diǎn)A到直線BC的垂線段。（）3、量出點(diǎn)A到直線BC的距離。（）4、垂線最短。（）BCAD99h點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)B到CD的距離是線段______的長度；(2)點(diǎn)C到AB的距離是線段______的長度；(3)點(diǎn)A到CB的距離是線段______的長度。ABCDBDCDAC100h5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。A過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法過一點(diǎn)畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標(biāo)”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；2.二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；ABP3.三畫：沿著已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線；∟4.四標(biāo)：標(biāo)上直角符號“

”。P101h過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法過一點(diǎn)畫垂線的方法可歸納為“一靠如圖，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別！ABClD點(diǎn)到直線的距離：

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線l的距離102h如圖，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）

A。∠AOC和∠BOE是對頂角；

B?！螩OE和∠AOD是對頂角；

C?！螧OC和∠AOD是對頂角；

D?！螦OE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC103h概念辨析一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC20h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°104h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD(A)36°隨堂練習(xí)1、判斷1）一條直線的垂線只能畫一條（）2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（）3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）4）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）×√×√105h隨堂練習(xí)1、判斷×√×√22h

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊∟P106h3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車小試牛刀1、直線m外有點(diǎn)P，它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對B.3對C.2對D.1對ABODCE3、如右圖，直線a、b、c相交于一點(diǎn)，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為____度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線a、b的位置關(guān)系是____________。123abcDA6090互相垂直107h小試牛刀1、直線m外有點(diǎn)P，它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m的最短路線；⑵確定A地去B地的路線的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短108h4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地中考在線

如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°109h中考在線l1l2OMαβ46°26h

練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一點(diǎn)只能畫一條已知道直線的垂線（B）如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有三個(gè)角度相等，那么這兩條直線一定垂直（C）直線l上有三點(diǎn)A、B、C，在直線l個(gè)外有一點(diǎn)P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直C110h練習(xí)一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P位置時(shí)離村莊M最近；行駛到Q位置時(shí)離村莊N最近，請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P、Q兩點(diǎn)的位置ABMN··∟∟PQ111h二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位三、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o112h三、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB典型例題1、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).113h典型例題1、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=28°變式1：若典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).114h典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠垂直的定義的應(yīng)用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過程可以寫成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成:115h垂直的定義的應(yīng)用格式1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析116h1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習(xí)117h直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于O，且鞏固練習(xí)34h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？118h．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD119h垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離（B）線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離鞏固練習(xí)D120h1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB1、如圖，過點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接的路線.鞏固練習(xí)2、過一個(gè)角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為α，求原來已知角的大小.mnP●121h1、如圖，過點(diǎn)P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁內(nèi)角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個(gè)角是同位角?∠A和哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?∠A和哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線八角:122hABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁內(nèi)角:∠1與ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關(guān)系？直線AB、CD被EF所截71234568觀察截線被截直線三線八角123hACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關(guān)系？直線AB、C在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？124h在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角125h圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中課堂練習(xí)識別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角126h課堂練習(xí)識別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。12（1）同位如圖：直線a、b被直線l截的8個(gè)角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內(nèi)角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal127h如圖：直線a、b被直線l截的8個(gè)角中同位角：內(nèi)錯(cuò)角ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)128hABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線______與直線_______被直線______所截的?！?與_____是同旁內(nèi)角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)同旁內(nèi)對頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC129h（4）.如圖所示5個(gè)角中，∠1和∠3是______角，1、平行線的定義

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（１）如果沒有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直線平行嗎？（２）定義中的“直線”能改成“線段或射線”嗎？想一想平行線定義130h1、平行線的定義（１）如果沒有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：131h我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：CDB

同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：

相交或平行在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？132h同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·133h3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·50h過直線ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動手實(shí)踐通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

134h過直線ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論叫基本事實(shí)，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實(shí)踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說說看存在性唯一性135h經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達(dá)：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）cba136h平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，幾何語言表達(dá)平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl21137h平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果∵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！達(dá)___=____（已知）∴___∥___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab138h內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。∵_(dá)___=____（已知）abl如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。139h如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥平行線的性質(zhì)1（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。140h平行線的性質(zhì)1（公理）57h平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。141h平行線的性質(zhì)258h平行線的性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。142h平行線的性質(zhì)359h平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)143h平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。144h在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。61h.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補(bǔ)充什么條件，能得AD//BC？綜合練習(xí)145h.如圖,若∠3=∠4，則∥；A

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個(gè).A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD146h6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠A7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等147h7.如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)148h同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？149h9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？150h變式2：若∠AEM＝∠