數(shù)學第五章相交線與平行線復習課件

相交線與平行線復習課1h相交線與平行線復習課1h相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質知識框架2h相交線兩條兩條直線被一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線八角3h一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角?；猷徰a角的兩個角和為180。4231CD

ABO4h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？問題互為鄰補角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180。互為補角它們的位置不確定；它們的和是180。5h互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？問題互為鄰補角有一條公共邊，對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點？∠1和∠3具有相同的頂點，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長線，4231CD

ABO射線OA的反向延長線是指從點A到點O方向延長得到的一條射線，即射線OB。

我們把這樣的兩個角叫做對頂角?！?和∠4也是對頂角.6h對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點？∠1和如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為對頂角。4231CD

ABO7h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，并且它們的兩猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關系？2、你可以用哪些方法進行驗證？8h猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關系？2、你可以用哪些方法進行驗OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補角相等）同理可得：∠2=∠4對頂角相等9hOABCD）（1342）（已知：直線AB與CD垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”，交點O叫做垂足。1.定義：當兩條直線相交所成的四個角

中有一個角

是直角

時，我們就說這兩條直線互相垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)的標記我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線10h垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。1.OCDAB畫已知直線AB的垂線11hOCDAB畫已知直線AB的垂線11h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,作l的垂線.B

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.請同學們畫一下垂線段：線段AB12h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線的性質P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結論？不妨說說看！垂線的性質（1）：平面內，過直線上一點或直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。APBAB過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。13h垂線的性質P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結論？不妨說說看線段、射線的垂線應怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的反向延長線14h線段、射線的垂線應怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的ABCDO

(二)、垂直：2、畫法：3、性質：兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時叫兩條直線互相垂直。過一點畫一條直線的垂線。PaQ(1)、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、垂線段最短。點到直線的距離:

bbc1、定義：15hABCDO(二)、垂直：2、畫法：3、性質：兩條直線相交所點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這點到這條直線的距離.判斷:1、畫出點A到直線BC的距離。（）2、畫出點A到直線BC的垂線段。（）3、量出點A到直線BC的距離。（）4、垂線最短。（）BCAD16h點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。(1)點B到CD的距離是線段______的長度；(2)點C到AB的距離是線段______的長度；(3)點A到CB的距離是線段______的長度。ABCDBDCDAC17h5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。A過一點畫已知直線的垂線的方法過一點畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；2.二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；ABP3.三畫：沿著已知點所在的直角邊畫直線；∟4.四標：標上直角符號“

”。P18h過一點畫已知直線的垂線的方法過一點畫垂線的方法可歸納為“一靠如圖，線段AB叫做點A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別！ABClD點到直線的距離：

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。線段AB的長度就是點A到直線l的距離19h如圖，線段AB叫做點A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A。∠AOC和∠BOE是對頂角；

B?！螩OE和∠AOD是對頂角；

C?！螧OC和∠AOD是對頂角；

D?！螦OE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC20h概念辨析一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC20h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°21h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD(A)36°隨堂練習1、判斷1）一條直線的垂線只能畫一條（）2）兩直線相交所構成的四個角相等，則這兩直線互相垂直（）3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）4）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）×√×√22h隨堂練習1、判斷×√×√22h

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊∟P23h3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車小試牛刀1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點P到直線m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對B.3對C.2對D.1對ABODCE3、如右圖，直線a、b、c相交于一點，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為____度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線a、b的位置關系是____________。123abcDA6090互相垂直24h小試牛刀1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m的最短路線；⑵確定A地去B地的路線的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點之間，線段最短垂線段最短25h4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地中考在線

如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°26h中考在線l1l2OMαβ46°26h

練習一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一點只能畫一條已知道直線的垂線（B）如果兩條直線相交所構成的四個角中有三個角度相等，那么這兩條直線一定垂直（C）直線l上有三點A、B、C，在直線l個外有一點P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直C27h練習一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到P位置時離村莊M最近；行駛到Q位置時離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P、Q兩點的位置ABMN··∟∟PQ28h二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o29h三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB典型例題1、直線AB、CD相交于點O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).30h典型例題1、直線AB、CD相交于點O，∠1=28°變式1：若典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).31h典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠垂直的定義的應用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點O，∠AOC=90°（或三個角中的一個角等于90°），那么

AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:32h垂直的定義的應用格式1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析33h1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習34h直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB于O，且鞏固練習34h．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？35h．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD36h垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離鞏固練習D37h1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB1、如圖，過點P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接的路線.鞏固練習2、過一個角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為α，求原來已知角的大小.mnP●38h1、如圖，過點P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接ABCDEF12345678同位角:內錯角:同旁內角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個角是同位角?∠A和哪個角是內錯角?∠A和哪個角是同旁內角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線八角:39hABCDEF12345678同位角:內錯角:同旁內角:∠1與ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關系？直線AB、CD被EF所截71234568觀察截線被截直線三線八角40hACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關系？直線AB、C在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？41h在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠圖中的∠1與∠2都是內錯角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內錯角42h圖中的∠1與∠2都是內錯角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中課堂練習識別哪些角是同位角、內錯角、同旁內角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內錯角同旁內角43h課堂練習識別哪些角是同位角、內錯角、同旁內角。12（1）同位如圖：直線a、b被直線l截的8個角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內錯角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal44h如圖：直線a、b被直線l截的8個角中同位角：內錯角ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內錯ABCDEF同旁內∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內45hABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和（4）.如圖所示5個角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線______與直線_______被直線______所截的?！?與_____是同旁內角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內錯鄰補同旁內對頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC46h（4）.如圖所示5個角中，∠1和∠3是______角，1、平行線的定義

同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。（１）如果沒有“同一平面內”，不相交的兩條直線平行嗎？（２）定義中的“直線”能改成“線段或射線”嗎？想一想平行線定義47h1、平行線的定義（１）如果沒有“同一平面內”，不相交的兩條直我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：48h我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：CDB

同一平面內的兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：

相交或平行在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系呢？49h同一平面內的兩條不重合的直線的位置關系只有兩3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·50h3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·50h過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動手實踐通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

51h過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長期實踐中總結出來的結論叫基本事實，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說說看存在性唯一性52h經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）cba53h平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，幾何語言表達平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行?！摺?=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl2154h平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果∵內錯角相等，兩直線平行?！達___=____（已知）∴___∥___（內錯角相等，兩直線平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab55h內錯角相等，兩直線平行?！達___=____（已知）abl如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁內角互補，兩直線平行。56h如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥平行線的性質1（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。57h平行線的性質1（公理）57h平行線的性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。58h平行線的性質258h平行線的性質3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。59h平行線的性質359h平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內錯角相等內錯角相等同旁內角互補同旁內角互補60h平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。61h在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。61h.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補充什么條件，能得AD//BC？綜合練習62h.如圖,若∠3=∠4，則∥；A

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD63h6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠A7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內錯角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內錯角相等64h7.如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內角互補65h同旁內角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內角互補9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？66h9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？67h變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線練習:⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°68h練習:⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,

1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.試說明：∠BFE=∠FEC.

？？yslpyx思考題69h1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.？？yadcb3122.如圖，以下是某位同學作業(yè)中的一段說理：如果∠1=∠2

，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得a∥b；如果∠2+∠3=180°，那么根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，可得c∥d。你認為他說得對嗎？____________________70hadcb3122.如圖，以下是某位同學___________若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，則∠1=______，∠BOC=_______。

34°60°120°71h若OE⊥AB,∠1=56°,E3OABCD2134°60°4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線CD過O，∠BOD=110°，求∠AOC的度數(shù)？∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.點到直線的距離是____點到直線上一點的連線點到直線的垂線點到直線的垂線段點到直線的垂線段的長度72h4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線CD過O，∠BOD=

6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

因為EF∥AD,

所以∠2=____(______________________)

又因為∠1=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(__________________________)

所以∠BAC+______=180°(________________)因為∠BAC=70°

所以∠AGD=_______73h6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠

1、觀察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁內角;(3)

∠1與

是內錯角;banm23145∠4∠3∠2

2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;ablmn1234基礎練習:a∥bl∥ml∥n74h1、觀察右圖并填空：banm23145∠4∠3∠22、當3.如圖：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°則∠4=_______abcd12344.兩條直線被第三條直線所截，則（）A同位角相等B同旁內角互補C內錯角相等D以上都不對基礎練習:105°D75h3.如圖：∠1=100°∠2=80°，abcd12344.5.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC26.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°基礎練習:76h5.如圖,若∠3=∠4，則∥；ADBCEFDA一題多解:如圖,直線EF過點A,D是BA延長線上的點,具備什么條件時,可以判定EF∥BC?為什么?77hBCEFDA一題多解:如圖,直線EF過點A,D是例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC證明:因為∠DAC=∠ACB(已知)

所以AD//BC(內錯角相等,兩直線平行)

因為∠D+∠DFE=1800(已知)

所以AD//EF(同旁內角互補,兩直線平行)

因為EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF例題精講:78h例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說明∠ADG＝∠C

。例題精講:解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴BD∥EF（同時垂直于第三條直線的兩條直線平行）∴∠CBD=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CBD=∠1（等量代換）∴BC∥

DG（內錯角相等，兩直線平行）∴∠ADG＝∠C

（兩直線平行，同位角相等）79h例2:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，證明：

因為由AC∥DE（已知）

所以∠ACD=∠2

(兩直線平行，內錯角相等)

因為∠1=∠2（已知）所以∠1=∠ACD(等量代換)

所以AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)ADBE12C例題精講:如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.80h證明：因為由AC∥DE（已知）ADBE12C例題精講:已知：如圖AB∥CD，試探究∠BED與∠B，∠D的關系F12F12ABCDE探究創(chuàng)新:81h已知：如圖AB∥CD，試探究∠BED與∠B，∠ｎ條直線相交于一點，有

組對頂角。n（n-1）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補。兩條直線平行，那么它們的同位角的角平分線也互相平行；內錯角的角平分線也互相平行；同旁內角的角平分線互相垂直。本章幾個重要的結論：82hｎ條直線相交于一點，有組對頂角。n（n-1）83h83h相交線與平行線復習課84h相交線與平行線復習課1h相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質知識框架85h相交線兩條兩條直線被一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線八角86h一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角。互為鄰補角的兩個角和為180。4231CD

ABO87h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？問題互為鄰補角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180?；檠a角它們的位置不確定；它們的和是180。88h互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？問題互為鄰補角有一條公共邊，對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點？∠1和∠3具有相同的頂點，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長線，4231CD

ABO射線OA的反向延長線是指從點A到點O方向延長得到的一條射線，即射線OB。

我們把這樣的兩個角叫做對頂角?！?和∠4也是對頂角.89h對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點？∠1和如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為對頂角。4231CD

ABO90h如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，并且它們的兩猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關系？2、你可以用哪些方法進行驗證？91h猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關系？2、你可以用哪些方法進行驗OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補角相等）同理可得：∠2=∠4對頂角相等92hOABCD）（1342）（已知：直線AB與CD垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”，交點O叫做垂足。1.定義：當兩條直線相交所成的四個角

中有一個角

是直角

時，我們就說這兩條直線互相垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)的標記我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線93h垂線的定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。1.OCDAB畫已知直線AB的垂線94hOCDAB畫已知直線AB的垂線11h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,作l的垂線.B

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.請同學們畫一下垂線段：線段AB95h垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線的性質P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結論？不妨說說看！垂線的性質（1）：平面內，過直線上一點或直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。APBAB過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。96h垂線的性質P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結論？不妨說說看線段、射線的垂線應怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的反向延長線97h線段、射線的垂線應怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的ABCDO

(二)、垂直：2、畫法：3、性質：兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時叫兩條直線互相垂直。過一點畫一條直線的垂線。PaQ(1)、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、垂線段最短。點到直線的距離:

bbc1、定義：98hABCDO(二)、垂直：2、畫法：3、性質：兩條直線相交所點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這點到這條直線的距離.判斷:1、畫出點A到直線BC的距離。（）2、畫出點A到直線BC的垂線段。（）3、量出點A到直線BC的距離。（）4、垂線最短。（）BCAD99h點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。(1)點B到CD的距離是線段______的長度；(2)點C到AB的距離是線段______的長度；(3)點A到CB的距離是線段______的長度。ABCDBDCDAC100h5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。A過一點畫已知直線的垂線的方法過一點畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；2.二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；ABP3.三畫：沿著已知點所在的直角邊畫直線；∟4.四標：標上直角符號“

”。P101h過一點畫已知直線的垂線的方法過一點畫垂線的方法可歸納為“一靠如圖，線段AB叫做點A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別！ABClD點到直線的距離：

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。線段AB的長度就是點A到直線l的距離102h如圖，線段AB叫做點A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A?！螦OC和∠BOE是對頂角；

B?！螩OE和∠AOD是對頂角；

C?！螧OC和∠AOD是對頂角；

D?！螦OE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC103h概念辨析一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC20h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°104h如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD(A)36°隨堂練習1、判斷1）一條直線的垂線只能畫一條（）2）兩直線相交所構成的四個角相等，則這兩直線互相垂直（）3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）4）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）×√×√105h隨堂練習1、判斷×√×√22h

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊∟P106h3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車小試牛刀1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點P到直線m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對B.3對C.2對D.1對ABODCE3、如右圖，直線a、b、c相交于一點，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為____度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線a、b的位置關系是____________。123abcDA6090互相垂直107h小試牛刀1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m的最短路線；⑵確定A地去B地的路線的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點之間，線段最短垂線段最短108h4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地中考在線

如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°109h中考在線l1l2OMαβ46°26h

練習一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一點只能畫一條已知道直線的垂線（B）如果兩條直線相交所構成的四個角中有三個角度相等，那么這兩條直線一定垂直（C）直線l上有三點A、B、C，在直線l個外有一點P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直C110h練習一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到P位置時離村莊M最近；行駛到Q位置時離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P、Q兩點的位置ABMN··∟∟PQ111h二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o112h三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB典型例題1、直線AB、CD相交于點O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).113h典型例題1、直線AB、CD相交于點O，∠1=28°變式1：若典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).114h典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠垂直的定義的應用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點O，∠AOC=90°（或三個角中的一個角等于90°），那么

AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:115h垂直的定義的應用格式1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析116h1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習117h直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB于O，且鞏固練習34h．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？118h．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD119h垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離鞏固練習D120h1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB1、如圖，過點P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接的路線.鞏固練習2、過一個角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為α，求原來已知角的大小.mnP●121h1、如圖，過點P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接ABCDEF12345678同位角:內錯角:同旁內角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個角是同位角?∠A和哪個角是內錯角?∠A和哪個角是同旁內角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線八角:122hABCDEF12345678同位角:內錯角:同旁內角:∠1與ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關系？直線AB、CD被EF所截71234568觀察截線被截直線三線八角123hACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關系？直線AB、C在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？124h在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠圖中的∠1與∠2都是內錯角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內錯角125h圖中的∠1與∠2都是內錯角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中課堂練習識別哪些角是同位角、內錯角、同旁內角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內錯角同旁內角126h課堂練習識別哪些角是同位角、內錯角、同旁內角。12（1）同位如圖：直線a、b被直線l截的8個角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內錯角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal127h如圖：直線a、b被直線l截的8個角中同位角：內錯角ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內錯ABCDEF同旁內∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內128hABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和（4）.如圖所示5個角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線______與直線_______被直線______所截的?！?與_____是同旁內角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內錯鄰補同旁內對頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC129h（4）.如圖所示5個角中，∠1和∠3是______角，1、平行線的定義

同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。（１）如果沒有“同一平面內”，不相交的兩條直線平行嗎？（２）定義中的“直線”能改成“線段或射線”嗎？想一想平行線定義130h1、平行線的定義（１）如果沒有“同一平面內”，不相交的兩條直我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：131h我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：CDB

同一平面內的兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：

相交或平行在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系呢？132h同一平面內的兩條不重合的直線的位置關系只有兩3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·133h3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·50h過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動手實踐通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

134h過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長期實踐中總結出來的結論叫基本事實，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說說看存在性唯一性135h經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）cba136h平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，幾何語言表達平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl21137h平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果∵內錯角相等，兩直線平行?！達___=____（已知）∴___∥___（內錯角相等，兩直線平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab138h內錯角相等，兩直線平行?！達___=____（已知）abl如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁內角互補，兩直線平行。139h如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥平行線的性質1（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。140h平行線的性質1（公理）57h平行線的性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。141h平行線的性質258h平行線的性質3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。142h平行線的性質359h平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內錯角相等內錯角相等同旁內角互補同旁內角互補143h平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。144h在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。61h.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補充什么條件，能得AD//BC？綜合練習145h.如圖,若∠3=∠4，則∥；A

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD146h6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠A7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內錯角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內錯角相等147h7.如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內角互補148h同旁內角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內角互補9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？149h9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？150h變式2：若∠AEM＝∠