2022年河南省洛陽洛寧縣聯(lián)考九年級數(shù)學上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為y=2x2，則原來拋物線的表達式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）22．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．113．按如圖所示的運算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若雙曲線y=在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠35．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定6．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長方體C．三棱柱D．圓錐7．如圖，線段與相交于點，連接，且，要使，應添加一個條件，不能證明的是（）A． B． C． D．8．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：39．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．10．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．11．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：①；②；③若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則銳角α的度數(shù)是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標為_____．15．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．16．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_____________17．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應的函數(shù)表達是__________________．18．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點．（1）請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.21．（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標．22．（10分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求的長．23．（10分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).24．（10分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？25．（12分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到1200元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應降價多少元？（2）當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？26．定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達式．詳解：∵將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個單位可得到原拋物線的表達式，∴原拋物線的表達式為y=1（x+1）1．故選C．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．2、A【詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.3、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分數(shù)，∴不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，∵不是分數(shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點睛】本題考查程序運算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．7、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項不符題意B、在和中，則，此項不符題意C、在和中，則，此項不符題意D、在和中，，但兩組相等的對應邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.8、A【分析】過點D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.11、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，且∠A是銳角，∴∠A=45°.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.12、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點個數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關(guān)于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點B2019的坐標與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．15、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動點轉(zhuǎn)化成了定點，問題就迎刃而解了..17、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應用．三、解答題（共78分）19、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6【分析】（1）根據(jù)圖像即可得到答案；（2）將點A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐標分別代入解析式即可得到答案；(3)過點B作BD⊥AC，根據(jù)點A、B的坐標求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.【詳解】解：（1）由圖象可知：不等式﹣x+n≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）由（2）知B(-2，4),過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D，∵A（4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S△ABC＝.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，在求圖像中三角形面積時用點的坐標表示線段的長度.20、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.22、（1）證明見解析；（2）AE=．【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進行分析故可得CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意設r是⊙O的半徑，在Rt△CEO中，，進而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例關(guān)系式，代入進行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圓的切線.（2）設是圓的半徑，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.【點睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵.23、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵．24、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價＝原價﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價＝單價×數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤27，由總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：購買門票共需費用112