數(shù)學(xué)九年級下：第三章直線與圓、圓與圓的基本性質(zhì) 一輪復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)圓【知識梳理】基本概念：弧、弦、圓心角、圓周角確定圓的條件：基本性質(zhì)對稱性：1.圓垂徑定理：圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓心角是它所對的圓周角的推論：（1）同弧或等弧所的圓周角（2）90°的圓周角所對弦是,2.點與圓的位置關(guān)系：（d是指：_________________________________）_____________;_____________;_____________;【典型例題】例1:如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出弧AC與弧BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．例2：(1)如圖1，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點：過點C作CD切⊙O于點D，連結(jié)AD交DC于點E．求證：CD=CE(2)若將圖1中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變(如圖2)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖1中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變(如圖3)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么（圖1）（圖2）（圖3）例3：在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的⊙O與x軸交于點D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點A。點A、B關(guān)于x軸對稱，點P（a，0）在x的正半軸上運(yùn)動，作直線BP，作EH⊥BP于H。⑴求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；⑵△POB和△PHE隨點P的運(yùn)動而變化，若它們?nèi)?，求a的值；⑶若給定a=6，試判定直線BP與⊙C的位置關(guān)系（要求說明理由）。【當(dāng)堂反饋】1.小紅的衣服被一個鐵釘劃了一個呈直角三角形的一個洞，其中三角形兩邊長分別為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這個圓布的直徑最小應(yīng)等于。2.在平面直角坐標(biāo)系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個公共點，則r的值為．3.如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=____，∠OAB=_____。4.⊙O的半徑為6㎝，OA、OB、OC的長分別為5㎝、6㎝、7㎝，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_____，點B在⊙O_______。5.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四點，則該圓圓心的坐標(biāo)為()A．(2，-1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)6.已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．65°7.（2006年金華市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長；（3）求tan∠ADC的值．（結(jié)果保留根號）【中考聚焦】1.（長春市）如圖1，BD為⊙O的直徑，∠A=30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．80°D．120°(1)(2)(3)2．（綿陽市）如圖2，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．（重慶市）如圖3，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，則∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°4．（哈爾濱市）半徑為6的圓中，圓心角α的余弦值為，則角α所對弦長等于（）A．4B．10C．8D．6若一個直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個直角三角形外接圓直徑是（）A.8 B.10 C.5或4 D.10或86.如圖4，D為等腰三角形ABC底邊BC上的任意一點，AD的延長線交△ABC的外接圓于點E，連接BE、CE，則圖中相似(4)三角形共有（）A.8對B.6對C.4對D.2對7.下列圖形中，各邊的中點一定在同一個圓上的是（）A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.對角線互相垂直的四邊形8.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，（1）如圖1，當(dāng)∠A為銳角時，連接BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）圖1，中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖2，CA的延長線與⊙O相交于E，請問：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（1）中你所得出的關(guān)系相同？若相同加以證明；若不同，請說明理由。第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案圓(2)【知識梳理】1.直線與圓的位置關(guān)系：（d是指：_________________________________）_____________;_____________;_____________;2.兩圓位置關(guān)系：（d是指：_________________________________）____________________;____________________;____________________;____________________;____________________;3.圓與切線（1）圓的切線的性質(zhì)：；（2）圓的切線的判定方法：（從定義）；（從直線與圓的位置關(guān)系）；（從判定定理）。（3）三角形的內(nèi)切圓的圓心是的交點，叫做三角形的。三角形的外接圓的圓心是的交點，叫做三角形的?！镜湫屠}】例1：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E。判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由。例2：如圖，⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩相切，且O1O2=2，O1O3=4，O2O3=4。求⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑。例3：如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AE·AF成立(不要求證明)．(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點時，如圖2，則AE．AF是否等于AG2?如果不相等，請?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積?并給出證明．(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由【當(dāng)堂反饋】1.已知兩圓的圓心距O1O2為3，⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為____________________．2.若過⊙O內(nèi)一點M的最長的弦長為6cm，最短的弦長為4cm．則為。3.一圓錐的軸截面是等邊三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角是。4.已知圓錐的側(cè)面展開圖的圖心角是72°，它的側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的全面積是cm2.5.已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為()A相離B.相切C．相交D．相交或相切6.以O(shè)為圓心的兩個同心圓的半徑分別為11cm和9cm，若⊙P與這兩個圓都相切，則下列說法中正確的是()．(A)⊙P的半徑可以為2cm(B)⊙P的半徑可以為10cm(C)符合條件的點P有無數(shù)個且P點運(yùn)動的路線是曲線(D)符合條件的⊙P有無數(shù)個且P點運(yùn)動的路線是直線7.如圖，將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩面墻的切點為A、B，點P是桌子邊緣上一點，則∠APB等于（）A、30°B、45°C、60°D、不能確定【中考聚焦】1.已知關(guān)于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有實數(shù)根，其中Ｒ、ｒ分別為⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半徑，ｄ為兩圓的圓心距，則⊙Ｏ１與⊙Ｏ２的位置關(guān)系是()Ａ．外離Ｂ．相交Ｃ．相切Ｄ．以上都不正確2.如兩圓的圓心距等于4，兩圓半徑分別是R和r，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則兩圓位置關(guān)系是()A、內(nèi)含B、外切C、相交D、外離3.設(shè)⊙O的半徑是r,點O到直線L的距離是d,若⊙O與L至少有一個公共點,則r與d之間的關(guān)系是()A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r4.在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心，O在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（）A、1 B、C、 D、5.（2007山東臨沂）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點D，則AD的長為（）。A、B、C、D、6.如圖，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB=cm.點O從C點出發(fā)，沿CB以每秒1cm的速度向B點方向運(yùn)動，運(yùn)動到B點時運(yùn)動停止.當(dāng)點O運(yùn)動了t秒(t>0)時，以O(shè)點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與BC邊所在直線相交于E、F兩點.過E作EG⊥DE交直線AB于G，連結(jié)DG.（1）求BC的長；（2）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？（3）試問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段BA的延長線上？當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段AB的延長線上？OABCEFDG（4）當(dāng)點G在線段AB上（不包括端點A、B）時，求四邊形ADEG的面積S（cm2）關(guān)于OOABCEFDG第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案圓(3)【知識梳理】1.各邊，并且各角的多邊形是正多邊形。2.任一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，它們是圓。3.所有的正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)n為時，它也是。4.弧長公式為；扇形面積公式為。5.圓錐：（1）側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是一個形，這個扇形的半徑是圓錐的，扇形的弧長是圓錐的。（2）圓錐的側(cè)面積和全面積公式：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長為l,則S圓錐側(cè)=，S圓錐全=?！镜湫屠}】例1：（2007山東臨沂）如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長為10。(1)求此圓的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積。BCAFD例2：如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于F.（1）若CF長為πBCAFD（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號及π的形式）.例3：如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？【當(dāng)堂反饋】1.一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）（A）9 （B）18 （C）27 （D）39ABO2.（2007四川內(nèi)江）如圖（5），這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長為8cm，長為12cm，則陰影部分的面積為（）ABOA． B． C． D．3.（2007浙江金華）如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))．已知半徑，，則管道的長度（即eq\o(AB,\s\up5(⌒))的長）為cm．（結(jié)果保留）4.（2007山東濟(jì)寧）如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則圖中陰影部分的面積為。5.若一個扇形的面積是12π，它的弧長是4π，則它的半徑是（