全等三角形復(fù)習(xí)課 公開課課件

全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)本章知識框架本章總結(jié)提升相等相等重合完全重合SSSSASASAAAS本章知識框架本章總結(jié)提升相等相等重合完全重合SSSS1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。

②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。

③有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。

1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐幸?、已?如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEABCDEFDEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；

(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；

固學(xué)：一、已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件∠ACB=二、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.

ADBCO圖（3）20°5cm3cm友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！二、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=DC，AC=3.如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE3.如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE;△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE解:△AFD與△CEB全等,理由是：∵

AE=CF∴

AE-EF=CF-EF∴

AF=CE在△AFD與△CEB中AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE∴

△AFD≌△CEB(SAS)三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD

∴∠CAE+∠

EAB∠

=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD在△CAB與△EAD中∠CAB=∠EAD∠B=∠DAC=AE∴△CAB

≌△

EAD（AAS)∴ED=CB5.如圖在△

ABC、△

ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，則BC=DE

嗎？為什么？ACEBD等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接找邊和角相等的方法！解：BC=DE，理由是：5.如圖在△ABC、△ADE6、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點(diǎn),試說明:BF=CF.證明：在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長線上一點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中

AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF6、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的例2：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB

在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）例2：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠AB5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中

∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中17。如圖在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B

C兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于點(diǎn)E求證：（１）ＢＤ=DE+CECBAED┗┗提示證明：△ABD≌△ACE（AAS）證明：17。如圖在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，A7：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：倍長中線7：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如3.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）截長補(bǔ)短3.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBE

證明：在DC上截取DE＝DB，連接AE

A

C

D

B

·

１４。如圖在三角形ABC中，BC上的高為AD，且∠B=2∠C求證：CD=AB＋BDE證明：在DC上截取DE＝DB，連接AEACDB4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在

EDCAB3.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)10°時，EDCAB3.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)ɑ時，連接BE，DA；結(jié)論BE=AD還成立嗎？若成立請加以證明。EDCABEDCABα﹙4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C引申：.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上，AC與BE相交于M，CE與AD相交于N，試判定△ＣＭＮ的形狀

EDCABMN解：△ＣＭＮ是等邊三角形證明：（１）先證∠ACE＝６０°（２）證明△BCE≌△ACD→∠BEC＝∠ADC（３）在證△MCE≌△NCD→CM=CN引申：.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，8.如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且AD＝BE＝CF，圖中全等三角形有那些？解：AFEDC

BGIH△ＡＤＧ≌△BEH≌△CFI△ＡBH≌△BCI≌△CAG△ＡBE≌△BCF≌△CAD△ＡHF≌△BID≌△CGE△ＡBF≌△BCD≌△CAE8.如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA8引申如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且△DEF也是等邊三角形，圖中（１）除已知相等的邊外，還有那些相等的線段？（２）你所證明的相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程解：（１）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線段可以看出平移旋轉(zhuǎn)而得到，如AE和BF，把AE繞這A點(diǎn)沿順時針方向選旋轉(zhuǎn)６０°，，再沿著AB方向平移使點(diǎn)A至點(diǎn)F即可得到BF，其余類同AFEDC

B8引申如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，C全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)本章知識框架本章總結(jié)提升相等相等重合完全重合SSSSASASAAAS本章知識框架本章總結(jié)提升相等相等重合完全重合SSSS1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。

②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。

③有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。

1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐幸?、已?如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEABCDEFDEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；

(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；

固學(xué)：一、已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件∠ACB=二、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.

ADBCO圖（3）20°5cm3cm友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！二、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=DC，AC=3.如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE3.如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE;△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE解:△AFD與△CEB全等,理由是：∵

AE=CF∴

AE-EF=CF-EF∴

AF=CE在△AFD與△CEB中AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE∴

△AFD≌△CEB(SAS)三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD

∴∠CAE+∠

EAB∠

=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD在△CAB與△EAD中∠CAB=∠EAD∠B=∠DAC=AE∴△CAB

≌△

EAD（AAS)∴ED=CB5.如圖在△

ABC、△

ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，則BC=DE

嗎？為什么？ACEBD等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接找邊和角相等的方法！解：BC=DE，理由是：5.如圖在△ABC、△ADE6、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點(diǎn),試說明:BF=CF.證明：在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長線上一點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中

AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF6、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的例2：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB

在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）例2：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠AB5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中

∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中17。如圖在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B

C兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于點(diǎn)E求證：（１）ＢＤ=DE+CECBAED┗┗提示證明：△ABD≌△ACE（AAS）證明：17。如圖在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，A7：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：倍長中線7：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如3.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）截長補(bǔ)短3.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBE

證明：在DC上截取DE＝DB，連接AE

A

C

D

B

·

１４。如圖在三角形ABC中，BC上的高為AD，且∠B=2∠C求證：CD=AB＋BDE證明：在DC上截取DE＝DB，連接AEACDB4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在

EDCAB3.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變