GIS概論2-地理空間數(shù)學基礎公開課一等獎省優(yōu)質課大賽獲獎課件

地理空間數(shù)學基礎地球空間參考地球橢球體、大地水準面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類、慣用地圖投影介紹空間坐標轉換

空間尺度

百分比尺、分辨率

地理格網

地理格網標準、區(qū)域劃分標準、國家基本百分比尺地形圖標準地理空間數(shù)學建模

為了深入研究地理空間，需要建立地球表面幾何模型，這是進行大地測量前提。依據(jù)大地測量學結果，地球表面模型能夠分為四類：

最自然面：包含海洋底部、高山、高原等在內固體地球表面?！珡碗s，難以建模，各種量算也非常困難。

相對抽象面：也稱為大地水準面，是靜止海平面延伸。以它為基準，能夠用水準儀測量地球自然表面上任意點高程?！Ｆ矫嫫鸱鼘⒃斐蓽y量不確定。模型：以大地水準面為基準建立地球橢球體模型。

其它數(shù)學模型：為了處理特定大地測量問題而提出。如類地形面、準大地水準面、靜態(tài)水平衡橢球體等。地球模型：三級近似地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學表面進行描述水準面所包圍球體大地水準面所包圍球體旋轉橢球體不規(guī)則性、動態(tài)性、不唯一性不規(guī)則性、相對唯一性標準數(shù)學曲面1952：海福特橢球1953：克拉索夫斯基橢球1978：1975年國際橢球地球橢球體模型：以大地水準面為基準建立。地球形狀靠近于橢圓繞其短軸形成橢球體，經過扁率表示橢球體扁平程度。大地水準面與含有微小扁率旋轉橢球面非?？拷?，可用旋轉橢球體代替大地球體。

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學建模地球橢球體模型bca三軸橢球體模型雙軸橢球體模型（旋轉橢球體）其它橢球體模型：依據(jù)a、b、c不一樣x2a2y2b2z2c2++=1x2a2y2b2z2a2++=1如：克拉索夫斯基橢球體2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學建模

橢球體參數(shù)長半徑a（赤道半徑）短半徑b（極半徑）扁率ε=(a-b)/a第一偏心率e2=(a2-

b2)/a2第二偏心率e`2=(a2-

b2)/b2我國使用橢球克拉索夫斯基橢球體IAG75橢球體WGS84橢球體

我國大地坐標系和高程系1954年北京坐標系1980年國家大地坐標系——西安原點GPS測量數(shù)據(jù)1956年黃海高程系1985年國家高程基準中國曾經用過橢球體●我國1952年以前采取Hayford橢球體；●1953年開始采取克拉索夫斯基橢球體；●上世紀70年代末建立新80坐標系時，采取IUGG（國際大地測量與地球物理聯(lián)合會）橢球體；●1984年定義世界大地坐標系（WGS84）使用橢球體長、短半徑則分別為6378.137和6356.7523，扁率為1：298.26。直接建立在球體上地理坐標，用經度和緯度表示地理對象位置建立在平面上直角坐標系統(tǒng)，用（x，y）表示地理對象位置投影定位坐標系：平面系統(tǒng)3.2.2大地坐標系（1）54年北京坐標系在東北黑龍江邊境上同蘇聯(lián)大地網聯(lián)測，經過大地坐標計算，推算出北京點坐標，北京坐標系是蘇聯(lián)42年坐標系延伸，其原點在蘇聯(lián)普爾科沃。（2）80年西安坐標系

78年4月召開“全國天文大地網平差會議”建立80年西安坐標系，其原點在西安西北永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。橢球體參數(shù)為75年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第16界大會推薦值。（3）新54年北京坐標系將全國大地網整體平差結果整體換算到克拉索夫斯基橢球體上，形成一個新坐標系，稱為新54年北京坐標系，它與80年國家大地坐標系軸定向基準相同，網點位精度相同。（4）WGS84坐標系在GPS定位中，定位結果屬于WGS84坐標系，坐標系原點位于質心，Z軸指向BIH1984.0協(xié)議地極（CTP）。高程系統(tǒng)

1、定義：地面任一點沿基準線到基準面距離。某點沿鉛錘線方向抵達大地水準面距離稱之為該點絕對高程或海拔高

2、高差：地面兩點對應高程之差。3、1956年黃海高程系4、1985國家高程基準定位坐標系：高程系統(tǒng)2、地理要素定位系統(tǒng)為了確定地理要素位置，需要確定其定位系統(tǒng)：1、球面定位系統(tǒng)——地理坐標(L、B)2、平面定位系統(tǒng)現(xiàn)實世界是三維大地原點水準原點？①為何要把球面轉換為平面？②怎么把球面轉換為平面？為何要進行地圖投影？?將地球橢球面上點映射到平面上方法，稱為地圖投影。1、地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、面積等參數(shù)量算。2、地球橢球體為不可展曲面。3、地圖為平面，符合視覺心理，并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。地理空間數(shù)學基礎地球空間參考地球橢球體、大地水準面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類、慣用地圖投影介紹空間坐標轉換

空間尺度

百分比尺、分辨率

地理格網

地理格網標準、區(qū)域劃分標準、國家基本百分比尺地形圖標準3、地圖投影①、什么是地圖投影？②、坐標系③、地圖投影分類④、怎樣區(qū)分等角、等面積、任意投影？⑤、中國地圖投影采取方式⑥、常見地圖投影什么是地圖投影？

簡單地講：地圖投影實質是將地球橢球面上經緯網按照一定數(shù)學法則轉移到平面上。詳細來說：因為球面上一點位置是用地理坐標表示，而平面上是用直角坐標或者極坐標表示，所以要想將地球表面上點轉移到平面上，必須采取一定數(shù)學方法來確定地理坐標與平面直角坐標或極坐標之間關系。這種在球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關系數(shù)學方法，稱為地圖投影。坐標系選定了一個一定大小橢球體，并確定了它與大地水準面相關位置，就確定了一個坐標系。地圖投影目標地圖投影目標：是經過將不可展球面投影到一個可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個平面，來確?？臻g信息在地域上連續(xù)性、完整性和可測度性。地圖投影分類

依據(jù)美國著名地圖投影學家J.P.Snyder統(tǒng)計，全世界地圖投影種類現(xiàn)有256種，依據(jù)不一樣目標和要求，能夠采取不一樣分類指標對如此繁多地圖投影進行分類。

分類1：基于投影面與球面相關位置分類；分類2：基于投影方法分類；分類3：基于投影方程分類；

分類4：基于投影變形分類?；谕队懊媾c球面分類4、地圖投影——地圖投影變形

用地圖投影方法將球面展開為平面，即使能夠保持地域上聯(lián)絡和完整性，但它們與球面上經緯度網線形狀并不一致。即投影后，地圖上經緯度網線發(fā)生了變形，一樣依據(jù)地理坐標展繪在地圖上各種要素，也必定伴隨變形。4、地圖投影——地圖投影變形這種變形使得地理要素幾何特征受到破壞：

長度變形：地球儀上，緯線長度不等；同一緯線上，經差相同，緯線長度相同；同一經線上，緯差相同而經線長度不一樣；全部經線長度相等。面積變形：地球儀上，同一緯度帶內，經差相同網格面積相等；同一經度帶內，緯度越高，面積越小。角度變形：地球儀上，經線與緯線處處呈直角相交。地圖投影變形圖解示例

（摩爾維特投影－等積偽圓柱投影）長度變形角度變形地圖投影變形圖解示例

（UTM－橫軸等角割圓柱投影）面積變形和長度變形地圖投影變形示意4、地圖投影——地圖投影變形區(qū)分等角、等面積、任意投影形狀不變面積不變特定方向距離不變地圖投影——地圖投影分類圓柱投影方位投影圓錐投影正軸切圓錐投影正軸割圓錐投影橫軸切圓錐投影橫軸割圓錐投影橫軸切圓柱投影橫方位投影正軸割圓柱投影斜軸切圓柱投影斜軸切圓錐投影正軸切圓柱投影正方位投影斜方位投影中國地圖投影系統(tǒng)

采取與我國基本圖系列一致地圖投影系統(tǒng)：即大百分比尺時高斯-克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）和中小百分比尺時Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。我國慣用地圖投影情況為：

1)、我國基本百分比尺地形圖(1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000),除1：100萬外均采取高斯—克呂格投影為地理基礎；2)、我國1：100萬地形圖采取了Lambert投影，其分幅標準與國際地理學會要求全球統(tǒng)一使用國際百萬分之一地圖投影保持一致。3)、我國大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一百分比尺地圖也多采取Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)Albers投影(正軸等面積割圓錐投影)；4)、Lambert投影中，地球表面上兩點間最短距離(即大圓航線)表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析量度正確實施。

對于大中百分比尺地圖，普通來說大多數(shù)都采取地形圖數(shù)學基礎—高斯－克呂格投影，尤其是當百分比尺為國家基當?shù)匦螆D百分比尺系列時，可直接判定為高斯－克呂格投影。其原因是，這些百分比尺和基當?shù)匦螆D百分比尺相一致，編圖時，選取地形圖數(shù)學基礎，既免去了重新展繪數(shù)學基礎工序，而且能夠保持很高點位精度。大中百分比尺地圖

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯－克呂格投影是由高斯于19世紀代確定，后經克呂格補充而形成一個地圖投影方式。在英美國家稱為橫軸墨卡托投影屬于橫軸等角切圓柱投影。這種投影是將橢圓柱面套在地球橢球外面，并與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線或中央經線），橢圓柱中心軸經過地球橢球中心，然后用等角條件將中央子午線東西兩側各一定經差范圍內地域投影到柱面上，并將此柱面展成平面，即取得高斯投影橫軸圓柱投影

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）xy高斯-克呂格投影原理圖

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：

中央經線和赤道投影為相互垂直直線，且為投影對稱軸投影后無角度變形，即保角投影中央經線無長度變形同一條經線上，緯度越低，變形越大，赤道處最大同一條緯線上，離中央經線越遠，變形越大；為了確保地圖精度，采取分帶投影方法，即將投影范圍東西界加以限制，使其變形不超出一定程度，這么把許多帶結合起來，可成為整個區(qū)域投影在6°帶范圍內，長度變形線最大不超出0.14%3度帶和6度帶從0度開始，自西向東每6度分為一個投影帶。從東經1度30分開始，自西向東每3度分為一個投影帶。

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分帶

我國1:1萬至1:50萬地形圖全部采取高斯－克呂格投影。1:2.5萬至1:50萬地形圖，采取6°分帶方案，全球共分為60個投影帶；我國位于東經72°到136°間，共含11個投影帶；1:1萬百分比尺圖采取3°分帶方案，全球共120個帶。

分割條帶號要求：從0°子午線開始分6°經度為一帶，東半球東經3°、9°、15°…177°分別是1、2、3…30條6°帶中央子午線，然后繼續(xù)自西向東旋轉，每轉6°增加帶號1。

分割3°帶標準上與6°帶相同，只是從東經1°30′（即1.5°E）起，每隔3°帶為1個投影帶。

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分帶

在高斯克呂格投影上，要求以中央經線為X軸，赤道為Y軸，兩軸交點為坐標原點。

X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經線以東為正，以西為負。我國在北半球，X坐標皆為正值。Y坐標在中央經線以西為負值，利用起來很不方便。為了防止Y坐標出現(xiàn)負值，通常將各帶坐標縱軸西移500公里，即將全部Y值都加500公里。

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分帶正軸等角割圓錐投影（Lambert投影）

這種投影是將一圓錐面套在地球橢球外面，將地球表面上要素投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿某一母線（經線）展開，即取得Lambert投影。這種投影中，經線為交于一點直線束，緯線為同心圓圓弧，圓心即直線束交點經線呈輻射狀，為縱向直線，緯線近似于弧形，與經線正交適合用于1：100萬（包含1：100萬）以上地形圖正軸圓錐投影

Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。正軸割圓錐投影（Lambert投影）誤差情況：

圓錐與地球相交處為北緯25°與北緯47°，距離誤差隨地點緯度不一樣而不一樣，在成圖范圍內北部最大達+4%，南部達3%，中部為-1.8%，面積變形相對誤差相比距離相對誤差要大一倍。

一幅圖可覆蓋大片中緯度地域，可整幅覆蓋我國境內領土；

地球表面上兩點間最短距離表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析和信息量度正確實施

小百分比尺地圖

因為我國位于中緯度地域，中國地圖和分省地圖經常采取割圓錐投影（Lambert

或Albers投影），中國地圖中央經線常位于東經105度(110度)，兩條標準緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省參數(shù)可依據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。比如甘肅省參數(shù)為：中央經線為東經101度，兩條標準緯線分別為北緯34度和41度。地圖投影選擇

地圖投影將直接影響地圖精度和使用價值。通常地圖投影對中小百分比尺地圖影響很大，對于大百分比尺地圖，則影響很小。普通國家基本百分比尺地形圖地圖投影選擇是由國家測繪部門制訂，不允許隨便更改。地圖投影選擇主要考慮以下原因：制圖區(qū)域范圍、形狀和地理位置；地圖用途、出版方式及其它要求等。地理坐標地圖（球面坐標表示為平面方式）等積圓柱投影等積圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時區(qū)圖橫軸墨卡托投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影摩爾維特（Mollweide）投影等面積偽圓柱投影，慣用于編制小百分比尺世界地圖常見地圖投影●世界圖全國圖：正軸圓錐投影地形圖：高斯－克呂格投影（分帶）南北半球（或兩極）圖：正軸方位投影、亞洲圖：斜軸方位投影●半球圖東西半球圖：橫軸方位投影歐洲圖：彭納投影國內出版：等差分緯線多圓錐投影國外出版：摩爾威特投影地球儀：普通多圓錐投影海圖：墨卡托投影●中國圖●大洲圖GIS與地圖投影關系

地理基礎(地圖投影)地圖投影對GIS影響滲透在GIS建設各個階段和各個方面。（據(jù)邊馥苓，1996）數(shù)據(jù)獲取（數(shù)據(jù)源地圖投影）數(shù)據(jù)標準化預處理（按某一參考系數(shù)字化）數(shù)據(jù)存放（統(tǒng)一坐標基礎）數(shù)據(jù)處理（投影轉換）數(shù)據(jù)應用（檢索查詢、覆蓋分析等）數(shù)據(jù)輸出（含有對應投影地圖）大地原點水準原點水準原點1985國家高程基準，72.2604米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米地圖投影與坐標系關系地圖投影橢球體模型Back國家坐標系和獨立坐標系變換

因為地球半徑很大，在較小區(qū)域內進行測量工作可將地球橢球面作為平面對待，而不失其嚴密性。既然把投影基準面作為平面，就可采取平面直角坐標系表示地面點投影面上位置。（a）測量平面直角坐標系（b）數(shù)學平面直角坐標系

為不使坐標系出現(xiàn)負值，它通常將某測區(qū)坐標原點設在測區(qū)西南角某點，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標軸直線定為橫坐標軸，組成平面直角坐標系；也可假設測區(qū)中某點坐標值，以該點到另一點方位角作為推算其它各點起算數(shù)據(jù)，實際上也組成了一個平面直角坐標系。上述平面直角坐標系原點和縱軸方向選定了值慣用于小型測區(qū)測量，它不與國家統(tǒng)一坐標系相連，所以稱為任意坐標系或獨立坐標系。我國大部分城市均采取獨立坐標系，如廣州市采取珠江高程和平面坐標系等。國家坐標系和獨立坐標系變換

按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立直角坐標系，稱為國家平面直角坐標系。在建立數(shù)字城市時，往往需要將獨立坐標系轉換成國家平面直角坐標系。在進行轉換時，先將獨立坐標系原點或獨立坐標系某一固定點與國家大地點連測，并按計算出方位角進行更正，求出該點國家統(tǒng)一坐標，然后對全部數(shù)據(jù)進行平移和旋轉，方便把按獨立坐標系所采集數(shù)據(jù)轉換到國家平面直角坐標系中。在城市和工程測量中，也可采取1.50帶或任意帶高斯平面坐標系，以提升投影精度。

地理空間數(shù)學基礎地球空間參考地球橢球體、大地水準面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類、慣用地圖投影介紹空間坐標轉換

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地理格網標準、區(qū)域劃分標準、國家基本百分比尺地形圖標準反解變換法（同一坐標基準下坐標變換）

經過中間過渡方法，反解出原投影點地理坐標，代入新投影中求得新投影之坐標。例1從Albers投影轉換到Transvers投影不一樣坐標基準下坐標變換1、地理坐標基準變換2、坐標值變換地理空間數(shù)學基礎地球空間參考地球橢球體、大地水準面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類、慣用地圖投影介紹空間坐標轉換

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地理格網標準、區(qū)域劃分標準、國家基本百分比尺地形圖標準地理空間數(shù)學基礎地球空間參考地球橢球體、大地水準面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影分類、慣用地圖投影介紹空間坐標轉換

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地理格網

地理格網標準、區(qū)域劃分標準、國家基本百分比尺地形圖標準四.地形圖分幅與編號1.1:100萬地形圖分幅編號經差6度、緯差4度；緯度60度~76度為經差12度、緯差4度；緯度76度~88度之間經差24度、緯差4度。分幅編號：①從經度180度起自西向東每經差6度為一列，依次用阿拉伯數(shù)字1，2，3,……，表示對應列號；②從赤道算起，每緯差4度為一行，至南、北緯88度各分為22行，依次用大寫字母A、B、C、……V表示對應行號。

由經線和緯線所圍成每個梯形小格為一幅1:100萬地形圖，編號由其所在行號和列號組合而成。如北京為J50。注意：（1）6度投影帶分帶號與百萬分之一地形圖分幅縱行相差30。（2）我國小于百萬分之一地圖（含百萬分之一）用等角圓錐投影，大于50萬分之一地圖都用高斯克呂格投影。

1、1/1000000地圖分幅編號舊地形圖編號一個：1︰100萬：

J-501︰50萬：在1︰100萬上分4幅J-50-A1︰25萬：在1︰100萬上分16幅J-50-A-a1︰20萬：在1︰100萬上分36幅J-50-A-[1]

1︰10萬：在1︰100萬上分144幅J-50-1441︰5萬：在1︰10萬上分4幅J-50-144-A1︰2.5萬：在1︰10萬上分16幅J-50-144-A-101︰1萬：在1︰10萬上分64幅J-50-144-A-[1]1︰5千：在1︰10萬上分256幅J-50-144-A-[200]2.20世紀90年代以前地形圖編號（不規(guī)范）2、1/500000、1/200000和1/100000地圖分幅編號1/500000地圖1/200000地圖1/100000地圖(分幅編號示例)3.20世紀90年代后地形圖編號1:50萬～1:5千地形圖編號均以1:100萬地形圖編號為基礎組成：其所在1:100萬地形圖圖號、百分比尺代碼和各圖幅行列號（共10位）

百分比尺1：5000001：2500001：1000001：500001：250001：100001：5000代碼BCDEFGH百分比尺代碼行列號用三位阿拉伯數(shù)字表示，不足前面補零，行號在前、列號在后

例1.1：50萬地形圖編號

J50B001001；

J50B001002；

J50B00；

J50B00。o36o380o40o117o120o0010010000001002J50例21:25萬地形圖編號

J50C001001；

J50C001002；

J50C001003；

J50C001004；

……J50C004001；

…J50C00400438o37o39o115o30′118o30′004002004001004003004004003001003002003004003003J5000100100100300100400100200000000例31：10萬地形圖編號J50D001001;J50D001002......J50D01;J50D01......J50D01;J50D0136o120o117o114o40o39o38o37o經差6o緯差4o例41：5萬地形圖編號J50E001001；J50E001002......J50E024001；J50E024002......J50E024023；J50E024024三.編號應用公式1、已知圖幅某點經、緯度或圖幅西南圖廓點經緯度，計算其編號⑴1:100萬地形圖圖幅編號計算公式

a

=

[φ/4o]+1

b=

[λ/6o]+31其中：[]---表示商取整；a----1:100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應數(shù)字碼；b----1:100萬地形圖圖幅所在經度帶對應數(shù)字碼；λ----圖幅內某點經度或圖幅西南圖廓點經度；φ----圖幅內某點緯度或圖幅西南圖廓點緯度。例1：某點經度為114o33′45″，緯度為39o22′30″，計算其所在圖幅編號。

a=[39o22′30″/4o]+1=10（字母J）

b=[114o33′45″/6o]+31＝50

該點在1:100萬地形圖圖號為J-50。⑵其它百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后行列號

c=4o/Δφ-[（φ/4o）/Δφ]

d

=[（λ/6o）/Δλ]+1其中：（）----表示商取余；[]----表示商取整；c----所求百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后行號；d----所求百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后列號；λ----圖幅內某點經度或圖幅西南圖廓點經度；φ----圖幅內某點緯度或圖幅西南圖廓點緯度；Δλ----所求百分比尺地形圖分幅經差；Δφ----所求百分比尺地形圖分幅緯差。1:50萬：Δφ＝2oΔλ＝３oc=4o/2o-[（39o22′30″/4o）/2o]

=２－［３o22′30″／2o］＝001

d=

[（114o33′45″/6o）/３o]+1=［33o45″/３o］+1＝001所以圖號為J50B001001例2經度114o33′45″，緯度39o22′30″計算各百分比尺地形圖編號。1:25萬:Δφ＝1oΔλ＝1o30′c=4o/1o-[（39o22′30″/4o）/1o]

=4－［３o22′30″／1o］＝001d=[（114o33′45″/6o）/1o30′]+1=[33o45″/1o30′］+1=0011:25萬地形圖圖號為J50C0010011:10萬:Δφ＝20′Δλ＝30′c=

4o/20′-[（39o22′30″/4o）/20′]

=12－［３o22′30″／20′］=002d=

[（114o33′45″/6o）/30′]+1=［33o45″/30′］+1=0021:10萬地形圖圖號為J50D001:5萬:Δφ＝10′Δλ＝15′c=4o/10′-[（39o22′30″/4o）/10′]

=24－［３o22′30″／10′］=004d=[（114o33′45″/6o）/15′]+1=［33o45″/15′］+1=0031:5萬地形圖圖號為J50E0040031:2.5萬:Δφ＝5′Δλ＝7′30″c=4o/5′-[（39o22′30″/4o）/5′]

=48－［３o22′30″／5′］

=008d=[（114o33′45″/6o）/7′30″]+1=［33o45″/7′30″］+1=0051:2.5萬地形圖圖號為J50F0080051:1萬:Δφ＝2′30″Δλ＝3′45″c=4o/2′30″-[（39o22′30″/4o）/2′30″]

=96－［３o22′30″／2′30″］=015d=[（114o33′45″/6o）/3′45″]+1=［33o45″/3′45″］+1=0101:1萬地形圖圖號為J50G0150101:5千:Δφ＝1′15″Δλ＝1′52.5″

c=

4o/1′15″-[（39o22′30″/4o）/1′15″]

=192－［３o22′30″／1′15″］=030

d=[（114o33′45″/6o）/1′52.5″]+1=［33o45″/1′52.5″］+1=0191:5千地形圖圖號為J50H0300192、已知圖號計算該圖幅西南圖廓點經、緯度λ=（b-31）×6o+（d-1）×Δλφ=（a-1）×4o+（4o/Δφ-c

）×Δφ式中：λ—

圖幅西南圖廓點經度；φ—

圖幅西南圖廓點緯度。

a—1:100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應數(shù)字碼；

b—1:100萬地形圖圖幅所在經度帶數(shù)字碼；

c—該百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后行號；

d—該百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后列號；Δλ—所求百分比尺地形圖分幅經差；Δφ—所求百分比尺地形圖分幅緯差。例1：圖號為J50B001001，計算其西南圖廓點經、緯度。

a=10；b=50；

c=1；d=1；Δφ=2o

；Δλ=3oλ=（50–31）×6o+（1

–

1）×3o=114oφ=（10–1）×4o+（4o/2o

–

1）×2o=38o該圖幅西南圖廓點經、緯度分別為114o、38o例2：圖號為J50D00，計算其西南圖廓點經、緯度。a=10；b=50；

c=2；d=2；Δφ=20′；Δλ=30′λ=（50–31）×6o+（2–1）×30′=114o30′φ=（10–1）×4o+（4o/20′–2）×20′=39o20′該圖幅西南圖廓點經、緯度分別為114o30′、39o20′A：西北角圖幅行、列號按下式計算：

c大

=Δφ小/Δφ大×（c小-1）+1

d大

=Δφ小/Δφ大×（d小-1）+13、在同一幅1:100萬地形圖圖幅內38o37o39o115o30′118o30′004002004001004003004004003001003002003004003003J5000100100100300100400100200000000（1）小百分比尺地形圖行、列號計算大百分比尺地形圖行、列號B：東南角圖幅行、列號按下式計算：

c大=c小×Δφ小/Δφ大

d大=d小×Δφ小/Δφ大c大

----較大百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后行號；d大

----較大百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后列號；c小

----較小百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后行號；d小

----較小百分比尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后列號；Δφ大----較大百分比尺地形圖分幅緯差；Δφ小----較小百分比尺地形圖分幅緯差。例1:10萬地形圖行、列號為004001，求所含1:25000地形圖行、列號。c小

=4；d小

=1；Δφ小=20′；Δφ大=5′西北角圖幅行、列號：c大=20′/5′×（4-1）+1=013d大=20′/5′×（1-1）+1=001東南角圖幅行、列號：c大=4×20′/5′=016d大=1

×20′/5′=004所含1:2.5萬地形圖行、列號為：

013001013002013003