模塊一 極限（計算） 考研數(shù)學(xué)資料

模塊一極限（計算）Ⅰ經(jīng)典習(xí)題一．四則運算1、2、3、已知，則.4、5、6、已知，其中是常數(shù)，則（）(A)(B)(C)(D)7、8、9、10、11、存在，不存在，則正確的是（）（A）不一定存在(B）不一定存在（C）必不存在（D）不存在12、假設(shè)可導(dǎo)，有不可導(dǎo)點，則下列函數(shù)中一定有不可導(dǎo)點的有個。（1）（2）（3）（4）二．洛必達(dá)法則13、求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）14、設(shè)函數(shù)在點處有，，則______.15、設(shè)函數(shù)在點處具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，試求極限.16、設(shè)函數(shù)在點處二階可導(dǎo)，.試求極限.17、設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，.試求極限（1）；（2）.三．泰勒公式18、求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19、當(dāng)時，是比高階無窮小，則（）（A）(B)(C)(D)20、設(shè)則（）(A)2(B)4(C)6(D)821、設(shè)點處二階可導(dǎo)，求.22、設(shè)三階可導(dǎo)，且，則下列說法錯誤的是（）(A)(B)(C)(D)23、設(shè)二階可導(dǎo)，，證明：當(dāng)時，是的高階無窮小.24、設(shè)，求.四．冪指函數(shù)的處理25、求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）26、設(shè)函數(shù)在有定義，且滿足，求.五．夾逼定理與定積分定義27、設(shè)且則（）（A）都收斂于(B)都收斂，但不一定收斂于（C）可能收斂，也可能發(fā)散(D)都發(fā)散28、求下列極限（1）（2）29、設(shè)，則（）（A）(B)(C)(D)30、設(shè)則31、求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）六．單調(diào)有界收斂定理32、設(shè)，，求.33、設(shè)，，求.34、

Ⅱ參考答案一．四則運算1、【答案】：【解析】：原式2、【答案】：【解析】：，，3、【答案】：.【解析】：，.4、【答案】：.【解析】：5、【答案】：.【解析】：6、【答案】：(C)【解析】：由得：，所以此時必有：，，故7、原式8、【答案】：.【解析】：9、【答案】：.【解析】：10、【答案】：.【解析】：.11、【答案】：（D）【解析】：若存在，必得存在，從而應(yīng)得存在，這與已知矛盾，故A、B不正確.對于（C），只需取反例說明即可例存在，不存在但是存在的，故（C）必不正確.12、【答案】：.【解析】：（1）（3）（4）有不可導(dǎo)點.二．洛必達(dá)法則13、（1）【解析】：（2）【解析】：（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：原式（6）【解析】：原式14、【答案】：0【解析】：由，知，，于是當(dāng)時，.故.15、【解析】：16、【解析】：17、（1）【解析】：（2）【解析】：.三．泰勒公式18、（1）【解析】：（2）【解析】：原式（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：故 （7）【解析】：（8）【解析】：19、【答案】：(B)【解析】：利用泰勒公式由題設(shè)20、【答案】：(C)【解析】：利用泰勒公式代入可得，也即從而有，可知，故選(C).21、【解析】：由泰勒公式得代入可得.22、【答案】：(D)【解析】：利用泰勒公式從而有，可知，故選(D).23、【解析】：由泰勒公式得從而24、【解析】：可知.四．冪指函數(shù)的處理25、（1）【解析】：原式，在此數(shù)列的極限可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極限問題，考慮極限，所以原式=（2）【解析】：（3）【解析】：令，則.故.（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：，故，（7）【解析】：（8）【解析】：（9）【解析】：（10）【解析】：.26、【解析】：.由極限存在與無窮小量的關(guān)系知，上式可改寫為，其中滿足.由此解出.從而.五．夾逼定理27、【答案】：（A）【解析】：由得又由及夾逼定理得，因此，由此得，故應(yīng)選（A）28、（1）【解析】：，有界，故.（2）【解析】：，有界，故.29、【答案】：(B)【解析】：，由于且，按極限的夾逼定理得30、【答案】：【解析】：令，則故當(dāng)，利用夾逼定理可得31、（1）【解析】：由于再由，則原式（2）【解析】：（3）【解析】：，。，。可知。（4）【解析】：，。，。可知。（5）【解析】：（6）【解析】：六．單調(diào)有界收斂定理32、【解析】：易證，同時，可知單調(diào)有界。令，可得，