大氣物理課題目

第一單元(1-4 章) 課堂練習(xí) 1(大氣學(xué))1、已知空氣溫度為 26.4℃，露點(diǎn)為 9.3℃，求實(shí)際水汽壓（ e），飽和水汽壓（ E），相對(duì)濕度（ f）。如果露點(diǎn)不變，空氣溫度變高了，則答案將怎樣變化？如果氣溫不變，露點(diǎn)變高了，則答案又將怎樣變化？解：將露點(diǎn)溫度 =9.3℃代入馬格努斯公式，即求得水汽壓 e7.459.3e 6.11102359.3 11.7(百帕)將空氣溫度代入馬格努斯公式，即得飽和水汽壓 E7.4526.4E 6.111023526.4 34.（4百帕）相對(duì)濕度fe100%34%E如果 不變，空氣溫度變高了，則飽和水汽壓 E要變大，相對(duì)濕度f要變小。反之，如果氣溫不變，露點(diǎn) 變高了，則與露點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的水汽壓就要增高，所以相對(duì)濕度 f要變大。2、在熱帶沙漠常常溫度高達(dá) 45℃或更高，而相對(duì)濕度卻低達(dá) 2%，而在極地，溫度降低到零下 40℃或更低，相對(duì)濕度近 100%，試問哪個(gè)地區(qū)絕對(duì)濕度大，大多少倍？解：分別求出溫度 45℃與-40℃時(shí)的飽和水汽壓 E與她們的實(shí)際水汽壓e17.4545E熱6.111023545（百帕）96.24（-40）7.45E極6.111023540（百帕）0.18e熱96.240.021.925(百帕)e極0.1810.18(百帕)則a熱217e2171.931.31(克/米3)T27345a極217e2170.180.17(克/米3)T27340熱帶沙漠地區(qū)約大7.7倍。3、已知?dú)鉁貫?3.7℃，絕對(duì)濕度為14.1克/米3，求e、E、f、、飽和差。解：水汽壓 eeTa(27323.7)14.119.3(百帕)2172177.4523.7E6.111023523.729.3(百帕)fe66%100%E由e值從馬格奴斯公式可求得值7.45e6.1110235216.9（℃）飽和差=E-e=29.3-19.3=10.0( 百帕)4、氣溫15.0℃，大氣壓力1015.0百帕，混合比0.01克/克，求（a）飽和水汽壓，（b）水汽壓，（c）飽和差。（d）相對(duì)濕度，（e）絕對(duì)濕度，（f）比濕。7.4515解：（a）E6.11102351517.04(百帕)因?yàn)?r 0.622 ep erp0.011015.0百帕所以（b）e0.6220.0116.1()r0.622（c）飽和差dEe17.0416.10.94(百帕)（d）相對(duì)濕度fe100%16.1100%95%E17.04（e）絕對(duì)濕度a21716.112.13(克/米3)23715e=0.62216.1=9.710-3（f）比濕q=0.622（克/克）p1015.05、計(jì)算垂直密度梯度，在該高度上密度為1.0千克/米3，溫度為23.1℃，氣溫直減率為0.65℃/100米。如果空氣密度不隨高度變化，那么T?zp解： RT3對(duì)z取導(dǎo)數(shù)p 1 1 P p T 1 g R Tz z(RT) R[TzT2z]R[T T*z]將已知值代入上式，得z1[gR*T]104(千克/米3/米)RTTz0gRT根據(jù)題意TT0zz則Tg,Tg3.41℃/100米zRzR6、一容器內(nèi)裝有氧氣100克，氣壓為10個(gè)大氣壓，溫度為47℃，因容器漏氣，經(jīng)過一段時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來的5/8，溫度降到27℃，問：（1）容器的體積有多大？（ 2）漏了多少氣？解：（1）根據(jù)通用的理想氣體狀態(tài)方程：M *pV RTMR*TVpu設(shè)式中u為氧氣的分子量，將已知的物理量數(shù)值代入上式得V1001038.31103(27347)8.2103(米3)32101013102（2）仍根據(jù)通用的理想氣體狀態(tài)方程：4pV MR*TM

upVu*RT此時(shí)的壓強(qiáng)降到原來的 5/8，溫度降到 27℃，容積為8.2103厘米3，用這些已知量代入上式得10131021058.210332M8千克（克）8.31103(27327)0.06664()66.64漏掉的氣為：100-66.64=33.36（克）。課堂練習(xí) 27、設(shè)地面氣壓為 1013百帕，溫度為 0.0℃，試求在均質(zhì)大氣中3997米和7995米高度上的氣壓。解：hpp00gdzp0ghp399710131.299.83997506.5(百帕)102p799510131.299.879950(百帕)1028、超音速運(yùn)輸飛機(jī)在1000米上空飛行，測(cè)得t=15℃,p=890百帕，已知飛機(jī)以下氣層的氣溫直減率為6.5℃/1000米，求海平面氣壓。解： 先求出海平面的溫度 t0t0 15 (6.5/1000) 1000 21.5（℃）1000米以下氣層的平均溫度為5t(21.515)218.25℃。利用壓高公式可求出海平面氣壓18400(1at)lgp0p110001p018400(118.25)lg273890lgp01000/18400(118.25)890273p01000.67(百帕)9、設(shè)有甲、乙兩氣柱，甲氣柱的溫度比乙氣柱高，若地面氣壓都一樣。試問分別在甲、乙兩氣柱 Z高度上A、B兩點(diǎn)，哪一點(diǎn)氣壓高？為什么？解：甲、乙兩氣柱可分別看成是兩等溫氣柱。設(shè)t甲 20℃，設(shè)t乙 5℃根據(jù)等溫大氣的壓高公式：gzp0eRdT式中T 273 t。已知T甲 T乙，兩氣柱高度相等，6gz gzRdT甲 RdT乙PA PB10、某日南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)系學(xué)生數(shù)人假日去郊區(qū)鐘山作登山運(yùn)動(dòng)，他們登山時(shí)測(cè)得山腳，山頂?shù)臍鈮汉蜏囟确謩e為1000百帕，10℃和955百帕，5℃。接著他們估算出山的高度，問山有多高?[解]根據(jù)壓高公式-p1ZZ2Z1（1+at）lg18400p2式中t為Pl、P2二層之間的平均溫度，其值為t1(105)7.5℃2用已知值代入上式得（1+17.5）lg1000（米）Z18400378.05273955第二單元(6章) 課堂練習(xí) 2(熱力學(xué))1、若有一未飽和濕空氣流經(jīng)一座高 3000米的高山，已知t0 20℃，0 15℃，P=1000百帕，試問：（1）凝結(jié)高度等于多少？72）在山頂處的溫度等于多少？3）在背風(fēng)山麓處溫度等于多少？（注：取m=0.5℃/100米，凝結(jié)出的水全部下降掉）解：（1）已知t20℃，015℃，可直接代入凝結(jié)高度公式：Zc123(t0)123(2015)615米也可從T lnp圖上直接求（略）。2）設(shè)山頂處的溫度為t3000，凝結(jié)高度處的溫度為tZC。氣流在凝結(jié)高度以下它是根據(jù)干絕熱直減率上升的，所以tZ0 t0 dZ0 20 1 615 13.85℃；在凝結(jié)高度以上氣流是根據(jù)濕絕熱直減率上升，所以山頂處的溫度為tZtZ0m(3000615)2℃4）因設(shè)凝結(jié)出的水全部下降掉，故在背風(fēng)坡氣流是沿干絕熱下沉的山腳處的溫度為t0' tZ0 d 3000 32℃溫度為20℃，比濕為10克/千克的空氣，在爬越一座山時(shí)，從1000百帕高度抬升到 700百帕高度。試問該空氣的初始露點(diǎn)為多少？若在上升期間水汽凝結(jié)物的 80%通過降水下落，求空氣在山的另一側(cè)下沉到 900百帕處的溫度。解：先把空氣微團(tuán)的狀態(tài)（ 1000百帕，20℃）點(diǎn)在T lnp圖解上，8然后沿 1000百帕等壓線降溫到與 10克/千克的等飽和比濕線相交，所對(duì)應(yīng)的溫度即為初始露點(diǎn)溫度約為 14℃。現(xiàn)從（1000百帕，20℃）點(diǎn)出發(fā)沿干絕熱線上升，直到與10克/千克的等飽和比濕線相交，然后再沿通過該交點(diǎn)的濕絕熱線上升到700百帕，這時(shí)的比濕為6克/千克，因此凝結(jié)出的液態(tài)水為10-6=4克/千克。按題意，降掉3.2克/千克，空氣微團(tuán)中尚剩液態(tài)水0.8克/千克。現(xiàn)在再將空氣微團(tuán)從 700百帕高度沿濕絕熱線下降，直到與 6.8克/千克的等飽和比濕線相交（此時(shí) 0.8克/千克的液態(tài)水已全部蒸發(fā)完） ，再沿干絕熱線下降至 900百帕，此時(shí)微團(tuán)溫度約為 19.8℃。3.一股氣流越山，山前氣象站測(cè)得氣流的 P=1000百帕，t=20℃，=15℃，這股氣流翻越山頂（山頂 P=600百帕）下降到山后氣象站（P=1000百帕），問：（1）如果氣流越過山頂前，所凝結(jié)的液態(tài)水全部脫離氣流，那么，山后氣象站應(yīng)預(yù)報(bào)這股氣流來時(shí)的t=？， =？（2）如果1/2液態(tài)水降落，那么，山后氣象站預(yù)報(bào)t=？， =？（3）如果液態(tài)水一直不脫離氣流，那么。 t，又分別等于多少呢？解：（1）空氣先從初態(tài)（ P=1000百帕，t=20℃， =15℃）出發(fā)，沿干絕熱線上升到凝結(jié)高度，再沿濕絕熱線上升到山頂（ P=600百帕處），然后又沿干絕熱線下降到 1000百帕，此時(shí) t=35.5℃。從（1000百帕、35.5℃）點(diǎn)出發(fā)，沿等壓線向左移， 直到與q 4克9/千克相交處，所對(duì)應(yīng)的溫度即為 =1℃。（2）空氣從初態(tài)出發(fā)，沿干絕熱線上升到凝結(jié)高度，再沿濕絕熱線上升到山頂，然后又沿干絕熱線下降到 1000百帕，所對(duì)應(yīng)的溫度t=29℃。從（1000百帕、29℃）點(diǎn)出發(fā)，沿等壓線向左移，直到與q 7克/千克線相交，所對(duì)應(yīng)的溫度即為 =8.5℃。（3）空氣從初態(tài)出發(fā)，沿干絕熱線上升到凝結(jié)高度，再沿濕絕熱線上升到山頂，然后又沿濕絕熱線下降直到液態(tài)水全部蒸發(fā)完的高度，再沿干絕熱線下降到 1000百帕，求得 t=20℃。從（1000百帕、20℃）點(diǎn)出發(fā)，沿等壓線向左移動(dòng)直到與 q 10克/千克線相交，所對(duì)應(yīng)的溫度即為 =15℃。第三單元(5章)課堂練習(xí)(輻射學(xué))1.一立方體的黑體，每邊長10厘米，如果把它加熱到727度，求此黑體放射的輻射能有多少瓦？解：立方體的表面積為：S0.1266102(米2)每單位表面積放射的輻射為FbT45.670102737274285.67104（瓦/米）黑體放射的總的輻射能為FbS5.6710461023.402103（瓦）102、一個(gè)物體的輻射通量密度為 1396.5瓦/米2，吸收率為 0.8，試求其溫度等于多少度？解：根據(jù)基爾霍夫定律： FT FTbkT式中FT為物體的輻射通量密度，F(xiàn)Tb為黑體的輻射通量密度，kT為吸收率FT kT T4因此，TFT41396.5（開）=145.8（度）43、測(cè)得太陽輻射最大的能量所對(duì)應(yīng)的波長為0.475微米，試問太陽表面溫度等于多少？解：根據(jù)維恩位移定律： m T 2884（微米 度）28842884（開）因此，T6071.6m0.4754、若不計(jì)地球大氣的影響，地球一年能接收到多少太陽輻射能（焦耳/年）？解：因?yàn)榈厍蚶@太陽公轉(zhuǎn)，總是一半表面向著太陽，一半表面背著太陽，因此，半個(gè)球面接收到的太陽輻射能等于通過地球球心的太陽截面所接收到的輻射能。故地球一年接收到的太陽輻射能總量 為R2S365246060E0637010813702460603655.510245.一個(gè)具有黑體特性的人造地球衛(wèi)星，其質(zhì)量為100千克，半徑為1米，比熱為103焦耳/千克.開，試問衛(wèi)星剛剛移出地球陰影時(shí)11的增溫率（度/秒）？解：按題意，可列出下式： r2 S0 m c T/ t式中r為衛(wèi)星半徑，S0為太陽常數(shù)，m為衛(wèi)星質(zhì)量，c為比熱，T/ t為增溫率。Tr2S03.14211370度/秒）將數(shù)值代入tmc1003100.04（36.日地距離一年中相對(duì)變化最大可達(dá)3.3%，試證一年中地球輻射（平衡）溫度相對(duì)變化可達(dá) 1.65%。證：按題意可列出方程2r0242RES0r2(1a)TE4RE式中TE為地球輻射（平衡）溫度，RE為地球半徑，r為日地距離，r0為日地平均距離， a為地球反射率。對(duì)上式微分，有(1a)RE2r02S0(2)r3dr4TE3dTE4RE2將上式整理一下，得R2Sr02(1a)(2dr)T44R24dTEE0r2rEETE簡化得1drdTE2rTEλdr3.3%,dTE1.65%rTE若太陽常數(shù)增加5%，那么，太陽表面的有效溫度將增加多少呢？（太陽可視為黑體）解：太陽表面放射的總的輻射通量 ， 4r02 S0式中 r0為日地平均距離， S0為太陽常數(shù)。太陽表面的輻射通量密度F為124r2Sr2SF00004R2R24R2式中R為太陽半徑根據(jù)史蒂芬-波爾茲曼定律，有T4r02S0R2因此，太陽表面的有效溫度T為T4r02S01R2對(duì)上式微分，有dTr0211dS0r02S0dS0R24T3R24T3S0或Tr02S0S04T3S0R2已知S00.05,R7108米,r01.4951011米T=5770(開)S0代入上式，得 T 725（開）8.證明黑體輻射通量密度分布曲線的極大值 FTbmax與其絕對(duì)溫度 T的五次方成正比證： m T b （維恩位移定律）將m代入普朗克公式2hC21FTb5hcekT1中，有FTbmax2hC21KT5b5hc1T5ekT式中K2hC21b5hcekT113作業(yè)題(輻射學(xué))21、由太陽常數(shù)S0,=1367W/m，請(qǐng)計(jì)算：①太陽表面的輻射出射度；②全太陽表面的輻射通量；③整個(gè)地球得到的太陽輻射通量占太陽發(fā)射輻射通量的份數(shù)。2①輻射出射度（ P66）：輻射通量密度（ W/m）任意距離處太陽的總輻射通量不變：4rs2Fs4d02S0d02S0Fsrs21.4961011m221367Wm6.962108m6.316107Wm2②s4rs2Fs423.14159266.96108m6.316107Wm23.841026W③2re2S03.14159266.37106m1367Wm2s3.84451026W4.531010答案：①6.372261010約占20億分之10W/m；②3.710W；③4.5,一。2、設(shè)大氣上界太陽直接輻射（通量密度）在近日點(diǎn)時(shí)d1=1.47108km）為S1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)（d2=1.52108km）為S2，求其相對(duì)變化值S1S2是多大。答案：6.5%S1同1（1）：144d12S14d22S2S1S2S2S11S14d121d2241.4721 1.5221 0.93530.06473、有一圓形云體，直徑為 2km，云體中心正在某地上空 1km處。如果能把云底表面視為7℃的黑體，且不考慮云下氣層的削弱，求此云在該地表面上的輻照度。2174W/m云體：余弦輻射體+立體角根據(jù)：FT2Lcosd02/40Lcossindd0L2又由絕對(duì)黑體有 FT T4 L所以此云在該地表面上的輻照度為T4E215.6696108742732174Wm24.設(shè)有一氣層，可只考慮其吸收作用，有一平行輻射，波長為，射入氣層前的輻射通量密度為-2-1，經(jīng)氣層中吸收物質(zhì)的含10Wmm量u=lg/cm2的吸收后，輻射通量密度為-15Wm。求該氣層的吸收率及質(zhì)量吸收系數(shù)（k）。答案：0.7cm2/g15AEa5W/m2mE010W/m250%mE,lE,0ek'0,uek'uE,l0,E,0k'0,1E,llnE,0u11gcm2ln0.50.693cm2g1或A11ek'0,u0.5k'0,1ln0.5u1ln0.51gcm20.693cm2g15.波長=0.6m的平行光束，垂直入射10m厚的人工云層，射入前及透過云層后的輻照度分別為：F0=100(mWcm-2)及F=28.642(mWcm-2)。設(shè)云中水滴數(shù)密度 N（個(gè)/cm3）及云滴半徑 r=10m各處均一。只考慮 Mie的一次散射。求 ①云層的體積散射系數(shù)k=?；②云中水滴數(shù)密度；③若光束與云層法線成60°N角入射，則射出云層后的輻照度E=？。-3-13-2答案：①1.2510cm；②200個(gè)/cm；③8.2(mWcm)16lk0,dlE,l E,0e0lEk0,dlln0E

,l,01lnE,lk0,E,010m1ln28.64210m1000.125m12）2r210m104.670.6mQscsc2r2kscNscNksc20.1252198.9cm32r210106m3）zk0,secdzE,l E,0e0100e0.1251028.21mWcm2對(duì)于=0.32m的太陽輻射，若只考慮大氣的氣體分子散射與O3的吸收，當(dāng)?shù)孛鏆鈮簽?1個(gè)大氣壓，O3總含量uO=2mm，，太陽天頂角 = 40°時(shí)，求整層大氣對(duì)此波長的透射率。 答案：0.25417,O ee

,O ,Rk,OuOmO 0.0088 4.05mexp80m12103m0.00880.324.051.3037exp 0.16 0.8884 1.30370.2547、地面氣壓為 760mm時(shí)，測(cè)量在 1.5—1.6 m波段內(nèi)的太陽直接輻射S，得到以下數(shù)據(jù)：天頂角 40° 50° 60° 70°S13.9512.5510.467.67-2(Wm)求大氣的透明系數(shù) P，光學(xué)厚度 及大氣上界處 S,0=？答案：0.68465，0.373，22.31Wm-2即為長法求大氣頂太陽輻射通量密度。lnS,m lnS,0 m 0 y A Bx 假定不同太陽天頂角時(shí)大氣性質(zhì)不變，則透過率為常數(shù)。當(dāng)測(cè)得幾組觀測(cè)值后，可用線性回歸求出斜率和截距：θ：40506070m=secθ：1.30371.55251.99272.8999Sλ：13.9512.5510.467.67lnSλ：2.632.522.342.0318A=3.10932 Sλ0= 22.4058(Wm-2)B=-0.3726( 光學(xué)厚度 )透明系數(shù)：透過率： exp(B)=0.688948、由飛機(jī)探測(cè)得到各高度的水平面上向上、下的輻射通量密度如下表（P為各高度氣壓值）：P1010786701(hPa)F(Wm2)672.9725.2751.7F(Wm2)56.982.394.1求各高度間氣層的輻射變溫率（℃ /24h）。各高度E*為：P1010786701(hPa)-2616642.9657.6E*（Wm）F(Wm2)56.982.394.11010-786hPa:TgE*3600tcp2424hp9.8642.9616360010047861010241001.013C/24h786-701hPaTgE*3600tcp2424hp9.8657.6642.936001004701786241001.458C/24h199、設(shè)有一溫度 T=300K的等溫氣層，對(duì)于波長 =14m的定向平行輻射當(dāng)只有吸收削弱時(shí)， 垂直入射氣層的透射率 Tr=0.6587。試求：①氣層對(duì)該輻射的吸收率， ②若氣層的光學(xué)質(zhì)量 u=0.4175(g/cm2)求質(zhì)量吸收系數(shù) k；③氣層的漫射輻射透射率 f ，④氣層本身的輻射出射度。答案：①0.3413，②1cm2/g，③0.5，④229.6Wcm-2A 1 1 0.6587 0.3413②由透射率公式exkp(u)，求得akalnln0.65871cm2/gu0.4175③氣層的漫射輻射透射率f=（）0.65871.660.51.66④氣層本身的輻射出射度（f,)T40.55.66961083004229.6(W/m2)F110、如在夜間地面上空布滿云層，設(shè)地面為黑體， T0=300K，氣壓為P0=1000hPa，云底為黑體，溫度Tb=280K，氣壓為Pb=800hpa，中間大氣為等溫T=285K的灰體，其長波漫射透射率Tf=0.4。試求：（1）地面的有效輻射，（2）中間氣層的溫度是要增加還是降低，求出變溫率T（3）如果云底溫度Tb改為260K，則氣?(℃/3h),t層溫度的變化將如何？答案：①95.4Wcm-2，②0.19℃/3h，③ 0.0941）(1-A) σT04 AσT420————————————————————4σTbT AT04————————————————————b44(1-A)σTAσT不考慮大氣對(duì)長波輻射的散射削弱，中間大氣對(duì)長波的吸收率為A 1 f 0.61）地面有效輻射為：ET41AT4AT400b30040.428040.6285495.41Wm2中間氣層的輻射差額為E*ATb4T042AT4ATb4T042T40.6 5.6696108 3004 2804 2 2854/r