人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)?？荚囶}(詳細(xì)解析)

-.z.--.--總結(jié)新人教版初一數(shù)學(xué)〔下〕數(shù)學(xué)常考試題一、選擇題〔共30小題〕1．〔?？贾笖?shù)：106〕如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．假設(shè)∠AED′=40°，則∠EFB等于〔〕A．70°B．65°C．80°D．35°考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)平角的知識(shí)可求出∠DED′的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠EFB的度數(shù)．解答：解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折疊的性質(zhì)可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了翻折變換的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，難度一般．2．〔?？贾笖?shù)：69〕如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，則∠2的度數(shù)是〔〕A．30°B．25°C．20°D．15°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：此題主要利用兩直線平行，同位角相等作答．解答：解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等，∴∠1=∠3∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．3．〔?？贾笖?shù)：79〕如圖，棋子"車〞的坐標(biāo)為〔﹣2，3〕，棋子"馬〞的坐標(biāo)為〔1，3〕，則棋子"炮〞的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，1〕C．〔2，2〕D．〔﹣2，2〕考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．分析：根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定符合條件的平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：由棋子"車〞的坐標(biāo)為〔﹣2，3〕、棋子"馬〞的坐標(biāo)為〔1，3〕可知，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為底邊正中間的點(diǎn)，以底邊為*軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；根據(jù)得出的坐標(biāo)系可知，棋子"炮〞的坐標(biāo)為〔3，2〕．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則"右加左減，上加下減〞來確定坐標(biāo)．4．〔常考指數(shù)：94〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計(jì)算題．分析：此題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出*的取值范圍．解答：解：不等式組由①得，*＞1，由②得，*≥2，故不等式組的解集為：*≥2，在數(shù)軸上可表示為：應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意*是否取得到，假設(shè)取得到則*在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之*在該點(diǎn)是空心的．5．〔常考指數(shù)：71〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔﹣1，2〕的位置在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．解答：解：∵點(diǎn)P〔﹣1，2〕的橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)2＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．6．〔?？贾笖?shù)：72〕以下圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B選項(xiàng)正確；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，假設(shè)AC∥BD，可得∠1=∠2；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．〔?？贾笖?shù)：88〕4的算術(shù)平方根是〔〕A．±2B．±C．D．2考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．分析：此題是求4的算術(shù)平方根，應(yīng)看哪個(gè)正數(shù)的平方等于4，由此即可解決問題．解答：解：∵=2，∴4的算術(shù)平方根是2．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了算術(shù)平方根的運(yùn)算．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)該是非負(fù)數(shù)．8．〔?？贾笖?shù)：90〕如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m〔g〕的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：根據(jù)圖形就可以得到重物A，與砝碼的關(guān)系，得到重物A的范圍．解答：解：由圖中左邊的天平可得m＞1，由右邊的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，在數(shù)軸上表示解集時(shí)，注意空心圓圈和失信圓點(diǎn)的區(qū)別．還要注意確定不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間跑．9．〔?？贾笖?shù)：73〕如果a與﹣2互為倒數(shù)，則a是〔〕A．﹣2B．﹣C．D．2考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．解答：解：∵a與﹣2互為倒數(shù)，∴a是﹣．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了倒數(shù)的定義，倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．是根底題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10．〔?？贾笖?shù)：108〕如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，則∠2的度數(shù)是〔〕A．32°B．58°C．68°D．60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：此題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．解答：解：根據(jù)題意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考察了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．11．〔?？贾笖?shù)：72〕如圖，一扇窗戶翻開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是〔〕A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．分析：根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．解答：解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．12．〔常考指數(shù)：89〕如圖，以下條件中，不能判斷直線l1∥l2的是〔〕A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°考點(diǎn)：平行線的判定．分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由"三線八角〞而產(chǎn)生的被截直線．解答：解：A、∠1與∠3是l1與l2形成的內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠3由能判斷直線l1∥l2，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠2與∠3不是l1與l2形成的角，由∠2=∠3不能判斷直線l1∥l2，故B選項(xiàng)符合題意；C、∠4與∠5是l1與l2形成的同位角，由∠4=∠5能判斷直線l1∥l2，故D選項(xiàng)不符合題意；D、∠2與∠4是l1與l2形成的同旁內(nèi)角，由∠2+∠4=180°能判斷直線l1∥l2，故C選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別"三線八角〞中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩條被截直線平行．13．〔?？贾笖?shù)：66〕在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)P〔*﹣2，*〕在第二象限，則*的取值范圍為〔〕A．0＜*＜2B．*＜2C．*＞0D．*＞2考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，通過解不等式組解題．解答：解：∵點(diǎn)P〔*﹣2，*〕在第二象限，∴，解得0＜*＜2，∴*的取值范圍為0＜*＜2，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比方此題中求*的取值范圍．14．〔?？贾笖?shù)：70〕解集在數(shù)軸上表示為如下圖的不等式組是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：由數(shù)軸可以看出不等式的解集在﹣3到2之間，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜*≤2．解答：解：根據(jù)數(shù)軸得到不等式的解集是：﹣3＜*≤2．A、不等式組的解集是*≥2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式組的解集是*＜﹣3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式組無解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、不等式組的解集是﹣3＜*≤2，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：在數(shù)軸上表示不等式組解集時(shí)，實(shí)心圓點(diǎn)表示"≥〞或"≤〞，空心圓圈表示"＞〞或"＜〞．15．〔?？贾笖?shù)：74〕不等式2*﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：圖表型．分析：不等式2*﹣6＞0的解集是*＞3，＞應(yīng)向右畫，且不包括3時(shí)，應(yīng)用圈表示，不能用實(shí)心的原點(diǎn)表示3這一點(diǎn)，據(jù)此可求得不等式的解以及解集再數(shù)軸上的表示．解答：解：將不等式2*﹣6＞0移項(xiàng)，可得：2*＞6，將其系數(shù)化1，可得：*＞3；∵不包括3時(shí)，應(yīng)用圈表示，不能用實(shí)心的原點(diǎn)表示3這一點(diǎn)答案．應(yīng)選：A．二、填空題〔共30小題〕16．〔常考指數(shù)：53〕在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形〔實(shí)線〕四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜想由里向外第10個(gè)正方形〔實(shí)線〕四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有40個(gè)．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)正方形的整數(shù)點(diǎn)有4n個(gè)點(diǎn)，故第10個(gè)有40個(gè)整數(shù)點(diǎn)．解答：解：第一個(gè)正方形有4×1=4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；第2個(gè)正方形有4×2=8個(gè)整數(shù)點(diǎn)；第3個(gè)正方形有4×3=12個(gè)整數(shù)點(diǎn)；…∴第10個(gè)正方形有4×10=40個(gè)整數(shù)點(diǎn)．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、正方形各邊相等的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是觀察分析，得到規(guī)律，這是中考的常見題型．17．〔常考指數(shù)：81〕點(diǎn)P〔﹣2，3〕關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣3〕．考點(diǎn)：關(guān)于*軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：兩點(diǎn)關(guān)于*軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．解答：解：點(diǎn)P〔﹣2，3〕關(guān)于*軸的對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣3〕．故答案為：〔﹣2，﹣3〕．點(diǎn)評(píng)：此題考察關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫圖得到．18．〔常考指數(shù)：70〕把命題"等角的補(bǔ)角相等〞改寫成"如果…則…〞的形式是如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，則它們相等．考點(diǎn)：命題與定理．分析：命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在"如果〞的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在"則〞的后面．解答：解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫成"如果…則…〞的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，則它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，則它們相等．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果〞后面是命題的條件，"則〞后面是條件的結(jié)論，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比擬簡(jiǎn)單．19．〔?？贾笖?shù)：87〕如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)根底圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)根底圖形組成，…，第n〔n是正整數(shù)〕個(gè)圖案中由〔3n+1〕個(gè)根底圖形組成．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：規(guī)律型．分析：觀察圖形很容易看出每加一個(gè)圖案就增加三個(gè)根底圖形，以此類推，便可求出結(jié)果．解答：解：第一個(gè)圖案根底圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4；第二個(gè)圖案根底圖形的個(gè)數(shù)：3×2+1=7；第三個(gè)圖案根底圖形的個(gè)數(shù)：3×3+1=10；…∴第n個(gè)圖案根底圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：〔3n+1〕．故答案為：〔3n+1〕．點(diǎn)評(píng)：此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．20．〔?？贾笖?shù)：62〕線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A〔﹣1，4〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C〔4，7〕，則點(diǎn)B〔﹣4，﹣1〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔1，2〕．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A〔﹣1，4〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C〔4，7〕，比擬它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B〔﹣4，﹣1〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答：解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A〔﹣1，4〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C〔4，7〕，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B〔﹣4，﹣1〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，2〕．故答案為：〔1，2〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上*點(diǎn)的平移一樣．21．〔常考指數(shù)：86〕如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=20°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：此題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進(jìn)展做題．解答：解：∵直尺的兩邊平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考察了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．22．〔?？贾笖?shù)：70〕如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=120°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：此題主要利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)展做題．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案為：120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23．〔?？贾笖?shù)：101〕把命題"對(duì)頂角相等〞寫成"如果…，則…〞的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等．考點(diǎn)：命題與定理．分析：先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成"如果…，則…〞的形式．解答：解：∵原命題的條件是："兩個(gè)角是對(duì)頂角〞，結(jié)論是："這兩個(gè)角相等〞，∴命題"對(duì)頂角相等〞寫成"如果…，則…〞的形式為："如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等〞．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果〞后面是命題的條件，"則〞后面是條件的結(jié)論，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比擬簡(jiǎn)單．24．〔?？贾笖?shù)：107〕的算術(shù)平方根是2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵=4，∴的算術(shù)平方根是=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算=4．25．〔常考指數(shù)：65〕如圖，方案把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短．專題：應(yīng)用題．分析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．解答：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．點(diǎn)評(píng)：此題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，表達(dá)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．26．〔?？贾笖?shù)：91〕4的算術(shù)平方根是2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)*的平方等于a，則*是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解答：解：∵22=4，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．27．〔?？贾笖?shù)：54〕關(guān)于*的不等式3*﹣2a≤﹣2的解集如下圖，則a的值是﹣．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：解出不等式的解，用含有字母a的代數(shù)式表示，根據(jù)數(shù)軸可以看出*≤﹣1，所以可以求出a的值．解答：解：解不等式得：*≤．觀察數(shù)軸知其解集為：*≤﹣1，∴=﹣1，∴a=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：解答此類題，要懂得等量轉(zhuǎn)換，注意數(shù)軸中的解集局部的端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．28．〔?？贾笖?shù)：180〕16的平方根是±4．考點(diǎn)：平方根．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)*，使得*2=a，則*就是a的平方根，由此即可解決問題．解答：解：∵〔±4〕2=16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．29．〔?？贾笖?shù)：77〕4的平方根是±2．考點(diǎn)：平方根．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)*，使得*2=a，則*就是a的平方根，由此即可解決問題．解答：解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．30．〔?？贾笖?shù)：68〕如下圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第15個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是255．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：觀察發(fā)現(xiàn)，每一條邊上的黑色棋子的個(gè)數(shù)是這個(gè)多邊形的邊數(shù)減去1，又頂點(diǎn)處的黑色棋子被兩條邊公用，根據(jù)此規(guī)律列式計(jì)算即可．解答：解：第1個(gè)圖形棋子個(gè)數(shù)是：〔3﹣1〕×3﹣3=〔3﹣2〕×3=3，第2個(gè)圖形棋子個(gè)數(shù)是：〔4﹣1〕×4﹣4=〔4﹣2〕×4=8，第3個(gè)圖形棋子個(gè)數(shù)是：〔5﹣1〕×5﹣5=〔5﹣2〕×5=15，第4個(gè)圖形棋子個(gè)數(shù)是：〔6﹣1〕×6﹣6=〔6﹣2〕×6=24，…按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是〔n+1〕〔n+2〕﹣〔n+2〕=n2﹣2n．第15個(gè)圖形棋子個(gè)數(shù)是：〔17﹣1〕×17﹣17=〔17﹣2〕×17=255．故答案為：255．點(diǎn)評(píng)：此題主要是對(duì)圖形的變化規(guī)律的考察，觀察出圖形的邊數(shù)與每一條邊上的黑色棋子的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔共40小題〕31．〔?？贾笖?shù)：56〕榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往*地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，方案租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨18噸．租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用一樣．〔1〕求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？〔2〕假設(shè)榮昌公司方案此次租車費(fèi)用不超過5000元．通過計(jì)算求出該公司有幾種租車方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來，并求出最低的租車費(fèi)用．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1〕找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．此題的等量關(guān)系為"1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元〞和"租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元〞．〔2〕得等量關(guān)系是"將本公司100噸貨物運(yùn)往*地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，方案租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號(hào)汽車每輛且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用一樣〞．解答：解：〔1〕設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是*元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元．由題意得，；解得：，答：租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是850元．〔2〕設(shè)租用甲型汽車z輛，租用乙型汽車〔6﹣z〕輛．由題意得，解得2≤z≤4，由題意知，z為整數(shù)，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．方案一的費(fèi)用是800×2+850×4=5000〔元〕；方案二的費(fèi)用是800×3+850×3=4950〔元〕；方案三的費(fèi)用是800×4+850×2=4900〔元〕；∵5000＞4950＞4900；∴最低運(yùn)費(fèi)是方案三的費(fèi)用：4900元；答：共有三種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運(yùn)費(fèi)是4900元．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出〔1〕適宜的等量關(guān)系：1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元〞和"租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元〞．〔2〕根據(jù)租車費(fèi)用不超過5000元列出方程組，再求解．32．〔常考指數(shù)：49〕*班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為教師購置紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購置一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念．每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．〔1〕求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？〔2〕有幾種購置文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購置教師紀(jì)念品的資金更充足？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：方案型．分析：〔1〕通過理解題意可知此題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．〔2〕此題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購置文化衫t件，購置相冊(cè)〔50﹣t〕本，則1800﹣300≤35t+26〔50﹣t〕≤1800﹣270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)展比擬即可．解答：解：〔1〕設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為*元和y元，則，解得．答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元．〔2〕設(shè)購置文化衫t件，購置相冊(cè)〔50﹣t〕本，則：1800﹣300≤35t+26〔50﹣t〕≤1800﹣270，解得≤t≤，∵t為正整數(shù)，∴t=23，24，25，即有三種方案：第一種方案：購置文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；第二種方案：購置文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；第三種方案：購文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元．∴第一種方案用于購置教師紀(jì)念品的資金更充足．答：有3種購置文化衫和相冊(cè)的方案，當(dāng)購置文化衫23件，相冊(cè)27本時(shí)，用于購置教師紀(jì)念品的資金更充足．點(diǎn)評(píng)：此類問題屬于綜合性的題目，問題〔1〕在解決時(shí)只需認(rèn)真分析題意，找出此題存在的兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)費(fèi)9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．問題〔2〕需利用不等式解決，另外要注意，同實(shí)際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實(shí)際意義，從而確定具體的取值．再進(jìn)展比擬即可知道哪個(gè)方案用于購置教師紀(jì)念品的資金更充足．33．〔常考指數(shù)：45〕*公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)*種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購置機(jī)器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價(jià)格〔萬元/臺(tái)〕75每臺(tái)日產(chǎn)量〔個(gè)〕10060〔1〕按該公司要求可以有幾種購置方案？〔2〕假設(shè)該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，則為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購置方案？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：方案型．分析：〔1〕設(shè)購置甲種機(jī)器*臺(tái)〔*≥0〕，則購置乙種機(jī)器〔6﹣*〕臺(tái)，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元，即購置甲種機(jī)器的錢數(shù)+購置乙種機(jī)器的錢數(shù)≤34萬元．就可以得到關(guān)于*的不等式，就可以求出*的范圍．〔2〕該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，就是不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件．根據(jù)〔1〕中的三種方案，可以計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出適宜的方案．解答：解：〔1〕設(shè)購置甲種機(jī)器*臺(tái)〔*≥0〕，則購置乙種機(jī)器〔6﹣*〕臺(tái)．依題意，得7*+5×〔6﹣*〕≤34．解這個(gè)不等式，得*≤2，即*可取0，1，2三個(gè)值．∴該公司按要求可以有以下三種購置方案：方案一：不購置甲種機(jī)器，購置乙種機(jī)器6臺(tái)．方案二：購置甲種機(jī)器1臺(tái)，購置乙種機(jī)器5臺(tái)．方案三：購置甲種機(jī)器2臺(tái)，購置乙種機(jī)器4臺(tái)．〔2〕根據(jù)題意，100*+60〔6﹣*〕≥380，解之，可得：*≥，由上題解得：*≤2，即≤*≤2，∴*可取1，2兩個(gè)值，即有以下兩種購置方案：方案二購置甲種機(jī)器1臺(tái)，購置乙種機(jī)器5臺(tái)，所耗資金為1×7+5×5=32萬元；方案三購置甲種機(jī)器2臺(tái)，購置乙種機(jī)器4臺(tái)，所耗資金為2×7+4×5=34萬元．∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇方案二．故應(yīng)選擇方案二．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決此題的關(guān)鍵．34．〔?？贾笖?shù)：42〕*漁場(chǎng)方案購置甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關(guān)資料說明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．〔1〕假設(shè)購置這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購置了多少尾？〔2〕假設(shè)購置這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購魚苗？〔3〕假設(shè)要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購置魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購魚苗？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1〕0.5×甲種魚的尾數(shù)+0.8×乙種魚的尾數(shù)=3600；〔2〕0.5×甲種魚的尾數(shù)+0.8×乙種魚的尾數(shù)≤4200；〔3〕關(guān)系式為：甲種魚的尾數(shù)×0.9+乙種魚的尾數(shù)×95%≥6000×93%．解答：解：〔1〕設(shè)購置甲種魚苗*尾，則購置乙種魚苗〔6000﹣*〕尾．由題意得：0.5*+0.8〔6000﹣*〕=3600，解方程，可得：*=4000，∴乙種魚苗：6000﹣*=2000，答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；〔2〕由題意得：0.5*+0.8〔6000﹣*〕≤4200，解不等式，得：*≥2000，即購置甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾，∵甲、乙兩種魚苗共6000尾，∴乙不超過4000尾；答：購置甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾，購置乙種魚苗不超過4000尾；〔3〕設(shè)購置魚苗的總費(fèi)用為w，甲種魚苗買了a尾，則購置乙種魚苗〔6000﹣a〕尾．則w=0.5a+0.8〔6000﹣a〕=﹣0.3a+4800，由題意，有a+〔6000﹣a〕≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w隨a的增大而減少，∴當(dāng)a取得最大值時(shí)，w便是最小，即當(dāng)a=2400時(shí)，w最小=4080．答：購置甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)費(fèi)用和成活率找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于．35．〔常考指數(shù)：51〕典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)假設(shè)干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：〔1〕典典同學(xué)共調(diào)查了500名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=20%，b=12%；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：〔1〕根據(jù)"15～40〞的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進(jìn)而求出b的值，最后求出a；〔2〕利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補(bǔ)全條形圖；〔3〕用樣本估計(jì)總體即可．解答：解：〔1〕根據(jù)"15到40〞的百分比為46%，頻數(shù)為230人，可求總數(shù)為230÷46%=500，a=×100%=20%，b=×100%=12%；故答案為：20%；12%；〔2〕；〔3〕在扇形圖中，0～14歲的居民占20%，有3500人，則年齡在15～59歲的居民占〔1﹣20%﹣12%〕=68%，人數(shù)為3500×=11900．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各局部占總體的百分比之和為1，直接反映局部占總體的百分比大?。?6．〔?？贾笖?shù)：46〕一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的"路程〞或"時(shí)間〞，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：在閱讀考題中，要能獲取題中相應(yīng)的等量關(guān)系：從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．得到：高速公路的長(zhǎng)度=普通公路長(zhǎng)度的兩倍；汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．最簡(jiǎn)單的是根據(jù)在普通公路的時(shí)間和在高速公路的時(shí)間提出問題，再設(shè)未知數(shù)，列方程組，解答問題．解答：方式1：?jiǎn)栴}：普通公路和高速公路各為多少千米？解：設(shè)普通公路長(zhǎng)為*〔km〕，高速公路長(zhǎng)為y〔km〕．根據(jù)題意，得，解得，答：普通公路長(zhǎng)為60km，高速公路長(zhǎng)為120km．方式2：?jiǎn)栴}：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時(shí)？解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了*〔h〕，高速公路上行駛了y〔h〕．根據(jù)題意，得，解得，答：汽車在普通公路上行駛了1h，高速公路上行駛了1.2h．方式3：?jiǎn)栴}：普通公路和兩地公路總長(zhǎng)各為多少千米？解：設(shè)普通公路長(zhǎng)*km，兩地公路總長(zhǎng)ykm．根據(jù)題意，得，解得，答：普通公路長(zhǎng)60km，兩地公路總長(zhǎng)180km．方式4：?jiǎn)栴}：普通公路有多少千米，汽車在普通公路上行駛了多少小時(shí)？解：設(shè)普通公路長(zhǎng)*〔km〕，汽車在普通公路上行駛了y〔h〕．根據(jù)題意，得，解得，答：普通公路長(zhǎng)60km，汽車在普通公路上行駛了1h．點(diǎn)評(píng)：這是一道較為新穎的行程問題的應(yīng)用題，考察學(xué)生分析問題，提出問題并解決問題的能力．此題中常見的錯(cuò)誤時(shí)：〔1〕閱讀能力差，找不出題中的數(shù)量關(guān)系，無法提出問題；〔2〕對(duì)二元一次方程組的模型沒有掌握，列不出方程組；〔3〕少數(shù)人計(jì)算能力差，書寫不標(biāo)準(zhǔn)等．找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．37．〔?？贾笖?shù)：54〕*校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需賬篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患屹~篷廠采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小賬篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價(jià)格每頂400元．學(xué)校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時(shí)居?。?〕求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；〔2〕學(xué)校現(xiàn)方案租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：方案型．分析：1．首先設(shè)采購了*頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，列出二元一次方程組．2．設(shè)甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了〔20﹣a〕輛，列出不等式組解答即可．解答：解：〔1〕設(shè)采購了*頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷．由題材意得．解得．答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．〔2〕設(shè)甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了〔20﹣a〕輛，則．解得15≤a≤17.5∵a為整數(shù)，∴a=15、16、17則乙型卡車：20﹣a=5、4、3答：有3種方案：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛．②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛．③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．點(diǎn)評(píng)：此題考察一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．38．〔?？贾笖?shù)：52〕自從北京獲得2008年夏季奧運(yùn)會(huì)申辦權(quán)以來，奧運(yùn)知識(shí)在我國(guó)不斷傳播，小剛就本班學(xué)生的對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)展了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)．A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕求該班共有多少名學(xué)生？〔2〕在條形圖中，將表示"一般了解〞的局部補(bǔ)充完整；〔3〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出"了解較多〞局部所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；〔4〕如果全年級(jí)共1000名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)"了解較多〞的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：〔1〕利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；〔2〕利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的頻數(shù)即可；〔3〕求出"了解較多〞局部所占的比例，即可求出"了解較多〞局部所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；〔4〕利用樣本估計(jì)總體，即可求出全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)"了解較多〞的學(xué)生大約有1000×〔1﹣50%﹣20%〕=300人．解答：解：〔1〕∵20÷50%=40〔人〕，答：該班共有40名學(xué)生；〔2〕C：一般了解的人數(shù)為：40×20%=8〔人〕，補(bǔ)充圖如下圖：〔3〕360°×〔1﹣50%﹣20%〕=108°，所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"了解較多〞局部所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；〔4〕1000×〔1﹣50%﹣20%〕=300，所以全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)"了解較多〞的學(xué)生大約有300人．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖則能直接反映局部占總體的百分比大小．39．〔常考指數(shù)：43〕為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求*中學(xué)決定改變辦學(xué)條件方案撤除一局部舊校舍、建造新校舍．撤除舊校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．方案在年內(nèi)撤除舊校舍與建造新校舍共7200m2，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了方案的80%，而撤除校舍則超過了10%，結(jié)果恰好完成了原方案的拆、除的總面積．〔1〕求原方案拆建面積各多少m2？〔2〕假設(shè)綠化1m2需200元，則在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少m2？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：此題中的等量關(guān)系有：原方案撤除舊校舍的面積+原方案建造新校舍的面積=7200m2；原方案撤除舊校舍的面積×〔1+10%〕+原方案建造新校舍的面積×80%=7200m2，根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組求解．解答：解：〔1〕設(shè)原方案撤除舊校舍*〔m2〕，新建校舍y〔m2〕，根據(jù)題意得：，解得，〔2〕實(shí)際比原方案撤除與新建校舍節(jié)約資金是：〔4800×80+2400×700〕﹣〔4800×〔1+10%〕×80+2400×80%×700〕=297600．用此資金可綠化面積是297600÷200=1488〔m2〕．答：原方案撤除舊戌舍4800m2，新建校舍2400m2，實(shí)際施工中節(jié)約的資金可綠化1488m2．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．73．〔?？贾笖?shù)：59〕為執(zhí)行中央"節(jié)能減排，美化環(huán)境，建立美麗新農(nóng)村〞的國(guó)策，我市*村方案建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積〔單位：m2/個(gè)〕使用農(nóng)戶數(shù)〔單位：戶/個(gè)〕造價(jià)〔單位：萬元/個(gè)〕A15182B20303可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．〔1〕滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；〔2〕通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：壓軸題；方案型．分析：〔1〕關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492；〔2〕由〔1〕得到情況進(jìn)展分析．解答：解：〔1〕設(shè)建造A型沼氣池*個(gè)，則建造B型沼氣池〔20﹣*〕個(gè)，依題意得：，解得：7≤*≤9．∵*為整數(shù)∴*=7，8，9，所以滿足條件的方案有三種．〔2〕解法①：設(shè)建造A型沼氣池*個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則：y=2*+3〔20﹣*〕=﹣*+60，∴y隨*增大而減小，當(dāng)*=9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y=51〔萬元〕．∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)．解法②：由〔1〕知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：方案一：建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，總費(fèi)用為：7×2+13×3=53〔萬元〕．方案二：建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，總費(fèi)用為：8×2+12×3=52〔萬元〕．方案三：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，總費(fèi)用為：9×2+11×3=51〔萬元〕．∴方案三最省錢．點(diǎn)評(píng)：此題是一道材料分析題，有一定的開放性，〔1〕先根據(jù)"A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492〞列出不等式；然后根據(jù)實(shí)際問題中*取整數(shù)確定方案；〔2〕根據(jù)〔1〕中方案進(jìn)展計(jì)算、比擬即可得最省錢方案．40．〔?？贾笖?shù)：42〕*超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．〔1〕假設(shè)該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲、兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？〔2〕該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤(rùn)〔利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕不少于600元，但又不超過610元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題；方案型．分析：依據(jù)等量關(guān)系"購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元〞列方程求得甲、乙兩種商品的件數(shù)，然后依據(jù)不等關(guān)系"總利潤(rùn)不少于600元，但又不超過610元〞列出不等式組，通過解不等式組來確定"進(jìn)貨方案〞．解答：解：〔1〕設(shè)甲商品進(jìn)了a件，則乙種商品進(jìn)了〔80﹣a〕件，依題意得：10a+〔80﹣a〕×30=1600，解得：a=40，即甲種商品進(jìn)了40件，乙種商品進(jìn)了80﹣40=40件．〔2〕設(shè)購置甲種商品為*件，則購置乙種商品為〔80﹣*〕件，依題意可得：，解得：38≤*≤40．即有三種方案，方案一：甲38件，乙42件方案二：甲39件，乙41件方案三：甲40件，乙40件．點(diǎn)評(píng)：利用方程和不等式組解答的"方案設(shè)計(jì)題〞是中考的熱點(diǎn)考題，其關(guān)鍵點(diǎn)就是通過解不等式組求得*一個(gè)未知量的整數(shù)解，從而確定"設(shè)計(jì)方案〞．75．〔?？贾笖?shù)：59〕開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購置學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．〔1〕求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；〔2〕校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購置上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購置方案？請(qǐng)你一一寫出．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：方案型．分析：〔1〕用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)適宜的等量關(guān)系．本問中兩個(gè)等量關(guān)系是：1支鋼筆的價(jià)錢+3本筆記本的價(jià)錢=18，2支鋼筆的價(jià)錢+5本筆記本的價(jià)錢=31，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列出方程組．〔2〕本問可以列出一元一次不等式組解決．用筆記本本數(shù)=48﹣鋼筆支數(shù)代入以下不等關(guān)系，購置鋼筆錢數(shù)+購置筆記本錢數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，鋼筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購置方案．解答：解：〔1〕設(shè)每支鋼筆*元，每本筆記本y元．依題意得：，解得：，答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．〔2〕設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本〔48﹣a〕本依題意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5種方案．方案一：購置鋼筆20支，則購置筆記本28本；方案二：購置鋼筆21支，則購置筆記本27本；方案三：購置鋼筆22支，則購置筆記本26本；方案四：購置鋼筆23支，則購置筆記本25本；方案五：購置鋼筆24支，則購置筆記本24本；點(diǎn)評(píng)：此題考察了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系：1支鋼筆的價(jià)錢+3本筆記本的價(jià)錢=18，2支鋼筆的價(jià)錢+5本筆記本的價(jià)錢=31，購置鋼筆錢數(shù)+購置筆記本錢數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)．41．〔?？贾笖?shù)：46〕*商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，繪制如下圖的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕哪一種品牌粽子的銷售量最大？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕寫出A品牌粽子在圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；〔4〕根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息，明年端午節(jié)期間該商場(chǎng)對(duì)A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨？請(qǐng)你提一條合理化的建議．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：〔1〕從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得出C品牌的銷售量最大，為50%；〔2〕總銷售量=1200÷50%=2400個(gè)，B品牌的銷售量=2400﹣1200﹣400=800個(gè)，補(bǔ)全圖形即可；〔3〕A品牌粽子在圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×〔400÷2400〕=60°；〔4〕由于C品牌的銷售量最大，所以建議多進(jìn)C種．解答：解：〔1〕從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得出C品牌的銷售量最大，為50%；〔2〕總銷售量=1200÷50%=2400個(gè)，B品牌的銷售量=2400﹣1200﹣400=800個(gè)，〔3〕A品牌粽子在圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×〔400÷2400〕=60°；〔4〕建議：C品牌的粽子應(yīng)該多進(jìn)貨．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?2．〔常考指數(shù)：40〕為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購置10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購置一臺(tái)A型設(shè)備比購置一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購置2臺(tái)A型設(shè)備比購置3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．A型B型價(jià)格〔萬元/臺(tái)〕ab處理污水量〔噸/月〕240180〔1〕求a，b的值；〔2〕經(jīng)預(yù)算：市治污公司購置污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購置方案；〔3〕在〔2〕問的條件下，假設(shè)每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購置方案．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：壓軸題；閱讀型；方案型；圖表型．分析：〔1〕因?yàn)橘徶靡慌_(tái)A型設(shè)備比購置一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購置2臺(tái)A型設(shè)備比購置3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；〔2〕可設(shè)購置污水處理設(shè)備A型設(shè)備*臺(tái)，B型設(shè)備〔10﹣*〕臺(tái)，則有12*+10〔10﹣*〕≤105，解之確定*的值，即可確定方案；〔3〕因?yàn)槊吭乱筇幚硌鬄懞奈鬯坎坏陀?860噸，所以有240*+180〔10﹣*〕≥1860，解之即可由*的值確定方案，然后進(jìn)展比擬，作出選擇．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得，解得．〔2〕設(shè)購置污水處理設(shè)備A型設(shè)備*臺(tái)，B型設(shè)備〔10﹣*〕臺(tái)，根據(jù)題意得，12*+10〔10﹣*〕≤105，∴*≤2.5，∵*取非負(fù)整數(shù)，∴*=0，1，2，∴10﹣*=10，9，8，∴有三種購置方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．〔3〕由題意：240*+180〔10﹣*〕≥1860，∴*≥1，又∵*≤2.5，∴*為1，2．當(dāng)*=1時(shí)，購置資金為12×1+10×9=102〔萬元〕，當(dāng)*=2時(shí)，購置資金為12×2+10×8=104〔萬元〕，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來討論求得方案的問題．43．〔?？贾笖?shù)：48〕為了保護(hù)環(huán)境，*企業(yè)決定購置10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消消耗如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購置設(shè)備的資金不高于105萬元．A型B型價(jià)格〔萬元/臺(tái)〕1210處理污水量〔噸/月〕240200年消消耗〔萬元/臺(tái)〕11〔1〕請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購置方案；〔2〕假設(shè)企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購置方案；〔3〕在第〔2〕問的條件下，假設(shè)每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比擬，10年節(jié)約資金多少萬元？〔注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購置設(shè)備的資金和消消耗〕考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：壓軸題；方案型；圖表型．分析：〔1〕設(shè)購置污水處理設(shè)備A型*臺(tái)，則B型〔10﹣*〕臺(tái)，列出不等式方程求解即可，*的值取整數(shù)．〔2〕如圖列出不等式方程求解，再根據(jù)*的值選出最正確方案．〔3〕首先計(jì)算出企業(yè)自己處理污水的總資金，再計(jì)算出污水排到污水廠處理的費(fèi)用，相比擬即可得解．解答：解：〔1〕設(shè)購置污水處理設(shè)備A型*臺(tái)，則B型〔10﹣*〕臺(tái)．12*+10〔10﹣*〕≤105，解得*≤2.5．∵*取非負(fù)整數(shù)，∴*可取0，1，2．有三種購置方案：方案一：購A型0臺(tái)、B型10臺(tái)；方案二：購A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；方案三：購A型2臺(tái)，B型8臺(tái)．〔2〕240*+200〔10﹣*〕≥2040，解得*≥1，∴*為1或2．當(dāng)*=1時(shí)，購置資金為：12×1+10×9=102〔萬元〕；當(dāng)*=2時(shí)，購置資金為12×2+10×8=104〔萬元〕，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺(tái)，B型9臺(tái)．〔3〕10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：102+1×10+9×10=202〔萬元〕，假設(shè)將污水排到污水廠處理：2040×12×10×10=2448000〔元〕=244.8〔萬元〕．節(jié)約資金：244.8﹣202=42.8〔萬元〕．點(diǎn)評(píng)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題．〔1〕根據(jù)圖表提供信息，設(shè)購置污水處理設(shè)備A型*臺(tái)，則B型〔10﹣*〕臺(tái)，然后根據(jù)買設(shè)備的資金不高于105萬元的事實(shí)，列出不等式，再根據(jù)*取非負(fù)數(shù)的事實(shí)，推理出*的可能取值；〔2〕通過計(jì)算，對(duì)三種方案進(jìn)展比擬即可；〔3〕依據(jù)〔2〕進(jìn)展計(jì)算即可．44．〔?？贾笖?shù)：44〕為了抓住世博會(huì)商機(jī)，*商店決定購進(jìn)A，B兩種世博會(huì)紀(jì)念品，假設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；假設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，需要550元，〔1〕求購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件需多少元？〔2〕假設(shè)該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？〔3〕假設(shè)銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第〔2〕問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：壓軸題；方案型．分析：〔1〕關(guān)系式為：A種紀(jì)念品10件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢數(shù)=1000；A種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢數(shù)=550；〔2〕關(guān)系式為：A種紀(jì)念品需要的錢數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢數(shù)≤10000；購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍；〔3〕計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比擬即可．解答：解：〔1〕設(shè)A，B兩種紀(jì)念品每件需*元，y元．，解得：．答：A，B兩種紀(jì)念品每件需25元，150元；〔2〕設(shè)購置A種紀(jì)念品a件，B種紀(jì)念品b件．，解得≤b≤．則b=29；30；31；32；33；則a對(duì)應(yīng)為226，220；214；208，202．答：商店共有5種進(jìn)貨方案：進(jìn)A種紀(jì)念品226件，B種紀(jì)念品29件；或A種紀(jì)念品220件，B種紀(jì)念品30件；或A種紀(jì)念品214件，B種紀(jì)念品31件；或A種紀(jì)念品208件，B種紀(jì)念品32件；或A種紀(jì)念品202件，B種紀(jì)念品33件；〔3〕解法一：方案1利潤(rùn)為：226×20+29×30=5390〔元〕；方案2利潤(rùn)為：220×20+30×30=5300〔元〕；方案3利潤(rùn)為：214×20+30×31=5210〔元〕；方案4利潤(rùn)為：208×20+30×32=5120〔元〕；方案5利潤(rùn)為：202×20+30×33=5030〔元〕；故A種紀(jì)念品226件，B種紀(jì)念品29件利潤(rùn)較大為5390元．解法二：解：設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=20a+30b，∵25a+150b=1000，∴a=400﹣6b，∴代入上式得：W=8000﹣90b，∵﹣90＜0，∴W隨著b的增大而減小，∴當(dāng)b=29時(shí)，W最大，即此時(shí)a=226時(shí)，W最大，∴W最大=8000﹣90×29=5390〔元〕，答：方案獲利最大為：A種紀(jì)念品226件，B種紀(jì)念品29件，最大利潤(rùn)為5390元．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．45．〔?？贾笖?shù)：53〕為了防控甲型H1N1流感，*校積極進(jìn)展校園環(huán)境消毒，購置了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．〔1〕如果購置這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購置多少瓶？〔2〕該校準(zhǔn)備再次購置這兩種消毒液〔不包括已購置的100瓶〕，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元〔不包括780元〕，求甲種消毒液最多能再購置多少瓶？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：〔1〕等量關(guān)系為：甲消毒液總價(jià)錢+乙消毒液總價(jià)錢=780．〔2〕關(guān)系式為：甲消毒液總價(jià)錢+乙消毒液總價(jià)錢≤1200．解答：解：〔1〕設(shè)甲種消毒液購置*瓶，則乙種消毒液購置〔100﹣*〕瓶．依題意得：6*+9〔100﹣*〕=780．解得：*=40．∴100﹣*=100﹣40=60〔瓶〕．答：甲種消毒液購置40瓶，乙種消毒液購置60瓶．〔2〕設(shè)再次購置甲種消毒液y瓶，則購置乙種消毒液2y瓶．依題意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲種消毒液最多再購置50瓶．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式．等量關(guān)系為：甲消毒液總價(jià)錢+乙消毒液總價(jià)錢=780．不等關(guān)系式為：甲消毒液總價(jià)錢+乙消毒液總價(jià)錢≤1200．46．〔?？贾笖?shù)：85〕如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．∵EF∥AD，〔〕∴∠2=∠3．〔兩直線平行，同位角相等；〕又∵∠1=∠2，〔〕∴∠1=∠3．〔等量代換〕∴AB∥DG．〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；〕∴∠BAC+∠AGD=180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〕又∵∠BAC=70°，〔〕∴∠AGD=110°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可．解答：解：∵EF∥AD〔〕，∴∠2=∠3．〔兩直線平行，同位角相等〕又∵∠1=∠2，〔〕∴∠1=∠3，〔等量代換〕∴AB∥DG．