信號與系統(tǒng)試卷

PAGEPAGE8一、填空題〔每空1分，共21分〕1、奈奎斯特定律，為了不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，假設帶限信號f(t)的最高角頻率為ω

f(t)fs2f。實信m mm號f(t)的最高頻率為f (Hz)，那么，信號f(2t)和f(0.5t)抽樣的最小抽m

(Hz)和m

(Hz)。fmf2、拉普拉斯變換的物理意義為信號f(t)est的線性組合；Fourierf(t)ejwt兩種形式線形組合的系數(shù)分別是1

F(s)

F()。2j 2 3e3tu(t的拉普拉斯變換的收斂域為3。4、(t)的Fourier變換為 1 ，拉普拉斯變換為1,Re(s)。[k 1,z0。5、et的Fourier變換為0

)，etut)拉普拉斯變換為1s

,Re(s)0。ku[k]} 11 z1

za。6、當收斂域包含虛軸時，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。拉拉斯變換可以換算成傅里葉變換，其換算關系式為F()F(s)| 。sjw7f(t)(t4)等于

f(4)(t

， f(t)(tt0

)dtf(t)。08c〕是理想帶通濾波器，(a)是理想低通濾波器。|H(j)|HP |H(j)|HP |H(j)|BS |H(j)|LP BPc c c

2

1 1 2

2 1 1 2(a) (b) (c) (d)9

(s)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng),H1

系統(tǒng)是不穩(wěn)定系2統(tǒng)。H(s) s3

和H(s) s1 (s1)(s2)

2 s220二、簡單計算〔每題3分，共9分〕1、

3e5t(t1)dte5t2

t

e52、2t2t)(t1dt2(t2t)(t3)dt02 3 23f(t)*(tTf(tT)三、f(t)的波形如下圖，試畫出f(6-2t)的波形。〔6分〕1f1f(t)203解：ft)f(2t)f(t)f(2(t3))f(2t)1f(2t)111.5f(2t)11.51f(2t+6)11.54四、某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:

d2dt2

5dydt

6y(t)4f(t)x系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：y(0-)=1，y'(0-)=3，求系統(tǒng)的零輸入響應y(t)。x〔7分〕解：系統(tǒng)的特征方程為s25s60系統(tǒng)的特征根為 s1

2，s2

3故可設系統(tǒng)的零輸入響應為yxx 1 y(0-)=y(0-)=K+x 1

Ke2t1

e3t,t02x 1 2y'(0-)=y'(0-)=-2K-3x 1 21 解得K=6，K1 yx

(t)6e2t5e3t,t08分〕f(t)Af(t)At 2 2

|t|/2|t|/2解：非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為由傅立葉正變換定義式，可得 F(j)

ft)ejtdt22

Aejt

ASa( )2FF()A2六、試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號cosw0t相乘后信號的頻譜函數(shù)，并畫出其頻譜圖。〔9分〕解：寬度為的矩形脈沖信號對應的頻譜函數(shù)為F(j)ASa()2應用頻移特性可得F[f(t)cos

t]1F[j()]1F[j()]0 2 0 2 01{ASa[

]

(0)]}02 2 20FF(j)0A0/2F(F(0f(t)cos0tA/2/20 0LTIH(jw)h(t).〔8分〕解：利用Fourier變換的微分特性，微分方程的頻域表示式為(j)2Yf由定義可求得

(j)3fY

(j)f(j)

(j)F(j)1H(j)

fF(

(j)23(j)2利用Fourier逆變換可求得，LTI系統(tǒng)的沖激響應為h(t)=(e-t-e-2t)u(t)八、采用局部分式展開法求以下的反變換。〔10分〕s2F(s)

s34s23s解F(s)為有理真分式，極點為一階極點。kF(s)k

s2 s2

1 k2 k3s34s23s s(s1)(s

s s1 s3ksF(s)1

s0

2s2(ss2(s1)(s3)ss2s(s3)k (s1)F(s)2

s1

s1 2k (s3)F(s)3

s3

s3

16s2s(s1)f(t)2u(t)1etu(t)1e3ts2s(s1)3 2 6九、一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程2y[k2]3y[k1]y[k]f[k2]f[k1]f[k]k0y[1]2,y[2]1,f[k]u[k]由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應〔13分解：令k=k-2 〔2分〕2y[k]3y[k1]y[k2]f[k]f[k1]f[k2]對差分方程兩邊做z變換 〔3分〕(z)3(z1Y(z)y[1])(z2Y(z)y[1]z1z1z2)F(z)3y[1]y[1]z1y[2]Y(z) 23z1z2零輸入響應為 〔3分〕3y[1]y[1]z1y[2]Y(z)x 23z1z2

31z1

0.510.5z1y[k]ZYx

(z)}(0.5)k1]u[k]零狀態(tài)響應為 〔3分〕Y(z)(1z1