蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《弧長及扇形面積》專題能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《弧長及扇形面積》專題能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過的圖形面積為（）A． B．2π C． D．2．小明同學(xué)在計(jì)算某扇形的面積和弧長時(shí)，分別寫出如下式子：S＝，l＝，經(jīng)核對，兩個(gè)結(jié)果均正確，則下列說法正確的（）A．該扇形的圓心角為3°，直徑是4 B．該扇形的圓心角為4°，直徑是3 C．該扇形的圓心角為4°，直徑是6 D．該扇形的圓心角為9°，直徑是43．如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側(cè)OA和OB的夾角為120°，OA長為10cm，貼紙部分的CA長為5cm，則貼紙部分的面積為（）A．cm2 B．25πcm2 C．48πcm2 D．75πcm24．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，垂足為M，連接OB、AC，如果OB∥AC，OB＝2，那么圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．π D．2π5．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，則的弧長為（）A．π B．π C．π D．π6．如圖，在半徑2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的扇形（圖中陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為（）A．2π B．π C．π D．π7．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，點(diǎn)E在AB的延長線上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交AD的延長線于點(diǎn)F，且弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則扇形AEF的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A為圓心AC為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分面積是（）A． B． C． D．9．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO為直徑作半圓，若AO＝1，則陰影部分的周長為（）A．π B．π+1 C．2π+1 D．2π+210．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是（）A．2π B．π C． D．11．如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為1m的圓形噴水池，則這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積（結(jié)果保留π）為（）A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm212．如圖，分別以等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若等邊三角形邊長為3cm，則該萊洛三角形的周長為（）A．2π B．9 C．3π D．6π13．如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM＝2∠A．若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積．15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是．16．如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，過弧AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心，CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A＝60°，則的長為．19．如圖，在5×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，設(shè)經(jīng)過圖中格點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)的圓弧與BD交于E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）20．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)A、O在三角板上所對應(yīng)的刻度分別是8cm、2cm．若量角器陰影部分的弧AB所對的扇形圓心角∠AOB為120°，則弧AB的長度為cm．（結(jié)果保留π）21．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作⊙B，交BD于點(diǎn)E．（1）試判斷CD與⊙B的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB＝30°，設(shè)圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點(diǎn)P到直線AB的距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍．23．如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），（1）根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）在圖中標(biāo)出圓心M的位置，寫出圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）判斷點(diǎn)D（5，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．（4）求弧AC的長．24．如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P．（1）求AP的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（2），C（0，2），求⊙A的半徑和劣弧的長．26．如圖所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，求圖中陰影部分的面積．

答案1．解：如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，∵△ODB繞O旋轉(zhuǎn)60°到△OD′B′，∴△ODB≌△OD′B′，∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，∴S扇形ODD′＝＝π，S扇形OBB′＝＝π，∴S陰影＝S扇形OBB′﹣S扇形ODD′＝﹣π＝π＝π＝π．故選：C．2．解：∵S＝，l＝，∴S＝，l＝，∴該扇形的圓心角為9°，直徑是4，故選：D．3．解：S＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝25π（cm2），故選：B．4．解：∵弦BC⊥OA，垂足為M，∴BM＝CM，∵OB∥AC，∴∠OBM＝∠ACM，在△ACM和△OBM中，∴△ACM≌△OBM（ASA），∴OM＝AM＝OA，∴∠AOB＝60°，∴S陰影＝S＝＝，故選：B．5．解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝140°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∴的長＝＝π，故選：A．6．解：連接BC，由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，∴BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝2π，故選：A．7．解：連接AC．由題意AC＝＝，∵∠EAF＝45°，AE＝AF＝AC＝，∴S扇形AEF＝＝π，故選：B．8．解：△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，所以BC＝AC＝，∠A＝60°，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ACD＝×1×﹣＝﹣．故選：B．9．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，∴陰影部分的周長＝×π++1＝π+1，故選：B．10．解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴陰影部分的面積＝＝π．故選：C．11．解：∵六個(gè)扇形的圓心角的和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴S陰影部分＝＝2π（m2），∴這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積（結(jié)果保留π）為2πm2．故選：B．12．解：該萊洛三角形的周長＝3×＝3π．故選：C．13．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣2．故π﹣2．14．解：連接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，∴∠BOC＝∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，∴BO＝OC＝2，BC＝2，∴S陰＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣＝，故答案為．15．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝6，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝6＝6，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形CAD＝﹣＝18﹣π，故18﹣π．16．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形，連接OC，∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴OE＝1，∴圖中陰影部分的面積＝﹣1×1＝﹣1，故答案為﹣1．17．解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴陰影部分的面積S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故9﹣3π．18．解：連接OB，OC，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，則＝＝＝4π．故4π．19．解：連接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圓的直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所對的圓心角為90°，∴圖中陰影部分的面積＝﹣×＝﹣．故﹣．20．解：∵三角板上所對應(yīng)的刻度分別是8cm、2cm，∴扇形的半徑為8﹣2＝6cm，∵弧AB所對的扇形圓心角∠AOB＝120°，∴扇形AOB的弧長＝＝4π（cm），故答案為4π．21．解：（1）過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB．在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF＝BA，則點(diǎn)F在圓B上，∴CD與⊙B相切；（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，∵AB＝BF＝，∴AD＝DF＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABD﹣S扇形ABE＝＝．22．解：（1）∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°，而OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝AB＝4，即⊙O的半徑為4；故答案為4；（2）過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，如圖，則∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2，∴OH＝＝2，∴y＝﹣×4×2+×4×x＝2x+π﹣4（0＜x≤2+4）．23．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）由平面直角坐標(biāo)系