33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標市公開課一等獎省賽課獲獎課件

3.3二階欠阻尼系統(tǒng)動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標和二階系統(tǒng)兩個特征參數(shù)ζ和ωn值之間存在定量關系。單位階躍響應輸出為：（3-4-2）其中，0＜ζ＜133二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第1頁得or（3-4-3）峰值時間tp就是式(3-4-2)一階導數(shù)等于零時所對應最小時間。（3-4-2）1、峰值時間tp0.150.050.10ttpABts33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第2頁方程(3-4-3)解為：（3-4-4）因為到達峰值最小時間應m＝1，即（3-4-5）（3-4-3）33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第3頁2、最大偏差A和超調量σ%將最大峰值時間代入式(3-4-2)中，便得到第一個峰值：因為所以最大偏差（3-4-6）（3-4-2）33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第4頁（3-4-7）圖ζ與超調量關系超調量σ%僅為衰減系數(shù)ζ函數(shù)，與ωn無關。ζ越大，超調量越小。超調量：00204060801000.20.40.60.81ζ超調量：問題：ζ=0，1時，σ%=？33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第5頁3、衰減比n由式(3-4-4)可知，第三個波峰值出現(xiàn)時間是：則第三個峰值為：于是因而衰減比為：（3-4-8）衰減比與衰減系數(shù)ζ關系如圖所表示。圖3-12ζ與超調量和衰減比關系00204060801000.20.40.60.81ζ超調量：衰減比n（3-4-4）0.150.050.10ttpABts問題：ζ=0，1時，n=？33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第6頁2.521.50.510-0.50T2T3T4T4、調整時間ts函數(shù)曲線是二階系統(tǒng)過渡過程曲線包絡線，系統(tǒng)單位階躍響應曲線總是包含在這一對包絡線之內。圖3-13系統(tǒng)過渡過程包絡線調整時間定義為階躍響應曲線進入最終穩(wěn)態(tài)值±5％或±2％范圍內所需時間，則：33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第7頁所以求出：（3-4-9）當0＜ζ＜0.9時，可取ts近似值：（3-4-10）33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第8頁5、上升時間tr由方程3-4-2，令y(tr)=1,有所以，（3-4-11）（3-4-2）=01.50.510tptstBtr33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第9頁6、余差e（∞）余差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程一個質量指標，由終值定理求出。（3-4-12）歸納：（1）峰值時間tp、上升時間tr、調整時間ts與ζ和ωn相關（2）超調量σ%、最大偏差A、衰減比n~ζ相關。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第10頁為何要計算控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標？(1)分析、評價控制系統(tǒng)：已知G(s)，即特征參數(shù)ζ、ωn，無須求系統(tǒng)過渡過程，依據(jù)公式，就可知系統(tǒng)質量指標，對控制系統(tǒng)做出評價和分析。(2)設計控制系統(tǒng)：給定系統(tǒng)質量指標后，依據(jù)以上公式，可求出ζ和ωn，即確定系統(tǒng)參數(shù)。普通做法是：由超調量等確定ζ，而由ts等確定ωn。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第11頁例3-4-1

已知某反饋控制系統(tǒng)如圖所表示。當x(s)為單位階躍信號時，試決定結構參數(shù)K和τ，使得系統(tǒng)階躍響應滿足動態(tài)性能指標σ=20%，tp=1s，并計算上升時間tr和調整時間ts。1+τX(s)Y(s)﹣解：思緒：1、求閉環(huán)傳遞函數(shù)（標準形式）2、依據(jù)σ，求ζ3、依據(jù)tp，求ωn。4、依據(jù)ζ、ωn確定k和τ。5、計算其它。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第12頁系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1、2、依據(jù)給定條件利用式(3-4-7)和(3-4-5)1+τX(s)Y(s)﹣33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第13頁3、(弧度180°=π弧度)1+τX(s)Y(s)﹣4、依據(jù)二階系統(tǒng)標準形式：33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第14頁5、在上述參數(shù)下，計算上升時間tr（式3-4-11）和調整時間ts（式3-4-10）：解畢。1+τX(s)Y(s)﹣33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第15頁等阻尼線等超調量線等調整時間線等峰值時間線等無阻尼自然振蕩頻率線33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第16頁問題：1.

對非標準二階系統(tǒng)單位階躍響應質量指標？2.

對標準二階系統(tǒng)，幅值不是1（非單位）階躍信號質量指標？33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第17頁問題1X(s)Y(s)﹣閉環(huán)傳遞函數(shù)例:純百分比調整器去控制一個廣義傳遞函數(shù)系統(tǒng)，求單位階躍響應過程性能指標。對非標準二階系統(tǒng)單位階躍響應性能指標33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第18頁轉換成標準二階系統(tǒng)形式：即：結論：任何線性二階系統(tǒng)均可表示為K與二階標準系統(tǒng)連乘形式。閉環(huán)傳遞函數(shù)﹙﹚33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第19頁當K≠1時，單位階躍響應輸出性能指標怎樣計算？理論上分析，單位階躍響應輸出成百分比K放大。問題233二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第20頁所以：l時間指標不變被標準二階系統(tǒng)特征參數(shù)唯一決定。l

反應絕對誤差最大偏差A數(shù)值不一樣，成百分比放大。●2.521.50.5100510152032530AAAK=2K=1K=0.5trtpts線性系統(tǒng)兩個主要性質：可疊加性和均勻性l相對指標σ%和n不變33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第21頁問題2′對標準二階系統(tǒng)，幅值不是1（非單位）階躍信號質量指標？結論：階躍信號R對輸出作用與增益K相同，使階躍響應輸出成百分比R放大。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第22頁所以：●最大偏差A數(shù)值不一樣，亦成百分比R放大?！瘛褓|量指標中沒有改變，符合原公式。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第23頁例1.有一控制系統(tǒng)如圖，要求輸入單位階躍后(1)校核該系統(tǒng)各參數(shù)是否滿足要求；(2)在原系統(tǒng)中增加一微分負反饋，求時間常數(shù)。X(s)Y(S)X(s)Y(S)1+τs3.4二階系統(tǒng)時域分析舉例33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第24頁例2

設二階控制系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所表示，試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

4300.1ty(t)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第25頁例3.設控制系統(tǒng)如圖所表示。試設計反饋通道傳遞函數(shù)H(s)，使系統(tǒng)阻尼比提升到希望ζ1值，但保持增益

K及自然頻率ωn不變。X(s)Y(s)H(s)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第26頁33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第27頁例4某系統(tǒng)在輸入信號x(t)=(1+t)u(t)作用下，測得輸出響應為：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第28頁改進二階系統(tǒng)性能辦法

系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結構和參數(shù)要求往往是矛盾,工程中經過在系統(tǒng)中增加一些適當附加裝置來改進二階系統(tǒng)性能。

慣用附加裝置有百分比微分步驟和微分負反饋步驟，經過附加裝置改變系統(tǒng)結構,從而到達改進系統(tǒng)性能目標.33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第29頁改進二階系統(tǒng)性能辦法1．百分比微分控制百分比微分控制二階系統(tǒng)結構圖開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):得Φ(s)=ωnζs2+(2+ωn2n)(τs+1τ)s+22nωωs+=ωnζs2+2ωn2n)(τs+12ω?-R(s)τs+1n

C(s)s(s+2ζ2

n)ωωn?ωnζ=2+τ2nωζ2ωζ?=ζ2+τnωG(s)=n)(s(s+2ζ)τs+1n2ωω對二階系統(tǒng)性能改進c(t)t01二階系統(tǒng)加百分比微分

百分比微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調量將降低.若傳遞函數(shù)中增加零點適當，將使得系統(tǒng)響應加緊。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標第30頁改進二階系統(tǒng)性能辦法2．微分負反饋控制開環(huán)傳遞函數(shù)加微分負反饋系統(tǒng):Ф(s)=ωnζs2+(2+ωn2nτ)s+22nωωG(s)=ωnζs2+2+nsτs22nωωs+=ωnζs2