相似三角形專題復(fù)習(xí)課件

相似三角形專題復(fù)習(xí)（經(jīng)典）相似三角形專題復(fù)習(xí)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與△ABC的相似比為_(kāi)________.1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。一.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1(1)識(shí)別①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．二、相似三角形的識(shí)別和應(yīng)用(1)識(shí)別①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成MN

例1.若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN12MN例1.若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,試求AF

若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,試求AF:FB的值.相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型一相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT已知：在△ABC中，DE∥BC，點(diǎn)F是線段DE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)G.求證：DF·GC=FE·BG例2.相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)已知：在△ABC中，DE∥BC，點(diǎn)F是線段DE上一點(diǎn)，連接A1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝

。

ABCDE1:32.右圖中,若D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn),且DE=4則BC=＿＿＿＿83.右圖中,DE∥BC，S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,則AE:AC=＿＿＿＿＿1:3課堂訓(xùn)練:相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一動(dòng)點(diǎn),且∠ADE=∠B,設(shè)AD=x,AE=y,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.試確定x的取值范圍.A解:∵∠A=∠A∵∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC()∴AD:AB=AE:AC∴x:5=y:4∴y=0.8x(0＜x≤4)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一動(dòng)點(diǎn)ABCDEF5.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，

S△ABC=25，求S四邊形BDEF解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC＝AEAC（）2＝425∵S△ABC=25∴S△ADE＝4∵AE：EC=2:3∴AE:AC=2:5相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCDEF5.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC6.過(guò)?ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E，求證：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)6.過(guò)?ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交

相似三角形判定的基本模型二

（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）

相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型二8字型例題：已知：AB∥CD,連接AD,CB相交于點(diǎn)E.過(guò)E點(diǎn)作EF平行于線段AB，與線段AC相交于點(diǎn)F。求：的值。相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例題：已知：AB∥CD,連接AD,CB相交于點(diǎn)E.過(guò)E點(diǎn)作E學(xué)以致用EFBGDCA練1.如圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有______對(duì)。（全等除外）5相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)學(xué)以致用EFBGDCA練1.如圖，ABCD中，G是B學(xué)以致用AEBFDC2.如圖，在ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC=1：2，AE與BD相交于F，則BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:31:99:1相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)學(xué)以致用AEBFDC2.如圖，在ABCD中，相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型一相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT

相似三角形判定的基本模型二

（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）

相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型二8字型給你一個(gè)銳角△ABC和一條直線MN；

問(wèn)題你能用直線MN去截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)給你一個(gè)銳角△ABC和一條直線MN；問(wèn)題你能用直線

相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本圖形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CA

相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本圖形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC對(duì)應(yīng)角相等；性質(zhì)定理對(duì)應(yīng)邊成比例；

周長(zhǎng)的比等于相似比；

面積的比等于相似比的平方；

三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠

練一練基本圖形DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周長(zhǎng)為4,則⊿BDH的周長(zhǎng)為_(kāi)____.(4)若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_(kāi)____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)練一練基本圖形DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過(guò)程：∽

平行型

斜交型.

.

.

.

.

.

旋轉(zhuǎn)平移垂直型特殊特殊平移相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過(guò)程：∽平行型斜交型.ABOCD1.添加一個(gè)條件，使△AOB∽△DOC

四、運(yùn)用?角：∠B=∠C或∠A=∠D邊：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABOCD1.添加一個(gè)條件，使△AOB∽△DOCABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么結(jié)論？四、運(yùn)用?角：∠ADE=∠B∠AED=∠C邊：DE∥BC面積：“A”型相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCDE2.若△ABC∽△ADE，四、運(yùn)用?角：∠ADE3、D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ADE與△ABC相似。

斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C邊：AD：AC=AE：AB解：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)3、D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件4、已知CD是Rt△ACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=________,AC=_________。36123垂直型相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)4、已知CD是Rt△ACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=ABCDE1.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求G知識(shí)源于悟=1:2=1:2相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCDE1.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相BACO如圖:寫(xiě)出其中的幾個(gè)等積式①AC2=②BC2=③OC2=AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO=1.寫(xiě)出A.B.C三點(diǎn)的坐標(biāo).(-1,0)(8,0)(0,2)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)BACO如圖:AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．（１）△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（２）設(shè)ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。CABDPE25試一試xy5-x相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)Q在BC上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。靈感智慧M1ABCPQABCPQM2相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)Q在BC上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。靈感智慧PQM3ABCN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1）△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結(jié)論。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF∽△AEF問(wèn)題1：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,連結(jié)AF.①找出圖中的相似三角形②說(shuō)出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系（2）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,當(dāng)∠AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理問(wèn)題2：善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長(zhǎng)BA、CF相CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E為中點(diǎn)歸納：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分類討論的數(shù)學(xué)思想實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,ABEBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點(diǎn)，且∠EDF=∠C,（1）若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m,則S△DEF=_______利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想HP8實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由。（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.遷移拓展知識(shí)提升相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠APQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點(diǎn)E、N、F，連接EF.若AN=1,求S△EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遷移拓展知識(shí)提升相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使∠SOT=∠BDC,OT邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,若BT=4.8,求AK的長(zhǎng)。ASKDCBoT30°30°30°遷移拓展知識(shí)提升(P)(Q)PQ相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使ASKDCBoT我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于觀察善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABC1、已知：等邊△ABC中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,交直線BC于點(diǎn)N.(1)當(dāng)P在線段AC上時(shí)，證明PA·PC=AB·CN(2)若P在AC的延長(zhǎng)線上，上述關(guān)系是否成立？(3)若P在CA的延長(zhǎng)線上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長(zhǎng)補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解NBCAQNBCAQNBCAQP60°60°60°PP相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)1、已知：等邊△ABC中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形，OA∥BC,OA=7,BC=3,∠COA=60°,點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O、A重合，連結(jié)CP.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且AD:BD=3:5,連結(jié)PD,在OA上是否存在這樣的點(diǎn)P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直線PB的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。OxyABCDP補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形，OA∥BFBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D，使得△BDA與△BAC相似（不包含全等），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)BP＝DQ＝m，問(wèn)：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

用一用OD（1）∵△BDA∽△BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)FBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）請(qǐng)?jiān)?/p>

用一用BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)用一用BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD

用一用PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，△BPQ∽△BAD則即：解得：(2)當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，△BPQ∽△BDA則即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=ODBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)用一用PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，△BPQ∽△BAD解例2如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，加工成正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？ABCDEPQMN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例2如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12②如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)DP=x，DE=y，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，試確定x的取值范圍。

PBACDEFMN如圖，△ABC是一塊余料，邊AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在AB上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在BC、AC上①這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？③當(dāng)DE是DP的1.5倍時(shí)恰好符合要求，求此時(shí)零件的面積是多少?④在問(wèn)題3中，具體操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB線段上離B點(diǎn)34cm處有一蛀蟲(chóng)洞，請(qǐng)你確定一下，它是否影響余料的使用，說(shuō)明理由。（量得BN=70cm）相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)②如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)DP=x，DE=yPBACDEFMNBACDEF圖一圖二課外拓展:

右圖中，在一直角三角形余料中截出一個(gè)面積最大的正方形零件，應(yīng)如何截??？（設(shè)正方形的三邊分別是3、4、5、那么最大的面積是多少？）BAC相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)PBACDEFMNBACDEF圖一圖二課外拓展:BAC相似三解：設(shè)正方形DEFP的邊長(zhǎng)為x厘米。因?yàn)镈E∥AB，所以△CDE∽△CBA所以CMCN=DEAB因此，得x=36（毫米）。答：-------。60–x60=x90問(wèn)題解答:PBACDEFMN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)解：設(shè)正方形DEFP的邊長(zhǎng)為x厘米。CMCN=DEAB因此演變1：如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=a，高AD=h，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上。求（1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（2）當(dāng)h=6，a=8時(shí)，請(qǐng)你求出面積等于9的矩形PQMN的邊長(zhǎng)PN。（3）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)個(gè)矩形中，是否能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和等于?ABC的面積？如果能找到，請(qǐng)求出它們的邊長(zhǎng)，如果找不到，請(qǐng)你說(shuō)明理由。相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)演變1：如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=a，高求（1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。ABCDEPQMN(2)當(dāng)h=6，a=8時(shí)，請(qǐng)你求出面積等于9的矩形PQMN的邊長(zhǎng)PN。（3）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)個(gè)矩形中，是否能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和等于?ABC的面積？如果能找到，請(qǐng)求出它們的邊長(zhǎng)，如果找不到，請(qǐng)你說(shuō)明理由。相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)求（1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)演變2：把正方形PQMN換成等腰直角三角形PMN，直角頂點(diǎn)P在BC上,斜邊MN的兩個(gè)端點(diǎn)分別在AB,AC上,且斜邊MN‖BC,結(jié)論改為“求等腰直角三角形PMN的面積”。CABPMNE相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)演變2：把正方形PQMN換成等腰直角三角形PMN，直角頂點(diǎn)PN120ABCPQ80相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)N120ABCPQ80相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相NABCDPQM12080相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)NABCDPQM12080相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPTCAB6080變式3：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)CAB6080變式3：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相變式4：把正方形PQMN換成矩形PQMN，并增加條件矩形PQMN的周長(zhǎng)為200mm，結(jié)果改為“求矩形PQMN的長(zhǎng)和寬”ABCPQMND12080相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)變式4：把正方形PQMN換成矩形PQMN，并增加條件矩形PQ變式5：把正方形PQMN改為矩形PQMN，并把“AD=80，BC=120”改為AD=6mm，BC=8mm”，把結(jié)果改為求設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍.當(dāng)為PQ何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大ABCPQMND86x相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)變式5：把正方形PQMN改為矩形PQMN，并把“AD=80，變式6：把正方形PQMN換成等腰直角三角形PMN，直角頂點(diǎn)P在BC上，斜邊MN的兩個(gè)端點(diǎn)分別在AB，AC上，且MN//BC，結(jié)論改為“求等腰直角三角形PMN的面積”ABCMNPDE12080相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)變式6：把正方形PQMN換成等腰直角三角形PMN，直角頂點(diǎn)P探索：如圖梯形ABCD中，AB‖CD。已知AB=25，AD=DC=16，問(wèn)對(duì)角線BD能否把梯形分成兩個(gè)相似的三角形。若不能，請(qǐng)給出證明；若能，求出的BC，BD長(zhǎng)。BDCA161625相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)探索：如圖梯形ABCD中，AB‖CD。已知AB=25，AD=

再見(jiàn)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)再見(jiàn)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專相似三角形專題復(fù)習(xí)（經(jīng)典）相似三角形專題復(fù)習(xí)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與△ABC的相似比為_(kāi)________.1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。一.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1(1)識(shí)別①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．二、相似三角形的識(shí)別和應(yīng)用(1)識(shí)別①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成MN

例1.若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN12MN例1.若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,試求AF

若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,試求AF:FB的值.相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型一相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT已知：在△ABC中，DE∥BC，點(diǎn)F是線段DE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)G.求證：DF·GC=FE·BG例2.相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)已知：在△ABC中，DE∥BC，點(diǎn)F是線段DE上一點(diǎn)，連接A1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝

。

ABCDE1:32.右圖中,若D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn),且DE=4則BC=＿＿＿＿83.右圖中,DE∥BC，S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,則AE:AC=＿＿＿＿＿1:3課堂訓(xùn)練:相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一動(dòng)點(diǎn),且∠ADE=∠B,設(shè)AD=x,AE=y,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.試確定x的取值范圍.A解:∵∠A=∠A∵∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC()∴AD:AB=AE:AC∴x:5=y:4∴y=0.8x(0＜x≤4)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一動(dòng)點(diǎn)ABCDEF5.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，

S△ABC=25，求S四邊形BDEF解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC＝AEAC（）2＝425∵S△ABC=25∴S△ADE＝4∵AE：EC=2:3∴AE:AC=2:5相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCDEF5.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC6.過(guò)?ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E，求證：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)6.過(guò)?ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交

相似三角形判定的基本模型二

（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）

相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型二8字型例題：已知：AB∥CD,連接AD,CB相交于點(diǎn)E.過(guò)E點(diǎn)作EF平行于線段AB，與線段AC相交于點(diǎn)F。求：的值。相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例題：已知：AB∥CD,連接AD,CB相交于點(diǎn)E.過(guò)E點(diǎn)作E學(xué)以致用EFBGDCA練1.如圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有______對(duì)。（全等除外）5相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)學(xué)以致用EFBGDCA練1.如圖，ABCD中，G是B學(xué)以致用AEBFDC2.如圖，在ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC=1：2，AE與BD相交于F，則BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:31:99:1相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)學(xué)以致用AEBFDC2.如圖，在ABCD中，相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型一相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT

相似三角形判定的基本模型二

（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）

相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形判定的基本模型二8字型給你一個(gè)銳角△ABC和一條直線MN；

問(wèn)題你能用直線MN去截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)給你一個(gè)銳角△ABC和一條直線MN；問(wèn)題你能用直線

相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本圖形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CA

相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本圖形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC對(duì)應(yīng)角相等；性質(zhì)定理對(duì)應(yīng)邊成比例；

周長(zhǎng)的比等于相似比；

面積的比等于相似比的平方；

三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠

練一練基本圖形DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周長(zhǎng)為4,則⊿BDH的周長(zhǎng)為_(kāi)____.(4)若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_(kāi)____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)練一練基本圖形DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過(guò)程：∽

平行型

斜交型.

.

.

.

.

.

旋轉(zhuǎn)平移垂直型特殊特殊平移相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過(guò)程：∽平行型斜交型.ABOCD1.添加一個(gè)條件，使△AOB∽△DOC

四、運(yùn)用?角：∠B=∠C或∠A=∠D邊：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABOCD1.添加一個(gè)條件，使△AOB∽△DOCABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么結(jié)論？四、運(yùn)用?角：∠ADE=∠B∠AED=∠C邊：DE∥BC面積：“A”型相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCDE2.若△ABC∽△ADE，四、運(yùn)用?角：∠ADE3、D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ADE與△ABC相似。

斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C邊：AD：AC=AE：AB解：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)3、D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件4、已知CD是Rt△ACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=________,AC=_________。36123垂直型相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)4、已知CD是Rt△ACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=ABCDE1.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求G知識(shí)源于悟=1:2=1:2相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCDE1.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相BACO如圖:寫(xiě)出其中的幾個(gè)等積式①AC2=②BC2=③OC2=AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO=1.寫(xiě)出A.B.C三點(diǎn)的坐標(biāo).(-1,0)(8,0)(0,2)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)BACO如圖:AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．（１）△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（２）設(shè)ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。CABDPE25試一試xy5-x相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)Q在BC上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。靈感智慧M1ABCPQABCPQM2相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)Q在BC上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。靈感智慧PQM3ABCN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1）△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結(jié)論。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF∽△AEF問(wèn)題1：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,連結(jié)AF.①找出圖中的相似三角形②說(shuō)出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系（2）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,當(dāng)∠AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理問(wèn)題2：善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)ABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長(zhǎng)BA、CF相CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E為中點(diǎn)歸納：相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分類討論的數(shù)學(xué)思想實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,ABEBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點(diǎn)，且∠EDF=∠C,（1）若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m,則S△DEF=_______利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想HP8實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由。（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.遷移拓展知識(shí)提升相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠APQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點(diǎn)E、N、F，連接EF.若AN=1,求S△EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遷移拓展知識(shí)提升相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使∠SOT=∠BDC,OT邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,若BT=4.8,求AK的長(zhǎng)。ASKDCBoT30°30°30°遷移拓展知識(shí)提升(P)(Q)PQ相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使ASKDCBoT我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于觀察善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABC1、已知：等邊△ABC中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,交直線BC于點(diǎn)N.(1)當(dāng)P在線段AC上時(shí)，證明PA·PC=AB·CN(2)若P在AC的延長(zhǎng)線上，上述關(guān)系是否成立？(3)若P在CA的延長(zhǎng)線上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長(zhǎng)補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解NBCAQNBCAQNBCAQP60°60°60°PP相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)1、已知：等邊△ABC中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形，OA∥BC,OA=7,BC=3,∠COA=60°,點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O、A重合，連結(jié)CP.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且AD:BD=3:5,連結(jié)PD,在OA上是否存在這樣的點(diǎn)P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直線PB的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。OxyABCDP補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形，OA∥BFBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D，使得△BDA與△BAC相似（不包含全等），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)BP＝DQ＝m，問(wèn)：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

用一用OD（1）∵△BDA∽△BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)FBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）請(qǐng)?jiān)?/p>

用一用BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)用一用BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD

用一用PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，△BPQ∽△BAD則即：解得：(2)當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，△BPQ∽△BDA則即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=ODBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)用一用PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，△BPQ∽△BAD解例2如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，加工成正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？ABCDEPQMN相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張PPT)相似三角形專題復(fù)習(xí)(共66張P