2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 　事件與概率 課件 83張

第4講事件與概率第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及分布列1基礎(chǔ)知識整合PARTONE重復(fù)明確可知的不止一個(gè)基本結(jié)果全體樣本點(diǎn)子集一個(gè)樣本點(diǎn)總有一個(gè)樣本點(diǎn)都不會一定至少有一個(gè)同時(shí)不能同時(shí)有且僅有一個(gè)010增大縮小估計(jì)1．下列事件中，是必然事件的是(

)A．長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形B．長度為4,5,6的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形C．方程x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根D．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)解析A中3,4,5滿足勾股定理，故為必然事件；B中4,5,6不滿足勾股定理，故為不可能事件；C中二次方程判別式小于0，故為不可能事件；D中a>1時(shí)為增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)為減函數(shù)，故為隨機(jī)事件．故選A.答案解析2．(2021·浙江嘉興期末)從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球(球除顏色外其他均相同)的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；②至少有1個(gè)黃球與都是黃球；③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球；④至少有1個(gè)黃球與都是白球．其中互斥而不對立的事件共有(

)A．0組

B．1組

C．2組

D．3組答案解析對于①，至少有1個(gè)白球包括1個(gè)白球1個(gè)黃球，2個(gè)都是白球；至少有1個(gè)黃球包括1個(gè)白球1個(gè)黃球，2個(gè)都是黃球，所以這兩個(gè)事件有可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對于②，至少有1個(gè)黃球包括1個(gè)白球1個(gè)黃球，2個(gè)都是黃球，所以至少有1個(gè)黃球與都是黃球有可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對于③，恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球是同一個(gè)事件，所以不是互斥事件；對于④，至少有1個(gè)黃球包括1個(gè)白球1個(gè)黃球，2個(gè)都是黃球，與都是白球不可能同時(shí)發(fā)生，且一次試驗(yàn)中有一個(gè)必發(fā)生，所以是對立事件．所以這4組事件中互斥而不對立的事件共有0組．故選A.解析答案解析4．一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率為________.答案0.96解析設(shè)事件A＝“甲熔絲熔斷”，事件B＝“乙熔絲熔斷”，則“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件A∪B.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.答案解析5．(2021·天津?qū)氎鎱^(qū)期末)某射擊運(yùn)動員平時(shí)100次訓(xùn)練成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：如果這名運(yùn)動員只射擊一次，估計(jì)射擊成績是6環(huán)的概率為________；不少于9環(huán)的概率為________.解析命中環(huán)數(shù)12345678910頻數(shù)245691018261286．做試驗(yàn)“從0,1,2這3個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為________.答案Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}解析這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．答案解析2核心考向突破PARTTWO例1

(1)(多選)(2021·福建三明期末)從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)，有如下隨機(jī)事件：A＝“恰有一個(gè)偶數(shù)”，B＝“恰有一個(gè)奇數(shù)”，C＝“至少有一個(gè)是奇數(shù)”，D＝“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”，E＝“至多有一個(gè)奇數(shù)”．下列結(jié)論正確的有(

)A．A＝BB．B?CC．D∩E＝?D．C∩D＝?，C∪D＝Ω答案考向一事件的關(guān)系及運(yùn)算解析事件A，B都指的是一奇一偶，故A正確；至少有一個(gè)奇數(shù)，指兩個(gè)數(shù)是一奇一偶，或是兩個(gè)奇數(shù)，所以B?C，故B正確；至多有一個(gè)奇數(shù)指一奇一偶，或是兩偶，此時(shí)事件D，E有公共事件，故C錯(cuò)誤；此時(shí)C，D是對立事件，所以C∩D＝?，C∪D＝Ω，故D正確．故選ABD.解析(2)從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件．①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；②“至少有1件次品”和“全是次品”．解從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：全是正品；2件正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品．①“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對立事件．②“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件．解

1．準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可同時(shí)不發(fā)生．(2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生．2．判別互斥、對立事件的方法判別互斥、對立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．

1.(多選)下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對立事件一定是互斥事件B．若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件解析對于A，對立事件是互斥事件中其中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必然發(fā)生的事件，故A正確；對于B，只有互斥事件才滿足P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，不是任意事件都滿足，故B錯(cuò)誤；對于C，若A，B，C三事件兩兩互斥，不一定(A＋B)是C的對立事件，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1不一定成立，故C錯(cuò)誤；對于D，對立事件的概率之和為1，但概率之和為1的兩個(gè)事件不一定是對立事件，故D錯(cuò)誤．故選BCD.答案解析2．把語文、數(shù)學(xué)、英語三本學(xué)習(xí)書隨機(jī)地分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人一本，記事件A＝“甲分得語文書”，事件B＝“乙分得數(shù)學(xué)書”，事件C＝“丙分得英語書”，則下列說法正確的是(

)A．A與B是不可能事件B．A＋B＋C是必然事件C．A與B不是互斥事件D．B與C既是互斥事件也是對立事件解析“A，B，C”都是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故A，B錯(cuò)誤；“A，B”可能同時(shí)發(fā)生，故“

A”與“

B”不互斥，C正確；“

B”與“

C”既不互斥，也不對立，D錯(cuò)誤．故選C.答案解析考向二隨機(jī)事件的概率與頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率．解解

1．概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．2．隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義可求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．

3.(2018·北京高考)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率；

電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)解解角度互斥事件的概率例3某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．考向三概率基本性質(zhì)的應(yīng)用多角度探究突破

賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120解角度對立事件的概率例4

(2021·揚(yáng)州摸底)某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53解解角度概率的一般加法公式例5某公司三個(gè)分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人．如果從該公司職工中隨機(jī)抽選1人，求該職工為女職工或?yàn)榈谌謴S職工的概率．解解求復(fù)雜的互斥事件的概率的一般方法(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算．(2)間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維，特別是“至少”“至多”型題目，用間接法就顯得較簡便．

4.某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個(gè)開獎單位，設(shè)特等獎1個(gè)，一等獎10個(gè)，二等獎50個(gè)．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券中獎的概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．解解5．甲、乙兩人各射擊一次，命中率分別為0.8和0.5，兩人都命中的概率為0.4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率．解至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”這兩個(gè)事件的并事件．設(shè)事件A為“甲命中”，事件B為“乙命中”，則“甲、乙兩人至少有一人命中”為事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.解3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE一、單項(xiàng)選擇題1．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是對立事件的是(

)A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品解析依據(jù)互斥和對立事件的定義知，B，C都不是互斥事件；D既是互斥事件也是對立事件；只有A是互斥事件但不是對立事件．故選A.答案解析2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有(

)A．7個(gè)

B．8個(gè)

C．9個(gè)

D．10個(gè)解析“點(diǎn)落在x軸上”這一事件記為M，則M＝{(－9，0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1，0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)}，包含9個(gè)樣本點(diǎn)．故選C.答案解析答案解析4．(2020·全國Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(

)A．10名

B．18名

C．24名

D．32名答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析二、多項(xiàng)選擇題9．(2021·重慶一中模擬)概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，通過實(shí)驗(yàn)和觀察的方法可以得到實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而用頻率得到某事件的概率的估計(jì)．利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn)，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為20,100,500時(shí)各做5組實(shí)驗(yàn)，得到事件A＝“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”．發(fā)生的頻數(shù)和頻率如表所示：序號n＝20n＝100n＝500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506用折線圖表示頻率的波動情況如下圖所示：根據(jù)以上信息，下面說法正確的有(

)A．實(shí)驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率波動較大；實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率波動較小，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越少越好C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值(即隨機(jī)事件發(fā)生的概率)附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)得到事件發(fā)生的頻率即為概率答案解析實(shí)驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，A正確；實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率波動較大；實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率波動較小，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越好，B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值(即隨機(jī)事件發(fā)生的概率)附近，C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.解析10．某射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中的命中環(huán)數(shù)情況如下表：記該射擊運(yùn)動員在一次射擊中，命中7環(huán)及以上為事件A，命中7環(huán)以下為事件B，脫靶為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法得到的下述結(jié)論中，正確的是(

)A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.42C．P(C)＝0.03 D．P(B∪C)＝0.39答案

射擊次數(shù)命中7環(huán)及以上命中7環(huán)以下1005542解析答案解析12．小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時(shí)間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如下表所示：則下列說法正確的是(

)A．任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對立事件B．從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間C．如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一D．若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04答案

所需時(shí)間(分鐘)30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1解析“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對立事件，A錯(cuò)誤；線路一所需的平均時(shí)間為30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分鐘，線路二所需的平均時(shí)間為30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分鐘，所以線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間，B正確；線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7，線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8，小張應(yīng)該選線路二，C錯(cuò)誤；所需時(shí)間之和大于100分鐘，則線路一、線路二的時(shí)間可以為(50,60)，(60,50)和(60,60)三種情況，概率為0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，D正確．故選BD.解析解析(1)因?yàn)锽?A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2.(2)如果A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6，P(AB)＝P(?)＝0.解析三、填空題13．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)如果B?A，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)如果A，B互斥，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________.0.40.20.60答案解析15．某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：966,907,191,924,270,832,912,468,578,

582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，則恰好成功1例的概率為________.答案0.4答案解析解析四、解答題17．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率是0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率是0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立．(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中一種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率．解記事件A表示“該車主購買甲種保險(xiǎn)”；事件B表示“該車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)”；事件C表示“該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種”；事件D表示“該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”．(1)由題意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因?yàn)镈與C是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.解18．(2020·全國Ⅰ卷)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工