《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》-完整版人教版2課件

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念05十一月2022§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念01十一月2022學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重點(diǎn))2．理解向量的模、零向量、單位向量的概念．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3．理解相等向量、共線(平行)向量的概念．(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念

實(shí)際上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.

現(xiàn)在像位移、力…….這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對它進(jìn)行抽象得到一種新的量。故事：南轅北轍————《戰(zhàn)國策》方向?qū)嶋H上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（年齡、身高、長度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標(biāo)量）例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④質(zhì)量；⑤溫度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是數(shù)量的有

，是向量的有

.判斷一個(gè)量是不是向量，關(guān)鍵看它是否具備向量的兩要素：大小和方向．同時(shí)具備這兩個(gè)要素的量才是向量，否則就不是向量．《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3，2，-1，…而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。0123-1問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實(shí)數(shù)與數(shù)AB有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為：AB.記作：有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長度.線段AB的長度也叫做有向線段AB的模，2、向量的幾何表示思考：向量的幾何表示是有向線段。那么“向量就是有向線段，有向線段就是向量”這種說法正確嗎？結(jié)論:不對.有向線段只是一個(gè)幾何圖形,是向量的直觀表示，即有向線段是向量的一種表示方法，它與起點(diǎn)有關(guān)，而向量只與大小方向有關(guān)，與起點(diǎn)沒有關(guān)系。每一條有向線段對應(yīng)著一個(gè)向量，但每一個(gè)向量對應(yīng)著無數(shù)多條有向線段我們所學(xué)的向量是指自由向量。《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)AB有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。2、向量的字母符號表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，AB，CD。說明：ABa3、印刷用黑體a，書寫用a。5、長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。4、長度為0的向量叫做零向量，記作0。注意字母的順序零向量，單位向量的方向是不確定的，可以是任意方向。向量不能比較大小，?？梢员容^大小。O單位向量的長度“1”的大小不定，可根據(jù)需要任意設(shè)定，且方向不確定。平面內(nèi)的單位向量有無數(shù)個(gè)。任何一個(gè)非零向量都有單位向量，單位向量只是從模的角度定義的，而與方向無關(guān)．思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？xy單位圓《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向問題:向量既有“數(shù)”的特點(diǎn),又有“形”的特征,實(shí)數(shù)有相等,圖形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?探究問題三2.1.3相等向量與共線向量1、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作：a=b說明：1、任意兩個(gè)相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；2、作用：向量可以平行移動(dòng)。aa本章學(xué)習(xí)的主要是自由向量，如無特別說明都與起點(diǎn)無關(guān)。用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以任意選取?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)問題:向量既有“數(shù)”的特點(diǎn),又有“形”的特征,實(shí)數(shù)有相等,圖如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作:a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點(diǎn)平移到直線l上的一點(diǎn)O，這時(shí)它們是不是平行向量？各向量的終點(diǎn)與直線l之間有什么關(guān)系？COC=col.OB=bBAOA=a平行向量又叫做共線向量b∥ca∥ba∥c{注意：平行向量包括對應(yīng)的有向線段平行或重合兩種情況，統(tǒng)稱共線向量；分同向共線與反向共線?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

3、若|a|>|b|,則a>b（）

注:向量不能比較大小4、共線向量一定是平行向量。（）5、平行向量一定是相等向量。（）×√×探究問題四概念鞏固

1.若非零向量AB//CD

，那么直線AB//CD（）

2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反（）判斷對錯(cuò)××條件是非零向量《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)3、若|a|>|b|,則a>b（11個(gè)例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向相反的向量？存在，為FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？CB、DO、FE《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)11個(gè)例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與在平面圖形中尋求共線向量、相等向量的方法：(1)在平面圖形中找共線向量時(shí)，應(yīng)逐個(gè)列舉，做到不重不漏，可先找在同一條直線上的共線向量，然后再找平行直線上的共線向量，要注意一條線段有一正一反兩個(gè)共線向量，而方向相同、長度不等的有向線段又可以表示不同的共線向量．對于相等向量，一定是共線向量，因此在找相等向量時(shí)，可以從共線向量中篩選，找出長度相等、方向相同的共線向量即可．(2)判斷向量是否共線，首先是看向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)是否都在同一直線上或觀察其所在直線是否平行．而判斷兩向量是否相等不僅要看向量所在直線是否平行或共線，還要看其模是否相等．(3)利用向量的表示可以形象、直觀、順利地解決某些問題.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)在平面圖形中尋求共線向量、相等向量的方法：(2)判斷向量是否練習(xí)1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（）②單位向量都相等；（）③任一向量與它的相反向量

（長度相等，方向相反的向量）不相等；（）④共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（）××

×

×（5）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量（）√（6）直角坐標(biāo)平面圖上的x軸,y軸都是向量（）√《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)練習(xí)1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.××2.判斷下面命題的對錯(cuò)

|a|=|b|a∥b（4）兩個(gè)向量a、b相等的等價(jià)條件是（5）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，若AB=DC則四邊形ABCD是平行四邊形（）

（3）若|a|=|b|，則a=b（）（2）若|a|=0，則a=0（）（1）若a=b，b=c，則a=c。（）（6）若a∥b，b∥c,則a∥c（）×√（）×√××當(dāng)b≠0時(shí)成立《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)2.判斷下面命題的對錯(cuò)|a|=|b|a∥b（4）兩個(gè)向量【課堂小結(jié)】《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)向【課堂小結(jié)】《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念05十一月2022§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念01十一月2022學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重點(diǎn))2．理解向量的模、零向量、單位向量的概念．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3．理解相等向量、共線(平行)向量的概念．(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念

實(shí)際上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.

現(xiàn)在像位移、力…….這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對它進(jìn)行抽象得到一種新的量。故事：南轅北轍————《戰(zhàn)國策》方向?qū)嶋H上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（年齡、身高、長度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標(biāo)量）例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④質(zhì)量；⑤溫度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是數(shù)量的有

，是向量的有

.判斷一個(gè)量是不是向量，關(guān)鍵看它是否具備向量的兩要素：大小和方向．同時(shí)具備這兩個(gè)要素的量才是向量，否則就不是向量．《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3，2，-1，…而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。0123-1問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實(shí)數(shù)與數(shù)AB有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為：AB.記作：有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長度.線段AB的長度也叫做有向線段AB的模，2、向量的幾何表示思考：向量的幾何表示是有向線段。那么“向量就是有向線段，有向線段就是向量”這種說法正確嗎？結(jié)論:不對.有向線段只是一個(gè)幾何圖形,是向量的直觀表示，即有向線段是向量的一種表示方法，它與起點(diǎn)有關(guān)，而向量只與大小方向有關(guān)，與起點(diǎn)沒有關(guān)系。每一條有向線段對應(yīng)著一個(gè)向量，但每一個(gè)向量對應(yīng)著無數(shù)多條有向線段我們所學(xué)的向量是指自由向量?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)AB有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。2、向量的字母符號表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，AB，CD。說明：ABa3、印刷用黑體a，書寫用a。5、長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。4、長度為0的向量叫做零向量，記作0。注意字母的順序零向量，單位向量的方向是不確定的，可以是任意方向。向量不能比較大小，?？梢员容^大小。O單位向量的長度“1”的大小不定，可根據(jù)需要任意設(shè)定，且方向不確定。平面內(nèi)的單位向量有無數(shù)個(gè)。任何一個(gè)非零向量都有單位向量，單位向量只是從模的角度定義的，而與方向無關(guān)．思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？xy單位圓《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向問題:向量既有“數(shù)”的特點(diǎn),又有“形”的特征,實(shí)數(shù)有相等,圖形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?探究問題三2.1.3相等向量與共線向量1、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作：a=b說明：1、任意兩個(gè)相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；2、作用：向量可以平行移動(dòng)。aa本章學(xué)習(xí)的主要是自由向量，如無特別說明都與起點(diǎn)無關(guān)。用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以任意選取?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)問題:向量既有“數(shù)”的特點(diǎn),又有“形”的特征,實(shí)數(shù)有相等,圖如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作:a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點(diǎn)平移到直線l上的一點(diǎn)O，這時(shí)它們是不是平行向量？各向量的終點(diǎn)與直線l之間有什么關(guān)系？COC=col.OB=bBAOA=a平行向量又叫做共線向量b∥ca∥ba∥c{注意：平行向量包括對應(yīng)的有向線段平行或重合兩種情況，統(tǒng)稱共線向量；分同向共線與反向共線?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

3、若|a|>|b|,則a>b（）

注:向量不能比較大小4、共線向量一定是平行向量。（）5、平行向量一定是相等向量。（）×√×探究問題四概念鞏固

1.若非零向量AB//CD

，那么直線AB//CD（）

2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反（）判斷對錯(cuò)××條件是非零向量《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)3、若|a|>|b|,則a>b（11個(gè)例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向相反的向量？存在，為FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？CB、DO、FE《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)11個(gè)例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與在平面圖形中尋求共線向量、相等向量的方法：(1)在平面圖形中找共線向量時(shí)，應(yīng)逐個(gè)列舉，做到不重不漏，可先找在同一條直線上的共線向量，然后再找平行直線上的共線向量，要注意一條線段有一正一反兩個(gè)共線向量，而方向相同、長度不等的有向線段又可以表示不同的共線向量．對于相等向量，一定是共線向量，因此在找相等向量時(shí)，可以從共線向量中篩選，找出長度相等、方向相同的共線向量即可．(2)判斷向量是否共線，首先是看向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)是否都在同一直線上或觀察其所在直線是否平行．而判斷兩向量是否相等不僅要看向量所在直線是否平行或共線，還要看其模是否相等．(3)利用向量的表示可以形象、直觀、順利地解決某些問題.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)分析人教版2-精品課件ppt(實(shí)用版)在平面圖