利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件

第三章

一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第3課時

利用一元一次方程解配

套問題和工程問題第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第31課堂講解產(chǎn)品配套問題工程問題2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解產(chǎn)品配套問題2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點產(chǎn)品配套問題機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？知1－導(dǎo)1知識點產(chǎn)品配套問題機械廠加工車間有85名知1－導(dǎo)思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有______名工人加工小齒輪.②x名工人每天可加工________個大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工_________個小齒輪.③按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？3×16x=2×[10×(85-x)].(85-x)16x10(85-x)知1－導(dǎo)思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有______名知1－講解決配套問題時，要弄清配套雙方的數(shù)量關(guān)系，準確地找出題中的相等關(guān)系；常見類型：(1)生產(chǎn)配套：已知總?cè)藬?shù)，分成幾部分分別從事不同項目，各項目數(shù)量之間的比例符合總體要求．(2)調(diào)配問題：指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人(或物)到甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，其基本相等關(guān)系為：甲人(或物)數(shù)＋乙人(或物)數(shù)＝總?cè)?或物)數(shù)．知1－講解決配套問題時，要弄清配套雙方的數(shù)知1－講

例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.知1－講例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)知1－講解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，

(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍，列出方程2000(22-x)=2×l200x.解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x，11x=110,x=10.22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？（來自教材）知1－講解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，這類問題中配套的物品如總

結(jié)知1－講生產(chǎn)配套問題的關(guān)鍵是成套的配備方式，根據(jù)此配備方式可知總量之間的比例關(guān)系，從而建立一元一次方程的模型．總結(jié)知1－講生產(chǎn)配套問題的關(guān)鍵是成套知1－講

例2在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？解析：本題中的等量關(guān)系為：調(diào)入后甲處人數(shù)＝調(diào)入后乙處人數(shù)的2倍．解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人，依題意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.

答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．知1－講例2在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的總

結(jié)知1－講本題運用直接設(shè)元法求解．調(diào)配問題是根據(jù)調(diào)配后的關(guān)系列方程的，分析是怎樣調(diào)配的，特別要注意是徹底調(diào)走了，還是調(diào)到相關(guān)的地方去了．總結(jié)知1－講本題運用直接設(shè)元法求解．調(diào)1七年級(2)班學(xué)生參加綠化勞動，在甲處有32人，乙處有22人，現(xiàn)根據(jù)需要，要從乙處抽調(diào)部分同學(xué)前往甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，問應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人前往甲處？設(shè)從乙處抽調(diào)x人前往甲處，可得正確方程是(

)A．32－x＝2(22－x)B．32＋x＝2(22＋x)C．32－x＝2(22＋x)D．32＋x＝2(22－x)知1－練D1七年級(2)班學(xué)生參加綠化勞動，在甲處有32人，乙處有222某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子，乙車間有17人生產(chǎn)椅子，現(xiàn)要趕工期，總公司調(diào)20人去支援，使甲車間的人數(shù)為乙車間人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙車間各多少人？知1－練解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲車間x人，則應(yīng)調(diào)往乙車間(20－x)人．根據(jù)題意，得29＋x＝2(20－x＋17)．解得x＝15.所以20－x＝5.答：應(yīng)分別調(diào)往甲、乙車間15人、5人．2某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子，乙車間有17人2知識點工程問題知2－導(dǎo)一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：甲每小時完成全部工作的______；乙每小時完成全部工作的_______；甲x小時完成全部工作的_______；乙x小時完成全部工作的_______.2知識點工程問題知2－導(dǎo)一件工作，甲單獨做知識點知2－講1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間，工作時間＝

，工作效率＝.2.當問題中總工作量未知而又不求總工作量時，通常把總工作量看作整體1.3.常見的相等關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量之和．4.找相等關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果甲量

已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙量找相等關(guān)系列方程．知識點知2－講1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間，知2－講

例3整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃

由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相

同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個人1h

完成的工作量)為,x人先做4h完成的工作量

為,增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個工作量之和應(yīng)等于總工作量.知2－講例3整理一批圖書，由一個人做要40h完知識點知2－講解：設(shè)安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和應(yīng)等于總工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40，12x=24，x=2.答：應(yīng)安排2人先做4h.這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.（來自教材）知識點知2－講解：設(shè)安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工知識點知2－講

例4某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個，就比規(guī)定任務(wù)少加工20個；如果每天加工50個，就可超額完成10個，求規(guī)定加工零件的個數(shù)．導(dǎo)引：可設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x.根據(jù)已知條件列出表格：

根據(jù)工作時間不變可列出方程求解．解：設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x.根據(jù)題意，得，解得x＝240.答：規(guī)定加工零件的個數(shù)是240.實際工作總量工作效率工作時間第一種加工方式（x-20)個每天加工44個第二種加工方式（x+10)個每天加工50個知識點知2－講例4某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件總

結(jié)知2－講本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，則從工作時間找相等關(guān)系列方程．

總結(jié)知2－講本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，知識點知2－講

例5一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿．導(dǎo)引：弄清本例題意，必須明確兩點：(1)在一些工程問題中，工作量未知而又不求工作量時，我們常常把工作量看作整體“1”；(2)設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，列表如下：知識點知2－講例5一個水池有甲、乙、丙三個水管，知識點知2－講工作量工作效率工作時間/分鐘甲4乙4+x丙x相等關(guān)系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，根據(jù)題意得：×4＋(4＋x)－x＝1，解得x＝20.答：又經(jīng)過20分鐘才能將水池注滿．知識點知2－講工作量工作效率工作時間/分鐘甲4乙4+x丙x總

結(jié)知2－講

工程問題中將工作總量看成單位“1”是最常見的，“工作總量等于各部分工作量之和”也是最常用的等量關(guān)系．總結(jié)知2－講工程問題中將工作總量看成單位知2－練1某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項工程，若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(

)B.

C.

D.C知2－練1某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先知2－練（來自教材）2一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？8天.知2－練（來自教材）2一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12

1.工程問題的基本量：工作量、工作效率、工作時間，

基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間．2.當工作總量未給出具體數(shù)量時，常把總工作量當作

整體1.

常用的相等關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量的和．1.工程問題的基本量：工作量、工作效率、工作時間，利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件利用一元一次方程解配套問題和工程問題公開課課件第三章

一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第3課時

利用一元一次方程解配

套問題和工程問題第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第31課堂講解產(chǎn)品配套問題工程問題2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解產(chǎn)品配套問題2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點產(chǎn)品配套問題機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？知1－導(dǎo)1知識點產(chǎn)品配套問題機械廠加工車間有85名知1－導(dǎo)思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有______名工人加工小齒輪.②x名工人每天可加工________個大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工_________個小齒輪.③按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？3×16x=2×[10×(85-x)].(85-x)16x10(85-x)知1－導(dǎo)思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有______名知1－講解決配套問題時，要弄清配套雙方的數(shù)量關(guān)系，準確地找出題中的相等關(guān)系；常見類型：(1)生產(chǎn)配套：已知總?cè)藬?shù)，分成幾部分分別從事不同項目，各項目數(shù)量之間的比例符合總體要求．(2)調(diào)配問題：指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人(或物)到甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，其基本相等關(guān)系為：甲人(或物)數(shù)＋乙人(或物)數(shù)＝總?cè)?或物)數(shù)．知1－講解決配套問題時，要弄清配套雙方的數(shù)知1－講

例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.知1－講例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)知1－講解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，

(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍，列出方程2000(22-x)=2×l200x.解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x，11x=110,x=10.22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？（來自教材）知1－講解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，這類問題中配套的物品如總

結(jié)知1－講生產(chǎn)配套問題的關(guān)鍵是成套的配備方式，根據(jù)此配備方式可知總量之間的比例關(guān)系，從而建立一元一次方程的模型．總結(jié)知1－講生產(chǎn)配套問題的關(guān)鍵是成套知1－講

例2在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？解析：本題中的等量關(guān)系為：調(diào)入后甲處人數(shù)＝調(diào)入后乙處人數(shù)的2倍．解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人，依題意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.

答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．知1－講例2在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的總

結(jié)知1－講本題運用直接設(shè)元法求解．調(diào)配問題是根據(jù)調(diào)配后的關(guān)系列方程的，分析是怎樣調(diào)配的，特別要注意是徹底調(diào)走了，還是調(diào)到相關(guān)的地方去了．總結(jié)知1－講本題運用直接設(shè)元法求解．調(diào)1七年級(2)班學(xué)生參加綠化勞動，在甲處有32人，乙處有22人，現(xiàn)根據(jù)需要，要從乙處抽調(diào)部分同學(xué)前往甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，問應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人前往甲處？設(shè)從乙處抽調(diào)x人前往甲處，可得正確方程是(

)A．32－x＝2(22－x)B．32＋x＝2(22＋x)C．32－x＝2(22＋x)D．32＋x＝2(22－x)知1－練D1七年級(2)班學(xué)生參加綠化勞動，在甲處有32人，乙處有222某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子，乙車間有17人生產(chǎn)椅子，現(xiàn)要趕工期，總公司調(diào)20人去支援，使甲車間的人數(shù)為乙車間人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙車間各多少人？知1－練解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲車間x人，則應(yīng)調(diào)往乙車間(20－x)人．根據(jù)題意，得29＋x＝2(20－x＋17)．解得x＝15.所以20－x＝5.答：應(yīng)分別調(diào)往甲、乙車間15人、5人．2某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子，乙車間有17人2知識點工程問題知2－導(dǎo)一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：甲每小時完成全部工作的______；乙每小時完成全部工作的_______；甲x小時完成全部工作的_______；乙x小時完成全部工作的_______.2知識點工程問題知2－導(dǎo)一件工作，甲單獨做知識點知2－講1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間，工作時間＝

，工作效率＝.2.當問題中總工作量未知而又不求總工作量時，通常把總工作量看作整體1.3.常見的相等關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量之和．4.找相等關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果甲量

已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙量找相等關(guān)系列方程．知識點知2－講1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間，知2－講

例3整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃

由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相

同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個人1h

完成的工作量)為,x人先做4h完成的工作量

為,增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個工作量之和應(yīng)等于總工作量.知2－講例3整理一批圖書，由一個人做要40h完知識點知2－講解：設(shè)安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和應(yīng)等于總工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40，12x=24，x=2.答：應(yīng)安排2人先做4h.這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.（來自教材）知識點知2－講解：設(shè)安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工知識點知2－講

例4某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個，就比規(guī)定任務(wù)少加工20個；如果每天加工50個，就可超額完成10個，求規(guī)定加工零件的個數(shù)．導(dǎo)引：可設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x.根據(jù)已知條件列出表格：

根據(jù)工作時間不變可列出方程求解．解：設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x.根據(jù)題意，得，解得x＝240.答：規(guī)定加工零件的個數(shù)是240.實際工作總量工作效率工作時間第一種加工方式（x-20)個每天加工44個第二種加工方式（x+10)個每天加工50個知識點知2－講例4某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件總

結(jié)知2－講本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，則從工作時間找相等關(guān)系列方程．

總結(jié)知2－講本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，知識點知2－講

例5一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿．導(dǎo)引：弄清本例題意，必須明確兩點：(1)在一些工程問