材料的力學(xué)性能CAI市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

5.6不一樣材料模型下力學(xué)分析5.5應(yīng)力-應(yīng)變曲線理想化模型5.1概述5.2低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線5.3不一樣材料拉伸壓縮時(shí)機(jī)械性能5.4真應(yīng)力、真應(yīng)變第五章材料力學(xué)性能返回主目錄1材料的力學(xué)性能CAI第1頁(yè)第五章材料力學(xué)性能力平衡條件變形幾何協(xié)調(diào)條件力與變形間物理關(guān)系變形體力學(xué)，研究根本：回想例：剛性梁AB如圖。受力F作用，求各桿內(nèi)力。aaaABF12lFAyF1F2Dl2Dl1解：1)力平衡：平衡方程為：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=03)力與變形間物理關(guān)系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

2)變形幾何協(xié)調(diào)條件:5.1概述返回主目錄2材料的力學(xué)性能CAI第2頁(yè)材料變形直至破壞行為？什么條件下會(huì)發(fā)生破壞？怎樣控制設(shè)計(jì)才能確保構(gòu)件有必要強(qiáng)度和剛度？不一樣材料，在不一樣載荷作用下，力學(xué)性能不一樣。構(gòu)件必須“強(qiáng)”，不發(fā)生破壞；必須“剛硬”，不因變形過(guò)大而影響正常工作。平衡方程：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=03)力與變形間物理關(guān)系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

2)變形幾何協(xié)調(diào)條件:幾何關(guān)系，不包括材料小變形下，與材料無(wú)關(guān)與材料相關(guān)返回主目錄3材料的力學(xué)性能CAI第3頁(yè)慣用拉伸試樣(圓截面):標(biāo)距長(zhǎng)度：l=10d

或5d

施加拉伸載荷F，統(tǒng)計(jì)F-l曲線;或(=F/A)-(=l

/l)曲線。低碳鋼拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線:縮頸階段：到k點(diǎn)發(fā)生斷裂。四個(gè)階段：彈性階段：卸載后變形可恢復(fù)。屈服階段：變形快速增大，材料似乎失去抵抗變形能力。強(qiáng)化階段：恢復(fù)抵抗變形能力。dlFFsopesybk頸縮k'e彈性屈服強(qiáng)化頸縮5.2低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線返回主目錄4材料的力學(xué)性能CAI第4頁(yè)15材料的力學(xué)性能CAI第5頁(yè)“材料力學(xué)性能試驗(yàn)室”電子拉力試驗(yàn)機(jī)6材料的力學(xué)性能CAI第6頁(yè)由-曲線定義若干主要百分比極限

p：=E

-關(guān)系是線性、彈性。材料性能和指標(biāo)：彈性模量(ElasticModulus)

E=/：op段直線斜率,反應(yīng)材料抵抗彈性變形能力。彈性極限e：彈性，pe段為非線性。

e與p數(shù)值相近。

屈服極限或屈服強(qiáng)度(yieldstrength)s：材料是否出現(xiàn)塑性變形主要強(qiáng)度指標(biāo)。sopesybkk'espeE17材料的力學(xué)性能CAI第7頁(yè)seosb1E總應(yīng)變是彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之和。彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變強(qiáng)化階段卸載，可使屈服極限s提升，塑性變形減小。（如預(yù)應(yīng)力鋼筋等）。

應(yīng)變硬化：反應(yīng)材料是否破壞主要強(qiáng)度指標(biāo)。極限強(qiáng)度(ultimatestrength)b：sbA1EA'epeeepeeB屈服后卸載，卸載線斜率為E。殘余塑性應(yīng)變?yōu)閜；恢復(fù)彈性應(yīng)變?yōu)閑，則有：

=e+p.

8材料的力學(xué)性能CAI第8頁(yè)sopesybk頸縮k'e1延性和脆性：延伸率n:面縮率：度量材料塑性性能主要指標(biāo)。>5%,如低碳鋼、低合金鋼、青銅等延性材料：脆性材料：<5%,如鑄鐵、硬質(zhì)合金、石料等。低碳鋼，約25%左右，約為60%。A1A09材料的力學(xué)性能CAI第9頁(yè)材料力學(xué)性能（或機(jī)械性能）指標(biāo)為：彈性指標(biāo)：彈性模量E:材料抵抗彈性變形能力強(qiáng)度指標(biāo)：屈服強(qiáng)度s

-材料發(fā)生屈服極限強(qiáng)度b

-材料發(fā)生破壞延性指標(biāo)：延伸率和/或截面收縮率。sopesybkk'esbE1返回主目錄10材料的力學(xué)性能CAI第10頁(yè)1)不一樣材料拉伸-曲線脆性材料無(wú)s,無(wú)縮頸，強(qiáng)度指標(biāo)b。彈性階段-間也可有非線性關(guān)系。延性材料能夠沒(méi)有屈服平臺(tái)，名義屈服強(qiáng)度0.2為產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)應(yīng)力。(%)seo(MPa)1020500200Q23516Mn500seo(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼seo(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅seos0.20.2%ep=5.3不一樣材料拉伸壓縮時(shí)機(jī)械性能返回主目錄11材料的力學(xué)性能CAI第11頁(yè)16Mn、Q235鋼拉伸曲線錳鋼硬鋁球鐵青銅拉伸曲線灰鑄鐵、玻璃鋼、拉伸曲線12材料的力學(xué)性能CAI第12頁(yè)2)壓縮時(shí)機(jī)械性能壓縮與拉伸-曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。有基本相同E、ys。材料愈壓愈扁，往往測(cè)不出抗壓極限強(qiáng)度。延性材料:拉、壓縮機(jī)械性能經(jīng)常有較大區(qū)分，抗壓極限強(qiáng)度bc>>抗拉極限強(qiáng)度bt。如鑄鐵、混凝土、石料等。脆性材料：seoss(a)低碳鋼拉伸壓縮ssseosbt(b)鑄鐵sbc13材料的力學(xué)性能CAI第13頁(yè)低碳鋼壓縮,愈壓愈扁鑄鐵壓縮,約45開(kāi)裂14材料的力學(xué)性能CAI第14頁(yè)3)泊松(Poisson)比沿載荷方向（縱向）應(yīng)變:1=L/L0;垂直于載荷方向（橫向）應(yīng)變：

2=(d-d0)/d0=-d/d0材料沿加載方向伸長(zhǎng)/縮短同時(shí)，在垂直于加載方向發(fā)生縮短/伸長(zhǎng)現(xiàn)象。泊松效應(yīng):橫向與縱向應(yīng)變之比負(fù)值。

=-2/1.普通，彈性階段，=0.25-0.35。塑性階段，=0.5。泊松比:xyzLd15材料的力學(xué)性能CAI第15頁(yè)材料體元V0=abc

縱向應(yīng)變x=，則橫向應(yīng)變y=z=-變形后尺寸為a+a=a(1+)、b(1-)和c(1-)。體積為：V=abc(1+)(1-)2應(yīng)變遠(yuǎn)小于1，略去高階小量，得到：

V=abc[1+(1-2)]故體積改變量為：V=V-V0=abc(1-2)體積改變率：V/V0=(1-2)=(1-2)/E

當(dāng)=0.2%,=0.3時(shí),V/V0=0.08%。塑性階段，0.5，有V0。體積改變率為:彈性體積改變小塑性體積改變可忽略a(1+e)c(1-me)b(1-me)xyz16材料的力學(xué)性能CAI第16頁(yè)討論1：直徑d0=20mm,長(zhǎng)L0=300mm桿，受力F=6.28kN作用后，長(zhǎng)度增加0.03mm,直徑減小0.0006mm；試計(jì)算材料彈性模量E和泊松比。桿橫截面上應(yīng)力為：

=6.28103

/3.140.012=2107

(Pa)=20(MPa)彈性模量:

E=/軸向=2107

/110-4=21011

(Pa)=200(GPa)解：桿縱向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

軸向=0.03/300=110-4

橫向應(yīng)變?yōu)椋簷M向=-0.0006/20=-310-5

故，泊松比：=-橫向/軸向=0.317材料的力學(xué)性能CAI第17頁(yè)討論2：鋁塊(E=70GPa、=0.3)如圖，力F=200kN經(jīng)過(guò)剛性板均勻作用于上端橫截面上。試計(jì)算其尺寸和體積改變V。解:

z=F/A=200103

/(100200)=10(MPa)

z=/E=10/(70103)=1.4310-4橫截面上壓應(yīng)力、壓應(yīng)變?yōu)長(zhǎng)z=zLz

=1.4310-4300=0.043mm縱向縮短:

Lx=xLx=zLx

=0.31.4310-4100=0.0043mmLy=yLy=zLy

=0.0086mm橫向伸長(zhǎng):

V/V0=(1-2)z

=0.41.4310-4=5.7210-5

體積改變率為100mm200mm300mmFxyz返回主目錄18材料的力學(xué)性能CAI第18頁(yè)

真應(yīng)力、真應(yīng)變：

；普通工程問(wèn)題：e<0.01誤差小，二者可不加區(qū)分誤差：工程應(yīng)力S、工程應(yīng)變e:S=F/A0；e=Dl/l0=(l-l0)/l0=F/A=Fl

/A0l0=(F/A0)[(l0+l

)/l0]=S(1+e)>Se=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…<e關(guān)系：均勻變形，假定體積不變，A0l0=A

l，則有：l0dllFDl應(yīng)變o應(yīng)力均勻變形S-esssbs-e5.4真應(yīng)力、真應(yīng)變返回主目錄19材料的力學(xué)性能CAI第19頁(yè)低碳鋼拉伸s-e曲線總應(yīng)變?yōu)?=e+p彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變材料力學(xué)性能指標(biāo)為：彈性：E;強(qiáng)度：sor0.2;

b

;延性指標(biāo)：,

。sopesybk頸縮k'esbE1彈性屈服強(qiáng)化縮頸seosb1EsbA1EA'epeeepeeB小結(jié)20材料的力學(xué)性能CAI第20頁(yè)脆性材料:拉、壓縮性能常有較大區(qū)分。普通：抗壓極限強(qiáng)度bc>>抗拉極限強(qiáng)度bt。真應(yīng)力、應(yīng)變與工程應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系：

=F/A=S(1+e)e=ln(1+e)延性材料:壓縮與拉伸有基本相同E、s。

材料沿加載方向伸長(zhǎng)/縮短同時(shí)，在垂直于加載方向發(fā)生縮短/伸長(zhǎng)現(xiàn)象。泊松效應(yīng):體積改變率為：V/V0=(1-2)

彈性體積改變很?。?=/E；2=3=-1）泊松比:

=-2/1.小變形時(shí)可不加區(qū)分21材料的力學(xué)性能CAI第21頁(yè)思索題：5-1；5-2；5-3習(xí)題：5-1；5-2返回主目錄22材料的力學(xué)性能CAI第22頁(yè)前節(jié)回顧：低碳鋼拉伸s-e曲線總應(yīng)變?yōu)?=e+p彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變材料力學(xué)性能指標(biāo)為：彈性：E;強(qiáng)度：sor0.2;

b

;延性指標(biāo)：,

。sopesybk頸縮k'esbE1

彈性屈服強(qiáng)化縮頸seosb1EsbA1EA'epeeepeeB5.5應(yīng)力-應(yīng)變曲線理想化模型返回主目錄23材料的力學(xué)性能CAI第23頁(yè)低碳鋼拉伸曲線錳鋼硬鋁球鐵青銅拉伸曲線灰鑄鐵、玻璃鋼、拉伸曲線不一樣材料有不一樣性能低碳鋼拉伸曲線最經(jīng)典金屬材料屈服應(yīng)變約0.2%屈服平臺(tái)應(yīng)變約3%~5%

24材料的力學(xué)性能CAI第24頁(yè)5.5應(yīng)力-應(yīng)變曲線理想化模型1)線彈性模型:

=E(<b；或<s)研究彈性、小變形問(wèn)題。seO(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼500(%)2)非線性彈性模型:

材料-曲線各種各樣，怎樣描述？必須建立反應(yīng)材料-關(guān)系物理模型。模型應(yīng)該物理真實(shí)，數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單。seO(%)(MPa)1020500200低碳鋼16Mnsess或sbo

=kn

(<b；或<s)用于有非線性彈性行為材料。非線性影響不大時(shí)，可線性近似。sess或sbo25材料的力學(xué)性能CAI第25頁(yè)seo(%)(MPa)1020500200低碳鋼16Mnsessosesso3)剛性理想塑性模型：用于有顯著屈服平臺(tái)材料，研究彈塑性變形問(wèn)題。用于有顯著屈服平臺(tái)材料，彈性變形比塑性變形小得多時(shí)，研究可忽略彈性變形問(wèn)題。忽略彈性變形，也不考慮應(yīng)變硬化。當(dāng)<ys時(shí)，=0當(dāng)>0時(shí)，=s(sss)4)彈性理想塑性模型：線彈性+理想塑性。當(dāng)s時(shí),=E

當(dāng)>s時(shí),=s=Es

(sss)s26材料的力學(xué)性能CAI第26頁(yè)K為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。綜合描述彈塑性性能，用于無(wú)顯著屈服平臺(tái)材料。彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。

=E當(dāng)s時(shí)；

=s+E1(-s)當(dāng)>s時(shí)。常數(shù)E、E1分別為OA、AB斜率?？倯?yīng)變：=e+p。試驗(yàn)給出應(yīng)力與彈、塑性應(yīng)變關(guān)系：

=Ee；及=Kp1/n；故有Remberg-Osgood應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

=e+p=(/E)+(/K)n.

5)冪硬化彈塑性模型：

seO(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅seeeepAosesso11E1EAB6)線性硬化彈塑性模型：27材料的力學(xué)性能CAI第27頁(yè)研究彈性變形問(wèn)題，用

或

模型？線彈性非線性彈性彈性理想塑性剛性理想塑性冪硬化彈塑性不可能用一個(gè)模型描述各種材料；也難于用一個(gè)簡(jiǎn)單方程表示整條應(yīng)力—應(yīng)變曲線。需要若干不一樣模型，適應(yīng)不一樣材料、不一樣問(wèn)題。研究鋁合金材料彈塑性問(wèn)題，用

模型？16Mn鋼彈塑性問(wèn)題，不考慮硬化，可用

模型？若忽略其彈性變形，可用

模型？灰鑄鐵用線彈性模型，球鐵用線性硬化彈塑性，可否？(%)seo(MPa)1020500200(Q235)16Mn500seo(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼seo(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅討論返回主目錄28材料的力學(xué)性能CAI第28頁(yè)例5.1三桿鉸接于C點(diǎn)，受力F如圖。三桿A、E均相同，材料-關(guān)系為

=E，求三桿內(nèi)力。

材料模型力與變形間物理關(guān)系解：1)力平衡方程：受力如圖。有平衡方程：F2=F3。---(a)

F1+2F2cos=F---(b)

3個(gè)未知量，2個(gè)方程，一次靜不定。2)變形幾何條件：1C23FF3F2F1桿系變形如圖。有：

1cos=2.---(c)C′d2d3d15.6不一樣材料模型下力學(xué)分析返回主目錄29材料的力學(xué)性能CAI第29頁(yè)3)力與變形間物理關(guān)系（-關(guān)系）由線彈性模型有=E，即F/A=EL/L故可知各桿伸長(zhǎng)L=為：

1=F1L1/EA；2=F2L2/EA---(d)至此，共有5個(gè)方程，可解F1、F2、F3、1、2。---(1)注意到L1=L2cos，由(c)、(d)二式得到：

F2=F1cos2---(e)再由方程(a)、(b)、(e)解得：F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)1C23FL2L130材料的力學(xué)性能CAI第30頁(yè)注意一樣有L1=L2cos，由(c)、(d)式可得：

F2/F1=(2/1)n×(L1/L2)n=cos2n

即有：F2=F1cos2n---(e)討論一：材料-關(guān)系用非線性彈性模型，

=kn，再求三桿內(nèi)力。---(2)F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)與(b)式聯(lián)立解得：---(d')材料模型不影響力平衡和變形幾何協(xié)調(diào)條件。故前述方程(a)、(b)、(c)依然成立。力與變形間物理關(guān)系由非線彈性模型=kn有：

1=k1n

F1/A=k(1/L1)n.

2=k2n

F2/A=k(2/L2)n.31材料的力學(xué)性能CAI第31頁(yè)設(shè)載荷為Fs時(shí)發(fā)生屈服，即1=s，故：

1=F1/A=Fs/A(1+2cos3)=s.得到屈服載荷Fs為：---(3)Fs=sA(1+2cos3)

討論二：材料為彈性理想塑性，如圖。求桿系能承受最大載荷F。屈服載荷Fs：“結(jié)構(gòu)中任一處到達(dá)屈服應(yīng)力時(shí)載荷”。彈性解(1)有：F1=F/(1+2cos3)

F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)知，F(xiàn)1>F2=F3;三桿A、E相同，F(xiàn)增大，桿1先屈服E1sesso32材料的力學(xué)性能CAI第32頁(yè)當(dāng)F=Fs時(shí)，1=s,；2=3<s。故桿2、3承受載荷仍可繼續(xù)增加。超出屈服載荷Fs后，1s，F(xiàn)1sA。代入平衡方程F1+2F2cos=F，當(dāng)FsFFu時(shí)，有：F2=F3=(F-sA)/2cos；2=3=[(F/A)-s]/2cos---(4)極限載荷Fu：“結(jié)構(gòu)整體進(jìn)入屈服極限狀態(tài)時(shí)，因塑性變形而喪失繼續(xù)承載能力載荷”。極限狀態(tài)下F=Fu，1=2=3=s，F(xiàn)1=F2=F3=sA，由平衡方程可直接確定Fu為：Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos)---(5)1C23FF1F2F333材料的力學(xué)性能CAI第33頁(yè)不一樣材料模型下分析結(jié)果比較線性彈性：=E(F<Fs)越大，F(xiàn)1越大，=0，F(xiàn)1=F/3；90，F(xiàn)1F。F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3).F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)非線性彈性：=kn

(F<Fs)n=1,k=E,非線性彈性退化為線彈性結(jié)果。Fs=sA(1+2cos3)F1sA

F2=N3=(F-sA)/2cos；Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos)理想彈塑性：(FsFFu)考慮塑性，結(jié)構(gòu)承載能力能夠大一些。極限載荷Fu>屈服載荷Fs若=60，F(xiàn)u=1.6Fs。1C23F34材料的力學(xué)性能CAI第34頁(yè)

討論三：變形與位移

(理想彈塑性模型)結(jié)構(gòu)C點(diǎn)位移，等于桿1伸長(zhǎng)。F<Fs時(shí)：彈性變形為：

1=

F1L1/EA

=FL1/(1+2cos3)EA

F=Fs時(shí)，F(xiàn)1sA，抵達(dá)屈服載荷Fs變形為：

s=1=F1L1/EA=sL1/E;FsFFu時(shí)：桿1屈服，可自由伸長(zhǎng)。但C點(diǎn)變形受桿2、3約束，1必須滿足幾何協(xié)調(diào)條件

(c)。注意：1=2/cos，

L1=L2cos，

F2=(F-sA)/2cos；有：1=2/cos=F2L2/EAcos=(F-sA)L1/2cos3EAF=Fu=sA(1+2cos),抵達(dá)極限載荷時(shí)位移為：

u=1=2/cos=F2L2/EAcos=sL1/Ecos2.1C23FdoFFudsFsdu35材料的力學(xué)性能CAI第35頁(yè)sesso解：平衡方程：

F2=F3;F1+2F2cos=F剛性理想塑性模型給出與理想彈塑性模型相同極限載荷,但得不到屈服載荷，也得不到變形。問(wèn)題討論1：若材料模型用剛性理想塑性，試求三桿結(jié)構(gòu)極限載荷Fu。1C23FF1F2F3極限狀態(tài)下，三桿均屈服，

F1=F2=F3=sA，極限載荷Fu為：

Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos)36材料的力學(xué)性能CAI第36頁(yè)對(duì)于靜不定問(wèn)題：約束力、內(nèi)力、應(yīng)力求解是否與材料相關(guān)？屈服載荷和/或極限載荷是否與材料相關(guān)？屈服載荷

極限載荷？(><=)問(wèn)題討論2.

變形體靜力學(xué)分析中，是是<<對(duì)于靜定問(wèn)題：約束力、內(nèi)力、應(yīng)力求解是否與材料相關(guān)？應(yīng)變、變形、屈服載荷是否與材料相關(guān)？是否有極限載荷？否是否無(wú)，形成機(jī)構(gòu)或大變形ABFFAy21F1F237材料的力學(xué)性能CAI第37頁(yè)問(wèn)題討論3：材料為彈性-理想塑性二桿結(jié)構(gòu)如圖。桿1屈服后,問(wèn)題是否仍為小變形