(完整版)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)要記、背的知識(shí)點(diǎn)

10六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)要記、背的知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義11X3表示：①求3個(gè)11是多少？②求11的3倍是多少？2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（能約分的要先約分再乘）3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3X1表示：求3的丄是多少。54544、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的的計(jì)算方法分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。（能約分的要先約分再乘）（二）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題1、找單位“1”的方法（1）是誰(shuí)的幾分之幾，就把誰(shuí)看作單位“1”。（2）一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”。注意：①找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱(chēng)為分率句。②分率不帶單位，具體數(shù)量帶有單位。2、求一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。3315的5是多少？15X5=93、已知單位“1”用乘法計(jì)算單位“1”X分率=分率的對(duì)應(yīng)量注意：（1）乘上什么樣的分率就等于什么樣的數(shù)量。（2）乘上誰(shuí)占的分率就等于誰(shuí)的數(shù)量。（3）是誰(shuí)的幾分之幾，就用誰(shuí)乘上幾分之幾。4、已知A比B多（或少）幾分之幾，求A的解題方法BX（1±幾分之幾）=A5、積與因數(shù)的大小關(guān)系『大于1的數(shù)，積大于A。A（0除外）乘上小于1的數(shù)，積小于A。二、位置與方向1、確定物體的位置：（上北下南，左西右東）1）北偏東30°就是從北向東移，夾角靠北。2）東偏北30°就是從東向北移，夾角靠東。

2、物體位置的相對(duì)性（1）兩地的位置關(guān)系是相對(duì)的，方向剛好相反，距離是一樣的。例如：少年宮在學(xué)校南偏東35°的方向上，相距250米,（在學(xué)校是以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)）南對(duì)北東對(duì)西則學(xué)校在少年宮北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宮是以少年宮為觀測(cè)點(diǎn)）三、分?jǐn)?shù)除法一）倒數(shù)的認(rèn)識(shí)1、倒數(shù)的意義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（注意：不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。）2、求倒數(shù)的方法求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（0除外），只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。是帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)是小數(shù)的先化成分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)。是帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)是小數(shù)的先化成分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)是幾，它的倒數(shù)就是幾分之一。3、1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。三）分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義-十丄表示：已知兩個(gè)因數(shù)的積是-，與其中一個(gè)因數(shù)是丄，求另一個(gè)因數(shù)是10101010多少。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、被除數(shù)與商的大小關(guān)系當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商就大于被除數(shù)。（0除外）當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商就小于被除數(shù)。（0除外）4、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（1）只有“+、一”或只有“X、子”，從左往右計(jì)算。⑵有“+、一”，也有“X、—”，先乘除后加減。（3）有（）、［］的，先算（）里面的，再算［］里面的。（一）已知一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。用除法計(jì)算1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題例：甲數(shù)是15,甲數(shù)是乙數(shù)的3。乙數(shù)是多少？15—3=252、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾，用除法計(jì)算。方法是：用“是”字前面的數(shù)—“是”字后面的數(shù)。例：1、15是5的幾倍？15—5=342、20是25的幾分之幾？20一25=g3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的解題方法是：用相差量-問(wèn)題“比”字后面的量例：⑴甲數(shù)是25，乙數(shù)是20。甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？（25—20）*20=14（2）甲數(shù)是25，乙數(shù)是20。乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？（25-20）*25=14、求單位“1”用除法計(jì)算。具體量（對(duì)應(yīng)量）*對(duì)應(yīng)分率=單位“1”什么樣的數(shù)量就對(duì)應(yīng)什么樣的分率。什么樣的分率就對(duì)應(yīng)什么樣的數(shù)量。5、求平均數(shù)問(wèn)題：總量*總份數(shù)=每份數(shù)注意：求平均每什么就除以什么數(shù)。（求每天就除以天數(shù)；求每人就除以人數(shù)；求每千克就除以千克數(shù)；求每米就除以米數(shù)……）6、已知A比B多（或少）幾分之幾，求B的解題方法：A*-1幾分之幾）=B7、已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法；分率比多的就1＋，比少的就1-。8、工程問(wèn)題把工作總量看作“1”工作效率就是〒丄斗口。工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量*工作效率I；要做的工作量由誰(shuí)做就除以誰(shuí)的工作效率1人的效率=兩人的效率和-另1人的效率四、比和比的應(yīng)用（一）比的意義1、比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比2、求比值的方法用前項(xiàng)*后項(xiàng)3、比和比值的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別比比比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；比值通常用分?jǐn)?shù)表示。比只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能用小數(shù)、整數(shù)表示J比值是一個(gè)數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)表

a：b=a—b=#(bHO)b聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)十（除號(hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子—（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)4、比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系4、比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系（二）比的基本性質(zhì)1、比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。2、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（即化簡(jiǎn)比）3、化簡(jiǎn)比（1）最簡(jiǎn)單的整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且公因數(shù)只有1。（2）化簡(jiǎn)比：把比化成前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，并且公因數(shù)只有1。4、求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別意義方法結(jié)果求比值前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商用前項(xiàng)三后項(xiàng)是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。化簡(jiǎn)比把前項(xiàng)、后項(xiàng)化成都是整數(shù)，并且公因數(shù)只有1。根據(jù)比的基本性質(zhì)是一個(gè)比，不能是小五、圓（一）認(rèn)識(shí)圓1、圓是由一條曲線圍成的圖形?！孩賵A心（0）圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。2、圓的各部分名稱(chēng)②半徑（r）連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。直徑（d）通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。3、直徑和半徑的關(guān)系有無(wú)數(shù)條半徑有無(wú)數(shù)條直徑廠①圓心決定圓的位置,有無(wú)數(shù)條半徑有無(wú)數(shù)條直徑廠①圓心決定圓的位置,d所有的直徑都相等。r=-半徑?jīng)Q定圓的大小。

4、畫(huà)圓②圓規(guī)兩腳張開(kāi)的距離即是半徑。5、圓是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。6、兩端都在圓上的線段中，直徑是最長(zhǎng)的一條。（二）圓的周長(zhǎng)1、周長(zhǎng)的概念：圍成一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)總和，就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)2、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度，叫做圓的周長(zhǎng)。3、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率（兀）。兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。兀=3.1415926…4、圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。圓的周長(zhǎng)是它直徑的冗倍。5、圓周長(zhǎng)子直徑=圓周率圓的周長(zhǎng)=nX直徑公式：c=ndc=2nrd=￡r=兀2n6、祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人。7、廠圓周長(zhǎng)的一半半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半＋直徑8、周長(zhǎng)相等的圓、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形，面積最大的是圓，第二是正方形第三是長(zhǎng)方形，最小的是平行四邊形。（三）圓的面積1、圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓的面^=nX半徑2公式：S=nr22、半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比3、圓的面積比=半徑的平方比4、面積相等的圓、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形，周長(zhǎng)最大的是平行四邊形，第二是5、環(huán)形的面積=外圓面積－內(nèi)圓面積S=nR2—5、環(huán)形的面積=外圓面積－內(nèi)圓面積S=nR2—nr2=環(huán)n(R2—r2)環(huán)6、常用的計(jì)算3.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X16=50.243.14X25=78.53.14X36=113.04長(zhǎng)方形，第三是正方形，最小的是圓。7、圓周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)=直徑擴(kuò)大的倍數(shù)=半徑擴(kuò)大的倍數(shù)3.14X5=15.73.14X9=28.263.14X64=200.968、圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)=半徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方六、百分?jǐn)?shù)（一）百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是1%。一個(gè)百分點(diǎn)就是1%。2、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別不同點(diǎn)相同點(diǎn)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱(chēng)，不能表示具體數(shù)量都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以帶單位名稱(chēng)；可以表示具體數(shù)量。(二)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化1、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。(是一位小數(shù)的改寫(xiě)分母是10，是兩位小數(shù)的改寫(xiě)分母是100,是三位小數(shù)的改寫(xiě)分母是1000，?…)(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分子m分母2、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上%。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)去掉%，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。一個(gè)數(shù)添上%，就縮小100倍；一個(gè)數(shù)去掉%，就擴(kuò)大100倍。3、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(遇到除不盡時(shí)，保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。4、常用的分?jǐn)?shù)、=0.5=4、常用的分?jǐn)?shù)、=0.5=50%22=0.4=40%51=0.125=12.5%87-=0.875=87.5%8、百分?jǐn)?shù)的互化1=0.25=25%43=0.6=60%53=0.375=37.5%81=0.05=5%203=0.75=75%44=0.8=80%5-=0.625=62.5%8150=0.02=2%1=0.2=20%5丄=0.1=10%10百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、求一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾、百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。單位“1”X分率=分率的對(duì)應(yīng)量2、已知一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾、百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算對(duì)應(yīng)量m對(duì)應(yīng)分率=單位“1”

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾、百分之幾，用除法計(jì)算。方法是：用“是”字前面的數(shù)0“是”字后面的數(shù)。4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾、百分之幾的問(wèn)題。解題方法是：用相差量0問(wèn)題“比”字后面的量。成活率=種植的總棵數(shù)X100%花生仁的出油率=花生油的重量花生仁的重量X100%出米率=大米的重量稻谷的重量X100%小麥的出粉率=成活率=種植的總棵數(shù)X100%花生仁的出油率=花生油的重量花生仁的重量X100%出米率=大米的重量稻谷的重量X100%小麥的出粉率=面粉的重量小麥的重量X100%5、百分率達(dá)標(biāo)率=學(xué)生人人數(shù)X100%發(fā)芽率=發(fā)牙種子數(shù)X100%試驗(yàn)種子數(shù)出勤率=應(yīng)勤第X100%合格率=合產(chǎn)品產(chǎn)總品數(shù)X100%產(chǎn)品總數(shù)總之，求什么率就用什么除以總數(shù)。不能達(dá)到100%的百分率有出粉率、出米率、出油率可以超過(guò)100%的百分率有增長(zhǎng)率。七、統(tǒng)計(jì)1、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)很容易看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)不但可以看出各種數(shù)量的多少，而且能夠清楚地反映出數(shù)量的增減變化情況3、扇