2016年四川樂山中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2016年四川樂山中考數(shù)學(xué)試卷及答案第一部分(選擇題共30分)注意事項(xiàng)：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2．本部分共10小題，每小題3分，共30分．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(A)0(A)0(B)2(C)—3(D)4答案：D考點(diǎn)：考查實(shí)數(shù)大小的比較，難度較小。解析：最大的數(shù)為4。(B)95(B)95。(D)75。角平分線的性質(zhì)?？键c(diǎn)：考查三視圖。解析：俯視圖是物體向下正投影得到的視圖，上面往下看，能看到三個(gè)小正方形，左邊兩個(gè)，右邊一個(gè)，故選B。3.如圖2，CE是AABC的外角ZACD的平分線，若ZB二35。，ZACE=60。，則ZA=(A)35o(C)85。答案：C考點(diǎn)：考查三角形的外角和定理解析：依題意，得：ZACD=120°，又ZACD=ZB+ZA，所以，ZA=120°—35°=85。4.下列等式一定成立的是(B)(m3)2=m6(A)2m+3(B)(m3)2=m6答案：B考點(diǎn)：考查乘方運(yùn)算。解析：積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方，所以，(m3)2=m6正確。5.如圖3，在RtAABC中,AC(B)sinB=——BCCD(5.如圖3，在RtAABC中,AC(B)sinB=——BCCD(D)sinB=——AC(A)sinB=AB(C)sinB=AC答案：C考點(diǎn)：考查正弦函數(shù)的概念。解析：由正弦函數(shù)的定義，知：A、B正確，又ZCAD=ZB，CD所以，sinB=sinZCAD=，D也正確，故不正確的是C。AC6.不等式組+21>^0的所有整數(shù)解是2x—1<0(A)-1、0(B)-2、-1(C(A)-1、0(B)-2、-1(C)0、1(D)-2、-1、0答案：A考點(diǎn)：考查不等式組的解法。1解析：解不等式組，得：-2<x<2，整數(shù)有一1.0。27.如圖4,C、D是以線段AB為直徑的。O上兩點(diǎn)，若CA=CD則上CAB=(A)10。(B)20。(C)30。(D)40。答案：B考點(diǎn)：考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。1解析:ZCAD=ZB=ZD=-(180°—40°)=70°,2圖4又AB為直徑，所以，ZCAB=90°—70°=20°,8．現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.((A)1-)9同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是(B)661(D)—12答案：C考點(diǎn)：考查概率問題。解析：投擲這兩枚骰子，所有可能共有36種41（6,3）共4種，所以，所求概率為：=-369

其中點(diǎn)數(shù)之和為9的有（3,6），（4,5），（5,4），9.若t為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2—4x+—2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為a、b，則代數(shù)式(a2-1)02-1)的最小值是(A)—15(A)—15(B)—16(C)15(D)16答案：A考點(diǎn)：考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。解析：依題意，得：a+b=4,ab=t—2(a2一1)(b2一1)=(ab)2—(a2+b2)+1=(ab)2—(a+b)2+2ab+1=(t—2)2+2(t—2)一15=t2—2t—15，又It“一7>0，得2<t<6,lab=t—2>0所以，當(dāng)t=2時(shí)，12—2t—15有最小值一15。210.如圖5,在反比例函數(shù)y=—的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)Bxk在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tanZCAB=2，則圖象上運(yùn)動(dòng)，若tanZCAB=2，則k的值為(A)2(B)4(C)6(D)8答案：D考點(diǎn)：考查雙曲線的，三角形的相似，三角函數(shù)概念解析：連結(jié)CO,由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，知AO=BO,又CA=CB,CO所以，答案：D考點(diǎn)：考查雙曲線的，三角形的相似，三角函數(shù)概念解析：連結(jié)CO,由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，知AO=BO,又CA=CB,CO所以，CO丄AB,因?yàn)閠anCAB2,所以，=2AO作AE丄x軸，CD丄x軸于E、D點(diǎn)。則有△OCDs^OEA，所以,AEODOECDAOOC設(shè)C(m,n),則有A(-|n,|m),k所以，n①,m2T~n2二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．ii?計(jì)算：I5__▲__?答案：5考點(diǎn)：考查絕對值的概念，難度較小解析：|5512?因式分解：a3ab2▲.答案：a(ab)(ab)圖6考點(diǎn)：考查提公因式法，平方差公式。

圖6解析：a3一ab2=a（a2一b2）=a（a+b）（a一b）13.如圖6,在AABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE〃BC若AADE與AABC的周長之比為2:3,AD=4，則DB=▲__.答案：2考點(diǎn)：考查相似三角形的性質(zhì)。解析：依題意，有△ADEs^abc,因?yàn)锳ADE與AABC的周長之比為2:3AD2所以，=，由AD=4,得：AB=6，所以，DB=6—4=2AB314.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖7所示，化簡J(a-5)2+|a-2|的結(jié)果為―▲―02a5答案：3圖7考點(diǎn)：考查數(shù)軸，二次根式及絕對值。解析：由圖可知2<a<5，所以，原式=—(a—5)+a—2=315.如圖8,在RtAABC中，ZACB二90。，AC二2込，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與圖8AB邊交于點(diǎn)D，將BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)1800后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為圖8—▲__.答案：2爲(wèi)—手考點(diǎn)：考查三角形，扇形的面積公式CB=CD=BD，即三角形BCD為等邊三角形解析：依題意，有AD=BD，又ZACB=CB=CD=BD，即三角形BCD為等邊三角形ZBCD=ZB=60°，ZA=ZACD=30°，由AC二2打，求得：BC=2，AB=4,S=S—S=g4—'3=2兀-打TOC\o"1-5"\h\z弓形BD扇形BCDVBCD陰影部分面積為：S=S—S=<3——<3）=2^3--VACD弓形AD3316.高斯函數(shù)[%],也稱為取整函數(shù)，即Lx]表示不超過x的最大整數(shù).例如：b.3]=2，[一1.5]=-2則下列結(jié)論：[-2.1]+M=一2[%]+[-%]=0若Lx+1]=3，則x的取值范圍是2<%<3當(dāng)—1<%<1時(shí)，Lx+1]+[—%+1]的值為0、1、2其中正確的結(jié)論有—▲__（寫出所有正確結(jié)論的序號）.答案：①③考點(diǎn)：考查應(yīng)用知識解決問題的能力。解析：①[—2.1]+[1]=—3+1=—2，正確；取特殊值%=1時(shí)，?]+[—%]=[1]+[一1]=1—2=—1，故錯(cuò)誤；若L+1]=3，則3<%+1<4，即%的取值范圍是2<%<3，正確;當(dāng)—1<%<1時(shí)，有%+1，—%+1不能同時(shí)大于1小于2,則[%+1]+[—%+1]的值可取不到2，錯(cuò)誤。三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：2016017.計(jì)算：20160+—sin45°—3—1考點(diǎn)：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：原式=1+18.解方程：考點(diǎn)：考查分式方程。解析：方程兩邊同乘%—2，

3分)得1—3（x—2）=_（x—1）3分)TOC\o"1-5"\h\z即1—3x+6=—x+1,（6分）貝y—2x=—6（7分）得x=3.檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x—2豐0所以，原方程的解為x=3（9分）19.如圖9,在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)CE、DF圖9求證：CE=DF圖9考點(diǎn)：三角形全等。解析：TOC\o"1-5"\h\z0ABCD是正方形，???AB=BC，ZEBC=ZFCD=90o.（3分）又?E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),BE=CF，（5分）ACEB仝ADFC，（7分）.CE=DF.………（9分）四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．xx—220.先化簡再求值：(x—)十，其中x滿足x2+x-2=0x+1x2+2x+1考點(diǎn)：分式的求值。解析：原式=x（x+原式=x（x+1）—3xx+11分）2分）x（x一2分）x（x一2）（x+1）2X..................4分）=x(x=x(x+1)=x2+x7分）0x2+x一2=0,x2+x=2即原式=2.………………(10分)21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D10根據(jù)圖中信息，回答下列問題：TOC\o"1-5"\h\z（1）甲的平均數(shù)是▲，乙的中位數(shù)是▲；（2）分別計(jì)算甲、乙成績的方差，并從計(jì)算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績更穩(wěn)定?考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識。解析：解：（1）8，7.5；（4分）_1（2）x二（7+10+...+7）二8；（5分）乙10s甲2=擊（6-8）2+（10-8）2+...+（7-8）2卜1.6（7分）S乙2=-1-（7-8）2+（10-8）2+...+（7-8）2]=1.2（9分）QS2<S2,??.乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績更穩(wěn)定.（10分）乙甲22.如圖11,禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.考點(diǎn)：勾股定理，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。解析：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí).如圖1所示，由題得ZABC二45。+75。=120。,（1分）75A圖1DAB=12，BC=10x，AC=14x75A圖1D過點(diǎn)A作AD丄CB的延長線于點(diǎn)D在RtAABD中，AB=12,ZABD=60。.??BD=6,AD=6,3.CD=10x+6(3分)7分)在RtAACD中，由勾股定理得：(14x)2=(10x+6)2+7分)3解此方程得x=2,x=-?。ú缓项}意舍去）.124答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)（10分）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.k123?如圖12，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2,2）、B（二,n）x2（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)ky=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.x考點(diǎn)：反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，一元二次方程。解析：k（1）?A（2,2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，???k=4x4?反比例函數(shù)的解析式為y=x41又?By,n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=4，得n=8x2（1分）（2分）1由A(2,2)、B(-,8)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,22=2a+b8=-a+b，解得a=—4,b=10-（4分）〔2???一次函數(shù)的解析式為y=—4x+105分）⑵將直線y=—4x+10向下平移m個(gè)單位得直線的解析式為y=—4x+10一m6分）?直線y=—4x+10—m與雙曲線y=4有且只有一個(gè)交點(diǎn),x令—4x+10—m=-，得4x2+(m—10)x+4=0x10分）:.\=(m一10)2-64=0，解得m=2或10分）24.如圖13,在AABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作0O交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長線交于點(diǎn)F1）求證：EF是0O的切線；

33⑵若EB=-，且smZCFD=5，求。O的半徑與線段AE的長.25考點(diǎn)：圓的切線的判定，圓的性質(zhì)的應(yīng)用。解析：(1)證明：如圖2所示，連結(jié)OD???AB=AC,.??ZB=ZACD???OC=???AB=AC,.??ZB=ZACD???OC=OD,???ZODC=ZOCDZB=ZODCOD〃AB2分)???DE丄AB,.??OD丄EF.??EF是。O的切線5分）（2）在RtAODF和RtAAEF中，3ODAE3*.*sinZCFD=—，.:==—5OFAF5設(shè)OD=3x,則OF=5x.AB=AC=6x,AF=8x.33???EB=—,.??AE=6x-226x-—235???-=7，解得x=,?8x5415/.OO的半徑長為，AE=6?4F6分）7分）9分）10分）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.如圖14，在直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,2)，點(diǎn)P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合)，連結(jié)OP、AP，過點(diǎn)O作射線OE交AP的延長線于點(diǎn)E，交CB邊于點(diǎn)M，且ZAOP=ZCOM，令CP=x,MP=y當(dāng)x為何值時(shí)，OP丄AP求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在x,使AOCM的面積與AABP的面積之和等于AEMP的面積.若存在，請求x的值；若不存在，請說明理由.考點(diǎn)：三角形的相似的判定及其應(yīng)用?？键c(diǎn)：三角形的相似的判定及其應(yīng)用。解析：（1）如圖3所示，由題意知，OA=BC=5,AB=OC=2,ZB=ZOCM=90。,BC〃OA?/OP丄AP,.??ZOPC+ZAPB=ZAPB+ZPAB=90°???ZOPC=ZPAB（1分）.??AOPCsAPAB（2分）CAB=°C，即I=???ZOPC=ZPAB（1分）.??AOPCsAPAB（2分）CAB=°C，即I=筈-，解得x=4,x=1（不合題意，舍去）.ABPB25-x12.?.當(dāng)x=4時(shí)，OP丄AP（4分）（2）如圖3所示，???BC〃OA,.??ZCPO=ZAOP?ZAOP=ZCOM，.ZCOM=ZCPO.?ZOCM=ZPCO，.AOCMsAPCO.CMCOx-y2，即才=一?

2x（6分）?~CO~~CP4?:y=x-xx的取值范圍是2<x<5（8分）3)假設(shè)存在x符合題意.如圖3所示，過E作ED丄OA于點(diǎn)D交MP于點(diǎn)F，則DF=AB=DF=AB=2.?/AOCM與AABP面積之和等于AEMP的面積,.?.S=S=2x5=-x5ED.ED=4,EF=2AEOA矩OABC2（9分）???PM〃OA,.?????PM〃OA,.??AEMPsAEOAy5即=，解得y=.???由（2）52EF=MP~ED~~OA4y=x-得,x（10分）（11分）解得x1二5+^89解得x1二5+^89__4,x25894不合題意舍去).（12分）???在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中’存在x二寧，使AOCM與山AB面積之和等于"MP的面積.26.在直角坐標(biāo)系xoy中，A(0,2)、B(-1,0)，將AABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖15.1所示的ABCD求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；連結(jié)AC，點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PC將AABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；現(xiàn)將AABO、ABCD分別向下、向左以1:2的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過程中AABO與ABCD重疊部分面積的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)，三角形相似，考查解決問題的能力。解析：(1)?.?A(0,2)、B(-1,0)，將AABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如圖4.1所示的ABCD.?.BD二OA二2,CD二OB二1,ZBDC二ZAOB二90。.AC(1,1)(1分)設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為y二ax2+bx+cxxabc0則有abc1，解得：ac23b122，b2，C2???拋物線解析式為y3x22(2)如圖4.1所示，設(shè)直線PC與AB交于點(diǎn)E???直線PC將ABC的面積分成1:3兩部分，122X2AE1或吐33或BE，OB于點(diǎn)F，則EFIIBA。峠EF343，?e(BE過E作EFBEFsAE1??當(dāng)圧3時(shí)'3?EF-,BFL-iBEbABFT13、4'2OABFBO（5分）（6分）設(shè)直線/r