2022年秋高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值課后習(xí)題新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值A(chǔ)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01Paa則X的均值E(X)等于()A.2 B.2或12 C.12 D2.若隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示,則E(ξ)的值為()ξ012345P2x3x7x2x3xxA.118 B.19 C.209 3.若隨機(jī)變量X的分布列如下表,則E(5X+4)等于()X024P0.30.20.5A.16 B.11 C.2.2 D.2.34.口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號(hào)X的均值為()A.13 B.23 C.2 D5.甲、乙、丙三人各打靶一次,若甲打中的概率為13,乙、丙打中的概率均為t4(0<t<4),若甲、乙、丙都打中的概率是316,設(shè)ξ表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù),則ξA.14 B.25 C.1 D6.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下.ξ78910Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)=8.9,則y的值為.

7.離散型隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,則a=,b=.

8.為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):處罰金額x/元05101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y8050402010(1)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少?(2)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰,在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn).①求這兩種金額之和不低于20元的概率;②若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和均值.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.某船隊(duì)若出海后天氣好,可獲得5000元;若出海后天氣壞,將損失2000元;若不出海也要損失1000元.根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是()A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元10.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值,則E(ξ)等于()A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.111.(多選題)已知隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ-102Psinsincosα其中α∈0,π2,則下列表述正確的是()A.sinα4+sinαB.cosα=35,sinα=C.E(ξ)=1D.以上均不正確12.(多選題)設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X的分布列為X012P12p1則下列說(shuō)法正確的是()A.p∈0,12 B.E(X)最大值為32C.p∈0,14 D.E(X)最大值為5213.設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線,l的斜率k等可能地取-22,-3,-52,0,52,3,22,用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離,則隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)14.(2022浙江金華模擬)袋中原有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,每次從中任取2個(gè)球,然后放回2個(gè)黑球.設(shè)第一次取到白球的個(gè)數(shù)為ξ,則E(ξ)=,第二次取到1個(gè)白球1個(gè)黑球的概率為.

15.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽.設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和均值.16.某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超過(guò)4km時(shí)租車費(fèi)為10元,若行駛路程超出4km,則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按1km計(jì)).從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km.某司機(jī)經(jīng)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定,每累計(jì)停車5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi)),這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.設(shè)他所收租車費(fèi)為η.(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式;(2)若隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ15161718P0.10.50.30.1求所收租車費(fèi)η的均值;(3)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次,每次抽取1件,設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ,則E(5ξ+1)=()A.2 B.1 C.3 D.4

7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值1.C由分布列的性質(zhì)知,a2+a22=1,解得a=1或所以E(X)=0×12+2.C根據(jù)概率和為1,可得x=118E(ξ)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x=203.A由題中表格可求E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16.故選A.4.D依題意X=2,3,所以P(X=2)=1C32=13,P所以E(X)=2×13+5.D∵3∴t=3(t=-3舍去).列出分布列,利用均值公式計(jì)算.記ξ的所有可能取值為0,1,2,ξ012P171∴E(ξ)=712+26.0.4由x解得y=0.4.7.1100易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a=110,b=08.解(1)由題意可知,處罰10元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率與處罰20元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率的差是40(2)①設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有C52=10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率P(A)②根據(jù)條件,X的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為X5101520253035P1111111故E(X)=5×110+10×110+15×15+20×15+25×19.B出海的期望效益為5000×0.6+(1-0.6)×(-2000)=3000-800=2200(元).10.A隨機(jī)變量ξ的取值有1,3兩種情況,ξ=3表示三個(gè)景點(diǎn)都游覽了或都沒(méi)有游覽,所以P(ξ=3)=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24,P(ξ=1)=1-0.24=0.76,所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ13P0.760.24E(ξ)=1×0.76+3×0.24=1.48.11.ABC對(duì)于A,由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),得sinα4+sinα對(duì)于B,由sinα4+sinα4+cosα=1,得sin聯(lián)立sin得5cos2α-8cosα+3=0,解得cosα=35或cosα=1(舍去),又α∈0,π2,則sinα=45對(duì)于C,E(ξ)=-sinα4+2cosα=-14×4512.AB由表可得0≤12-p≤12,均值E(X)=0×12-p+1×p+2×12=p+當(dāng)且僅當(dāng)p=12時(shí),E(X)最大值=13.47當(dāng)l的斜率k為±22時(shí),直線l的方程為±22x-y+1=0,此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離ξ=當(dāng)k為±3時(shí),ξ=12;當(dāng)k為±52時(shí),ξ=當(dāng)k為0時(shí),ξ=1.由古典概型的概率公式可得ξ的分布列為ξ1121P2221故E(ξ)=13×214.652750P(ξ=0)=C2P(ξ=1)=C2P(ξ=2)=C3故E(ξ)=0×110+1×3第二次取到1個(gè)白球1個(gè)黑球的概率為P=115.解(1)由題意知,參加集訓(xùn)的男生、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1-1(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=C31C33C64P(X=3)=C所以X的分布列為X123P131E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)/r