2022年秋高中數(shù)學(xué)第三章排列組合與二項(xiàng)式定理綜合訓(xùn)練新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！第三章綜合訓(xùn)練1.已知Cm2=10,則m的值為(A.10 B.5 C.4 D.22.編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時(shí)只亮三盞燈,且任意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開(kāi)燈方案有()A.60種 B.20種 C.10種 D.8種3.在(x-3)10的展開(kāi)式中,x6的系數(shù)是()A.-27C106 B.27C.-9C106 4.某人射擊8槍命中4槍,這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)為()A.72 B.80 C.24 D.205.由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的有()A.98個(gè) B.105個(gè) C.112個(gè) D.210個(gè)6.設(shè)二項(xiàng)式x-ax6(a>0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B=4A,則a的值是A.15 B.6 C.4 D.27.2021年某地電視臺(tái)春晚的戲曲節(jié)目,準(zhǔn)備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評(píng)劇6個(gè)劇種的各一個(gè)片段.對(duì)這6個(gè)劇種片段的演出順序有如下要求:京劇必須排在前三,且越劇、粵劇必須排在一起,則該戲曲節(jié)目演出順序共有()種.A.120 B.156 C.188 D.2408.設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,則a=()A.0 B.1 C.11 D.12二、多項(xiàng)選擇題9.下列結(jié)論正確的是()A.3×4×5×6=AB.CC.CD.“仁義禮智信”為儒家“五?！?由偉大的教育家孔子提出,現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排,則“禮智”互不相鄰的排法種數(shù)為7210.若C202x-1A.3 B.4 C.5 D.611.6本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人兩本,不同的分法種數(shù)可以是()A.15 B.CC.C6212.關(guān)于多項(xiàng)式1+2x-x6的展開(kāi)式,下列結(jié)論正確的是()A.各項(xiàng)系數(shù)之和為1B.各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為212C.不存在常數(shù)項(xiàng)D.x3的系數(shù)為40三、填空題13.(2021四川瀘州高三三模)(x+1)(x-1)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為.

14.5名大人要帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山,小孩不排在一起也不排在頭、尾,則共有種排法.(用數(shù)字作答)

15.(2021陜西渭南高三一模)2020年10月11日,全國(guó)第七次人口普查,某統(tǒng)計(jì)部門安排A,B,C,D,E,F六名工作人員到四個(gè)不同的區(qū)市縣開(kāi)展工作.每個(gè)地方至少需安排一名工作人員,其中A,B安排到同一區(qū)市縣工作,D,E不能安排在同一區(qū)市縣工作,則不同的分配方法總數(shù)為種.

16.在楊輝三角中,從第3行起,不在兩端的每一個(gè)數(shù)值是它上面兩個(gè)數(shù)值之和,這個(gè)三角形開(kāi)頭幾行如圖,則第9行從左到右的第3個(gè)數(shù)是;若第n行從左到右第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)的比值為34,則n=四、解答題17.在x?13xn(n>7,且n∈N(1)若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)若第3項(xiàng)的系數(shù)的14倍是第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和的9倍,求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和.18.用0,1,2,3,4,5可組成多少個(gè):(1)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?(2)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的四位數(shù)?(3)比2000大且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)?19.在(2x-3y)10的展開(kāi)式中,求:(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)各項(xiàng)系數(shù)的和;(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.20.(2022江蘇南京月考)通常,我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成,第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào),第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào).其中,序號(hào)的編碼規(guī)則為:①由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O,I之外的24個(gè)英文字母組成;②最多只能有2個(gè)英文字母.如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼,那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰囂?hào)牌?21.已知在12x2(1)n的值;(2)展開(kāi)式中x5的系數(shù);(3)含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù).22.對(duì)任意n∈N+,定義(1+2)n=Cn0+Cn1·2+Cn2·(2)2+…+Cnk·(2)k+…+Cnn·((1)求a32+2b32(2)探究|an2-2bn

參考答案第三章綜合訓(xùn)練1.B由Cm2=m(m-1)2×1=10,得m2-m-20=0,解得m=2.C四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空當(dāng)中放入3盞亮燈,則不同的開(kāi)燈方案有C53=3.D因?yàn)門k+1=C10kx10-k(-3)k,令10-k=6,解得k=4,所以x6的系數(shù)為(-3)4C104.D把連中三槍看成一個(gè)元素(捆綁),另一命中的槍看成一個(gè)元素,這兩個(gè)元素在其余4個(gè)元素組成的5個(gè)空當(dāng)中插空,共有A52=20(種5.D當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí),有A82A22個(gè);當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為1,9時(shí),有A71A6.DTk+1=C6kx6-k-axk=令k=2,得A=C62·a2=15令k=4,得B=C64·a4=15由B=4A,又a>0,可得a2=4,所以a=2.7.A完成排戲曲節(jié)目演出順序這件事,可以有兩類辦法:京劇排第一,越劇、粵劇排在一起作一個(gè)元素與余下三個(gè)元素作全排列有A44種,越劇、粵劇有A22種排列方式,京劇排第二或第三有C21種排列方式,越劇、粵劇排在一起只有三個(gè)位置可選,并且它們有先后,有C31A22種排列方式,余下三個(gè)有A33種排列方式,共有C21C38.D512020+a=(13×4-1)2020+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí),512020+a能被13整除.9.ABCD對(duì)于A,∵Anm=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1),故對(duì)于B,C62+C63=15+20=35,C對(duì)于C,Cnm=Cn對(duì)于D,采用插空法,將“禮智”插入“仁義信”的4個(gè)空中,則一共有C42A22A33=72(種10.BD因?yàn)镃202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-1+x+3=11.CD將6本不同的書分成三組的方法有C62C42C22A33種,將三組書本分給甲、乙、丙三人的方法有12.BD在多項(xiàng)式1+2x-x6中,令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)之和為26,所以A不正確.多項(xiàng)式1+2x-x6的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和與多項(xiàng)式1+2x+x6的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和相等.在多項(xiàng)式1+2x+x6中,令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)之和為212,故B正確.由1+2x-x6=1+2x-x6的展開(kāi)式的項(xiàng)Tr+1=C6r2x-xr(0≤r≤6,r∈Z),2x-xr的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=Crk2xr-k(-x)k(0≤k≤r,r,k∈Z所以1+2x-x6的展開(kāi)式的項(xiàng)Tr+1=(-1)kC6rCrk2r-kx2k-r(0≤k≤r,r,當(dāng)2k-r=0時(shí),為常數(shù),所以多項(xiàng)式1+2x-x6的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故C不正確.當(dāng)2k-r=3,0≤k≤r,r,k∈Z時(shí),k(-1)3C63C3320+(-1)4所以x3的系數(shù)為40,故D正確.13.-5(x-1)6的展開(kāi)式的項(xiàng)Tk+1=C6k·x6-k·(-1)k(k=令6-k=2,解得k=4,所以(x-1)6的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為C64·x2·(-1)4=15令6-k=3,解得k=3,所以(x-1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為C63·x3·(-1)3=-20所以(x+1)(x-1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為x·15x2+1·(-20x3)=-5x3,所以(x+1)(x-1)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-5.14.1440先讓5名大人全排列,有A55種排法,兩個(gè)小孩再依條件插空,有A42種方法,故共有A5515.216第一步,將6名工作人員分成4組,要求A,B同一組,D,E不在同一組.若分為3,1,1,1的四組,A,B必須在3人組,則只需在C,D,E,F中選一人和A,B同一組,故有C41=4若分為2,2,1,1的四組,A,B必須在2人組,故只需在C,D,E,F中選兩人構(gòu)成一組,同時(shí)減去D,E在同一組的情況,故有C42-1=5(種)則一共有5+4=9(種)分組方法.第二步,將分好的四組全排列,分配到四個(gè)區(qū)市縣,有A44=24(種故總的分配方法有9×24=216(種).16.3627依題意C92=9×82×1=36,因?yàn)镃n11C17.解(1)由已知得Cn0+Cn1+…+Cnn=256,2n=256,所以n=8,展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T5=C84(2)展開(kāi)式的項(xiàng)Tk+1=-13kCnkxn2-k(由已知第3項(xiàng)的系數(shù)的14倍是第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和的9倍,即19Cn2×14=13Cn1+1在x?13xn的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和與x+13xn各項(xiàng)的系數(shù)之和相等,令x=1,得各項(xiàng)系數(shù)和為418.解(1)千位可以從1,2,3,4,5中任選一個(gè),有5種,剩余的百位、十位和個(gè)位,可以從剩余的5個(gè)數(shù)中任意選擇,所以有A53種,所以沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)共有5A5(2)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的四位數(shù),分兩種情況:個(gè)位數(shù)字為0時(shí),有A53=60(個(gè));個(gè)位數(shù)字為5時(shí),千位可以從1,2,3,4中任選一個(gè),有4種,剩下的百位和十位可以從剩余的四個(gè)數(shù)中選擇兩個(gè)的排列,有A42,則有4A42=48(個(gè)),利用分類加法原理可得共有個(gè)數(shù)(3)比2000大的自然數(shù),當(dāng)是四位數(shù)時(shí),首先從2,3,4,5中選一個(gè)有4種選法,再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x3個(gè),有A53種,共有4A53=240(個(gè));當(dāng)是五位數(shù)時(shí),共有A65?A54=600(個(gè)故共有240+600+600=1440(個(gè)),所以比2000大的自然數(shù)共有1440個(gè).19.解(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和為C100+C101+C(2)令x=y=1,各項(xiàng)系數(shù)和為(2-3)10=(-1)10=1.(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C100+C102+…+C1010=29,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C(4)設(shè)(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=1,①令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=510,②其中①+②得2(a0+a2+a4+…+a10)=1+510,∴奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為1+5102;①-②得2(a1+a3+a5+…+a9)=1-510,20.解由號(hào)牌編號(hào)的組成可知,這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號(hào)牌數(shù)就是序號(hào)的個(gè)數(shù).根據(jù)序號(hào)編碼規(guī)則,5位序號(hào)可以分為三類:沒(méi)有字母,有1個(gè)字母,有2個(gè)字母.①當(dāng)沒(méi)有字母時(shí),序號(hào)的每一位都是數(shù)字,確定一個(gè)序號(hào)可以分5個(gè)步驟,每一步都可以從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè),各有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,這類號(hào)牌張數(shù)為10×10×10×10×10=100000.②當(dāng)有1個(gè)字母時(shí),這個(gè)字母可以分別在序號(hào)的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位,這類序號(hào)可以分為五個(gè)子類.當(dāng)?shù)?位是字母時(shí),分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號(hào)中的字母和數(shù)字:第1步,從24個(gè)字母中選1個(gè)放在第1位,有24種選法;第2~5步都是從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)放在相應(yīng)的位置,各有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,號(hào)牌張數(shù)為24×10×10×10×10=240000.同樣,其余四個(gè)子類號(hào)牌也各有240000張.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,這類號(hào)牌張數(shù)共為240000+240000+240000+240000+240000=1200000.③當(dāng)有2個(gè)字母時(shí),根據(jù)這2個(gè)字母在序號(hào)中的位置,可以將這類序號(hào)分為十個(gè)子類:第1位和第2位,第1位和第3位,第1位和第4位,第1位和第5位,第2位和第3位,第2位和第4位,第2位和第5位,第3位和第4位,第3位和第5位,第4位和第5位.當(dāng)?shù)?位和第2位是字母時(shí),分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號(hào)中的字母和數(shù)字:第1~2步都是從24個(gè)字母中選1個(gè)分別放在第1位、第2位,各有24種選法;第3~5步都是從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)放在相應(yīng)的位置,各有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,號(hào)牌張數(shù)為24×24×10×10×10=576000,同樣,其余九個(gè)子類號(hào)牌也各有576000張.于是,這類號(hào)牌張數(shù)一共為576000×10=5760000.綜合①②③,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,這個(gè)發(fā)