不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)及測(cè)試題

第九章不等式與不等式組1.用符號(hào)“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。4、不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。②不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。5.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

6、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。7.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

8．一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個(gè)不等式的解集的公共部分就叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求這個(gè)不等式組解集的過程就叫解不等式組。9、解一元一次不等式組的步驟：

（1）先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集。10、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示：

（1）用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈；

（2）不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫各個(gè)不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分。不等式與不等式組測(cè)試題一、選擇題1.下列根據(jù)語句列出的不等式錯(cuò)誤的是()A．“x的3倍與1的和是正數(shù)”，表示為3x+1>0.B．“m的與n的的差是非負(fù)數(shù)”,表示為m-n≥0.C．“x與y的和不大于a的”,表示為x+y≤a.D．“a、b兩數(shù)的和的3倍不小于這兩數(shù)的積”,表示為3a+b≥ab.2.給出下列命題:①若a>b,則ac2>bc2;②若ab>c,則b>;③若-3a>2a,則a<0;④若a<b,則a-c<b-c,其中正確命題的序號(hào)是()A.③④B.①③C.①②D.②④3.下列結(jié)論:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a中,正確的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.某足協(xié)舉辦了一次足球比賽,記分規(guī)則是:勝一場(chǎng)積3分,平一場(chǎng)積1分,負(fù)一場(chǎng)積0分.若甲隊(duì)比賽了5場(chǎng)共積7分,則甲隊(duì)可能平了()A.2場(chǎng)B.3場(chǎng)C.4場(chǎng)D.5場(chǎng)5.若│a│>-a,則a的取值范圍是()A.a>0B.a≥0C.a<0D.自然數(shù)6.不等式23>7+5x的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.無數(shù)個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7．不等式4（x2）＞2（3x+5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．若方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．不等式的解集為，則的值為（）A．4B．2C．D．10.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋1x＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥11.若a＞b，且c是有理數(shù)，則下列各式正確的是（）=1\*GB3①ac＞bc②ac＜bc③ac2＞bc2④ac2≥bc2⑤ac＞bcA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12．如果a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＜b，則()．A．B.C.D.ab＜113．a(chǎn)、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是()．A.若a＞b，則a2＞b2 B.若a2＞b2，則a＞bC.若a≠b，則｜a｜≠｜b｜ D.若｜a｜≠｜b｜，則a≠b14．｜a｜＋a的值一定是()．A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零15．已知二元一次方程2x＋y＝8，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是()．A．x＞4 B.x＜4C.x＞－4D.x＜－4二、填空題16.若y=2x-3,當(dāng)x______時(shí),y≥0;當(dāng)x______時(shí),y<5.17.若x=3是方程-2=x-1的解,則不等式(5-a)x<的解集是_______.18.若不等式組的解集為-1<x<1,則a=_______,b=_______.19.不等式組的解集為________.20.如果不等式組的解集是x>-1,那么m的值是_______.21.關(guān)于x、y的方程組的解滿足x>y,則a的取值范圍是_________.22．陽陽從家到學(xué)校的路程為2400米，他早晨8點(diǎn)離開家，要在8點(diǎn)30分到8點(diǎn)40分之間到學(xué)校，如果用x表示他的速度（單位：米/分），則x的取值范圍為.23．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整數(shù)x＝______．24.若不等式無解，則m的取值范圍是.三、解答題25.解不等式(組)并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)5(x+2)≥1-2(x-1)(3)-3<(2)(4)26.k取何值時(shí),方程x-3k=5(x-k)+1的解是負(fù)數(shù).27.解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．28．某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10％，那么商店最多降價(jià)多少元出售商品?29．某工人加工300個(gè)零件，若每小時(shí)加工50個(gè)可按時(shí)完成；但他加工2小時(shí)后，因事停工40分鐘．那么這個(gè)工人為了按時(shí)或提前完成任務(wù)，后面的時(shí)間每小時(shí)他至少要加工多少個(gè)零件?30.某種客貨車車費(fèi)起點(diǎn)是2km以內(nèi)2.8元.往后每增加455m車費(fèi)增加0.5元.現(xiàn)從A處到B處,共支出車費(fèi)9.8元;如果從A到B,先步行了300m然后乘車也是9.8元,求AB的中點(diǎn)C到B處需要共付多少車費(fèi)?31.某市“全國文明村”白村果農(nóng)王保收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王保如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？32.某市籌備30周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？33.星期天，小華和7名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？答案：選擇題1.D2.A3.C4.C5.A6.C7．A8．A9．B10.A11.A12．A13．D14．D15．A二、填空題16.x≥,x<4；17.x<；18.a=1,b=-2；19.4<x<6；20.-3；21.a>5；22．60＜x＜80；23.1；24.m≥2；三、解答題25.（1）x≥-1（2）2≤y<8(3)x>-3(4)-2<x<326.k<27.（1）當(dāng)x≤-32時(shí)，原不等式化為-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，結(jié)合x≤-32，故x<-7是原不等式的解；（2）當(dāng)-32＜x≤5時(shí)，原不等式化為-（x-5）-（2x+3）＜1，解得x>13,結(jié)合28.設(shè)應(yīng)降價(jià)x元出售商品．225－x≥(1＋10％)×150，x≤60．29．設(shè)每小時(shí)加工x個(gè)零件，則30050-2-2330.設(shè)走xm需付車費(fèi)y元,n為增加455m的次數(shù)?！鄖=2.8+0.5n,可得n==14∴2000+455×13<x≤2000+455×14，即7915<x≤8370,又7915<x-300≤8370∴8215<x≤8670,故8215<x≤8370。CB為,且4107.5<≤4185,=4.63<5,=4.8<5,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)。∴從C到B需支付車費(fèi)5.3元.31.（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意得4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式組，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整數(shù)，∴x可取的值為2，3，4．因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案（2）方案一所需運(yùn)費(fèi)300×