一元二次方程競(jìng)賽訓(xùn)練題

84412因?yàn)閤2—2x+m=0有兩根，故A=4—4m$0,得mW1?原方程的三根為片=1，顯然，x2W~Wx3-x=1—11—m,顯然，x2W~Wx3-23x+x=2—1—m>1+?1—m=x123(D)X?是二次方程x2+x—3=0的兩個(gè)根，.Ix2+x—3=0,x2+x—3=0,1122艮卩x2=3—x,x2=3—x.1122由根與系數(shù)的關(guān)系知x+x=—1，從而有12x2—4x2+19=x(3—x)—4(3—x)+1912112=3x—x2+4x+7=3x—(3—x)+4x+7112112=4(x+x)+4=4x(—1)+4=0123因?yàn)閙、n為有理數(shù)，方程一根\；5—2，那么另一個(gè)根為-「5—2，由韋達(dá)定理。得m二4,n二—1，二m+n=3設(shè)兩整數(shù)根為x,y(xWy)x+y=a>0,xy=4a>0a<y<a,4<x<8.可推出x豐4,a=—.由于x為整數(shù)2x—4x=5時(shí)，a=25時(shí)，y=20時(shí)；x=6時(shí)，a=18時(shí)，y=12；x=7時(shí)，a不是整數(shù)，x=8時(shí)；a=16,y=8；于是a=25或18或16均為所求。11解".:,b2-2bc+c2=-Abe+4口為-4口，二4/+護(hù)+c2一4血-A-ab+2bc-0

（b+c）1一4&（力+◎）+4衛(wèi)'=05_6+c-（4+c）］2-0/.2a-b+c''a5512■由方程組得:a、b是方程x2-8x+c2-8、：2c+48=0的兩根△=—4（c—曲）2$0,c=4^2a=b=4所以原方程為x2+2x—1=0-込+J6-、込-J6x=，x=—122213.解：這是一個(gè)二次方程的區(qū)間根問題，可根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)建立關(guān)于m的不等式,先求出m的取值范圍，再由m是整數(shù)確定m的根.A=m2+4>A=m2+4>0919305253710TOC\o"1-5"\h\zf（）=-m+>077499m3-<-<I52x37—c8」3解得3可<m<445???m是整數(shù)，.??只有m=4.14■答：選(B)a、b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，整理此方程，得■/A=25-4>0，/.a+b=-5，ab=1.故a、b均為負(fù)數(shù).因此babaa2+b2Ca+b\-2abb+a=—ab—ab=—ab=—=-23a\bababab

15■答：選(D)將y=3—|x|代入|Xy+x3=0，得x3一x2+3|X=0.(1)當(dāng)x>0時(shí)，x3—x2+3x=0，方程x2—x+3=0無(wú)實(shí)根;(2)當(dāng)x<0時(shí)，x3—x2—3x=0，得方程x2—x—3=0解得x=豈丄3，正根舍去，從而x=匕寸13于是y=于是y=3—ix=3+1-J13=2-7-疋2故x+y=4-713.因此，結(jié)論(D)是在正確的.16．答：—5解：由a+b=x+y=2，得(a+b)(x+y)=ax+by+ay+bx=4,■/ax+by=5，二ay+bx=—1.因而，(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=(ay+bx)(ax+by)=—5解：■/x+y=5—z，xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3，???x、y是關(guān)于t的一元二次方程12-(5-z)t+z2-5z+3=0的兩實(shí)根.■/A=(5-z)2-4(z2-5z+3)>0，即3z2—10z—13<0，(3z—13)(z+1)<0.13/.z<，當(dāng)x=313故z的最大值為亍113y=3時(shí)，z=T-18■解：將y=ax+b代入y=x3-ax2-bx，消去a、b，得

y二x3-xy,5分）若x+1=0,即x=-1，則上式左邊為0,y二x3-xy,5分）若x+1=0,即x=-1，則上式左邊為0,右邊為—1不可能.所以x+1壬0,于是x31y==x2-x+1-—x+1x+1因?yàn)閄、y都是整數(shù)，所以x+1=±1，即x=-2或x二0,進(jìn)而y=8或y=0.故=-210分）當(dāng)［兀=-2時(shí)，代入y=ax+b得,2a-b+8二0；Iy二8fx二0當(dāng)5c時(shí)，代入y=ax+b得，b二0.y二0綜上所述，a、b滿足關(guān)系式是2a-b+8=0，或者b=0，a是任意實(shí)數(shù).………（1519.B20-設(shè)方程的根為x1，3，依題意25=x2+x2=(x+x匕-2xx二(2m-1)2-8(m-1)121212即m2-3m-4=0解得m=4或-1但x,x>0,2m一1>012所以m>0故m二4選A21.a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a豐0時(shí),關(guān)于a的二次方程xa2+a+x2=0有實(shí)根，于是△=121.a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a豐0時(shí),當(dāng)a=0時(shí)，x=0綜上,22.解法1：由①一2X②得(b-c)2=24(a+1)>0,所以a>-1.當(dāng)a>-1時(shí),又當(dāng)a=b又當(dāng)a=b時(shí)，由①，②得10分③④1±、21解得a=—5，或a=464b2+c2=2a2+16a+14=2(a+1)(a+7)>0.c2=a2+16a+14,ac=a2—4a—5,將④兩邊平方，結(jié)合③得a2(a2+16a+14)=C2—4a—5),化簡(jiǎn)得24a3+8a2—40a—25=0,(6a+5)(4a2—2a—5)=0,1515分4(a+1)2,⑤所以，a的取值范圍為a>—1且a^—|6解法2：因?yàn)閎2+c2=2a2+16a+14，bc=a2—4a—5，所以(b+c)2=2a2+16a+14+2(a2一4a一5)=4a2+8a+4:所以b+c=/r