2019-2020學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級下期中考試數(shù)學(xué)試卷

242019-2020學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個備選選項(xiàng)，其中有且只有一個正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母涂黑.TOC\o"1-5"\h\z1.若式子打義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A.a>3B.a23C.aV3D.aW32?若/（4-b）2=4-b,則b滿足的條件是（）A.b>4B.bV4C.b±4D.bW4以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2,3,4B.1,1,運(yùn)C.「3，.ED.5,12,13在平行四邊形ABCD中，已知ZA=60。，則ZD的度數(shù)是（）A.60°B.90C.120°D.30°下列計(jì)算正確的是（）C.邁斤弓二譏D.⑶匹）：二6A.\邁+運(yùn)二應(yīng)C.邁斤弓二譏D.⑶匹）：二6如圖,一豎直的木桿在離地面4米處折斷,木頂端落在地面離木桿底端3米處,木桿折斷之前B.8米C.9米D.12米如圖，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,4）、B（1,1）、C（5,2）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.(5,5)B.(5,6)C.(A.(5,5)B.(5,6)C.(6,6)D.(5,4)如圖，A（0,1）,B（3,2）,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）丿U-'VB0X

3B.3衛(wèi)C.2T云D./IcA.28個B.42個如圖，在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為?壬的平行四邊形.在1X3的正方形網(wǎng)格中最多作2個，在1X4的正方形網(wǎng)格中最多作6個，在1X5的正方形網(wǎng)格中最多作12A.28個B.42個C.21個D.56個如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)0為對角線的交點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)0分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)（BE>EA），若過點(diǎn)0作直線與正方形的一組對邊分別交于G、H兩點(diǎn)，滿足GH=EF,則這樣的直線GH（不同于直線EF）的條數(shù)共有（）B.2條C.B.2條C.3條D.無數(shù)條二、填空題（每小題3分，共18分16的平方根是.12.12.13.已知等邊三角形的邊長為6,則面積為如圖，菱形ABCD的周長為8如圖，菱形ABCD的周長為8,對角線BD=2，貝9對角線AC為14.矩形ABC0的邊0A在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3），將矩形沿對角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)E的坐標(biāo)16.16.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°AB=3,BC=4,CD=5,DA=5iE，則BD的長為三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：<78-.;32+/1；18．（8分）計(jì)算：①（.2+-.-（■-3~：6）（8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC=6米，求水的深度（AB）為多少米？（8分）如圖，AE〃BF,AC平分ZBAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ZABC，且交AE于點(diǎn)D,連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.（8分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.（1）求AABC的周長；（2）求證：ZABC=90°；（3）若點(diǎn)P為直線AC上任意一點(diǎn)，則線段BP的最小值為.

(10分)如圖1,點(diǎn)D、E、F、G分別為線段AB、OB、0C、AC的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形;1)23.，求證：ZMOF=ZEFO.1)求a、b的值;(10分)已知點(diǎn)A為正方形BCDE內(nèi)一動點(diǎn)，滿足ZDAC=求證：四邊形DEFG是平行四邊形;1)23.，求證：ZMOF=ZEFO.1)求a、b的值;如圖1,若線段AB=b,AC=a,求線段AD的長；如圖2,設(shè)線段AB=m,AC=n,AD=h,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量m2、①、h2之間滿足的數(shù)量24.(12分)在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC(不含B點(diǎn))上的一動點(diǎn)，AE丄EF,且AE=EF,FG丄BC的延長線于點(diǎn)G.如圖1,求證:BE=FG；如圖2,連接BD,過點(diǎn)F作FH〃BC交BD于點(diǎn)H,連接HE,判斷四邊形EGFH的形狀，并給出證明；如圖3,點(diǎn)P、Q為正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，AB=BQ，且ZABQ=30°,BP平分ZQBC,BP=DP,若BC=^+1,求線段PQ的長.BECG圖12019-2020學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個備選選項(xiàng)，其中有且只有一個正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母涂黑.1.若式子二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）a>3B.a23C.aV3D.aW3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，a-320,解得a±3.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).2?若■.■；（4-b）2=4-b,則b滿足的條件是（）A.b>4B.bV4C.b±4D.bW4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可.【解答】解:（4-b），=4-b,.??4-b±0,解得，bW4,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：lH=|a|是解題的關(guān)鍵.以下列長度的線段為邊,不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2,3,4B.1,1,C.?.戈、【3、.ED.5,12,13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解：A、???22+32=13M42,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合要求；B、?.?12+12=（TQ2,?能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；C、?（l運(yùn)）2+（?..運(yùn)）2=（運(yùn)）2,?能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；D、?.?52+122=132,.??能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=C2，那么這個三角形就是直角三角形.在平行四邊形ABCD中，已知ZA=60。，則ZD的度數(shù)是（）A．60°B．90C．120°D．30°A．60°B．90C．120°D．30°【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：???在平行四邊形ABCD中，ZA=60°,???ZD=180°-60°=120°.故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的知識點(diǎn).下列計(jì)算正確的是（）A??邁+?.弓二遼B.4込-3込二1C?叵人巨二飛D.⑶二6【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與同類二次根式的定義逐一計(jì)算可得.【解答】解：A、與?三不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B、4；E-3T3=^'E，此選項(xiàng)錯誤;C、TWz=1E，此選項(xiàng)正確;D、（3i2）2=18，此選項(xiàng)錯誤;故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運(yùn)算順序及其法則.如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）A.7米B.8A.7米B.8米C.9米D.12米【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度.【解答】解：?一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，???折斷的部分長為：眉存=5（米），?°?折斷前高度為5+4=9（米）.故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力.如圖，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,4）、B（1,1）、C（5,2）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB〃CD,AB=CD，繼而求得答案.【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.°.AB〃CD,AB=CD,?A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），AB=3,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,5）.故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的對邊平行且相等.如圖，A（0,1）,B（3,2）,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）U-'VB0XA.3B."EC.?五D.-.."lC【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，.連接BA，交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小.根據(jù)勾股定理求出BA，即可；【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，.連接BA，交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小.PA+PB的最小值=BA'==3門,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查軸對稱-最短問題，坐標(biāo)用圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.如圖，在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為?遷的平行四邊形.在1X3的正方形網(wǎng)格中最多作2個，在1X4的正方形網(wǎng)格中最多作6個，在1X5的正方形網(wǎng)格中最多作12個，則在1X8的正方形網(wǎng)格中最多可以作()A．28個B．42個C．21個D．56個【分析】根據(jù)已知圖形的出在1Xn的正方形網(wǎng)格中最多作2X(1+2+3+???+n-2)個，據(jù)此可得.【解答】解：???在1X3的正方形網(wǎng)格中最多作2=2X1個，在1X4的正方形網(wǎng)格中最多作6=2X(1+2)個，在1X5的正方形網(wǎng)格中最多作12=2X(1+2+3)個，??.在1X8的正方形網(wǎng)格中最多作2X(1+2+3+4+5+6)=42個,故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出在1Xn的正方形網(wǎng)格中最多作2X(1+2+3+-+n-2)個.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)0為對角線的交點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)0分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)(BE>EA)，若過點(diǎn)0作直線與正方形的一組對邊分別交于G、H兩點(diǎn)，滿足GH=EF,則這樣的直線GH(不同于直線EF)的條數(shù)共有(B.2條C.B.2條C.3條D.無數(shù)條分析】根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，畫出圖形即可解決問題，如圖所示；解答】解：根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知滿足條件的線段有3條，如圖所示；點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題(每小題3分，共18分

16的平方根是±4.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得X2=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：???(±4)2=16,???16的平方根是±4.故答案為：±4．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．1212【分析】根據(jù)二次根式是除法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=..尋十吉=誇＞＜讓=価=3迓.故答案是：3?、運(yùn).【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法.二次根式的除法法則：門—遼='(a±0,b＞0).已知等邊三角形的邊長為6,則面積為用.【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題.【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，AB=6，BD=3，.?.AD=Tae2_edE=3l3，??等邊△ABC的面積=2bC?AD=2x6X3T2=9：S故答案為：A乓.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的值是解題的關(guān)鍵.如圖，菱形ABCD的周長為8,對角線BD=2，則對角線AC為用.

【分析】設(shè)菱形的對角線相交于0,根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AC丄BD,B0=0D,A0=0C,求出0B,根據(jù)勾股定理求出0A,即可求出AC.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，.??AB=BC=CD=AD,AC丄BD,BO=OD,AO=OC,?菱形的周長是8,.°.DC=￡x8=2,?BD=2,.*.0D=1,在RtADOC中，0C=idC，4JD匸冗,...AC=20C=2叮3,故答案為：2\乓.點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊0A在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）,4將矩形沿對角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)E的坐標(biāo)（0,）.【分析】先證明EA=EC（設(shè)為x）；根據(jù)勾股定理列出X2=12+（3-x）2,求得x=號，即可解決問題.

【解答】解：由題意知：ZBAC=ZDAC,AB〃OC,.°.ZECA=ZBAC,.°.ZECA=ZDAC,???EA=EC（設(shè)為x）；由題意得:OA=1,OC=AB=3；由勾股定理得：X2=12+（3-X）2,解得：x=-|,aoe=344??E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,g）.故答案為：（0,號）.點(diǎn)評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,DA=5｛則BD的長為"逮.【分析】作DM丄BC，交BC延長線于M,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出厶ACD是直角三角形，ZACD=90°，證出ZACB=ZCDM,得出△ABC^ACMD,由全等三角形的性質(zhì)求出CM=AB=3,DM=BC=4,得出BM=BC+CM=7,再由勾股定理求出BD即可..\ZDCM+ZBD即可..\ZDCM+ZCDM=90°,交BC延長線于M,如圖所示:VZABC=90°,AB=3,BC=4,?AC2=AB2+BC2=25,?AC=5,

TAD=5i:,CD=5,AC2+CD2=AD2,.?.△ACD是直角三角形，ZACD=90°,.\ZACB+ZDCM=90°,.°.ZACB=ZCDM,VZABC=ZM=90°,在厶ABC和ACMD中irZACB=ZCDM*Zabc=Zm,AC=CD=5.?.△ABC^ACMD,.CM=AB=3,DM=BC=4,.BM=BC+CM=7,???bD=1B於+D補(bǔ)=1TJ￡=mE，故答案為：T換.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共8小題,共72分）17．（8分）計(jì)算：①■.■T3-/32+/1；V3V2【分析】①先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得;②根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：①原式=3衛(wèi)-4衛(wèi)+2衛(wèi)=込；【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運(yùn)算順序及其法則．18．（8分）計(jì)算：（.2+-.-6）+（■.'3+；63-；6）計(jì)加【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算乘法和乘方，再合并同類二次根式即可得；

②先化簡各二次根式，再計(jì)算乘法，繼而合并同類二次根式即可得.【解答】解：①原式=2+6+4?.運(yùn)+3-6=5+4丫工；②原式=6X-專X6\/x=3Tx-15x=-12?！军c(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC=6米，求水的深度（AB）為多少米？【分析】先設(shè)水深為x,則AB=x，求出x的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：T先設(shè)水深為x,則AB=x，BC=（x+2），VAC=6米，在AABC中，AB2+AC2=BC2，即62+x2=（x+2）2,解得x=8（米）.答：水深A(yù)B為8米.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.（8分）如圖，AE〃BF,AC平分ZBAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ZABC，且交AE于點(diǎn)D,連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA,根據(jù)角平分線定義得出ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,求出ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案.解答】證明：?.?AE〃BF,.°.ZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA,AC、BD分別是ZBAD、ZABC的平分線，.°.ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,.°.ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,.??AB=BC,AB=AD.??AD=BC,???AD〃BC,???四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AB,???四邊形ABCD是菱形.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形ABCD是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．(8分)如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.求AABC的周長；求證：ZABC=90°；若點(diǎn)P為直線AC上任意一點(diǎn)，則線段BP的最小值為.【分析】(1)運(yùn)用勾股定理求得AB,BC及AC的長，即可求出AABC的周長.運(yùn)用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2,得出ZABC=90°.過B作BP丄AC,解答即可.【解答】解：(1)AB=：護(hù)十八二2..5,BC=12‘+1'二.：5,AC=：/十護(hù)二△ABC的周長=2?疋+*疋+5=3譏+5,(2)TAC2=25,AB2=20,BC2=5,?AC2=AB2+BC2,.??ZABC=90°.

???△ABC的面積=寺柱?阮二寺迦＞B已即yX2/5X.-5=y^b-BP,解得BP=2,故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理,熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵22．（10分）如圖1,點(diǎn)D、E、F、G分別為線段AB、OB、0C、AC的中點(diǎn).22．求證：四邊形DEFG是平行四邊形;1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形;1）DE〃BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）先根據(jù)已知的比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)：設(shè)BE=2x,CF=3x,DG=J正x,根據(jù)勾股定理的逆定理得:ZE0F=90°，最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OM=FM,由等邊對等角可得結(jié)論.【解答】證明：（1）TD是AB的中點(diǎn)，G是AC的中點(diǎn),???DG是厶ABC的中位線，.??DG〃BC,DG=￡bC,同理得：EF是厶OBC的中位線,.??EF〃BC,EF=￡bC,.??DG=EF,DG〃EF,???四邊形DEFG是平行四邊形；(2)TBE：CF：DG=2：3：丫正，.:設(shè)BE=2x,CF=3x,DG=11gx,?.0E=2x,OF=3x,???四邊形DEFG是平行四邊形，?.DG=EF=jx,OE2+OF2=EF2,.??ZE0F=90°,?點(diǎn)M為EF的中點(diǎn),OM=MF,.??ZMOF=ZEFO.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理,掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.(10分)已知點(diǎn)A為正方形BCDE內(nèi)一動點(diǎn)，滿足ZDAC=135°，且b=T且-3-e+5.(1)求a、b的值；如圖1,若線段AB=b,AC=a,求線段AD的長；如圖2,設(shè)線段AB=m,AC=n,AD=h,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量m2、①、h2之間滿足的數(shù)量【分析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式得到答案；把厶CAD旋轉(zhuǎn)90°得到△CA‘B,根據(jù)勾股定理求出AA',求出ZAA'B=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；仿照(2)的計(jì)算方法解答.【解答】解：(1)由二次根式有意義的條件可知，a-320,3-a^0,.a=3,b=5；(2)把厶CAD旋轉(zhuǎn)90。得到△CAZB,則AC=AZC,ZAZCB=ZACD,AD=AZB,；.ZACAz=90°,.??ZAA‘C=45°,AA'=，=3?..*,:.ZAA'B=90°,「?A'：曲-f牡hj':,AD=A!B=廳；(3)由(2)得，AA'=；："+￡團(tuán),【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(12分)在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC(不含B點(diǎn))上的一動點(diǎn)，AE丄EF,且AE=EF,FG丄BC的延長線于點(diǎn)G.如圖1,求證:BE=FG；如圖2,連接BD,過點(diǎn)F作FH〃BC交BD于點(diǎn)H,連接HE,判斷四邊形EGFH的形狀，并給出證明；如圖3,點(diǎn)P、Q為正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，AB=BQ,且ZABQ=30°,BP平分ZQBC,BP=DP,若BC=\運(yùn)+1,求線段PQ的長.【分析】(1)欲證明BE=FG，只要證明△ABE^^EGF,即可解決問題；四邊形EGFH是矩形.首先證明四邊形ECMH是矩形，可得ZFHE=ZHEG=ZEGF=90°，推出四邊形EGFH是矩形；如圖3中，連接PC,作PE丄BC于E,PF丄BQ于F.??.由PCB^^PCD,