煤礦井下人員位置確定的耦合效應(yīng)分析

PAGE72/NUMPAGES83題目煤礦井下人員位置確定的耦合效應(yīng)分析學(xué)生姓名房春學(xué)號(hào)1213014108所在學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)電子信息工程專(zhuān)業(yè)12級(jí)4班指導(dǎo)教師帥春江完成地點(diǎn)陜西理工學(xué)院2016年5月23日煤礦井下人員位置確定的耦合效應(yīng)分析作者:房春(陜西理工學(xué)院物理與電信工程學(xué)院電子信息工程專(zhuān)業(yè)12級(jí)4班，陜西漢中723000)指導(dǎo)老師：帥春江[摘要]：煤作為我國(guó)重要能源之一，如何安全有效開(kāi)采成為我們重視的一個(gè)內(nèi)容，而確定煤礦中各個(gè)人員的位置關(guān)于加強(qiáng)安全防范，保障礦工生命和國(guó)家財(cái)產(chǎn)的安全具有更加深刻的意義。文中通過(guò)對(duì)邊界元法差不多原理的回憶，詳細(xì)給出了邊界元法計(jì)算電磁問(wèn)題的處理過(guò)程和相關(guān)計(jì)算公式。邊界元法是以定義在邊界上的邊界積分方程為操縱方程，通過(guò)對(duì)邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程解，與有限元相比，具有單元個(gè)數(shù)少，數(shù)據(jù)預(yù)備簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，并在礦井隧道波導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行物理建模的基礎(chǔ)上，分析隨著人員位置的變化拱形隧道中的電場(chǎng)分布及耦合電容變化等問(wèn)題。[關(guān)鍵字]：邊界元法;拱形隧道;耦合電容Author：FangChun(Grade12,Class4,Majorelectronicsandinformationengineering,SchoolofPhysicsandElectronicInformationEngineering,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723000,Shaanxi)Tutor:ShuaiChunjiangAbstract:Asoneoftheimportantenergyinourcountry,howtominecoalsafelyandeffectivelybecomesacontentoftheourattention,anddeterminethelocationofallstaffinthecoalmine,tostrengthenthesafetyprecautionstoprotectthesafetyoftheminers'livesandthepropertyofthestatehasmoreprofoundsignificance.Inthispaper,thebasicprincipleoftheboundaryelementmethodisreviewed,andtheprocessingprocedureandtherelatedcalculatingformulaoftheelectromagneticproblemaregivenindetail.Theboundaryelementmethodisdefinedontheboundaryoftheboundaryintegralequationasthegoverningequationbytheboundaryelementdiscretization,ofsolutionstoalgebraicequations,comparedwithfiniteelement,theunitisafewanddatapreparationissimple.Then,basedonthephysicalmodelingofthetunnelwaveguideproblem,theboundaryelementmethodisusedtostudythedistributionoffieldintensityandthechangeofthecouplingcapacitanceinthearchtunnelwiththechangeofthepositionofthestaff.Keywords:Boundaryelementmethod;archtunnel;couplingcapacitance目錄TOC\o"1-3"\h\u186041引言 131391.1課題的背景及意義 116251.2電磁場(chǎng)和電磁波 1307161.3電磁場(chǎng)的邊界問(wèn)題計(jì)算方法 1143541.3.1解析法 2232341.3.2數(shù)值法 292312常數(shù)邊界元法 3259822.1常數(shù)邊界元法（CBEM）差不多概念 3299142.2邊界元的差不多關(guān)系式 322312.2.1加權(quán)余量法 342222.2.2格林公式 4213752.3邊界積分方程 6200152.4邊界元方程及方法實(shí)施 6232912.5常數(shù)邊界元法 797782.5.1系數(shù)和的計(jì)算 8305082.6計(jì)算程序的編制 1056503實(shí)例分析計(jì)算 12181323.1耦合電容計(jì)算 128643.2空隧道模型分析 13152803.2.1空隧道模型 13311243.2.2空隧道中電磁波的電場(chǎng)與電位分布 13146893.3有人隧道模型分析 14173463.3.1有人隧道模型 14257813.3.2有人隧道中電磁波的電場(chǎng)與電位分布 14105683.3.3耦合電容的計(jì)算 15282165結(jié)論 183233致謝 1914888參考文獻(xiàn) 2026104附錄A外文文獻(xiàn) 216477附錄B外文翻譯 267988附錄C部分程序 308509(1)fortran計(jì)算程序 3017815(2)耦合電容計(jì)算程序 331引言1.1課題的背景及意義安全是我們?nèi)祟?lèi)生存的一種保證，是與生俱來(lái)的一個(gè)追求。我們要生存，就要去克服、幸免威脅生命的種種不利因素和危險(xiǎn)，竭盡全力的獵取平安生存的差不多條件。人類(lèi)社會(huì)進(jìn)展史向我們證明，凡是有人類(lèi)進(jìn)行活動(dòng)的地點(diǎn)，都無(wú)比迫切地渴望有一個(gè)安全的條件和環(huán)境，來(lái)保證我們的社會(huì)生活的正常進(jìn)行。關(guān)于以“安全第一”為主的煤炭企業(yè)來(lái)講，更是需要具有良好的安全形勢(shì)。能夠講，安全一詞把人類(lèi)對(duì)在與自然的斗爭(zhēng)中制造財(cái)寶、保存自己、連續(xù)生命所采取的手段，以及所要達(dá)到的目的，作了形象的概括。煤作為我國(guó)重要能源之一，如何安全有效開(kāi)采成為我們重視的一個(gè)內(nèi)容，而在煤礦中工作的煤礦工人的生命安全更應(yīng)是首要考慮的情況。確定煤礦中各個(gè)人員的位置，不僅能有效的提高礦井的現(xiàn)代化治理，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，關(guān)于加強(qiáng)安全防范，保障礦工生命和國(guó)家財(cái)產(chǎn)的安全具有更加深刻的意義。然而，礦井下環(huán)境惡劣，自然條件差，地形復(fù)雜，空間受限。因此，本文通過(guò)邊界元法計(jì)算出在礦井隧道中人體的自電容和耦合電容隨位置變化的關(guān)系，為礦井隧道中人體電容分布提供更實(shí)際的理論依據(jù)。由于電磁波在隧道中的傳播方式和地面上有專(zhuān)門(mén)大的區(qū)不，隧道可看作是波導(dǎo)，其截面通常是半圓或拱形，梯形等形狀。眾所周知，各類(lèi)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不僅是能量和信息的載體和傳遞工具，而且是構(gòu)成所有微波系統(tǒng)及元器件的基礎(chǔ)。在形形色色的現(xiàn)代通信和雷達(dá)電子系統(tǒng)中，各種各樣的波導(dǎo)或波導(dǎo)元件差不多上必不可少的組成部分。1864年，麥克斯韋發(fā)表了聞名的論文《電磁場(chǎng)的動(dòng)力理論》。在這篇論文中，麥克斯韋舍棄了他之前提出來(lái)的力學(xué)模型而完全轉(zhuǎn)向場(chǎng)論的觀點(diǎn)，明確闡述了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象的統(tǒng)一性，從此奠定了光的電磁理論的基礎(chǔ)。1868年，麥克斯韋又發(fā)表了一篇論文《關(guān)于光的電磁理論》，創(chuàng)立了光的電磁學(xué)講。他講：“光也是電磁波的一種，光是一種能看得見(jiàn)的電磁波?！比绱?，麥克斯韋就把之前相互獨(dú)立的電磁和光統(tǒng)一起來(lái)了，同時(shí)成為十九世紀(jì)物理學(xué)上實(shí)現(xiàn)的一次重大論綜合。1873年麥克斯韋出版電磁理論的經(jīng)典著作《論電和磁》，在部著作中，麥克斯韋對(duì)電磁理論作了全面系統(tǒng)和嚴(yán)密的論述，并從數(shù)值上證明了方程組解的唯一性，從而表明那個(gè)方程組是能夠精確地反映電磁場(chǎng)的客觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律的完整理論。1.2電磁場(chǎng)和電磁波電磁場(chǎng)是一種由帶電物體產(chǎn)生的一種物理場(chǎng)；電磁波是由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式移動(dòng)，其傳播方向垂直于電場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成的平面，有效的傳遞能量和動(dòng)量。電磁波在波導(dǎo)傳播的相速大于它在自由空間傳播的相速，而群速則小于它在自由空間傳播的相速，波導(dǎo)是一種色散的導(dǎo)波裝置。導(dǎo)波系統(tǒng)中傳輸?shù)碾姶挪ǚ譃門(mén)EM波和非TEM波。非TEM波有TE波，TM波和混合波，可采納縱向場(chǎng)方法求解。導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波傳輸常數(shù)是和無(wú)界空間的TEM波傳輸常數(shù)相同。導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波橫向場(chǎng)分布滿足的方程和靜態(tài)場(chǎng)方程相同的，講明TEM波橫向場(chǎng)分布具有靜態(tài)場(chǎng)的一些性質(zhì)。在自由空間的均勻平面波（空間中沒(méi)有自由電荷，沒(méi)有傳導(dǎo)電流），他們的電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向都沒(méi)有和波傳播方向相互平行的重量，他們都和傳播方向垂直。現(xiàn)在，電矢量E，磁矢量H和傳播方向k兩兩垂直。只是在這種情況下，才能夠講電磁波是橫波。電磁波沿一定的路徑（比如講波導(dǎo)）傳播為導(dǎo)行電磁波。據(jù)麥克斯韋方程組可知，導(dǎo)行電磁波在傳播方向上是具有一般E和H重量的。TE波，TM波，TEM波是屬于電磁波的三種模式。TE波指電矢量與傳播方向垂直，或者講傳播方向上沒(méi)有電矢量。TM波是指磁矢量與傳播方向垂直。TEM波指電矢量于磁矢量都與傳播方向垂直。E,H,k一定滿足右手螺旋，但它們未必是兩兩正交的。1.3電磁場(chǎng)的邊界問(wèn)題計(jì)算方法自Maxwell建立和進(jìn)展了統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論，同時(shí)得到了聞名的Maxwell方程以來(lái)。電磁場(chǎng)通過(guò)多年進(jìn)展，電磁場(chǎng)的計(jì)算方法也出現(xiàn)了多種分類(lèi)方法。其中按照數(shù)學(xué)模型分：有微分方程、積分方程、變分方程。按求解域分：有頻域、時(shí)域法。按近似性分：有解析法、半解析法、漸進(jìn)法和數(shù)值法。電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題的研究?jī)?nèi)容要緊是解析法，但其推導(dǎo)過(guò)程相當(dāng)繁瑣和困難，缺乏通用性，求解范圍是專(zhuān)門(mén)有限的,因此數(shù)值法就應(yīng)運(yùn)而生，它能夠處理一些復(fù)雜的邊界問(wèn)題，它能夠精確的得出邊界及場(chǎng)域分布等。1.3.1解析法1864年Maxwell在他前人的理論(高斯定律、安培定律及法拉第定)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上奠定了統(tǒng)一電磁場(chǎng)理論同時(shí)還用數(shù)學(xué)的模型揭示自然界一切電磁現(xiàn)象所遵循普遍的規(guī)律，這確實(shí)是聞名Maxwell方程組。在以11種可分離的變量坐標(biāo)系中求解Maxwell方程組或其退化形式，最后在到解析解。這種方法不僅得到問(wèn)題的準(zhǔn)確解，同時(shí)效率也比較高，但適用范圍專(zhuān)門(mén)窄，它只能求解有規(guī)則邊界的簡(jiǎn)單性問(wèn)題。而關(guān)于不規(guī)則的形狀或任意形狀的邊界則需比較高的數(shù)學(xué)技巧，甚至無(wú)法求得解析解。一般的意義上，研究問(wèn)題假如有數(shù)學(xué)模型的話，確信建設(shè)其存在一些前提條件，然后依照條件不同，由該模型（具體表現(xiàn)為“解析表達(dá)式”）得出相應(yīng)的可能結(jié)果，因此結(jié)果不一定只有一個(gè),但一般也可不能“許多個(gè)解”，即便是許多個(gè)，也要依照具體情況假設(shè)其中一個(gè)為定值或在一定范圍內(nèi)變化，從而討論另一個(gè)值的可能取值，有點(diǎn)數(shù)學(xué)方面的討論的意思，比如x+y=10有許多個(gè)解，可先固定x再討論y。1.3.2數(shù)值法許多實(shí)際的問(wèn)題往往由于邊界形狀過(guò)于復(fù)雜，專(zhuān)門(mén)難有解析法求解，這時(shí)則可借助數(shù)值解法來(lái)求得電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值解。數(shù)值法的差不多思想時(shí)將所要求的整個(gè)連續(xù)分布的場(chǎng)域空間的場(chǎng)的轉(zhuǎn)換為所要求解的場(chǎng)域空間中各個(gè)離散點(diǎn)上的場(chǎng)的集合。顯然，離散點(diǎn)取得越多，對(duì)場(chǎng)分布的描述就越精確，然而計(jì)算量也越大。電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值求解方法能夠分為時(shí)域以及頻域兩大部分。頻域方法要緊分為矩量法、有限差分法等。而頻域技術(shù)進(jìn)展是比較早的，也是較成熟。還有時(shí)域法要緊有時(shí)域差分技術(shù)它的引入是在計(jì)算效率的基礎(chǔ)上考慮的,有些問(wèn)題是在時(shí)域中討論起來(lái)計(jì)算量較小。例如在求解目標(biāo)對(duì)沖激脈沖早期響應(yīng),這就要求頻域必須在專(zhuān)門(mén)大的帶寬內(nèi)進(jìn)行多次采樣計(jì)算,然后在做傅里葉反變換才能求解,而計(jì)算精度受到采樣點(diǎn)的阻礙。但若是有非線性部分隨時(shí)刻變化時(shí),采納時(shí)域法更加直接。另外還有一些高頻方法,例如GTD,UTD和射線理論。從求解方程的形式來(lái)看,也可分為兩大類(lèi)。1)積分法(IE)。如:直接積分法、等效源法、邊界元法、矩量法等。2)微分法(DE)。如:有限差分法、有限元法等。IE和DE相比,如表1所示：表1.1積分法和微分法的比較積分方法微分方法共性對(duì)場(chǎng)問(wèn)題處理的思想一致，它需離散化場(chǎng)域，結(jié)果是離散解（數(shù)值解）不離散域僅在場(chǎng)源區(qū)，無(wú)需對(duì)全場(chǎng)域進(jìn)行離散整個(gè)場(chǎng)域計(jì)算對(duì)象場(chǎng)量先求位函數(shù)，再求場(chǎng)量同求解域可在場(chǎng)域某一局部或全場(chǎng)域求解全場(chǎng)域求解計(jì)算程度較高較低點(diǎn)應(yīng)用不適用邊界形狀復(fù)雜的場(chǎng)域邊界形狀復(fù)雜場(chǎng)域易處理聯(lián)系兩種方法的結(jié)合形式，能夠處理較復(fù)雜的電磁場(chǎng)問(wèn)題2常數(shù)邊界元法2.1常數(shù)邊界元法（CBEM）差不多概念在諸多求解電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值方法中，邊界元法(BoundaryElementMethod,簡(jiǎn)稱BEM)是最迅速進(jìn)展起來(lái)的一種新方法，它是把邊值問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為邊界積分方程問(wèn)題，然后利用有限元離散技術(shù)所構(gòu)造的一種數(shù)值分析方法。中央節(jié)點(diǎn)所謂常數(shù)邊界元：確實(shí)是在邊界S(一維的曲線)，像有限元法中進(jìn)行離散化那樣，把邊界S分成n份，每部分就叫元素。元素是直線。元素上需要計(jì)算未知量的那些點(diǎn)，稱作節(jié)點(diǎn)(node)。邊界元素可定為常數(shù)元素，參見(jiàn)圖2.1。中央節(jié)點(diǎn)圖2.1常數(shù)元素2.2邊界元的差不多關(guān)系式2.2.1加權(quán)余量法在指定的定解條件下，求微分方程精確解析解的問(wèn)題差不多有了比較完整的理論，然而真正能求出解析解的情況專(zhuān)門(mén)少，只是在一些專(zhuān)門(mén)情況下才有可能?，F(xiàn)實(shí)情況是多種多樣的，這些問(wèn)題的解析解盡管得不到，能不能得出其近似解來(lái)滿足實(shí)際需要呢?數(shù)值計(jì)算由此誕生了。其中有有限差分法、有限元法和邊界元法是最重要的數(shù)值方法。這三種方法的基礎(chǔ)之一是加權(quán)余量法。(在內(nèi))(2-1)同時(shí)在邊界上任一點(diǎn)都滿足邊界條件：(2-2)由于的精確解專(zhuān)門(mén)難找到，它能夠采納近似函數(shù)來(lái)表示，一般形式是：(2-3)式中是待定參數(shù)，是選定近似函數(shù)項(xiàng)，在理論上它們應(yīng)是線性無(wú)關(guān)完備序列中的一部分。將近似函數(shù)代入方程，產(chǎn)生一個(gè)誤差函數(shù)，稱之為余量或殘數(shù)：(2-4)為了消除余量，用權(quán)函數(shù)，列出消除余量的方程：(j=1,2,……，n)(2-5)權(quán)函數(shù)亦應(yīng)是線性無(wú)關(guān)完備序列中的一部分。解式(2-5)可得到，因此得到近似解：(2-6)權(quán)函數(shù)的選取不同以及消除余量方程的不同形式?jīng)Q定了不同的加權(quán)余量法。2.2.2格林公式加權(quán)余量法是邊界元法的基礎(chǔ)。得到積分方程是重要的關(guān)鍵之一，這一步可通過(guò)格林公式實(shí)現(xiàn)，且格林公式在理論上具有重要的意義。高斯公式設(shè)是維空間區(qū)域的邊界，是分片光滑閉曲面。因此函數(shù)Pi(x)(i=1,2,……，m.X=(x1,x2,……xm))及其一階偏導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)域(=∪)上連續(xù)。則有：（2-7）n是的外法線。此式確實(shí)是m維情況下的高斯公式。因此用向量表示，則為：(2-8)此式稱為散度定理(DivergenceTheorem)。=2,3時(shí)分不有：(2-9)(2-10)當(dāng)是逐段光滑簡(jiǎn)單閉曲線，圍成單連通有界區(qū)域。假如和及它們的一階偏導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)域連續(xù)，則得到格林公式：(2-11)dx,dy和dΓ關(guān)系如下：(2-12)將式(2-12)代到式(2-11)可得到式(2-9)。格林公式那個(gè)地點(diǎn)所講的格林公式不是指式(2-11)，而是指與微分算子(例如?2)有關(guān)的一些公式。設(shè)Gauss公式(2-10)中的，，是：(2-13)代入式(2-10)可得第一格林公式：(2-14)變換,的位置可得：(2-15)上式相減，則得第二格林公式：（2-16）由此來(lái)推導(dǎo)積分方程。格林公式的應(yīng)用當(dāng)不存在空間電荷時(shí)，電位應(yīng)滿足下面的拉普拉斯方程（2-17）并設(shè)在邊界上滿足以下的條件：在上（2-18）在上整個(gè)邊界。為求空間電位分布，我們利用格林公式（2-19）令式中為式(2-17)的解，為下面方程的解（2-20）式中是（狄拉克）函數(shù)，相當(dāng)于作用在點(diǎn)的單位集中電荷，那個(gè)地點(diǎn)的ri和r分不表示源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)的矢徑，它具有以下的性質(zhì)的物理意義是單位集中電荷在空間產(chǎn)生的電位。式(2-20)的解稱為差不多解，為自由空間的格林函數(shù)。依照以上的講明和關(guān)系式，式(2-19)左邊就化成（2-21）而式(2-19)右邊就成為（2-22）式中將式(2-21)和(2-22)代入式(2-19)，并利用式(2-18)的邊界條件就有（2-23）式(2-20)的差不多解不難求出：1.在三維情況（2-24）2.在二維情況（2-25）在上兩式中r為場(chǎng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離；關(guān)于處在式(2-23)的邊界積分中的而言，r確實(shí)是點(diǎn)到邊界的距離。2.3邊界積分方程式(2-23)對(duì)場(chǎng)域內(nèi)任一點(diǎn)成立，但為了將待求問(wèn)題處理成邊界問(wèn)題，先必須將點(diǎn)取在邊界上。這時(shí)將出現(xiàn)的點(diǎn)，式(2-23)邊界積分項(xiàng)內(nèi)將存在奇異點(diǎn)。為求解如此的積分，在三維情況（二維情況可用同樣方法處理），如圖2-2a所示，在邊界上取一個(gè)以點(diǎn)為中心的半球。當(dāng)球半徑→0時(shí)，點(diǎn)九成為邊界點(diǎn)。在以下分析時(shí)，認(rèn)為邊界是光滑的同時(shí)點(diǎn)落在2s上。然而假如點(diǎn)落在1s上，采納同樣的方法，結(jié)果將可不能改變。為了求出式(2-23)中在上的積分值，可將S2分成兩部分：半球表面以及。如此式(2-23)左邊第二項(xiàng)積分確實(shí)是將式(2-24)的差不多解代入上式右邊第二項(xiàng)，并令→0，能夠得到 當(dāng)→0，則→，因此就有（2-26）符號(hào)∮代表柯西主值積分，為了書(shū)寫(xiě)方便，以后將仍以“∫”替代。再來(lái)求式(2-23)右邊第一項(xiàng)在上的積分當(dāng)→0，則有因此，那個(gè)極限可不能在式(2-23)中引入新項(xiàng)。將式(2-26)代入式(2-23)就得到（2-27）可將式(2-27)寫(xiě)成下面的一般形式（2-28）應(yīng)該認(rèn)為在上，在上。2.4邊界元方程及方法實(shí)施在給定邊界條件和場(chǎng)域幾何形態(tài)的情況下，采納解析方法求解邊界積分方程是十分困難的，因此，作為一種有效的數(shù)值計(jì)算方法——邊界元法，借助于有限元技術(shù)，通常能夠有以下步驟組成：1）邊界被離散成一系列邊界單元，在每個(gè)單元上，假定位勢(shì)及其導(dǎo)數(shù)是按節(jié)點(diǎn)值的內(nèi)插函數(shù)形式變化。2）基于邊界積分方程，按邊界元上節(jié)點(diǎn)的配置，在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上建立離散方程。3）采納數(shù)值積分法，計(jì)算每個(gè)單元上的相應(yīng)積分項(xiàng)。4）按給定的邊界條件，確立一組線性代數(shù)方程組，即邊界元方程。然后，采納適當(dāng)?shù)臄?shù)值解法，解出邊界上待求的位勢(shì)或其導(dǎo)數(shù)的離散解。5）同樣基于邊界積分方程，在上述邊界元法所得離散解的基礎(chǔ)上，可得場(chǎng)域內(nèi)任一點(diǎn)的位函數(shù)與場(chǎng)量解。本文討論運(yùn)用于二維問(wèn)題的邊界元法。關(guān)于三維問(wèn)題的邊界元法，其差不多思想類(lèi)同。二維場(chǎng)的邊界積分方程已由式(2-28)給出。該場(chǎng)域D的邊界L是一維曲線，將邊界離散成個(gè)邊界單元（L1，L2，……，LN）,，并規(guī)定單元序號(hào)（或節(jié)點(diǎn)序號(hào)）與邊界定向線段L的走向一致，即所論場(chǎng)域D始終位于L的左側(cè)，如圖2-2b)所示。圖2.2離散的邊界單元a）內(nèi)邊界情況b）外邊界情況2.5常數(shù)邊界元法式(2-28)完全屬于邊界上的方程，現(xiàn)在來(lái)研究那個(gè)方程的求解方法。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅討論兩維情況。將邊界分成個(gè)叫做元的直線段。元的中點(diǎn)取做節(jié)點(diǎn)，并認(rèn)為每個(gè)元上和值是不變的而且用節(jié)點(diǎn)處的值來(lái)代表。這種處理方法，以后稱為常數(shù)元法。設(shè)在邊界上由個(gè)元，上有個(gè)元，而且。當(dāng)將式(2-28)中的點(diǎn)看成是第個(gè)元上的節(jié)點(diǎn)，則式(2-28)就能夠化成下面的離散化形式(2-29)式中是把節(jié)點(diǎn)的電位和(能夠等于)元上電位相聯(lián)系的系數(shù)，我們用表示。完全一樣，可用來(lái)代表積分。如此就可將式(2-29)寫(xiě)成下面的形式(2-30)量和可用數(shù)值積分法求出。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都能夠?qū)懗鍪?2-30)的方程，因?yàn)檫吔缟嫌袀€(gè)節(jié)點(diǎn)，因此就有個(gè)方程。假如再作以下的定義(2-31)則上述的個(gè)方程為(2-32)式(2-32)可用下面的矩陣方程表示(2-33)應(yīng)記住在上有個(gè)點(diǎn)值已知，在上有個(gè)值已知，因此式(2-32)中只有個(gè)或值未知，故而能夠解出。如將式(2-32)左邊的和已知的或值有關(guān)的項(xiàng)移至等式右邊，將右邊的未知的或值有關(guān)的項(xiàng)移至等式左邊，就得到下面的代數(shù)方程組(2-34)式中為由個(gè)未知的或值組成的矢量。式(2-34)能夠用高斯消去法求解。明白了各元上的和值后，依照式(2-7)(2-35)就可求出場(chǎng)域內(nèi)任一點(diǎn)的電位。2.5.1系數(shù)和的計(jì)算非對(duì)角線系數(shù)的計(jì)算系數(shù)和可用高斯積分法求出。由于高斯積分法要求的積分極限是從-1到1，因此應(yīng)該進(jìn)行坐標(biāo)變換以做到這一點(diǎn)。我們?cè)谀硞€(gè)元上引入新坐標(biāo)，它的原點(diǎn)位于元的中點(diǎn)，在兩個(gè)端點(diǎn)處。假如元的長(zhǎng)度為，則和沿元的坐標(biāo)有著下面的關(guān)系通過(guò)這種坐標(biāo)變換，就可將寫(xiě)成(2-36)(2-37)式中為高斯數(shù)值積分點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)。和分不為該點(diǎn)的和值。關(guān)于兩維問(wèn)題，通常取四個(gè)點(diǎn)就能夠得到足夠的計(jì)算精度。在兩維情況時(shí)當(dāng)點(diǎn)處在邊界上時(shí)，代表點(diǎn)到線段第積分點(diǎn)的距離，利用式(2-37)，當(dāng)選用四個(gè)積分點(diǎn)時(shí)就得(2-38)式中和，分不為元兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)。依照定義(2-39)式中角的定義(2-40)式中為從點(diǎn)到線段的垂直距離。將以上一些關(guān)系代入式(2-29)中就得到(2-41)為了判不的正負(fù)，可采納以下的方法。假如沿場(chǎng)域邊界的積分方向定為反時(shí)鐘方向，并將點(diǎn)到元的兩個(gè)端點(diǎn)1(積分起點(diǎn))和2(積分終點(diǎn))的矢量分不以和表示，當(dāng)將順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)90o得矢量，如和間應(yīng)該講明(2-24)式中的值可能大于90o而使為負(fù)值。這時(shí)式(2-24)的最右面項(xiàng)必須改號(hào)。的夾角小于90o，則為正；反之，如角大于90o，則為負(fù)。如用表達(dá)式來(lái)判不，它的推導(dǎo)如下：設(shè)線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分不為和，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則矢量可寫(xiě)成式中分不為和方向的矢量。因?yàn)闉轫槙r(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90o而得，因此再來(lái)計(jì)算兩個(gè)矢量和的點(diǎn)乘積得(2-42)當(dāng)，則表示，反之如，則，因而判不正或負(fù)的表達(dá)式確實(shí)是(2-43)用解析幾何的方法不難求出距離為(2-44)式中為線段的斜率，它等于對(duì)角線系數(shù)的計(jì)算在求出和時(shí)，由于積分的線段確實(shí)是點(diǎn)所在的線段。因而能夠用以下方法直接解出。由點(diǎn)到線段的距離和正交，，依照式(2-24),。然而式中積分極限中()表示該括弧中的數(shù)相應(yīng)于該點(diǎn)的標(biāo)號(hào)而不是距離值。利用往常所述的坐標(biāo)變換，就能夠求出上式右面括弧內(nèi)第二項(xiàng)等于1，如此最后得到(2-45)2.6計(jì)算程序的編制下面引入一個(gè)用常數(shù)元法編制的計(jì)算電位的通用程序。它要緊包括五個(gè)部分：數(shù)據(jù)輸入。2.G、H矩陣各元的計(jì)算。3.裝配成式(2-33)的線性方程組。4.上述線性方程組的求解。5.用式(2-34)求場(chǎng)域內(nèi)某些指定點(diǎn)的電位。計(jì)算的流程圖示如圖。按照上面的計(jì)算框圖編制的程序列在后面，除主程序外，尚包括四個(gè)子程序。子程序FMAT負(fù)擔(dān)計(jì)算框中2、3兩框的作用，它里面又調(diào)用了兩個(gè)子程序INTE和INLO，前者用來(lái)求G、H矩陣中非對(duì)角線元，后者是計(jì)算對(duì)角線元。負(fù)擔(dān)第四框任務(wù)的高斯消去法程序?qū)儆谝话阈猿绦?，因此沒(méi)有列入。INTER子程序則是用來(lái)求場(chǎng)域內(nèi)部指定點(diǎn)電位的。應(yīng)該注意在上面程序中用式(2-38),(2-41)和(2-45)計(jì)算G,H矩陣中各元時(shí)，各式中的公因子沒(méi)有乘到里面去。在主程序中輸入量包括邊界元數(shù)目，待求電位值的內(nèi)部點(diǎn)數(shù)以及這些內(nèi)部點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)組和,各元的端點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組和，邊界上各節(jié)點(diǎn)的給定電位和上給定的電位導(dǎo)數(shù)值。將這些和值存入數(shù)組FI中，另外還引入KODE數(shù)組以配合FI數(shù)組使用；當(dāng),就代表節(jié)點(diǎn)的電位值，當(dāng)，就代表節(jié)點(diǎn)值。圖2.3用常數(shù)邊界元法計(jì)算分支電纜傳輸特性的流程圖3實(shí)例分析計(jì)算眾所周知，波導(dǎo)是一種約束或者用來(lái)引導(dǎo)電磁波的結(jié)構(gòu)。通常波導(dǎo)專(zhuān)指的是各種形狀的空心金屬波導(dǎo)管及表面波波導(dǎo)，前者將被傳輸?shù)碾姶挪ㄍ耆拗圃诮饘俟軆?nèi)，又稱封閉波導(dǎo)；后者將引導(dǎo)的電磁波約束在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周?chē)?，又稱開(kāi)波導(dǎo)。而在現(xiàn)實(shí)中的隧道中，要研究煤礦井中電磁波傳播特性，通常會(huì)把煤礦井看做波導(dǎo)，從而利用波導(dǎo)的有關(guān)知識(shí)來(lái)處理隧道問(wèn)題。3.1耦合電容計(jì)算圖3.1所示為由兩個(gè)相同直徑圓柱的內(nèi)導(dǎo)體和矩形外導(dǎo)體所組成的屏蔽矩形板線截面示意圖。利用邊界元法,將導(dǎo)體圓柱體1的邊界剖分為N1個(gè)常數(shù)單元,將導(dǎo)體圓柱體2的邊界剖分為N2個(gè)常數(shù)單元，矩形外導(dǎo)體的邊界剖分為N3個(gè)常數(shù)單元。圖3.1矩形板線截面示意圖(1)若假定矩形外導(dǎo)體電位為0伏,導(dǎo)體1、導(dǎo)體2的電容都為1伏，則C1，C2耦模電容分不為：（3-1）式中，是第M段邊界單元的勢(shì)函數(shù)法向倒值，是第M段邊界單元的長(zhǎng)度。（2）若假定矩形外導(dǎo)體和導(dǎo)體2的電位為0伏，導(dǎo)體1的自電容為1伏，則導(dǎo)體1的自電容為：（3-2）（3）若假定矩形外導(dǎo)體和導(dǎo)體1的電位為0伏，導(dǎo)體2的自電容為1伏，則導(dǎo)體2的自電容為：（3-3）則兩圓柱體的耦合電容為： （3-4）（4-4（3-3）（3-3））3.2空隧道模型分析3.2.1空隧道模型目前研究的大多數(shù)是矩形隧道，然而實(shí)際礦井隧道一般為拱形，在日常生活中常見(jiàn)一些隧道或井礦洞類(lèi)結(jié)構(gòu)，假設(shè)隧道是無(wú)限長(zhǎng)的良導(dǎo)體，把隧道底部看做絕緣體，其原理類(lèi)似于同軸電纜。隧道實(shí)際高=312cm，=400cm，=800cm。其中隧道寬與實(shí)際比例為80:1，高與實(shí)際比例為34:1?？账淼滥Ｐ腿鐖D3.2所示。圖3.2空隧道模型3.2.2空隧道中電磁波的電場(chǎng)與電位分布如圖3.3所示，為隧道中電場(chǎng)與電位分布圖，假設(shè)隧道壁電位為0V，隧道底部電位為100V，起原理相當(dāng)于同軸電纜。其中顏色深淺表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，顏色越深電場(chǎng)強(qiáng)度越大，隧道中半橢圓形線表示等位線，且等位線從下往上電位越來(lái)越小。電位與場(chǎng)強(qiáng)分布滿足。圖3.3單拱空隧道場(chǎng)強(qiáng)及電位分布3.3有人隧道模型分析3.3.1有人隧道模型對(duì)應(yīng)隧道中有兩個(gè)人的截面示意圖如圖3.4所示,由隧道和人兩部分組成，假定人的身高1.75米，則身高與實(shí)際尺寸比例為25:1，在研究過(guò)程中，將礦工人員視為一個(gè)等位體。本文的探討基于那個(gè)模型的人位置變化對(duì)人與隧道耦合電容值的阻礙。圖3.4有人隧道模型3.3.2有人隧道中電磁波的電場(chǎng)與電位分布圖3.5所示，有兩名人員在隧道中電位及場(chǎng)強(qiáng)分布。隧道底部附近電位最低場(chǎng)強(qiáng)最大，其中顏色表示場(chǎng)強(qiáng)大小，等位線高度越高電位越小。圖3.5隧道—人場(chǎng)強(qiáng)分布圖3.3.3耦合電容的計(jì)算人高度—耦合電容變化考慮實(shí)際情況，每個(gè)人身高有所不同，改變?nèi)说母叨扰c長(zhǎng)度，觀看人體之間耦合電容的變化。如表4.1所示，取人身高150cm-180cm，求出對(duì)應(yīng)的耦模電容和自電容，再依照公式4-4求出耦合電容，得出表3.1.據(jù)此繪制出如圖3.6所示的耦合電容隨人員身高與隧道高度比的變化曲線。表3.1耦合電容隨高度變化表高度（h）150155160165170175180自電容(右)（pf）2.523.282.0122.182.1053.7862.137耦模電容（pf）1.132.781.1061.1831.1062.2841.533耦合電容（pf）0.9870.9960.9960.9970.9991.0061.007圖3.6人體間耦合電容隨人身高與隧道高度比的變化曲線由圖3.6可知，在拱形隧道中，人的高度越高，耦合電容變化越大，而在155cm-165cm之間，耦合電容較為穩(wěn)定。左人位置—耦合電容變化表3.2耦合電容隨距離變化表人與左邊隧道的距離(h)50.450.550.650.75人與隧道的耦合電容(pf)2.1582.25162.573.3233.323.2562.5568圖3.7人與隧道間的耦合電容依照表3.2中的數(shù)據(jù)，繪制出在單拱隧道中人與隧道間的耦合電容隨寬度比的變化曲線圖，顯然在寬度比為0.4-0.6變化不大。因此，人應(yīng)盡量在隧道中間時(shí)，人與隧道間耦合電容會(huì)比較穩(wěn)定。兩人位置—耦合電容變化表3.3耦合電容隨位置變化表自電容2.1584.2242.25162.3582.573.3123.3232.562.349耦模電容1.02173.08671.11421.22081.43182.17332.1851.4221.2103耦合電容1.13631.13741.13741.13721.13821.13871.1381.1381.1387圖3.8兩人當(dāng)一個(gè)整體時(shí)耦合電容隨位置的變化依照表3.3的數(shù)據(jù)，繪制出當(dāng)單拱隧道中有兩個(gè)人時(shí)，兩人之間的耦合電容隨兩人位置同時(shí)移動(dòng)的變化曲線，可得人員位置移動(dòng)，人員間的耦合電容變化不大，人體間的耦合電容和位置沒(méi)有多大的關(guān)系，保證了隧道中人體電容的存在意義。5結(jié)論(1)常數(shù)邊界元法是以計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采納的方法之一，它至今還被許多人廣泛運(yùn)用。該方法是將求解域劃分為常數(shù)邊界元法網(wǎng)格，然后用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。常數(shù)邊界元法是以Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法并操縱方程中的導(dǎo)數(shù)在用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上函數(shù)的差商來(lái)代替進(jìn)行離散的方法，在建立網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上值的未知數(shù)代數(shù)方程組。此方法是以一種直接將微分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題近似數(shù)值的解法，數(shù)學(xué)概念更直觀，表達(dá)更簡(jiǎn)單，是一種進(jìn)展早且比較方便以及精確的數(shù)值方法。(2)通過(guò)對(duì)隧道中人員位置的耦合電容分析，可知，人體電容隨人身高增加而增加，礦井隧道中耦合電容的分布與人員位置有關(guān)。致謝本論文的寫(xiě)作從開(kāi)題、需求調(diào)研、搜集資料、分析設(shè)計(jì)到最后成文，歷時(shí)數(shù)月。其間，得到了老師和同學(xué)及朋友的各種關(guān)心。在此，我衷心地感謝他們。感謝導(dǎo)師帥春江一直以來(lái)的精心指導(dǎo),從立題到完成學(xué)位論文,每一步都凝聚著他的心血，老師以其嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、孜孜以求的工作作風(fēng)和大膽創(chuàng)新的進(jìn)取精神對(duì)我產(chǎn)生了重要阻礙。他淵博的知識(shí)、開(kāi)闊的視野和敏銳的思維給了我深深的啟迪，將我?guī)胍粋€(gè)嶄新的領(lǐng)域,導(dǎo)師對(duì)學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和執(zhí)著追求的精神,將永久激勵(lì)我努力奮斗。導(dǎo)師寬以待人和豁達(dá)的生活作風(fēng),將使我終生受益。深深地感謝帥老師為我制造的一切學(xué)習(xí)的條件。感謝物電學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的支持和鼓舞,感謝電子信息工程實(shí)驗(yàn)室提供的條件,感謝電子信息工程系的同學(xué)的關(guān)懷和支持。參考文獻(xiàn)[1]廖承恩.微波技術(shù)基礎(chǔ)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2004.[2]盛振華.電磁場(chǎng)微波技術(shù)與天線[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1998.[3]胡來(lái)平,劉占軍.電磁學(xué)計(jì)算方法的比較[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2003,(10):75-78.[4]金建銘,電磁有限元法[M],王建國(guó)，葛德彪譯.西安：西安電子科技大學(xué)出版,2001.[5]王萍.脊波導(dǎo)各種參數(shù)的計(jì)算[J].火控雷達(dá)技術(shù),2004(03).[6]孫繼平,張長(zhǎng)森.圓形隧道中電磁波的傳輸特性[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2002.18(4):408-412.[7]張長(zhǎng)森,田子健.UHF電波在任意截面隧道中傳播特性[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2005.24（3）：384-386.[8]文一,計(jì)算電磁學(xué)的進(jìn)展與展望[J].電子學(xué)報(bào)，1995,23(10):62-91.[9]金建銘.電磁場(chǎng)有限元方法[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2001.[10]陳孟堯,許福永,趙克玉.電磁場(chǎng)與微波技術(shù)[M].北京:高等教育出版社,1989.[11]王秉中,計(jì)算電磁學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社,2005.[12]鄭勤紅,曾華,解?，?等脊波導(dǎo)族的多極理論分析[J].微波學(xué)報(bào),2001(09).[13]李錦屏,高繼森,孫春霞.電磁場(chǎng)與電磁波[M].蘭州:蘭州大學(xué)出版社,2007.[14]倪光正,楊仕友,鈔票秀英,邱捷,等.工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.[15]張長(zhǎng)森，柯熙政.半圓拱形隧道中電磁波的傳播特性［J］.煤炭科學(xué)技術(shù),2004,32(12):58-61.[16]王增和,王培張，盧春蘭，電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京：電子工業(yè)出版社,2001.[17]王長(zhǎng)清,現(xiàn)代計(jì)算電磁學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京大學(xué)出版社,2005.[18]曹世昌著.電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社,1989.[19]張申.隧道無(wú)線電傳輸規(guī)律的研究[J].電波科學(xué)海報(bào),2002.17(2):114-118.[20]電子技術(shù)文選編譯.波導(dǎo)手冊(cè)[M].1976.[21]LuM,LeonardPJ.DependenceofRidgePositionontheCutoffWavelengthoftheDominantModeinSingleRidgeWaveguides[J].MicandOpticalTechLetter,2002.[22]鄭國(guó)莘,張文海，張躍平，盛劍恒.鐵道隧道中無(wú)線電波傳播特性的研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào),1991.(1):92-97.[23]孫繼平.礦井無(wú)線傳輸?shù)奶攸c(diǎn)[J].煤礦設(shè)計(jì),1999.(4):20-22.[24]ChunjiangSHUAI,ShieldingEffectivessofRuralConcealedCommunicationCableofAsymmetric/SymmetricSlotswithDifferentShapes[J].AgriculturalScience&Technology,2012.13(8).[25]耿金蓮.用邊界元法分析圓柱內(nèi)導(dǎo)體屏蔽矩形板線的特性阻抗[M][26]孫立新,邢寧霞.CDMA移動(dòng)信技術(shù)[M].北京：人民郵電出版社,1996.附錄A外文文獻(xiàn)TheFDTDMethodinElectromagneticField1IntroductionFDTDwasfirstintroducedasnumericalmethodforsolvingMaxwell’sequationsbyYeein1966[1]，andpioneeringworkontheapplicationofthistechniqueinthemicrowavedomainhasbeendonebyTaflove[2].Becauseofitssimplicity，robustnessandversatility,FDTDhasbeenappliedintheopticalrangeoffrequencies,assuitableproblemstobeanalyzedwiththemethodhaveemerged.Planaropticalwaveguideandgradedindexopticalwaveguideareparticular-1ygoodcandidatesformodelingwithFDTD.Theirstructureissimpleenoughforthemodeltobeusedeffectively,andduetotheplanarity，onlyatwo-dimensionalanalysisisrequiredformanycases[3-4].Withamodem-daysuper-computer,structuresofhundredsofwavelengthslongcanbeanalyzedindimensions.FDTDis,inessence，aninitial-valueproblem,whereanelectromagneticfieldisallowedtoevolveasspecifiedbythesources，indiscretetimestepsalongalatticeincludingthestructuretobeanalyzed.Theevolutionofthefieldisdeterminedbythecomplexdielectricconstantsateachcell.Atboundarieswithdifferingdielectricconstants,reflection，refractionanddiffractioncanbeobserved.Thetime-steppingisusuallycarriedouttoseveralcompletecyclesofasinusoidalvaryingsource,andmaximumvaluesofthefieldcomponentmagnitudesduringahalf-cycleafterthelastcompletecyclearestored.Inthisway，asteady-statesolutionisachieved(providedthewaveisallowedtopropagatethroughthewholemodelspace).Intheanalysis,greatcaremustbetakeninchoosingtheboundaryconditions.SinceFDTDisaninitial-valuetime-domainmethod,thepropagatingwavewillreflectatthelatticeboundariesunlessspecialconditionsareimposedonthefieldsattheboundarycellstomakethemnon-reflecting("absorbing").Theseabsorbingboundaryconditionsabsorbfieldsthatareincidentontheboundariessuchthatreflectionsdonotoccur.Althoughatthistimethereisnoperfectabsorbingboundaryalgorithm,manyapproximateboundaryconditionshavebeendevelopedwhichminimizeanyreflectionsatthelatticeboundaries.First-andsecond-orderapproximationshavebeendevelopedfortheseabsorbingboundaryconditions,includingthosebyTafloveandBrodwin[5]，EnquistandMajda[6]，andBaylissandTurkel[7].Thispreventsasignificantamountofenergyfromreflectingatthelatticeboundaries，Althoughtheabsorbingboundariesextendthelimitsofthelatticeandthusreducespaceofthestructuretobeanalyzed,FDTDpresentssavingsinmemoryandexecutiontime.Whereasothermethodsrequirestorageandcomputationtimeontheorderofand,respectively,whereNisthenumberofcellsinthemodel,FDTDrequiresonlyNforboth.Thisisadirectconsequenceofthetime-domainaspectofthemethod.2FormulationsYeeexpressedMaxwell'scurlequationsintheirfinite-differenceform.ThecurlequationsthatareusedintheYee/FDTDalgorithmare(Weassumethemediatobenonmagnetic,i.e.)(1)(1)Whereismagnetoconductivity，isdielecreicconstantandiselectricconductivity.Maxwell’sequationsinarectangularcoordinatesystem,whichare(2a)(2a)(2b)(2b)(2c)(2c)(2d)(2d)(2e)Fig1.Modeloffieldcomponentinthethree-dimensionYeecellQUOTE(2e)Fig1.Modeloffieldcomponentinthethree-dimensionYeecell(2f)(2f)ThecomponentsofEandHarepositionedaboutaunitc