最新高中物理選修5-第一次課(動(dòng)量與沖量、動(dòng)量定理)

16．1動(dòng)量和沖量教學(xué)目標(biāo)：1.理解沖量和動(dòng)量的概念，知道它們的單位和定義；2．理解沖量和動(dòng)量的矢量性，理解動(dòng)量變化的概念；知道運(yùn)用矢量運(yùn)算法那么計(jì)算動(dòng)量變化，會(huì)正確計(jì)算一維的動(dòng)量變化。重點(diǎn)難點(diǎn)：動(dòng)量和沖量的概念；動(dòng)量變化量的計(jì)算教學(xué)過(guò)程：引入新課[演示]取幾顆彈丸，分發(fā)給學(xué)生傳看。將一顆彈丸裝入玩具手槍，一手持槍，一手持紙靶，沿平行于黑板的方向擊發(fā)：彈丸穿透紙靶。接著，佯裝再次裝彈(不讓學(xué)生知道實(shí)際是空膛)，聲明：數(shù)到"三"時(shí)，開(kāi)槍然后舉槍指向某一區(qū)域的同學(xué)，緩緩地?cái)?shù)出“一、二、三〞，不等槍響，手槍所指區(qū)域的同學(xué)即作出或抵擋或躲避的防御反響。[討論分析]師問(wèn)：你們躲避什么?為什么要躲避?生答：子彈，它有殺傷力.師問(wèn)：剛剛傳看彈丸時(shí)，為什么不躲不閃?生答：沒(méi)有速度的子彈，不具有殺傷力。師問(wèn)：空氣中的氣體分子具有很大的速度(可達(dá)105m/s)，它們無(wú)時(shí)不在撞擊著我們最珍貴也是最薄弱的部位—眼睛，為什么我們卻毫不在乎?生答：氣體分子質(zhì)量很小。師問(wèn)：手槍所指區(qū)域以外的同學(xué)，為什么沒(méi)有作出防御反響?生答：子彈不是射向他們。[討論總結(jié)]運(yùn)動(dòng)的物體能夠產(chǎn)生一定的機(jī)械效果(如彈丸穿透紙靶)，這個(gè)效果的強(qiáng)弱取決于物體的質(zhì)量和速度兩個(gè)因素，這個(gè)效果只能發(fā)生在物體運(yùn)動(dòng)的方向上。物理學(xué)家們?yōu)榱嗣枋鲞\(yùn)動(dòng)物體的這一特性，引入動(dòng)量概念。進(jìn)行新課一、動(dòng)量1.定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積，稱為物體的動(dòng)量。2.表達(dá)式：P=mv動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系：或3.單位：千克米每秒，符號(hào)：kg·m/s。4.理解要點(diǎn)：(1)狀態(tài)量：動(dòng)量包含了“參與運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)〞與“運(yùn)動(dòng)速度〞兩方面的信息，反映了由這兩方面共同決定的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具有瞬時(shí)性。大家知道，速度也是個(gè)狀態(tài)量，但它是個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)概念，只反映運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，而運(yùn)動(dòng)，歸根結(jié)底是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有了物質(zhì)便沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。顯然地，動(dòng)量包含了“參與運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)〞和“運(yùn)動(dòng)速度〞兩方面的信息，更能從本質(zhì)上揭示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是一個(gè)動(dòng)力學(xué)概念。(2)矢量：動(dòng)量的方向與速度方向一致。綜上所述：我們用動(dòng)量來(lái)描述運(yùn)動(dòng)物體所能產(chǎn)生的機(jī)械效果強(qiáng)弱以及這個(gè)效果發(fā)生的方向，動(dòng)量的大小等于質(zhì)量和速度的乘積，動(dòng)量的方向與速度方向一致。5.動(dòng)量的變化〔1〕運(yùn)動(dòng)物體在某一過(guò)程的末動(dòng)量P/與初動(dòng)量P的差?！?〕表達(dá)式：△P=P/－P?！?〕動(dòng)量的變化△P是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定那么，如下圖。如果始、末動(dòng)量都在同一直線上或相互平行，那么在該直線上選定一個(gè)正方向后，就可以將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)換成代數(shù)運(yùn)算了。[例1]一個(gè)質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一個(gè)堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，碰撞前后鋼球的動(dòng)量有沒(méi)有變化？變化了多少？[思考討論]怎樣使一個(gè)物體的動(dòng)量發(fā)生變化?[討論總結(jié)]施加力的作用并持續(xù)一段時(shí)間。使物體的動(dòng)量發(fā)生相同的變化，既可以用較大的力短時(shí)間作用，也可以用較小的力長(zhǎng)時(shí)間作用。結(jié)論：持續(xù)作用在物體上的力，可以產(chǎn)生這樣的效果：使物體的動(dòng)量發(fā)生變化。二、沖量l.定義：力與作用時(shí)間的乘積，稱為這個(gè)力對(duì)物體的沖量。2.表達(dá)式：I=Ft3.單位：?！っ耄?hào)：N·s4.理解要點(diǎn)〔1〕過(guò)程量：沖量描述力對(duì)時(shí)間的累積作用效果?！?〕矢量性：沖量的方向與力的方向相同?！?〕I=Ft一般只適用于恒力沖量的計(jì)算。對(duì)于變力的沖量，需用其他方法計(jì)算。[例2]物體受到一個(gè)水平向右的推力的作用而靜止在水平桌面上，求：〔1〕推力在6s內(nèi)的沖量是多少?方向如何?〔2〕這個(gè)沖量在數(shù)值上與F—t圖中陰影面積有何聯(lián)系?〔3〕如果推力方向不變，在6s內(nèi)從零均勻增大到15N，計(jì)算推里在6s內(nèi)的沖量。t/st/sF/N246510150t/sF/N246510150[例3]質(zhì)量為0.5kg的物體以4m/s的速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么：〔1〕物體的動(dòng)量是否保持不變?〔2〕物體在半周期內(nèi)的動(dòng)量變化是多大?方向如何?一個(gè)周期內(nèi)的動(dòng)量變化是多大?1/4周期內(nèi)的動(dòng)量變化是多大?[例4]傾角為θ=370的粗糙斜面上放置一質(zhì)量m=2kg的物體，求下面兩種情況下物體所受各力在5s內(nèi)的沖量：〔1〕物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8；〔2〕物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。課堂練習(xí)1．質(zhì)量為0.2kg的壘球以30m/s的速度飛向擊球手經(jīng)擊球手奮力打擊后，以50m/s的速度反彈。設(shè)打擊前后，壘球沿同一直線運(yùn)動(dòng)，試分析：(1)打擊后，壘球的動(dòng)量大小是變大了還是變小了，變大或變小了多少?(2)在打擊過(guò)程中，壘球的動(dòng)量變化是多大?方向如何?(3)思考：在(1)、(2)兩問(wèn)中，結(jié)果為什么會(huì)不同?2．在光滑水平桌面上靜置一物體，現(xiàn)用方向不變的水平力作用在物體上，力的大小隨時(shí)間變化如下圖，試求0～6s內(nèi)作用力的總沖量。16．2動(dòng)量定理教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)動(dòng)量定理，理解和掌握沖量和動(dòng)量改變的關(guān)系；2.學(xué)會(huì)利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量定理。重點(diǎn)難點(diǎn)：1.動(dòng)量定理是矢量定理的理解，注意方向性；2.掌握利用動(dòng)量定理解決問(wèn)題的根本方法。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入[討論1]以初速度v0豎直向上拋出一物體，空氣阻力不可忽略。關(guān)于物體受到的沖量，以下說(shuō)法中正確是：〔BCD〕A.物體上升階段和下落階段受到重力的沖量方向相反B.物體上升階段和下落階段受到空氣阻力沖量的方向相反C.物體在下落階段受到重力的沖量大于上升階段受到重力的沖量FD.物體從拋出到返回拋出點(diǎn)，所受各力沖量的總和方向向下F[討論2]以10m/s的速度運(yùn)動(dòng)的球，能不能用頭去頂？[討論3]雞蛋從1m高處掉落地上，雞蛋會(huì)破嗎？一、動(dòng)量定理1.推導(dǎo)：〔1〕放在光滑水平面上的物體，在水平拉力F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度從v1增加到v2，那么有：F=ma有：Ft=mv2-mv1〔2〕假設(shè)水平面粗糙，，有：F-f=ma有：(F-f)t=mv2-mv1綜合〔1〕、〔2〕有：ΣFt=mv2-mv1即I合=ΔP2.內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。3.表達(dá)式：I合=ΔP，ΣFt=mv2-mv1[例1]質(zhì)量2kg的木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木塊在F=5N的水平恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。g=10m/s2，求恒力作用在木塊上10s末物體的速度。解法1：恒力作用下的木塊運(yùn)動(dòng)中共受到豎直向下的重力mg，水平面向上的支持力N，沿水平方向的恒力F和摩擦力，如下圖。木塊運(yùn)動(dòng)的加速度，木塊運(yùn)動(dòng)10s的速度vt=at=0.5×10=5m/s解法2：木塊的受力分析同上。在10s內(nèi)木塊所受合力的沖量I=Ft-ft。木塊初速度是零，10s末速度用v表示。10s內(nèi)木塊動(dòng)量的改變就是mv。根據(jù)動(dòng)量定理I=mv，10s末木塊的速度兩種解法相比擬，顯然利用動(dòng)量定理比擬簡(jiǎn)單。動(dòng)量定理繞過(guò)了加速度的環(huán)節(jié)，處理和時(shí)間有關(guān)的力和運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)就比擬方便。4.說(shuō)明：〔1〕動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí)，物體系總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受的合外力的沖量。所謂物體系總動(dòng)量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化量的矢量和。所謂物體系所受的合外力的沖量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體所受的一切外力的沖量的矢量和，而不包括系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力〔內(nèi)力〕的沖量；這是因?yàn)閮?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，而且它們的大小相等、方向相反，其沖量的矢量和總等于零?！?〕動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)該是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值〔如果能平均，比方力隨時(shí)間均勻變化的情況〕?！?〕動(dòng)量定理公式中的FΔt是合外力的沖量，即外力沖量的矢量和，是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原因，即沖量是動(dòng)量變化的原因。在所研究的物理過(guò)程中：如果各個(gè)外力的作用時(shí)間相同，求合外力的沖量時(shí)，可以先按矢量合成法那么求所有外力的合力，然后再乘以力的作用時(shí)間；也可以先求每個(gè)外力在作用時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再按矢量合成法那么求所有外力沖量的矢量和；如果作用在研究對(duì)象上的各個(gè)力的作用時(shí)間不相同，就只能求每個(gè)力在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和?！?〕動(dòng)量定理中mv2－mv1是研究對(duì)象的動(dòng)量增量，是過(guò)程末態(tài)動(dòng)量與初態(tài)動(dòng)量的差值〔矢量差〕?！?〕動(dòng)量定理中的等號(hào)〔=〕，說(shuō)明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值相等，方向相同，但絕不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量。合外力的沖量是引起研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的外來(lái)因素〔原因〕，而動(dòng)量的增量那么是研究對(duì)象受外力沖量后所導(dǎo)致的必然結(jié)果〔結(jié)果〕?！?〕I=ΔP是矢量式，在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)該遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定那么。所以，對(duì)一條直線上運(yùn)動(dòng)的物體，在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。〔7〕牛頓定律跟動(dòng)量定理的關(guān)系根據(jù)F＝ma得：ΣF＝ma即這是牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式：合外力ΣF等于物體動(dòng)量的變化率。5.關(guān)于應(yīng)用〔1〕應(yīng)用動(dòng)量定理I=Δp求變力的沖量的方法如果物體受到變力的作用，那么不能直接用Ft求變力的沖量，而應(yīng)求出該力作用下物體動(dòng)量的變化Δp，等效代換變力的沖量I=Δp?！?〕應(yīng)用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量的變化Δp=p2－p1需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，比擬麻煩。如果作用力是恒力，可以求出恒力的沖量等效代換動(dòng)量的變化。如平拋運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量的變化問(wèn)題。[思考]以初速度v0平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，求拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化。答案：Δp=Ft=mgt，方向豎直向下二、應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟1.明確研究對(duì)象和研究過(guò)程研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段。2.正確進(jìn)行受力分析只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力的矢量和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力〔內(nèi)力〕會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。3.規(guī)定正方向由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。4.寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量〔或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和〕5.根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。三、常見(jiàn)類型和例題〔一〕掌握求恒力和變力沖量的方法恒力F的沖量求法：直接根據(jù)I=Ft求；變力的沖量求法：由動(dòng)量定理或F-t圖線與橫軸所夾的面積來(lái)求。[例1]質(zhì)量為m的小球由高為H傾角為θ光滑斜面頂端，無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？解：力的作用時(shí)間都是力的大小依次是mg、mgcosθ和mgsinθ所以它們的沖量依次是：特別注意：該過(guò)程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。[例2]一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力F1、F2的作用，F(xiàn)1、F2與時(shí)間t的關(guān)系如下圖，如果該物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=10s，F(xiàn)1、F2以及合力F的沖量各是多少？解：經(jīng)過(guò)t=10s后,F1的沖量I1=10×10/2=50N.S，F(xiàn)2的沖量I2=－50N.S,合力F的沖量為0。此題中因?yàn)镕1和F2大小都隨時(shí)間均勻變化，也可以用平均力的方法求沖量。[例3]一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上．假設(shè)從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2s，那么軟墊對(duì)小球的平均作用力〔沖力〕多大？(取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)。[例4]如果物體所受空氣阻力與速度成正比，當(dāng)以速度v1豎直上拋后，又以速度v2返回出發(fā)點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程共用了多少時(shí)間?解：如下圖，作出上升階段和下降階段的v-t圖線。上升和下降階段加速度都是減少的。圖線下方的“面積〞表示位移的大小，即s1=s2=h。由于阻力與速度大小成正比，在圖中作出f-t圖線，那么圖線下方的面積一定相等，而此“面積〞表示上升階段和下降階段阻力的沖量大小，故有If1=-If2?！?，h是物體上升和下降的位移大小〕。取向下為正方向，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)量定理可得:mgt=m〔v1+v2〕，解得t=〔v1+v2〕/g[例5]跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)從2000m高處跳下，開(kāi)始下落過(guò)程未翻開(kāi)降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為vm=50m/s。運(yùn)發(fā)動(dòng)降落到離地面s=200m高處才翻開(kāi)降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到v1=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解：整個(gè)過(guò)程中，先是變加速運(yùn)動(dòng)，接著勻減速，最后勻速運(yùn)動(dòng)，作出v—t圖線如圖〔1〕所示。由于第一段內(nèi)作非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用常規(guī)方法很難求得這1800m位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。考慮動(dòng)量定理，將第一段的v—t圖按比例轉(zhuǎn)化成f—t圖，如圖〔2〕所示，那么可以巧妙地求得這段時(shí)間。設(shè)變加速下落時(shí)間為t1，利用動(dòng)量定理得：，，s1=1800m又勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)mg=kvm，得代入第一式得：∴第二段1s內(nèi)：所以第三段時(shí)間:，空中的總時(shí)間：〔二〕掌握求動(dòng)量及動(dòng)量變化的方法求動(dòng)量的變化要用平行四邊形定那么或動(dòng)量定理。[例6]一個(gè)質(zhì)量為m=40g的乒乓球自高處落下，以速度=1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為=0.5m/s。求在碰撞過(guò)程中，乒乓球動(dòng)量變化為多少？解：取豎直向下為正方向，乒乓球的初動(dòng)量為：乒乓球的末動(dòng)量為：乒乓球動(dòng)量的變化為：=負(fù)號(hào)表示的方向與所取的正方向相反，即豎直向上。[例7]以初速度v0平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)，物體的動(dòng)量變化是多少？解：因?yàn)楹贤饬褪侵亓?，所以Δp=Ft=mgt，方向豎直向下。[例8]一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落,然后陷人泥潭中。假設(shè)把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程Ⅰ，進(jìn)人泥潭直到停止的過(guò)程稱為過(guò)程Ⅱ,那么(AC)A.過(guò)程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量B.過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小C.I、Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中合外力的總沖量等于零D.過(guò)程Ⅱ中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零〔三〕應(yīng)用動(dòng)量定理求力[例9]一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體,在F1=8N的水平推力作用下,從靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)了t1=5s,然后推力減小為F2=5N,方向不變,物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后，撤去外力,物體再經(jīng)過(guò)t3=6s停下來(lái)。求物體在水平面上所受的摩擦力的大小。解：以推力的方向?yàn)檎较?在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,物體的初動(dòng)量P1=0,末動(dòng)量P2=O跟據(jù)動(dòng)量定理有：F1t1+F2t2-f(t1+t2+t3)=0f=4N[例10]質(zhì)量是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性平安帶的保護(hù)作用，最后使人懸掛在空中。彈性平安帶緩沖時(shí)間為1.2s，平安帶長(zhǎng)5m.求平安帶所受的平均沖力〔g=10m／s2〕。解：人下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到底端時(shí)的速度為：，以人為研究對(duì)象，在人和平安帶相互作用的過(guò)程中，人受到重力mg和平安帶給的沖力F，取F方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得：〔F-mg〕t=mv—m(-v0),v=0,所以〔方向豎直向下〕[例11]“蹦極〞是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，如下圖，某人用彈性橡皮繩拴住身體自高空P處自由下落，在空中感受失重的滋味.假設(shè)此人質(zhì)量為60kg，橡皮繩長(zhǎng)20m，人可看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，求：〔1〕此人從點(diǎn)P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直〔無(wú)伸長(zhǎng)〕時(shí)，人的動(dòng)量為_(kāi)______；〔2〕假設(shè)橡皮繩可相當(dāng)于一根勁度系數(shù)為100N/m的輕質(zhì)彈簧，那么此人從P處下落到_______m時(shí)具有最大速度；〔3〕假設(shè)彈性橡皮繩的緩沖時(shí)間為3s，求橡皮繩受到的平均沖力的大小。解：〔1〕人從高空落下，先在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，彈性橡皮繩拉直后除受到重力外還受到橡皮繩的彈力F作用.自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1==s=2s自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v=gt1=20m/s，此時(shí)他的動(dòng)量為p=mv=1200kgm/s〔2〕當(dāng)他到達(dá)平衡位置時(shí)，速度最大，那么kx=mg，x=6m他從P處下落了26m.〔3〕對(duì)人從開(kāi)始下落到速度減為零的全過(guò)程，由動(dòng)量定理得mg〔t1+t2〕－Ft2=0解得F=1000N，根據(jù)牛頓第三定律得，橡皮繩受到的平均沖力大小為1000N.〔四〕求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[例12]如下圖，以vo＝10m／s的初速度、與水平方向成300角拋出一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球．忽略空氣阻力的作用，g取10m/s2．求拋出后第2s末小球速度的大小．解：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到重力的作用，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理得：Fyt=mVy-mVy0所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.而Vx=V0.cos300=m/s,第2s未小球速度大小為：m/s注意：動(dòng)量定理不僅適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，而且也適用物體做曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，在求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，一般以動(dòng)量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mVx-mVx0Fyt=mVy-mVy0[例13]A.ΔpA=ΔpBB.ΔpA=2ΔpBC.ΔpB=4ΔpAD.ΔpB=2ΔpA[例14]質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為R的細(xì)繩的一端系住，在水平光滑的平面內(nèi)繞細(xì)繩的另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v，求半周期內(nèi)向心力的沖量。解：在半個(gè)周期的沖量不等于m,因?yàn)橄蛐牧κ莻€(gè)變力〔方向時(shí)刻在變〕.在半個(gè)周期的始、末線速度方向相反，動(dòng)量的變化量是2mv，根據(jù)動(dòng)量定理可知，向心力在半個(gè)周期的沖量大小也是2mv，方向與半個(gè)周期的開(kāi)始時(shí)刻線速度的方向相反?！参濉城蠼饬黧w問(wèn)題[例15]某種氣體分子束由質(zhì)量m=5.4X10-26kg，速度v＝460m/s的分子組成，各分子都向同一方向運(yùn)動(dòng)，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回，如分子束中每立方米的體積內(nèi)有n0＝1.5X1020個(gè)分子，求被分子束撞擊的平面所受到的壓強(qiáng)。解：設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)射到某平面S上的氣體的質(zhì)量為ΔM，那么：ΔM=vΔt·Sn0m取ΔM為研究對(duì)象，受到的合外力等于平面作用到氣體上的壓力F以初速度v方向規(guī)定為正方向，由動(dòng)量定理得:-FΔt=-ΔMv-ΔMv解得平均沖力為：F=2v2n0Sm平面受到的壓強(qiáng)P為：P=F/S=2v2n0m=3.428Pa[例16]自動(dòng)稱米機(jī)已被許多糧店廣泛使用。買者認(rèn)為：因?yàn)槊茁涞饺萜髦袝r(shí)有向下的沖力而不劃算。賣者認(rèn)為：當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量數(shù)滿足時(shí)，自動(dòng)裝置即刻切斷米流，此刻尚有一些米仍在空中，這些米是多給買者的，因而雙方爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)，究竟對(duì)哪方更劃算呢？解：設(shè)米粒的流量為d〔kg/s〕，它是恒定的。自動(dòng)裝置能即刻在出口處切斷米流，米流在出口處速度很小可視為零。假設(shè)切斷米流后，盛米容器中靜止的那局部米的質(zhì)量為m1kg，空中還在下落的米的質(zhì)量為m2kg。Fmg極短時(shí)間Δt內(nèi)落在靜止的米堆上的一局部米的質(zhì)量Δm=dΔtFmg設(shè)Δm落在米堆上之前的速度為V，經(jīng)過(guò)Δt后靜止，其受力如下圖。取向上為正方向，由動(dòng)量定理得：〔F-Δmg〕Δt=0-〔-ΔmV〕即F=dV+gdΔt設(shè)米從自動(dòng)裝置出口處落到靜止局部米外表所用的時(shí)間為t，那么V=gt由空中局部米的質(zhì)量m2=dt,可得dV=dgt=m2g即F=m2g+Δmg.，根據(jù)牛頓第三定律得F/=F，稱米機(jī)讀數(shù)為M=m1+m2+Δm可見(jiàn)，稱米機(jī)讀數(shù)已包含了靜止在袋中局部的質(zhì)量m1，也包含了尚在空中的下落的米流的質(zhì)量m2，還包含了剛落至米堆的一小局部的質(zhì)量Δm，即自動(dòng)稱米機(jī)是準(zhǔn)確的，不存在誰(shuí)劃不劃算的問(wèn)題。[例17]高壓采煤水槍出水口的截面積為S，水的射速為v，射到煤層上后，水速度為零.假設(shè)水的密度為ρ，求水對(duì)煤層的沖力.解：從水槍中射出的水是連續(xù)的，這樣對(duì)解題極為不便，為使連續(xù)的水像物體一樣，我們可以取一小段時(shí)間的水進(jìn)行研究。射到煤層上的水，在較短時(shí)間速度變?yōu)榱?，煤一定?duì)水〔水為研究對(duì)象〕產(chǎn)生了力的作用，此力為變力，因此可以由動(dòng)量定理來(lái)求出煤對(duì)水的平均作用力，即沖力，由牛頓第三定律就知道水對(duì)煤的作用力。由水流算出Δt內(nèi)水的質(zhì)量，以Δt時(shí)間內(nèi)的水為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理列方程，求煤對(duì)水的力，再由牛頓第三定律求水對(duì)煤的力。設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm，那么Δm＝ρSvΔt.以Δm為研究對(duì)象，它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為：Δp=Δm〔0－v〕=－ρSv2Δt設(shè)FN為水對(duì)煤層的沖力，F(xiàn)N′為煤層對(duì)水的反沖力，以FN′的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)水利用動(dòng)量定理〔忽略水的重力〕得：FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt，解得：FN′=－ρSv2根據(jù)牛頓第三定律知FN=－FN′，所以FN=ρSv2[例18]如下圖，光子具有動(dòng)量，每個(gè)光子的動(dòng)量p=mv=h/λ〔式中h為普朗克常量，λ為光子的波長(zhǎng)〕.當(dāng)光照射到物體外表上時(shí)，不管光被物體吸收還是被物體外表反射，光子的動(dòng)量都會(huì)發(fā)生改變，因而對(duì)物體外表產(chǎn)生一種壓力，稱為光壓。下列圖是列別捷夫設(shè)計(jì)的用來(lái)測(cè)量光壓的儀器。圖中兩個(gè)圓片中，a是涂黑的，而b是光亮的。當(dāng)光線照射到a上時(shí)，可以認(rèn)為光子全部被吸收，而當(dāng)光線照射到b上時(shí)，可以認(rèn)為光子全部被反射。分別用光線照射在a或b上，由于光壓的作用，都可以引起懸絲的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度可以借助于和懸絲一起旋轉(zhuǎn)的小平面鏡M進(jìn)行觀察?！?〕如果用一束強(qiáng)光同時(shí)照射a、b兩個(gè)圓片，光線的入射方向跟圓片外表垂直，懸絲將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？為什么？〔2〕a、b兩個(gè)圓片的半徑都為r，兩圓心間的距離是d?，F(xiàn)用頻率為的激光束同時(shí)垂直照射a、b兩個(gè)圓片，單位時(shí)間內(nèi)垂直于光傳播方向的單位面積上通過(guò)的光子個(gè)數(shù)為n,光速為c,求由于光壓而產(chǎn)生的作用力分別為多大？解：〔1〕a向外b向里轉(zhuǎn)動(dòng)〔從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)〕對(duì)時(shí)間t內(nèi)照到圓片上的光子用動(dòng)量定理：Ft=(ntS)Δmv，照到a上的每個(gè)光子的動(dòng)量變化是mv，而照到b上的每個(gè)光子的動(dòng)量變化是2mv；因此光子對(duì)b的光壓大.〔2〕分別對(duì)單位時(shí)間內(nèi)照射到a、b上的光子用動(dòng)量定理，有：Fa=nπr2h/c，F(xiàn)b=nπr22h/c[例19]科學(xué)家設(shè)想在未來(lái)的航天事業(yè)中用太陽(yáng)帆來(lái)加速星際宇宙飛船．按照近代光的粒子說(shuō)，光由光子組成，飛船在太空中張開(kāi)太陽(yáng)帆，使太陽(yáng)光垂直射到太陽(yáng)帆上，太陽(yáng)帆面積為S，太陽(yáng)帆對(duì)光的反射率為100﹪，設(shè)太陽(yáng)帆上每單位面積每秒到達(dá)n個(gè)光子，每個(gè)光子的動(dòng)量為p，如飛船總質(zhì)量為m，求飛船加速度的表達(dá)式。假設(shè)太陽(yáng)帆面對(duì)陽(yáng)光一面是黑色的，情況又如何？解：∴；〔六〕對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理系統(tǒng)的動(dòng)量定理就是系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化。假設(shè)將系統(tǒng)受到的每一個(gè)外力，系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)物體的速度均沿坐標(biāo)系x軸和y軸分解，那么系統(tǒng)的動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：，對(duì)于不需求解系統(tǒng)內(nèi)部各物體間相互作用力的問(wèn)題，采用系統(tǒng)的動(dòng)量定理求解將會(huì)使求解簡(jiǎn)單、過(guò)程明確。[例20]如下圖，質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為V0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。假設(shè)汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為(M+m)a初狀態(tài)動(dòng)量為〔M+m〕V0,末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零,該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為t=V0/μg全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：注意：這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是(M+m)a[例21]如下圖，矩形盒B的質(zhì)量為M，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體A，A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別μ1、μ2，開(kāi)始時(shí)二者均靜止。現(xiàn)瞬間使物體A獲取一向右且與矩形盒B左、右側(cè)壁垂直的水平速度V0，以后物體A在盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A與B最后一次碰撞后，B停止運(yùn)動(dòng)，A那么繼續(xù)向右滑行距離S后也停止運(yùn)動(dòng)，求盒B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。解：以物體A、盒B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，它們?cè)谒椒较蛩艿耐饬褪堑孛婧蠦的滑動(dòng)摩擦力，而A與B間的摩擦力、A與B碰撞時(shí)的相互作用力均是內(nèi)力。設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為V，且假設(shè)向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得：-μ2(M+m)gt=mV-mV0當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)后，對(duì)A有運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓運(yùn)動(dòng)定理得：V2=2aS,a=μ1g由以上二式聯(lián)立解得：[例22]如下圖，質(zhì)量為m=1kg的小木塊放在質(zhì)量為M=9kg的長(zhǎng)木板的左端，二者以V0=1m/s的共同速度沿著光滑水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)。m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g=10m/s2.(木板M足夠長(zhǎng))。MmV0MmV0〔2〕假設(shè)第〔1〕問(wèn)中施加的恒力大小變?yōu)?0N,方向不變，那么F作用了一段時(shí)間撤消后，M、m的速度最終都變?yōu)榱?。求F作用的時(shí)間是多少？克服F做多少功？m在M上滑行的距離L是多少？解：〔1〕當(dāng)F=5N的力作用在M上時(shí)，首先要判斷M與m之間有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。假設(shè)M、m之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由F=(M+m)a可知，二者共同運(yùn)動(dòng)的加速度a=F/(M+m)=0.5m/s2,M與m之間的靜摩擦力可使m產(chǎn)生的最大加速度am=μg=1m/s2>a,所以當(dāng)F=5N的力作用在M上時(shí)，M與m無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。對(duì)于m、M組成的系統(tǒng)，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得：－Ft=0－(M+m)V0,得：根據(jù)動(dòng)能定理得克服F做的功W1=〔2〕當(dāng)F=20N的力作用在M上時(shí)，假設(shè)M、m之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由F=(M+m)a可知，二者共同運(yùn)動(dòng)的加速度a=F/(M+m)=2m/s2,M與m之間的靜摩擦力可使m產(chǎn)生的最大加速度am=μg=1m/s2<a,所以當(dāng)F=20N的力作用在M上時(shí)，M與m有相對(duì)滑動(dòng)。對(duì)于m、M組成的系統(tǒng)，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得：－Ft/=0－(M+m)V0,得：由于M與m之間存在相對(duì)滑動(dòng)，所以對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律得：，解得撤去F時(shí)M的速度：。此時(shí)M的位移為：根據(jù)動(dòng)能定理得克服F做的功W1=FS=4.7JMFam對(duì)于M、MFam所以，[例23]如下圖，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=2.0m質(zhì)量M=3.0kg的木板，一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物體〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕放在離木板右端a=0.4m處，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.今對(duì)木板施加向右的拉力F=10.0N,為使木板自物體下方別離出來(lái)，此拉力作用時(shí)間不得少于多長(zhǎng)？解：設(shè)M、m最終以共同速度V0一起勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F作用的最短時(shí)間為t,那么對(duì)M、m組成的系統(tǒng)由系統(tǒng)動(dòng)量定理得：Ft=(M+m)V0對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程運(yùn)用能量守恒定律得：而木板在拉力F作用下的加速度,可解得t=0.8s[例24]如下圖，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)平板，m/M=1/10，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.02，在板的上外表上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域〞，如圖中畫(huà)虛線的局部.當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=amg，a=51，f對(duì)P的作用使P剛好不與B的上外表接觸；在水平方向P、B之間沒(méi)有相互作用力.物塊P開(kāi)始自由落下的時(shí)刻，板B向右的速度為v0=10.0m/s.P從開(kāi)始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)0=2.00s.設(shè)B板足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=9.80m/s2.問(wèn)：當(dāng)B開(kāi)始停止運(yùn)動(dòng)那一時(shí)刻，P已經(jīng)回到過(guò)初始位置幾次?解：由于P剛好不與B的上外表接觸，P下落時(shí)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，它進(jìn)入相互作用區(qū)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減小到零再返回，返回時(shí)與下落時(shí)受力情況完全相同，所以，P剛好能回到初始位置.P從開(kāi)始下落到返回原處的時(shí)間內(nèi)，設(shè)恒力f作用的時(shí)間為Δt，那么重力作用時(shí)間為：2T0+Δt，P在該過(guò)程所受合外力總沖量為零，即fΔt－mg〔2T0+Δt〕=0由f=amg得：Δt=0.08s恒力f作用的時(shí)間木板受摩擦力的大小為=μ〔Mg+amg〕P不在相互作用區(qū)的時(shí)間內(nèi)木板受摩擦力的大小為f0=μMg對(duì)