帶時(shí)間窗物流配送車輛路徑問題

帶時(shí)間窗物流配送車輛路徑問題摘要本題是一個(gè)帶有時(shí)間窗的車輛路徑安排問題（VRPTW問題）。根據(jù)題目條件，本文建立了一個(gè)求解最小派送費(fèi)用的VRPTW優(yōu)化模型，采用遺傳算法，給出了該模型的求解方法。然后，對(duì)一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行求解，給出了一個(gè)比較好的路線安排方式。模型一（見5.1.2）針對(duì)問題一，在需求量、接貨時(shí)間段、各種費(fèi)用消耗已知的情況下，決定采用規(guī)劃模型，引入0-1變量，建立各個(gè)約束條件，包括車輛的容量限制，到達(dá)每個(gè)客戶的車輛和離開每個(gè)客戶的車輛均為1的限制，總車輛數(shù)的限制，目標(biāo)函數(shù)為費(fèi)用的最小化，費(fèi)用包括車輛的行駛費(fèi)用，車輛早到或晚到造成的損失。模型一的求解采用遺傳算法（見5.1.3），對(duì)題目給出的實(shí)際問題進(jìn)行求解，得到3條行車路線，總路線長(zhǎng)度為910公里，具體結(jié)果如下：車輛編號(hào)所執(zhí)行的任務(wù)路線到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間路線長(zhǎng)度貨運(yùn)量10-3-1-2-00—1.5—3.3—5.6—8.875+40+65+60=2404.5+2+1.5=820-8-5-7-00-1.6-3.9-7.7-13.980+75+90+160=4053+1.5+2.5=730-6-4-00-2-6-10.8100+75+90=2654+3=7考慮在車輛返回時(shí)選擇最短路線，我們采用Dijkstra算法求出中心倉(cāng)庫(kù)到各個(gè)客戶的最短距離，將結(jié)果改進(jìn)為885公里,具體結(jié)果如下：車輛編號(hào)所執(zhí)行的任務(wù)路線到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間路線長(zhǎng)度貨運(yùn)量10-3-1-2-00—1.5—3.3—5.6—8.875+40+65+60=2404.5+2+1.5二820-8-5-7-2-00-1.6-3.9-7.7-13.980+75+90+135=3803+1.5+2.5二730-6-4-00-2-6-10.8100+75+90=2654+3=7模型二考慮需求量隨機(jī)變化時(shí)的安排方案，假設(shè)客戶需求量遵循正態(tài)分布，首先按照需求期望根據(jù)模型一得到一個(gè)比較好的方案，然后按照這一方案進(jìn)行送貨，在送貨過程中，如果出現(xiàn)需求量過大的情況，允許車輛返回倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)充。模型一的思路清晰，考慮條件全面。但最優(yōu)解解決起來困難，遺傳算法只是一種相對(duì)好的解決方法，可以找出最優(yōu)解的近似解。模型二的想法比較合理，易于實(shí)施，但還有待改進(jìn)。關(guān)鍵詞：規(guī)劃時(shí)間窗物流車輛路徑遺傳算法一、 問題重述一個(gè)中心倉(cāng)庫(kù)，擁有一定數(shù)量容量為Q的車輛，負(fù)責(zé)對(duì)N個(gè)客戶進(jìn)行貨物派送工作，客戶i的貨物需求量為q，且q<Q，車輛必須在一定的時(shí)間范圍ii［a,b］內(nèi)到達(dá)，早于a到達(dá)將產(chǎn)生等待損失，遲于b到達(dá)將處以一定的懲罰，請(qǐng)iiii解決如下問題：（1）給出使派送費(fèi)用最小的車輛行駛路徑問題的數(shù)學(xué)模型及其求解算法。并具體求解以下算例：客戶總數(shù)N=8,每輛車的容量Q=8（噸/輛），各項(xiàng)任務(wù)的貨運(yùn)量q（單位：i噸）、裝貨（或卸貨）時(shí)間s（單位：小時(shí)）以及要求每項(xiàng)任務(wù)開始執(zhí)行的時(shí)間i范圍［a,b］由附錄1給出，車場(chǎng)0與各任務(wù)點(diǎn)以及各任務(wù)點(diǎn)間的距離（單位：公ii里）由附件二給出，這里假設(shè)車輛的行駛時(shí)間與距離成正比，每輛車的平均行駛速度為50公里/小時(shí)，問如何安排車輛的行駛路線使總運(yùn)行距離最短；（2）進(jìn)一步請(qǐng)討論當(dāng)客戶i的貨物需求量q為隨機(jī)參數(shù)時(shí)的數(shù)學(xué)模型及處理方i法。二、 問題分析本題主要在兩種不同情況下，研究使派送費(fèi)用最小的車輛行駛路徑問題。車輛行駛派送的費(fèi)用主要包括運(yùn)輸成本、車輛在客戶要求到達(dá)時(shí)間之前到達(dá)產(chǎn)生的等待損失和車輛在客戶要求到達(dá)時(shí)間之后到達(dá)所受懲罰等等。為滿足派送費(fèi)用最小的需求，即要使所選行車路徑產(chǎn)生的總費(fèi)用最小，從而確定出最佳的車輛派送當(dāng)客戶i的貨物需求量q固定時(shí)，首先，我們根據(jù)題意，取若干輛車進(jìn)行送i貨，然后，主要考慮每輛車各負(fù)責(zé)哪些客戶的送貨任務(wù)，我們可以給出滿足題中限制條件的很多參考方案供選用，并考慮以所選行車路徑產(chǎn)生的總費(fèi)用最小為目標(biāo)的情況下，建立最優(yōu)化模型確定最佳的車輛派送方案。進(jìn)一步討論，當(dāng)客戶i的貨物需求量q為隨機(jī)參數(shù)時(shí)，我們首先可以簡(jiǎn)化隨i機(jī)模型，根據(jù)客戶i的貨物需求量的期望與方差，確定每天應(yīng)該運(yùn)送給客戶i的貨物量，即q，再根據(jù)第一題，確定最佳的車輛派送方案。i但考慮到客戶的儲(chǔ)存能力有限及貨物在客戶處的儲(chǔ)存費(fèi)用，客戶不需要將一天的貨物一次性接收完，只要滿足缺貨的情況出現(xiàn)的概率很低，客戶可以讓配送中心一天幾次送貨，這樣可以得到很多滿足約束的方案，考慮以單位時(shí)間的儲(chǔ)存費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立最優(yōu)化模型，確定配送中心給每位客戶每次的配送量、配送周期與最有車輛行駛路徑。三、 模型假設(shè)（1） 每個(gè)客戶的需求只能由一輛配送車滿足；（2） 每輛車送貨時(shí)行駛的路程不超過它所能行駛的最遠(yuǎn)路程；（3） 中心倉(cāng)庫(kù)的車輛總數(shù)大于或等于當(dāng)派送費(fèi)用最小時(shí)所需的車輛數(shù)；（4） 從配送中心到各個(gè)用戶、各個(gè)用戶之間的運(yùn)輸距離已知；（5） 配送中心有足夠的資源以供配送。四、 符號(hào)說明Q:運(yùn)貨車的容量N:該配送中心服務(wù)的客戶總數(shù)m:派送費(fèi)用最小時(shí)所需的車輛數(shù)q:第i位客戶所需貨物ix:車k由i駛向jy：點(diǎn)i的貨運(yùn)任務(wù)友s車完成isa:第i位客戶最早允許接貨時(shí)間ib:第i位客戶最晚允許接貨時(shí)間iD:車輛在第i位客戶處等待時(shí)間iX:車輛在第i位客戶處遲到時(shí)間it:第i位客戶處車輛到達(dá)時(shí)間it..:從第i位客戶到第j位客戶所需時(shí)1]間s:第i位客戶處裝貨（或卸貨）所需i時(shí)間c：第i位客戶與第j位客戶之間的距離c:車輛行駛單位距離的運(yùn)輸成本d:車輛早到單位時(shí)間產(chǎn)生的等待損失e:車輛遲到單位時(shí)間應(yīng)承擔(dān)的懲罰Z:派送貨物產(chǎn)生的總損失A：運(yùn)輸成本B：車輛早到所產(chǎn)生總的等待損失C：車輛遲到所受的總懲罰五、 模型的建立和求解問題一模型的建立及求解：5.1.1問題的分析中心倉(cāng)庫(kù)為了給N個(gè)客戶派送貨物，供發(fā)出m輛車，為了派貨的節(jié)約和方便，每輛車載著適量的貨物出發(fā)，可以給某一片的若干個(gè)滿足約束條件的客戶派送貨物，見圖一：

圖一中心倉(cāng)庫(kù)派送貨物圖中心倉(cāng)如上圖庫(kù)派送貨物時(shí)，必須滿足約束條件：（1） 各個(gè)客戶群的總需求小于或等于運(yùn)輸車的裝載量；（2） 每個(gè)客戶都必須且只能由一輛運(yùn)輸車運(yùn)輸所需貨物；（3） 運(yùn)輸車為每位客戶開始服務(wù)的時(shí)間必須盡可能在時(shí)間窗內(nèi)。根據(jù)如上的約束條件，我們可以得到很多可行解，但考慮到以所選行車路徑產(chǎn)生的總費(fèi)用最小為目標(biāo)的情況下，我們可以建立最優(yōu)化模型確定最佳的車輛派送方案，最優(yōu)路徑產(chǎn)生圖如下：

圖二最優(yōu)路徑產(chǎn)生圖5.1.2模型的建立（1）中心倉(cāng)庫(kù)使用車輛數(shù)量的確定設(shè)配送中心需要向N個(gè)客戶送貨，每個(gè)客戶的貨物需求量是gi（i=l,2,…?.N）,每輛配送車的載重量是Q,且gi〈Q。首先為了安排路線需要對(duì)要使用的車輛數(shù)有一個(gè)估計(jì)。在現(xiàn)實(shí)情況中,貨物裝（卸）車越復(fù)雜,約束條件越多,一輛車的實(shí)際載貨量就越小。在本文中使用文獻(xiàn)［1］的公式來確定需要的車輛數(shù)m：m=￡g/aQii=l［］表示取整，a為參數(shù)，0〈a〈1。約束條件越多，貨物裝（卸）越復(fù)雜，a值越小。參考文獻(xiàn)［2］,取a為0?85。2）引入0—1變量：1）xjs表示車輛s是否從客戶'行駛到客戶j。定義其為0—1變量’則_J1車輛S從客戶i行駛到客戶j 1Xijs_[0—‘ s=1,,m否則 sm2）兒表示客戶i的任務(wù)由車輛s完成。同樣定義其為0—1變量，則is

】 客戶i的任務(wù)由車輛s完成y=<%[0 否則非線性規(guī)劃模型的建立： …a?目標(biāo)函數(shù)的確定。題目要求所選行車路徑產(chǎn)生的總費(fèi)用最小，我們確定總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，記為Z?？傎M(fèi)用由運(yùn)輸成本A、等待損失B和遲到所收懲罰C組成，根據(jù)題意有：A二c為H遲cxijijsi=1j=1s=1B=為d*max{D,0}ii=1C=Xe*max{X,0}ii=1所以，總費(fèi)用Z最小化為：minZcXNXNminZcXNXNXmcxijijsi=0 j=0 s=1+Xd*max{D,0}+Xe*max{X,0}iii=1i=1b?約束條件的確定。約束1：車輛k的運(yùn)送總重量應(yīng)不超過車輛的最大載重，即車輛有一定的運(yùn)送能力,則可引入約束條件，Xqy<Q (Vkg{1,2,,m})iisi=1約束2：每個(gè)客戶只能由一輛車來配送，則可引入約束條件，申 \1 i=1,2,3,???NXy= ] .nis [m i=0s=1約束3：保證到達(dá)一個(gè)客戶的車輛也離開該客戶，則可引入約束條件，mN(j=1,2,3,,N;)XXx=1(j=1,2,3,,N;)ijss=1i=1

ijks=1j=1(ijks=1j=1(i=1,2,3, ,N;)C?變量之間關(guān)系的確定由上可確定等待時(shí)間D，超時(shí)時(shí)間X為iiD=a—t i=1,2,....NiiiX=t—b i=1,2, Niii車輛k從客戶i到客戶j需經(jīng)過兩段時(shí)間t為：ijt=c/v i,j=1,2,Nijij設(shè)車輛為客戶i運(yùn)送完貨物后即為客戶j運(yùn)送，則到達(dá)客戶i處時(shí)間t和到達(dá)i客戶j處時(shí)間t之間的關(guān)系為：jtjxtjx(t+max{D,0}+1+s)ijsi iijii=0 j=0s=1i=0 j=0s=1i=1i=1為qy<Qiisi=1y=iss=1s=1,2, ,mi=1,2,3,...Ni=0mN審X=1ijss=1i=1江X=1ijks=1j=1D=a—tiiiX=t—biiit=c/vijijj=1,2,3, ,N;i=123,…,N;i=1,2, Ni=1,2,....Nj=1,2,Nd此非線性規(guī)劃模型為:ijijsminZ=正工區(qū)cx+為d*max{D,0}+He*max{X,0}ijijsiit=x(t+max{D,0}+1+s)j ijsi iijii=1s=15.1.3模型的求解我們采用遺傳算法解決上面的問題：1．編碼采用自然數(shù)編碼，即序數(shù)編碼。貨物運(yùn)輸路線可以編成長(zhǎng)度為N+m的染色體(o,i,i,,i,0,i,i,0,,0,i,,i)，其中，i表示第i項(xiàng)任務(wù)。01112 1s21 2t m1 mw ik ik表示車場(chǎng)，m表示完成任務(wù)所需的車輛數(shù)。出生初始群體初始群體隨機(jī)產(chǎn)生，?即產(chǎn)生N項(xiàng)貨物?運(yùn)輸任務(wù)點(diǎn)的全排列，如i，i，，i,12N如果藝q..§Q， >Q，將S至N的數(shù)向后移動(dòng)一位，將0插入第s位。ij ijj=1 j=1 ?…接著，繼續(xù)上述操作，直到m個(gè)0全部插入為止。這樣就構(gòu)成了一條初始染色體。用這種方法構(gòu)造一個(gè)群體的染色體。如：82576314，該編碼插零之后變成08250763014。它代表著需要三輛車運(yùn)輸貨物。其中，第1輛車行走路線為08250，即從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)到依次到8、2、5商店再回到倉(cāng)庫(kù)。第2輛車行走路線為07630，第3輛車行走路線為0140。適應(yīng)度函數(shù)bz'適應(yīng)度函數(shù)取f= ，其中f為染色體v的適應(yīng)度，b為常數(shù)，z'為初kzkkk始種群中最好的染色體的運(yùn)輸成本，Z為染色體V對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本。kk遺傳算子選取最佳保留的輪盤賭復(fù)制法進(jìn)行染色體的復(fù)制。變異算子采用反轉(zhuǎn)變異。交叉算子用最大保留交叉，其操作過程為：若染色體交叉點(diǎn)處的兩個(gè)基因都為0，則直接進(jìn)行順序交叉運(yùn)算；若染色體交叉點(diǎn)處的基因不全為0，則將交叉點(diǎn)左移(右移)，直到左右兩個(gè)交叉處的基因都為0，再進(jìn)行順序交叉運(yùn)算。算法的實(shí)現(xiàn)步驟Stepl：采用自然數(shù)編碼的方式，構(gòu)造表示可行車路線的染色體；Step2：設(shè)置控制參數(shù)，包括交叉率p=0.7、變異率p=0.1、群體規(guī)模n=10；cmStep3：初始化，令d=0，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體P(0)，群體中包括n個(gè)染色體，每個(gè)染色體代表一條行車線路；Step4:令i—1；Step5：將群體p(d)中的第i個(gè)染色體譯為線路長(zhǎng)度；Step6:計(jì)算適應(yīng)度；Step7:若滿足算法終止條件，則停止，否則繼續(xù)；Step8：i=i+1；Step9：若i—n，回到step5，否則，轉(zhuǎn)steplO；Stepll:進(jìn)行最大保留交叉、基于位的變異和倒位操作;Step12:d—d+1；Step13:若滿足算法終止條件，則停止，否則轉(zhuǎn)step4。運(yùn)用matlab軟件編寫程序得到在車輛總行程最短的條件小的派送方案為:車輛編號(hào)所執(zhí)行的任務(wù)路線到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間路線長(zhǎng)度貨運(yùn)量10-3-1-2-00—1.5—3.3—5.6—8.875+40+65+60=2404.5+2+1.5二820-8-5-7-00—1.6—3.9—7.7—13.980+75+90+160=4053+1.5+2.5二730-6-4-00-2-6-10.8100+75+90=2654+3=7從上表可以看出，按照上表的行車路線，總路線長(zhǎng)度為910公里。5.1.4結(jié)果分析從上面解出的派送方案可以看出，上面的每條路線在車輛送完貨物后，直接從最后一個(gè)客戶處返回中心倉(cāng)庫(kù)，我們通過求中心倉(cāng)庫(kù)到各個(gè)客戶的最短路徑可以發(fā)現(xiàn)，上面的返回路線不是最優(yōu)的，返回路線可以經(jīng)過某些客戶使得所走路線最短。我們用Dijkstra算法求出中心倉(cāng)庫(kù)到各個(gè)客戶的最短路徑如下:編號(hào)012345678最短距離0406075909010013580根據(jù)上表，我們對(duì)5.1.2所求的結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，得到下表:車輛編號(hào)所執(zhí)行的任務(wù)路線到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間路線長(zhǎng)度貨運(yùn)量10—3—1—2—00—1.5—3.3—5.6—8.875+40+65+60=2404.5+2+1.5=820—8—5—7—2—00—1.6—3.9—7.7—13.980+75+90+135=3803+1.5+2.5=730—6—4—00—2—6—10.8100+75+90=2654+3=7根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果，我們?cè)诓桓淖冊(cè)肪€的情況下，使總路線減小為885問題二模型的建立及求解：5.2.1問題的分析與假設(shè)在問題一中，根據(jù)已知的各個(gè)商店的需求分布，根據(jù)遺傳算法求解，預(yù)先確定一條總費(fèi)用最小的路徑（或者雖不是最優(yōu)路徑，但是此結(jié)果能夠接受的）。車輛沿該路徑服務(wù)商店，因此服務(wù)商店的順序固定不變。而問題二中，在車輛服務(wù)商店的過程中，事先并不知道商店的需求量。而這個(gè)不確定信息要隨著車輛的服務(wù)逐步確定，商店具體的需求只有車輛到達(dá)用戶后才確定。這樣第一問的求解方法得到的路徑并不適用于第二問的求解。假設(shè)：（1） 商店的需求變化符合正態(tài)分布，第i個(gè)商店的需求量的期望和方差分別為卩i和Q2。i（2） 商店的供貨可以分為多次補(bǔ)充但在每次供貨中最大程度滿足用戶需求，即只有出現(xiàn)當(dāng)前車載余量小于用戶需求量時(shí)才出現(xiàn)下一次的供貨。模型的建立基于第一問解決了在已知用戶需求概率情況下，確定一個(gè)服務(wù)方案，滿足所有n個(gè)商店的需求并且使車輛期望行程費(fèi)用最小這個(gè)問題。我們由假設(shè)可知，第i個(gè)商店的需求量的期望為卩，則由需求量的期望得到一個(gè)使車輛期望行程費(fèi)用i最小的服務(wù)方案，稱該方案為A。當(dāng)用戶的需求未知（當(dāng)車輛服務(wù)商店時(shí)需求變成已知量）時(shí)，由于用戶的需求量在區(qū)間（卩土3d）的概率是96%,而在區(qū)間外的事件可以看成小概率事件，由ii小概率事件定理可知，在一次試驗(yàn)中，小概率事件可以看成不可能事件。由此可知，用戶需求量就在區(qū)間（卩土3d）里。ii用戶需求在區(qū)間（卩土3d）里，而需求決定服務(wù)方案。由上面可知，服務(wù)方ii案在A方案附近變化，而變化的幅度由方差d2決定。當(dāng)d2越小時(shí)（說明需求量ii接近一個(gè)常數(shù)期望卩），最優(yōu)方案（或滿意方案）與A方案越接近（即在A方案i上面稍作改動(dòng)即可）。反之，A方案需作較大的方案。由假設(shè)（2）知，車輛只要滿足當(dāng)前用戶部分需求，就服務(wù)該用戶，用戶未滿足的部分以后再服務(wù)。在服務(wù)用戶后，車輛根據(jù)當(dāng)前的位置信息、車載余量以及需要服務(wù)用戶的信息，決定下一個(gè)服務(wù)用戶（包括當(dāng)前還未滿足需求的用戶）或回庫(kù)房裝載貨物。先按A方案進(jìn)行分配車輛路線（若增加車輛數(shù)目雖可以更好滿足條件，但會(huì)增加多于開支）。假設(shè)m輛車都從倉(cāng)庫(kù)0出發(fā)，按A方案中的預(yù)定路線進(jìn)行服務(wù)，當(dāng)服務(wù)完第一個(gè)商店時(shí)，再判斷剩余的貨物量。此時(shí)貨物量為Q'二Q-q（其i中Q為貨車滿載量，q為車輛到達(dá)商店i時(shí)確定了i個(gè)商店的需求量）。然后判斷i該剩余量是否在大于下一個(gè)商店需求量（卩+3q），若大于則進(jìn)行下一個(gè)商店服務(wù)，若小于則判斷下個(gè)商店是否滿足大ii于（卩+3。）這個(gè)條件，若滿足，則對(duì)其進(jìn)行服務(wù)，否則繼續(xù)下個(gè)判斷，直至其ii所有負(fù)責(zé)區(qū)域遍歷完一遍。當(dāng)判斷其負(fù)責(zé)區(qū)域所有的商店不滿足條件時(shí)再判斷該剩余量是否大于下一個(gè)商店需求量（卩-3q），若大于則進(jìn)行下一個(gè)商店服務(wù)，若小于則判斷下個(gè)ii商店是否滿足大于（卩-3q）這個(gè)條件，若滿足，則對(duì)其進(jìn)行服務(wù)，否則繼續(xù)下ii個(gè)判斷，直至其所有負(fù)責(zé)區(qū)域遍歷完一遍。若所有商店的需求量（卩-3a）大于車輛貨物剩余量，則說明此車輛的剩余ii量不能滿足其所負(fù)責(zé)的區(qū)域，因此該車輛需要回倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行貨物補(bǔ)充。當(dāng)貨物補(bǔ)充完之后進(jìn)行判斷剩余未服務(wù)商店的時(shí)間窗口和路程距離進(jìn)行判斷（產(chǎn)生方法同于第二問A方案的產(chǎn)生方法），然后再進(jìn)行服務(wù)。服務(wù)商店之后再進(jìn)行前面的判斷,直至其所有負(fù)責(zé)商店都被服務(wù)完回到倉(cāng)庫(kù)。六、 模型的評(píng)價(jià)和推廣模型的評(píng)價(jià)由5.1和5.2建立的模型，我們得到了有軟時(shí)間限制的物流配送車輛路徑問題的解決辦法。首先我們對(duì)問題進(jìn)行了合理的假設(shè)，模型簡(jiǎn)化了實(shí)際中的復(fù)雜問題，考慮了主要的約束條件與目標(biāo)，思路清晰，結(jié)果也基本符合實(shí)際。但是，模型對(duì)實(shí)際進(jìn)行簡(jiǎn)化的同時(shí)忽略了實(shí)際中很多次要的條件，由累加效果可能會(huì)產(chǎn)生很大誤差，同時(shí)，我們進(jìn)行模型的求解時(shí)只是簡(jiǎn)單使用了遺傳算法，沒有對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。模型的推廣1．模型中不合實(shí)際的假設(shè)：（1） 在問題一和問題二總費(fèi)用的組成上，我們沒有考慮組織送貨的費(fèi)用，即每組織一輛車進(jìn)行送貨都需要一定的費(fèi)用，我們?cè)O(shè)為S元/（次、輛）；（2） 在問題一中，我們假設(shè)每輛車送貨時(shí)行駛的路程不超過它所能行駛的最遠(yuǎn)路程，但是實(shí)際上，考慮到車輛行駛中的耗油等因素，每輛車的行駛最大距離都有限制，我們?cè)O(shè)車輛行駛的最大距離為L(zhǎng),我們可以得到約束條件：迓》xc<L s=1,2,...,mijsiji=0j=0（3） 在實(shí)際中，為了公平，每位送貨車輛司機(jī)行駛的路程相差必須控制在一定范圍之內(nèi)，我們?nèi)∵@個(gè)差值的最大允許值為M,則有：迓另xc一區(qū)另xc<M s,k=1,2,...,mijsij ijkij

2.模型的推廣廣目標(biāo)函數(shù)：cxijijs正d*max{D,0}+為e*max{X,0}+mS2.模型的推廣廣目標(biāo)函數(shù)：cxijijs正d*max{D,0}+為e*max{X,0}+mSiii=0 j=0 s=1i=1i=1約束條件為qyaQiis

i=1m乂yriss=1藝Kx=1ijss=1i=1KmKNx =1ijks=1j=1X=t—biiit=c/vijijs=1,2, ,mi=1,2,3,...Ni=0j=1,2,3, ,N;i=1,2,3,…,N;i=1,2,....Ni=1,2,Ni,j=1,2, Nt=KKx(t+max{D,0}+t+s)ijij ijsi iijii=1s=1s=1,2,...,mKNKNxcaLs=1,2,...,mijsiji=0j=0ii=0j=0i=0j=0xcaMijkiji=0j=0s,k=1,2,...,m根據(jù)以上目標(biāo)函數(shù)與約束條件，帶入實(shí)際數(shù)據(jù)，由遺傳算法即可求解出總費(fèi)用最小的車輛行駛路徑方案。七、 參考文獻(xiàn)[1]李軍，謝秉磊，郭耀煌，非滿載車輛調(diào)度問題的遺傳算法。系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20（3）：235—239；[2]邢文訓(xùn)，謝金星編著現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法。北京：清華大學(xué)出版社，1999.140；魏明高成修胡潤(rùn)洲，一種帶時(shí)間窗和容量約束的車輛路線問題及其TabuSearch算法，運(yùn)籌與管理，Vol.11,No.3：P49-P53,2002；胡大偉朱志強(qiáng)胡勇，車輛路徑問題的模擬退火算法，中國(guó)公路學(xué)報(bào)，Vol.19No.4：P123-P126,2006閻慶鮑遠(yuǎn)律，新型遺傳模擬退火算法求解物流配送路徑問題，/grid2008/detail.aspx?filename=HNSZ200804014&dbname=CJFD2008，2009/8/16張志霞邵必林，基于改進(jìn)蟻群算法的運(yùn)輸調(diào)度規(guī)劃，公路交通科技，Vol.25No．4：P137-P140，2008；杜文衰慶達(dá)周再玲，一類隨機(jī)庫(kù)存/運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化問題求解過程分析，中國(guó)公路學(xué)報(bào)，Vol.17No.1：P114-P118，2004.八、 附錄9.1附錄一表1任務(wù)的特征及其要求任務(wù)i12345678q(噸)i21.54.531.542.53s（小時(shí)）i121322.530.8[a,b]ii[1,4][4,6][1,2][4,7][3,5.5][2,5][5,8][1.5,4]表2點(diǎn)對(duì)之間的距離0123456780040607590200100160801400654010050751101002606507510010075757537540750100509090150490100100100010075751005200501005010007090756100757590757007010071601107590759070010088010075150100751001000附錄二Matlab7.0程序functiongatsp(s)sum=0;M=1000000;%無窮大數(shù)inn=100;citynum=8;K=2;gnmax=1000;%最大代數(shù)pm=0.8;%變異概率pc=0.2;c=[0,40,60,75,90,200,100,160,80;40,0,65,40,100,50,75,110,100;60,65,0,75,100,100,75,75,75;75,40,75,0,100,50,90,90,150;90,100,100,100,0,100,75,75,100;200,50,100,50,100,0,70,90,75;100,75,75,90,75,70,0,70,100;160,110,75,90,75,90,70,0,100;80,100,75,150,100,75,100,100,0];q=[21.54.531.542.53];s=[121322.530.8];a=[14143251];b=[46275.5584];% %產(chǎn)生初始種群m=zeros(1,inn);，m=m';KM=citynum+K-1;s=zeros(inn,citynum+K-1);fori=1:1:inns(i,:)=randperm(KM);ends=[ms];fori=1:innforj=1:KM-1ifs(i,j)>citynums(i,j)=0;endendend% %主程序functionga[f,p]=objf(s)gn=1;whilegn<gnmax+1forj=1:2:innseln=sell(s,ps);%選擇操作scro=cross(s,seln,pc);%交叉操作scnew(j,:)=scross(1,:);scnew(j+1,:)=scross(2,:);smnew(j,:)=chang(scnew(j,:),pm);%變異操作smnew(j+1,:)=chang(scnew(j+1,:),pm);ends=smnew;%產(chǎn)生了新的種群[f,p]=objf(s,dislist);%計(jì)算新種群的適應(yīng)度%記錄當(dāng)前代最好和平均的適應(yīng)度[fmax,nmax]=max(f);ymean(gn)=1/mean(f);ymax(gn)=1/fmax;%記錄當(dāng)前代的最佳個(gè)體x=s(nmax,:);gn=gn+1;%pause;endgn=gn-1;figure(2);plot(ymax,'r');holdon;plot(ymean,'b');grid;title('搜索過程')；legend('最優(yōu)解'，’平均解')；functionpcc=pro(pc)；test(1:100)=0；l=round(100*pc)；test(1:l)=1；n=round(rand*99)+1；pcc=test(n)；% %計(jì)算適應(yīng)度function[f，p]=objf(s)；y=zeros(citynum+1，citynum+1)；fori=1:inn-1a=s(i，:)；forj=1:KM-1m=a(j)；n=a(j+1)；m=m+1；n=n+1；endy(m，n)=1；y=y'；fori=1:citynumforj=1:citynummubiaob=c(i，j)*y(i，:)；endendxuq1=0；fori=1:citynumforj=1:citynumxuq1=xuq1+s(i)*y(i,:)-q(i);endxuqiu=max((xuq1),0)*M;endendshij1=0;shij2=0;fori=1:citynumforj=1:citynumforl=1:citynumshij1=shij1+t(i)-a(i);shij2=shij12+b(i)-t(i);endshij3=max((shij1),0);shij4=max((shij2),0);shijian=M*shij3+M*shij4;endendf=mubiao+xuqiu+shijian;f=1/f;end% %計(jì)算選擇概率fsum=0;fori=1:innfsum=fsum+f(i);endfori=1:innps(i)=f(i)/fsum;end%計(jì)算累積概率p(1)=ps(1);fori=2:innp(i)=p(i-1)+ps(i);end，p=p';p% %“選擇”