《電磁場與電磁波》試題10及答案

7簡答題(共30分，每小題5分)uure+

dxxuredzz1.uure+

dxxuredzz1.v—空:+空冒+塚ydy（uexddxd?、dxVx（V?）=0du|2r■IVx（V申）=uur

eyd

dy

d?

dyurezddzd?dz丿d2?d2?ud2?d2?ud2?d2申u=（aZay-茹）ex-（aXai-aiaZ）ey+（莎-麗）ezdudu=cosa+cosdxdymO表示數(shù)量場沿某一方向的變化率。du|P+cosr，其中cosa，cos0，cosY為方向余弦,dzmO電場強度表示電場中某單位試驗正點電荷所受到的力，其定義式為：lim-=E。庫侖定qTOqQquuv律是描述真空中兩個靜止點電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達式為：F=e。4?！闞2R0實際邊值問題的邊界條件分為三類：第一類是整個邊界上的電位函數(shù)均已知，第二類是已知整個邊界上的電位法向?qū)?shù)，第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分邊界上的電位法向?qū)?shù)已知。JB?dS二0；V?B=0sn?(B-B)二0或B二B；nx(H-H)二J121n2n12S計算題(共30分，每小題10分)1．解：為了使用高斯定理，再半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+P,-P的體電荷，這樣，任何一點的電場就當于帶正電的大球體和一個帶負電的小球體共同作用的結果.正負電體所成生的電場分別由高斯定理計算正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為uvPruurE二be13eq0

負電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為u0rurE二—厶e238r20uuruuree單位向量r1r2分別以大小球體的球心為球面坐標的原點,考慮到uuruuruurrre—re=ce=cTOC\o"1-5"\h\z1r12r2x最后得到空腔內(nèi)的電場為uv0cuurE=—e38x02．解：uv0rur0ruruv0urE=e=e,E=e138r4兀8a3r24兀8r2r靜電能量為ururDgEdV=J1嚀ururDgEdV=J1嚀dv+J20e2dv=Ja^8(0r)24兀r2dr+Ja雖02a8(024兀8a3o(0r)24兀r2dr4兀8r33.證明：3.證明：q2+q240^8a8兀8a0與給定矢位相應的磁場為uureyddyuur

B1uur與給定矢位相應的磁場為uureyddyuur

B1uur=VxA=1uurex

ddxuurB2uur=VxA=2ICOSy

uurex

ddx{0urezddz0Sinx

uur

eyddySinx+xSinyure(cosx+siny)zurezddz0丿ur=e(cosx+siny)z所以,兩者的磁場相同.與其相應的電流分布為uur所以,兩者的磁場相同.與其相應的電流分布為uur1uur1uuruurJ=VxA=(ecosy+esinx)P1Pxy00uur1uur1uuruurJ=VxA=(ecosy+esinx)P2PxyuurA可以驗證,矢位1滿足矢量泊松方程,即uuruuruuruuruuruurV2A二'2(ecosy+esinx)=—(ecosy+esinx)=—yJxyxy01uurA但是矢位2不滿足矢量泊松方程.即uuruuruuruurV2A二V2[e(sinx+xsiny)]二一e(sinx+xsiny)鼻一卩Jyy02uurA這是由于2的散度不為0,當矢位不滿足庫侖規(guī)范時,矢位與電流的關系為uuruuruuruurVxVxA=—V2A+V(VgA)=卩J22202uurA可以驗證,對于矢位2,上式成立,即uuruuruur—V2A+V(VgA)=e(sinx+xsiny)+V(xcosy)22yuuruuruur=e(sinx+xsiny)+ecosy—exsinyuur/r