最新人版七年級數(shù)學（上冊）知識點歸納總結(jié)和典型試題匯總

.PAGE.人教版七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解,同時,利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時,要注意四個方面,一是運算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算。1.有理數(shù)：<1>凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù),和統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù)；〔是不是有理數(shù)；<2>有理數(shù)的分類:①②<3>注意：有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；<4>自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了〔數(shù)軸的三要素的一條直線.3．相反數(shù)：<1>只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；<2>注意：a-b+c的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；a+b的相反數(shù)是；<3>相反數(shù)的和為a+b=0a、b互為相反數(shù).<4>相反數(shù)的商為.〔5相反數(shù)的絕對值相等4.絕對值：<1>正數(shù)的絕對值等于它,0的絕對值是,負數(shù)的絕對值等于；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；<2>絕對值可表示為：或；<3>；；<4>|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0,非負性；5.有理數(shù)比大?。骸?正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小；〔2正數(shù)大于一切負數(shù)；〔3兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小；〔4數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；〔5-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差,絕對值越小,越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為；若ab=-1a、b互為.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)：絕對值等于本身的數(shù)：平方等于本身的數(shù)：立方等于本身的數(shù)：7.有理數(shù)加法法則：〔1同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；〔2異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；〔3一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：〔1加法的交換律：a+b=b+a；〔2加法的結(jié)合律：〔a+b+c=a+〔b+c.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+〔-b.10有理數(shù)乘法法則：〔1兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；〔2任何數(shù)與零相乘都得零；〔3幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負,偶數(shù)個負數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：乘法的交換律：ab=ba；〔2乘法的結(jié)合律：〔abc=a〔bc；〔3乘法的分配律：a〔b+c=ab+ac.〔簡便運算12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù),.13．有理數(shù)乘方的法則：〔1正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；〔2負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14．乘方的定義：〔1求相同因式積的運算,叫做乘方；〔2乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪；〔3a2是重要的非負數(shù),即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；〔4正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0；負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)?！?據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10,這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方,后乘除,最后加減；注意：不省過程,不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。第一章、基礎(chǔ)訓練選擇題1、下列運算中正確的是〔.A.|-2|=－2B.-32=-27C.|〔3-π|=－π－3D.32=-92、下列各判斷句中錯誤的是〔A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間,一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、、是有理數(shù),若＞且,下列說法正確的是〔A.一定是正數(shù)B.一定是負數(shù)C.一定是正數(shù)D.一定是負數(shù)4、兩數(shù)相加,如果比每個加數(shù)都小,那么這兩個數(shù)是〔A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個正數(shù),一個負數(shù)D.0和一個負數(shù)5、兩個非零有理數(shù)的和為零,則它們的商是〔A.0B.-1C.+1D.不能確定6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是〔A.1B.-1C.±1D.±1和07、如果|a|=-a,下列成立的是〔A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=08、〔-211+〔-210的值是〔A.-2B.〔-221C.0D.-2109、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶,現(xiàn)有16個礦泉水空瓶,若不交錢,最多可以喝礦泉水〔A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列說法中,正確的個數(shù)是〔⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)A、1B、2C、3D、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大,那么這個數(shù)為〔A、正數(shù) B、負數(shù)C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是〔A、幾個有理數(shù)相乘,當因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；B、幾個有理數(shù)相乘,當正因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；C、幾個有理數(shù)相乘,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；D、幾個有理數(shù)相乘,當積為負數(shù)時,負因數(shù)有奇數(shù)個；13、如果零上３℃記作＋３℃,那么零下３℃記作〔 Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃14、若ａ與２互為相反數(shù),則∣ａ＋２∣等于〔Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４第二章整式的加減1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù)〔要包括前面的符號；單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)〔只與字母有關(guān)。3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。X4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5．〔整式是代數(shù)式,但是代數(shù)式不一定是整式。6．同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項〔與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān)。7．合并同類項法則：系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8．去〔添括號法則：去〔添括號時,若括號前邊是"+"號,括號里的各項都不變號；若括號前邊是"-"號,括號里的各項都要變號.9．整式的加減：一找：〔標記；二"+"〔務(wù)必用+號開始合并三合：〔合并10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大〔或從大到小排列起來,叫做按這個字母的升冪排列〔或降冪排列。第二章整式的加減一、選擇題〔小題3分,共30分1．下列各式中是多項式的是〔A.B.C.D.2．下列說法中正確的是〔A.的次數(shù)是0B.是單項式C.是單項式D.的系數(shù)是5xxxxx3．如圖1,為做一個試管架,在xxxxx圖1圖1A.cmB.cmC.cmD.cm4．<>A.B.C.D.5．只含有的三次多項式中,不可能含有的項是〔A.B.C.D.6．化簡的結(jié)果是〔A.B.C.D.7．一臺電視機成本價為元,銷售價比成本價增加了,因庫存積壓,所以就按銷售價的出售,那么每臺實際售價為〔A.元B.元C.元D.元8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是<>A.B.C.D.9.把<x－3>2－2<x－3>－5<x－3>2+<x－3>中的<x－3>看成一個因式合并同類項,結(jié)果應(yīng)〔A.－4<x－3>2+<x－3>B.4<x－3>2－x<x－3>C.4<x－3>2－<x－3>D.－4<x－3>2－<x－3>二、填空題〔每小題3分,共30分11.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是.12.一個兩位數(shù),個位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,則這個兩位數(shù)是_____.13.當時,代數(shù)式的值是；14.計算：；16.規(guī)定一種新運算:,如,請比較大小:<填">"、"="或">">.17.根據(jù)生活經(jīng)驗,對代數(shù)式作出解釋：；18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米,按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米,超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米〔x>60,則該戶應(yīng)交煤氣費元.20.觀察下列單項式：0,3x2,8x3,15x4,24x5,……,按此規(guī)律寫出第13個單項式是______。三、解答題〔共60分21.<12分>化簡:〔1；〔2；〔3；22．<8分>化簡求值〔1其中.〔2其中.23．<6分>已知,,求.24．<6分>如圖所示,一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形,下部是邊長相同的4個小正方形,請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.aa26.<6分>某商店有兩個進價不同的計算器都賣了元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?27.<7分>試至少寫兩個只含有字母、的多項式,且滿足下列條件:<1>六次三項式;<2>每一項的系數(shù)均為1或-1;<3>不含常數(shù)項;<4>每一項必須同時含字母、,但不能含有其他字母.28.<9分>某農(nóng)戶20XX承包荒山若干畝,投資7800元改造后,種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克,此水果在市場上每千克售a元,在果園每千克售b元〔b＜a.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克,需8人幫忙,每人每天付工資25元,農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.〔1分別用a,b表示兩種方式出售水果的收入？〔2若a＝1.3元,b＝1.1元,且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果,請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.〔3該農(nóng)戶加強果園管理,力爭到明年純收入達到15000元,那么純收入增長率是多少〔純收入＝總收入－總支出,該農(nóng)戶采用了〔2中較好的出售方式出售？第三章一元一次方程1．等式：用"="號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上〔或減去同一個數(shù)〔或式子,結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以〔或除以同一個不為零的數(shù),結(jié)果仍相等.3．方程：含未知數(shù)的等式,叫方程〔方程是含有未知數(shù)的等式,但等式不一定是方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意："方程的解就能代入"。5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1〔移項變號.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0〔x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0.8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程分數(shù)基本性質(zhì)去分母同乘〔不漏乘最簡公分母去括號注意符號變化移項變號〔留下靠前合并同類項合并后符號系數(shù)化為1除前面10．列一元一次方程解應(yīng)用題：〔1讀題分析法:…………多用于"和,差,倍,分問題"仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如："大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套",利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.〔2畫圖分析法:…………多用于"行程問題"利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系〔可把未知數(shù)看做已知量,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：〔1行程問題：路程=速度·時間；〔2工程問題：工作量=工作效率·工作時間；工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量〔3順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程=逆水路程〔4商品利潤問題：售價=定價,；利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進價=利潤〔5配套問題：〔6分配問題填空題1、在有理數(shù)-7,,-〔-1.43,,0,,-1.7321中,是整數(shù)的有_____________是負分數(shù)的有_______________。2、一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊,與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊,與原點的距離是____個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù),用科學記數(shù)法表示它時,10的指數(shù)是_____；用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是___________.4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________,其和為___________.6、若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),則〔a+b3-3〔cd4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.8、若〔a-12+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是,用科學記數(shù)法表示302400,應(yīng)記為,近似數(shù)3.0×精確到位。11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負數(shù)–b的絕對值為________12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù),的數(shù)總比的大?！灿?左邊""右邊"填空14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32,那么,數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。15、溫度由－５℃下降３℃后,結(jié)果可記為＿＿＿＿＿．16、－1/3的相反數(shù)是_______,絕對值是_______,倒數(shù)是_______.三、強化訓練1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.2、已知：若〔a,b均為整數(shù)則a+b=3、觀察下列等式,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：,,,。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n〔n為正整數(shù)的等式表示出來4、已知,則___________5、已知是整數(shù),是一個偶數(shù),則a是〔奇,偶6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1,2,3,…,50前添"+"或"－",并求它們的和,所得結(jié)果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號"*"的意義是a*b=ab/〔a+b,求2*〔-3*4的值。9、已知|x+1|=4,〔y+22=4,求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式,但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股,每股60元,下表是本周每日該股票的漲跌情況〔單位：元：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6〔1

星期三收盤時,每股是多少元？〔2

本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？已知買進股票是付了1.5‰的手續(xù)費,賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費,如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出,他的收益情況如何？以買進的股價為0點,用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。[典型例題]一、一元一次方程的有關(guān)概念例1.一個一元一次方程的解為2,請寫出這個一元一次方程.二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是〔A．B．1C．D．0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于〔<A>1814.55<B>1824.55<C>1774.45<D>1784.45例4.eq\f<2,3>{eq\f<3,2>[eq\f<1,2><x-1>-3]-3}=3四、一元一次方程的實際應(yīng)用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳,可供2280名學生就餐．〔1求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；〔2若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？例7.八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前,班主任安排班長李小波去商店買獎品,下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨,您好！售貨員：同學,你好,想買點什么？李小波：我只有100元,請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請清點好,再見.根據(jù)這段對話,你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？第四章圖形初步認識〔一多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖從正面看2、幾何體的三視圖左視圖從左邊看俯視圖從上面看〔1會判斷簡單物體〔棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.〔2能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖〔1同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.〔2了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體〔1幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面：包圍著體的是面,分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.〔2點動成線,線動成面,面動成體.〔二直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaBAaABaABaBAaBA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB〔BA射線a射線AB線段a線段AB〔BA作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段〔1度量法〔2用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法〔1度量法〔2疊合法〔3圓規(guī)截取法5、線段的中點〔二等分點、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：AMB符號：若點M是線段AB的中點,則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中,線段最短.簡單地：兩點之間,線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離〔距離是線段的長度,而不是線段本身.8、點與直線的位置關(guān)系〔1點在直線上〔或者直線經(jīng)過點〔2點在直線外〔或者直線不經(jīng)過點.〔三角1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法〔四種：表示方法A圖例A記法適用范圍用三個大寫字母表示OOBBAOB或BOA任何情況下都適應(yīng)。表示端點的字母必須寫在中間。用一個大寫字母表示AA