高中三年級(jí),數(shù)學(xué),大題專項(xiàng)訓(xùn)練三角函數(shù)文檔

..三角函數(shù)解答題1．已知向量〔1當(dāng)時(shí),若,求的值；〔2定義函數(shù)的最小正周期及最大值。2．已知函數(shù)〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；〔Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的值域。解：〔1由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為〔2因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取最大值1又,當(dāng)時(shí),取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?．已知向量＝,?！并袂蠛瘮?shù)的解析式,并求其單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅱ若集合,試判斷與集合的關(guān)系。解：〔Ⅰ,由的單調(diào)增區(qū)間為〔Ⅱ,4.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,定義向量,且．〔Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ如果,求的面積的最大值。解：〔Ⅰ即又為銳角∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．〔Ⅱ又代入上式得：〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．5．已知函數(shù),〔I求函數(shù)的最小值和最小正周期；〔II設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,若向量與向量共線,求的值.解：〔I=則的最小值是-2,最小正周期是.〔II,則=1,,,,,向量與向量共線,由正弦定理得,①由余弦定理得,,即3=②由①②解得.6.設(shè)<1>若,求的值；<2>若,求在上的遞減區(qū)間。解：〔1〔2令得在區(qū)間上的遞減區(qū)間是7.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=．<1>若b=4,求sinA的值；<2>若△ABC的面積S=4,求b,c的值．解：<1>∵cosB=>0,且0<B<π,∴sinB=.由正弦定理得,.<2>∵S=acsinB=4,∴,∴c=5.由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB,∴.8.設(shè)函數(shù)?！?寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；〔2當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的和為,求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。解：〔1故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是?！?〔理當(dāng)時(shí),原函數(shù)的最大值與最小值的和的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積9.已知為實(shí)數(shù),函數(shù),〔．〔1若,試求的取值范圍；〔2若,求函數(shù)的最小值．解：〔1即,又,所以,從而的取值范圍是．〔2,令,則,因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,由解得,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是；下面求當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值．當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為．[當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取,,因?yàn)?,所以,,由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)．]于是,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值．10.已知中,角的對(duì)邊分別為,且滿足?！睮求角的大??；〔Ⅱ設(shè),求的最小值。解：〔I由于弦定理,有代入得。即?！并?由,得。所以,當(dāng)時(shí),取得最小值為0,11.已知函數(shù)〔1求〔2當(dāng)?shù)闹涤?。解：?〔2 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng)時(shí),取最大值1 當(dāng)時(shí) 即12.已知,f<x>=。<1>求函數(shù)在[0,]上的單調(diào)增區(qū)間；<2>當(dāng)時(shí),f<x>的最大值為4,求實(shí)數(shù)m的值。20081215解：〔1依題意得：20081215令得上的單調(diào)增區(qū)間為〔2依題意得：13.已知函數(shù)〔1將寫成的形式,并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；〔2如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為,試求角的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.解：〔1==若為其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),則=0,,解得：〔2,即,而,所以。,,所以14.已知函數(shù)〔Ⅰ將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式,并指出的最小正周期；〔Ⅱ求函數(shù)上的最大值和最小值。解：<Ⅰ>f<x>=sinx+.故f<x>的最小正周期為2π｛k∈Z且k≠0｝。<Ⅱ>由π≤x≤,得.因?yàn)閒<x>＝在[]上是減函數(shù),在[]上是增函數(shù),故當(dāng)x=時(shí),f<x>有最小值－；而f<π>=－2,f<π>＝－＜－2,所以當(dāng)x=π時(shí),f<x>有最大值－2.15.已知的最小正周期為?！睮求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔II求的最大值和最小值。解：〔I由已知〔II16..已知〔其中,函數(shù),若直線是函數(shù)f〔x圖象的一條對(duì)稱軸,〔1試求的值；〔2先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．--1xyO123解：〔1直線為對(duì)稱軸,,,〔200-11310函數(shù)f〔x在的圖象如圖所示。17.在ΔABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、,且.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的最大值.解：<Ⅰ>====。<Ⅱ>∵,∴。又∵,∴?！嗟淖畲笾凳恰?8.在,已知,求角A,B,C的大小.解：設(shè)由得,所以又因此由得,于是所以,,因此,既由A=知,所以,,從而或,既或故或19.設(shè)函數(shù)．〔Ⅰ求的最小正周期．〔Ⅱ若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求當(dāng)時(shí)的最大值．解：〔Ⅰ===故的最小正周期為T==8<Ⅱ>解法一：在的圖象上任取一點(diǎn),它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).由題設(shè)條件,點(diǎn)在的圖象上,從而==當(dāng)時(shí),,因此在區(qū)間上的最大值為解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為,且與的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,故在上的最大值為在上的最大值由〔Ⅰ知＝當(dāng)時(shí),因此在上的最大值為20