七年級下冊數(shù)學課件(湘教版)第二課時 多項式與多項式相乘

第2章整式的乘法

2.1.4多項式的乘法第2課時第2章整式的乘法第2課時學習目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）學習目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）復習引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項；2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.復習引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的多項式乘多項式問題1

(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)當X=m+n時,(a+b)X=?提出問題多項式乘多項式問題1(a+b)X=?(a+b)X=aX問題2

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn問題2某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米.manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：

多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另典例精析例1計算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；典例精析例1計算:（1）(1－x)(0.6－x)；解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式（是同類項的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.方法總結(jié)：化簡求值的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．例2先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)1.判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式1.判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式解：原式解：原式

2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).=?x2+4xy?21y2；

解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2（2）原式=2x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(3.計算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中

x=1,y=－2.解:原式=當x=1,y=－2時，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20.3.計算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個規(guī)律解決下面的問題.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：4.計算：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個規(guī)律解決下面的5.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？七年級(下)姓名：____________數(shù)學cba5.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4b多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結(jié)果要最簡實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×多項式的運算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每第2章整式的乘法

2.1.4多項式的乘法第2課時第2章整式的乘法第2課時學習目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）學習目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）復習引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項；2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.復習引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的多項式乘多項式問題1

(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)當X=m+n時,(a+b)X=?提出問題多項式乘多項式問題1(a+b)X=?(a+b)X=aX問題2

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn問題2某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米.manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：

多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另典例精析例1計算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；典例精析例1計算:（1）(1－x)(0.6－x)；解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式（是同類項的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.方法總結(jié)：化簡求值的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．例2先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)1.判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式1.判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式解：原式解：原式

2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).=?x2+4xy?21y2；

解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2（2）原式=2x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(3.計算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中

x=1,y=－2.解:原式=當x=1,y=－2時，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20.3.計算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個規(guī)律解決下面的問題.56(-3)