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第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課時3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像與性質(zhì)第二章二次函數(shù)目錄CONTENTS1
學(xué)習(xí)目標(biāo)2
新課導(dǎo)入3
新課講解4
課堂小結(jié)5
當(dāng)堂小練6
拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)3.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧二次函數(shù)
y=ax2,y=ax2+k
有何位置關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2向上平移k(k>0)個單位就得到二次函數(shù)y=ax2+k
的圖象是什么?二次函數(shù)y=ax2向下平移k(k>0)個單位就得到二次函數(shù)y=ax2-k
的圖象是什么?y=ax2與y=ax2+k
的性質(zhì)呢?新課導(dǎo)入知識回顧二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k有何位新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了y=ax2,y=ax2+k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),今天我們將學(xué)習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了y=ax2,y=ax2新課講解
知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象
二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?
類似地,你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=
(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎?新課講解知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)與的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=-1x=1由圖知:對稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次新課講解1拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為直線x=-2的是(
)A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2BA練一練新課講解1拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(新課講解
知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?新課講解知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì)如下表:二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a>0向上直線x=h(h,0)當(dāng)x=h時,y最小值=0a<0向下當(dāng)x=h時,y最大值=0新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì)如下表:新課講解二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2增減性a>0在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增大而減小;在對稱軸的右側(cè),y的值隨x值的增大而增大a<0在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增大而增大;在對稱軸的右側(cè),y的值隨x值的增大而減小續(xù)表:新課講解二次函數(shù)增減性a>0在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增新課講解例典例分析
下列命題中,錯誤的是(
)A.拋物線y=-
x2-1不與x軸相交B.拋物線y=
x2-1與y=(x-1)2形狀相同,
位置不同C.拋物線y=
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D.拋物線y=
的對稱軸是直線x=D新課講解例典例分析下列命題中,錯誤的是(新課講解負(fù)半軸上,所以不與x軸相交;函數(shù)y=
x2-1與y=(x-1)2的二次項(xiàng)系數(shù)相同,所以拋物線的形狀相同,
因?yàn)閷ΨQ軸和頂點(diǎn)的位置不同,所以拋物線的位置不同;拋物線y=
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
;拋物線y=
的對稱軸是直線x=-.分析:拋物線y=-
x2-1的開口向下,頂點(diǎn)在y軸的新課講解分析:拋物線y=-x2-1的開口向下,頂新課講解練一練1.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象可能是(
)B新課講解練一練1.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和新課講解練一練2已知拋物線y=-(x+1)2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1<x2<-1,那么下列結(jié)論
成立的是(
)A.y1<y2<0B.0<y1<y2C.0<y2<y1
D.y2<y1<0A新課講解練一練2已知拋物線y=-(x+1)2上的兩拋物線的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.32D.-32在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增大而減??;位置不同知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)分析:二次函數(shù)y=3x2+1的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象類似地,你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎?頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對稱軸是_________.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))y有最____值.根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì)如下表:C.0<y2<y1知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()下列命題中,錯誤的是()由圖知:對稱軸是直線x=h,B.向右平移2個單位長度新課講解知識點(diǎn)3二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系前面已畫出了拋物線y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y=-x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=-(x+1)2,y=-(x-1)2與拋物線y=-x2有什么關(guān)系?拋物線新課講解
拋物線與拋物線和
有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:左加右減新課講解拋物線新課講解頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=-2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(diǎn)(-2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位新課講解頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=-2直線x=2向新課講解例典例分析
二次函數(shù)y=-(x-5)2的圖象可有拋物線y=-x2
沿___軸向___平移___個單位得到,它的開口向___,
頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對稱軸是_________.當(dāng)x=___時,
y有最____值.當(dāng)x___5時,y隨x的增大而增大;當(dāng)
x___5時,y隨x的增大而減小.y=-(x-5)2的圖象與拋物線y=-x2的形狀相同,但位置不同,y=-(x-5)2的圖象由拋物線y=-x2向右平移5個單位得到.x右下大5(5,0)直線x=55<>分析:新課講解例典例分析 二次函數(shù)y=-(x-5)2的新課講解
把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是(
)A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度C.向上平移2個單位長度D.向下平移2個單位長度A新課講解 把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則對于二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下說法:次函數(shù)y=ax2-k的圖象是什么?D.向下平移2個單位長度的對稱軸是直線x=-.次函數(shù)y=ax2-k的圖象是什么?知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k有何位置關(guān)系?把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是()當(dāng)x>-3時,y隨x的增大而減小,則當(dāng)x=1時,y的值為()分析:二次函數(shù)y=3x2+1的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是()D.y2<y1<01拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?在對稱軸的右側(cè),y的值隨x值的增大而減小A.1個B.2個y=-x2向右平移5個單位得到.由圖知:對稱軸是直線x=h,a<0時,開口向下,最高點(diǎn)是頂點(diǎn);向左平移h個單位(h>0)C.32D.-32課堂小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的圖象和性質(zhì)y=ax2y=a(x-h(huán))2圖象a>0時,開口向上,最低點(diǎn)是頂點(diǎn);a<0時,開口向下,最高點(diǎn)是頂點(diǎn);對稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).向右平移h個單位(h>0)向左平移h個單位(h>0)y=a(x-h(huán))2y=a(x+h)2對于二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下說法:課當(dāng)堂小練1.對于拋物線y=2(x-1)2,下列說法正確的有(
)①開口向上;②頂點(diǎn)為(0,-1);③對稱軸為直線x=1;④與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).A.1個B.2個
C.3個D.4個C當(dāng)堂小練1.對于拋物線y=2(x-1)2,下列說法正確的有(當(dāng)堂小練2.已知二次函數(shù)y=-2(x+m)2,當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-3時,y隨x的增大而減小,則當(dāng)x=1時,y的值為(
)A.-12B.12C.32D.-32D當(dāng)堂小練2.已知二次函數(shù)y=-2(x+m)2,當(dāng)x<-3時,拓展與延伸對于二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下說法:①它們的圖象都是開口向上;②它們圖象的對稱軸都是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0);③當(dāng)x>0時,它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大;④它們圖象的開口的大小是一樣的.其中正確的說法有(
)A.1個B.2個C.3個D.4個B拓展與延伸對于二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2,以拓展與延伸分析:二次函數(shù)y=3x2+1的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象開口向上,對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大;二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2的圖象的開口大小一樣.因此正確的說法有2個:①④.故選B.拓展與延伸分析:二次函數(shù)y=3x2+1的圖象開口向上,對稱軸THANKSTHANKS第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課時3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像與性質(zhì)第二章二次函數(shù)目錄CONTENTS1
學(xué)習(xí)目標(biāo)2
新課導(dǎo)入3
新課講解4
課堂小結(jié)5
當(dāng)堂小練6
拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)3.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧二次函數(shù)
y=ax2,y=ax2+k
有何位置關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2向上平移k(k>0)個單位就得到二次函數(shù)y=ax2+k
的圖象是什么?二次函數(shù)y=ax2向下平移k(k>0)個單位就得到二次函數(shù)y=ax2-k
的圖象是什么?y=ax2與y=ax2+k
的性質(zhì)呢?新課導(dǎo)入知識回顧二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k有何位新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了y=ax2,y=ax2+k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),今天我們將學(xué)習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了y=ax2,y=ax2新課講解
知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象
二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?
類似地,你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=
(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎?新課講解知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)與的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=-1x=1由圖知:對稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次新課講解1拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為直線x=-2的是(
)A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2BA練一練新課講解1拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(新課講解
知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?新課講解知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì)如下表:二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a>0向上直線x=h(h,0)當(dāng)x=h時,y最小值=0a<0向下當(dāng)x=h時,y最大值=0新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì)如下表:新課講解二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2增減性a>0在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增大而減??;在對稱軸的右側(cè),y的值隨x值的增大而增大a<0在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增大而增大;在對稱軸的右側(cè),y的值隨x值的增大而減小續(xù)表:新課講解二次函數(shù)增減性a>0在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增新課講解例典例分析
下列命題中,錯誤的是(
)A.拋物線y=-
x2-1不與x軸相交B.拋物線y=
x2-1與y=(x-1)2形狀相同,
位置不同C.拋物線y=
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D.拋物線y=
的對稱軸是直線x=D新課講解例典例分析下列命題中,錯誤的是(新課講解負(fù)半軸上,所以不與x軸相交;函數(shù)y=
x2-1與y=(x-1)2的二次項(xiàng)系數(shù)相同,所以拋物線的形狀相同,
因?yàn)閷ΨQ軸和頂點(diǎn)的位置不同,所以拋物線的位置不同;拋物線y=
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
;拋物線y=
的對稱軸是直線x=-.分析:拋物線y=-
x2-1的開口向下,頂點(diǎn)在y軸的新課講解分析:拋物線y=-x2-1的開口向下,頂新課講解練一練1.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象可能是(
)B新課講解練一練1.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和新課講解練一練2已知拋物線y=-(x+1)2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1<x2<-1,那么下列結(jié)論
成立的是(
)A.y1<y2<0B.0<y1<y2C.0<y2<y1
D.y2<y1<0A新課講解練一練2已知拋物線y=-(x+1)2上的兩拋物線的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.32D.-32在對稱軸的左側(cè),y的值隨x值的增大而減小;位置不同知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)分析:二次函數(shù)y=3x2+1的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象類似地,你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎?頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對稱軸是_________.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))y有最____值.根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì)如下表:C.0<y2<y1知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()下列命題中,錯誤的是()由圖知:對稱軸是直線x=h,B.向右平移2個單位長度新課講解知識點(diǎn)3二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系前面已畫出了拋物線y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y=-x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=-(x+1)2,y=-(x-1)2與拋物線y=-x2有什么關(guān)系?拋物線新課講解
拋物線與拋物線和
有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:左加右減新課講解拋物線新課講解頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=-2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(diǎn)(-2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位新課講解頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=-2直線x=2向新課講解例典例分析
二次函數(shù)y=-(x-5)2的圖象可有拋物線y=-x2
沿___軸向___平移___個單位得到,它的開口向___,
頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對稱軸是_________.當(dāng)x=___時,
y有最____值.當(dāng)x___5時,y隨x的增大而增大;當(dāng)
x___5時,y隨x的增大而減小.y=-(x-5)2的圖象與拋物線y=-x2的形狀相同,但位置不同,y=-(x-5)2的圖象由拋物線y=-x2向右平移5個單位得到.x右下大5(5,0)直線x=55<>分析:新課講解例典例分析 二次函數(shù)y=-(x-5)2的新課講解
把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是(
)A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度C.向上平移2個單位長度D.向下平移2個單位長度A新課講解 把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則對于二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下說法:次函數(shù)y=ax2-k的圖象是什么?D.向下平移2個單位長度的對稱軸是直線x=-.次函數(shù)y=ax2-k的圖象是什么?知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k有何位置關(guān)系?把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是()當(dāng)x>-3時,y隨x的增大而減小,則當(dāng)x=1時,y的值為()分析:二次函數(shù)y=3x2+1的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;把拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是()D.y2<y1<01拋物線y=-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?在對稱軸的右側(cè),y的值隨x值的增大而減小A.1個B.2個y=-x2
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