高中數(shù)學(xué)必修1人教版必修一57三角函數(shù)的應(yīng)用課件

5.7

三角函數(shù)的應(yīng)用5.7三角函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)必修1人教版必修一57三角函數(shù)的應(yīng)用課件一二一、三角函數(shù)的應(yīng)用1.簡諧運(yùn)動一二一、三角函數(shù)的應(yīng)用一二(2)填空在y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各參數(shù)的物理意義.一二(2)填空一二答案:B一二答案:B一二2.三角函數(shù)能夠模擬現(xiàn)實(shí)中的許多周期現(xiàn)象,你能舉出一些這樣的例子嗎?提示:物理中的勻速圓周運(yùn)動、簡諧振動、交變電流、海洋潮汐和水車問題等都是日常生活中的一些周期現(xiàn)象.3.填空三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期規(guī)律、預(yù)測未來方面發(fā)揮重要作用.一二2.三角函數(shù)能夠模擬現(xiàn)實(shí)中的許多周期現(xiàn)象,你能舉出一些這一二二、應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題的一般程序1.填空應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題,首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,通過分析它的變化趨勢,確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,解決問題的一般程序如下:(1)審題,先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系.(2)建模,分析題目周期性,選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.(3)求解,對所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原,把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答.一二二、應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題的一般程序一二2.做一做如圖是相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位:米)在某天從0~24時的變化情況,則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為

.

一二2.做一做探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在日常生活中的應(yīng)用例1心臟跳動時,血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin160πt,其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時間(單位:min),試回答下列問題:(1)求函數(shù)p(t)的周期;(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);(3)畫出函數(shù)p(t)的草圖;(4)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù).分析:函數(shù)解析式已知,可根據(jù)周期公式以及周期與頻率的關(guān)系解決(1)(2).用“五點(diǎn)作圖法”解決(3).由函數(shù)解析式或圖象得出函數(shù)的最大值以及最小值即得血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)從而得(4).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在日常生活中的探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

在日常生活中呈周期變化的現(xiàn)象,可利用三角函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)+b描述其變化規(guī)律,并結(jié)合各參數(shù)的實(shí)際意義解決相關(guān)問題.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟在日常生活中呈周探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1某地昆蟲種群數(shù)量在七月份1~13日的變化如圖所示,且滿足y=Asin(ωt+φ)+b(ω>0,φ<0).(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式;(2)從7月1日開始,每隔多長時間種群數(shù)量就出現(xiàn)一個低谷或一個高峰?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1某地昆蟲種群數(shù)量探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用例2已知表示電流強(qiáng)度I與時間t的函數(shù)關(guān)系式I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0).(1)若電流強(qiáng)度I與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,試根據(jù)圖象寫出I=Asin(ωt+φ)的解析式;(2)為了使秒的時間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時取得最大值A(chǔ)與最小值-A,則正整數(shù)ω的最小值是多少?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:對于(1),由于解析式的類型已經(jīng)確定,只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A,ω,φ的值即可.其中A可由最大值與最小值確定,ω可由周期確定,φ可通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo),解方程求得.對于(2),可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個周期中必有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)來解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:對于(1),由于解析探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在簡諧運(yùn)動、交流電電流、電壓等方面,其中對彈簧振子和單擺的運(yùn)動等有關(guān)問題考查最多,尤其要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟三角函數(shù)在物理中探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動,離開平衡位置的距離s(單位:cm)和時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系式為(1)作出函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)單擺開始擺動(t=0)時,離開平衡位置的距離是多少?(3)當(dāng)單擺擺動到最右邊時,離開平衡位置的距離是多少?(4)單擺來回?cái)[動一次需多長時間?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2單擺從某點(diǎn)開始來探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)模型問題例3已知某海濱浴場海浪的高度y(單位:米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=f(t)的函數(shù)解析式;(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)上午8:00時至晚上20:00時之間,有多少時間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動?分析:作出散點(diǎn)圖→判斷形狀構(gòu)建模型→求參數(shù)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)模型問題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)由表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(如圖),由圖知,可設(shè)f(t)=Acos

ωt+b,并且周期T=12,探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)由表中數(shù)據(jù)描出各探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(2)由題知,當(dāng)y>1時才可對沖浪愛好者開放,即12k-3<t<12k+3(k∈Z).①∵0≤t≤24,故可令①中k分別為0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在規(guī)定時間上午8:00至晚上20:00之間,有6個小時的時間可供沖浪愛好者運(yùn)動,即上午9:00至下午15:00.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(2)由題知,當(dāng)y>1時才探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測問題的幾個步驟:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),繪出散點(diǎn)圖;(2)通過散點(diǎn)圖,作出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線;(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識,求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式;(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究

本例(2)中,按照規(guī)定,該海濱浴場在每天上午對沖浪愛好者開放之前,須首先對海濱浴場的各種設(shè)施進(jìn)行全面詳細(xì)的安全檢查,且檢查工作必須在海浪高度低于

米時進(jìn)行,試問:海濱浴場工作人員須在上午的哪個時段對設(shè)施進(jìn)行安全檢查?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究本例(2)中,按探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練不能正確理解簡諧運(yùn)動的過程致誤典例

彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置,在B,C間做簡諧運(yùn)動,B,C相距20cm,某時刻振子處在點(diǎn)B,經(jīng)0.5s振子首次達(dá)到點(diǎn)C.求:(1)振動的振幅、周期和頻率;(2)振子在5s內(nèi)通過的路程及這時位移的大小.錯解(1)因?yàn)锽,C相距20

cm,所以振幅A=20

cm.因?yàn)閺狞c(diǎn)B經(jīng)0.5

s振子首次達(dá)到點(diǎn)C,(2)5

s內(nèi)的路程=位移=5A=5×20=100

cm.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練不能正確理解簡諧運(yùn)動的過程探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢?提示:振子以O(shè)為平衡位置,在B,C間做簡諧運(yùn)動,B,C相距20

cm,說明振子離開平衡位置的最大值和最小值點(diǎn)相距20

cm,即振幅的2倍等于20

cm;振子從點(diǎn)B經(jīng)0.5秒首次到達(dá)點(diǎn)C,再返回點(diǎn)B才是一個周期,因此,應(yīng)有

=0.5

s;路程與位移有區(qū)別,路程只有大小,位移不僅有大小,還有方向.錯解中由于對周期的概念理解不清導(dǎo)致周期求錯,另外,混淆了路程與位移直接的區(qū)別導(dǎo)致結(jié)果錯誤.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練正解:(1)設(shè)振幅為A,則2A=20

cm,A=10

cm.設(shè)周期為T,則

=0.5

s,T=1

s,f=1

Hz.(2)振子在1T內(nèi)通過的距離為4A,故在t=5

s=5T內(nèi)通過的路程s=5×4A=20A=20×10

cm=200

cm=2

m.5

s末物體處在點(diǎn)B,所以它相對平衡位置的位移大小為10

cm.防范措施

對于簡諧振動,要結(jié)合物理中所學(xué)的知識加強(qiáng)對相關(guān)概念以及解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)中參數(shù)意義的理解,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,以便正確求解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練正解:(1)設(shè)振幅為A,探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練2.如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過

周期后,乙的位置將移至(

)A.x軸上 B.最低點(diǎn) C.最高點(diǎn) D.不確定解析:相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期,故乙移至最高點(diǎn).答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練2.如圖是一向右傳播的繩波探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練3.如圖所示是一個簡諧運(yùn)動的圖象,則下列判斷正確的是

(

)A.該質(zhì)點(diǎn)的振動周期為0.7sB.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為-5cmC.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時的振動速度最大D.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時的位移為零解析:由題中圖象及簡諧運(yùn)動的有關(guān)知識知,T=0.8

s,A=5

cm.當(dāng)t=0.1

s或0.5

s時,v為零.答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練3.如圖所示是一個簡諧運(yùn)動探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練5.在波士頓,估計(jì)某一天的白晝時間的小時數(shù)D(t)的表達(dá)式是

,其中t表示某天的序號,t=0表示1月1日,以此類推.(1)問哪一天白晝最長?哪一天最短?(2)估計(jì)在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練5.在波士頓,估計(jì)某一天的探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練5.7

三角函數(shù)的應(yīng)用5.7三角函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)必修1人教版必修一57三角函數(shù)的應(yīng)用課件一二一、三角函數(shù)的應(yīng)用1.簡諧運(yùn)動一二一、三角函數(shù)的應(yīng)用一二(2)填空在y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各參數(shù)的物理意義.一二(2)填空一二答案:B一二答案:B一二2.三角函數(shù)能夠模擬現(xiàn)實(shí)中的許多周期現(xiàn)象,你能舉出一些這樣的例子嗎?提示:物理中的勻速圓周運(yùn)動、簡諧振動、交變電流、海洋潮汐和水車問題等都是日常生活中的一些周期現(xiàn)象.3.填空三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期規(guī)律、預(yù)測未來方面發(fā)揮重要作用.一二2.三角函數(shù)能夠模擬現(xiàn)實(shí)中的許多周期現(xiàn)象,你能舉出一些這一二二、應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題的一般程序1.填空應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題,首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,通過分析它的變化趨勢,確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,解決問題的一般程序如下:(1)審題,先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系.(2)建模,分析題目周期性,選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.(3)求解,對所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原,把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答.一二二、應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題的一般程序一二2.做一做如圖是相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位:米)在某天從0~24時的變化情況,則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為

.

一二2.做一做探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在日常生活中的應(yīng)用例1心臟跳動時,血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin160πt,其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時間(單位:min),試回答下列問題:(1)求函數(shù)p(t)的周期;(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);(3)畫出函數(shù)p(t)的草圖;(4)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù).分析:函數(shù)解析式已知,可根據(jù)周期公式以及周期與頻率的關(guān)系解決(1)(2).用“五點(diǎn)作圖法”解決(3).由函數(shù)解析式或圖象得出函數(shù)的最大值以及最小值即得血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)從而得(4).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在日常生活中的探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

在日常生活中呈周期變化的現(xiàn)象,可利用三角函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)+b描述其變化規(guī)律,并結(jié)合各參數(shù)的實(shí)際意義解決相關(guān)問題.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟在日常生活中呈周探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1某地昆蟲種群數(shù)量在七月份1~13日的變化如圖所示,且滿足y=Asin(ωt+φ)+b(ω>0,φ<0).(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式;(2)從7月1日開始,每隔多長時間種群數(shù)量就出現(xiàn)一個低谷或一個高峰?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1某地昆蟲種群數(shù)量探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用例2已知表示電流強(qiáng)度I與時間t的函數(shù)關(guān)系式I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0).(1)若電流強(qiáng)度I與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,試根據(jù)圖象寫出I=Asin(ωt+φ)的解析式;(2)為了使秒的時間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時取得最大值A(chǔ)與最小值-A,則正整數(shù)ω的最小值是多少?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:對于(1),由于解析式的類型已經(jīng)確定,只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A,ω,φ的值即可.其中A可由最大值與最小值確定,ω可由周期確定,φ可通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo),解方程求得.對于(2),可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個周期中必有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)來解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:對于(1),由于解析探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在簡諧運(yùn)動、交流電電流、電壓等方面,其中對彈簧振子和單擺的運(yùn)動等有關(guān)問題考查最多,尤其要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟三角函數(shù)在物理中探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動,離開平衡位置的距離s(單位:cm)和時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系式為(1)作出函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)單擺開始擺動(t=0)時,離開平衡位置的距離是多少?(3)當(dāng)單擺擺動到最右邊時,離開平衡位置的距離是多少?(4)單擺來回?cái)[動一次需多長時間?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2單擺從某點(diǎn)開始來探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)模型問題例3已知某海濱浴場海浪的高度y(單位:米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=f(t)的函數(shù)解析式;(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)上午8:00時至晚上20:00時之間,有多少時間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動?分析:作出散點(diǎn)圖→判斷形狀構(gòu)建模型→求參數(shù)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)模型問題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)由表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(如圖),由圖知,可設(shè)f(t)=Acos

ωt+b,并且周期T=12,探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)由表中數(shù)據(jù)描出各探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(2)由題知,當(dāng)y>1時才可對沖浪愛好者開放,即12k-3<t<12k+3(k∈Z).①∵0≤t≤24,故可令①中k分別為0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在規(guī)定時間上午8:00至晚上20:00之間,有6個小時的時間可供沖浪愛好者運(yùn)動,即上午9:00至下午15:00.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(2)由題知,當(dāng)y>1時才探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測問題的幾個步驟:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),繪出散點(diǎn)圖;(2)通過散點(diǎn)圖,作出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線;(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識,求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式;(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究

本例(2)中,按照規(guī)定,該海濱浴場在每天上午對沖浪愛好者開放之前,須首先對海濱浴場的各種設(shè)施進(jìn)行全面詳細(xì)的安全檢查,且檢查工作必須在海浪高度低于

米時進(jìn)行,試問:海濱浴場工作人員須在上午的哪個時段對設(shè)施進(jìn)行安全檢查?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究本例(2)中,按探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練不能正確理解簡諧運(yùn)動的過程致誤典例

彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置,在B,C間做簡諧運(yùn)動,B,C相距20cm,某時刻振子處在點(diǎn)B,經(jīng)0.5s振子首次達(dá)到點(diǎn)C.求:(1)振動的振幅、周期和頻率;(2)振子在5s內(nèi)通過的路程及這時位移的大小.錯解(1)因?yàn)锽,C相距20

cm,所以振幅A=20

cm.因?yàn)閺狞c(diǎn)B經(jīng)0.5

s振子首次達(dá)到點(diǎn)C,(2)5

s內(nèi)的路程=位移=5A=5×20=100

cm.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練不能正確理解簡諧運(yùn)動的過程探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢?提示:振子以O(shè)為平衡位置,在B,C間做簡諧運(yùn)動,B,C相距20

cm,說明振子離開平衡位置的最大值和最小值點(diǎn)相距20

cm,即振幅的2倍等于20

cm;振子從點(diǎn)B經(jīng)0.5秒首次到達(dá)點(diǎn)C,再返回點(diǎn)B才是一個周期,因此,應(yīng)有

=0.5

s;路程與位移有區(qū)別,路程只有大小,位移不僅有大小,還有方向.錯解中由于對周期的概念理解不清導(dǎo)致周期求錯,另外,混淆了路程與位移直接的區(qū)別導(dǎo)致結(jié)果錯誤.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練正解:(1)設(shè)振幅為A,則2A=20

cm,A=10

cm.設(shè)周期為T,則

=0.5

s,T=1

s,f=1

Hz.(2)振子在