中考數(shù)學(xué)超好幾何證明壓軸題匯編

9也隨之運動到P'點.若ZPOP'=15o,試求AA'的長.［解析］⑴RtAAOB中,ZO=90o,/.??，ZOAB=30o，又AB=4米,OB=—AB=2米.^216J3—24即梯子頂端A沿NO下滑了一13米?（8分）⑶???點P和點P'分別是RtAAOB的斜邊AB與RtAA'OB'的斜邊AB'的中點PA二PO，PA'=PO（9分）.??ZPAO=/AOP,ZP'A'O=ZA'OP'（10分）???ZP'A'O—ZPAO二ZA'OP'-ZAOP.??ZP'A'O—ZPAO=ZPOP'=15oZPAO=30o.??ZP'A'O=45o（11分）A'O=ArBrxcos45°=4=2^2——（12分）2<.??AA'二OA—A'O二（2J3—2J2）米.（13分）9.(重慶，10分)如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(0,6)、點B(8,0),OA=AB-sin60°=4=2>f3米2?⑵設(shè)AC=2x,BD=3x,在Rt'COD中,OC二2運—2x,OD二2+3x,CD二4根據(jù)勾股定理:OC2+OD2=CD2???^2v'3—2xG—8,3）x=0+（2+3x）2=42動點P從點A開始在線段A0上以每秒1個單位長度的速度向點0移動，同時動點（3分）（5分）Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒.13x2+?x豐013x+12—8\.：3=08羽—12x=1316?！?4AC=2x=13（7分）(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，AAPO與厶AOB相似?解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（3）由題意，得[由題意，得[b=6解得\k一48k+b=014[b=6所以，直線AB的解析式為y=—3x+6.4（2）由A0=6,B0=8得AB=10所以AP=t,AQ=10—2t點撥：此題的關(guān)鍵是隨著動點P的運動，△APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應(yīng)分情況:①ZAPQ=ZAOB=90o②ZAPQ=ZABO.這樣，就得到了兩個時間限制.同時第（3）問也可以過P作PE丄AB.10.（南充，10分）如圖2—5—7，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）.設(shè)AP=x，四邊形PBCD的面積為y.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍.1°當ZAPQ=ZAOB時，△APQs^AOB.所以匚=10二H解得t=晉（秒）610112°當ZAQP=ZAOB時，△AQPs^AOB.所以丄=10-解得t=50（秒）10613（3）過點Q作QE垂直AO于點E.在RtAAOB中，SinZBAO=BO=4AB5在RtAAEQ中，QE=AQ?SinZBA0=（10—21）?4=8—8t所以，S=△APQTOC\o"1-5"\h\z55AP?QE=11?（8—8t）25=—512+41=24解得t=2（秒）或t=3（秒）.55（注：過點P作PE垂直AB于點E也可，并相應(yīng)給分）（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點P,/PBC面積與/PAD面積之和為常數(shù)”.請你說明此判斷是否正確，并說明理由.解：（1）過動點P作PE丄BC于點E.在Rt/ABC中，AC=10,PC=AC—AP=10—x.TPE丄BC,AB丄BC,?：/PECs/ABC.故PE—PC，即PE=g,PE=8-4x.ABAC8105112???/PBC面積=-PE-BC=24-—x.又/PCD面積=/PBC面積=1224一—x.5即y-48—亍x,X的取值范圍是0VXV10.（2）這個判斷是正確的.理由：由（1）/