整式乘除經(jīng)典講義

整式的乘除講義三.同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)幕的乘法法則：amanamn（m,n都是正數(shù)）是幕的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是：幕的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù) a可以是一個具體的數(shù)字字母，也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)幕的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當三個或三個以上同底數(shù)幕相乘時，法則可推廣為amanaPamnp（其中mn、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：amnaman（mn均為正整數(shù)）四．幕的乘方與積的乘方幕的乘方法則：（am）namn（m,n都是正數(shù)）是幕的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.（am）n（an）mamn（m,n都為正數(shù)）.底數(shù)有負號時，運算時要注意，a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底,如將（-a）3化成-a3底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，即（ab）nanbn（n為正整數(shù)）。幕的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五?同底數(shù)幕的除法同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除底數(shù)不變指數(shù)相減amanamn（a工0,m、n都是正數(shù)，m>n）.在應(yīng)用時需要注意以下幾點：①法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a^0.001,a01（a0）,1001,（-2.5=1）,0無意° °義?③任何不等于0的數(shù)的-p次幕（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即ap （a^0,p是正整數(shù)）, 而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時,a-p的值一定是正的；a<0時,a,如

1 3;,(2)④運算要注意運算順序六.整式的乘法1. 單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2?單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序。多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(xa)(xb)(ab)xab1項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a和(nx+b)相乘可以得到(mxa)(nxb)(mbma)xab七．平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(ab)(ab)a2b2。其結(jié)構(gòu)特征是：①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即(ab)2a22abb2;口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項式的完全平方;②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的 2倍。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)(ab)2a2b2誤。九．整式的除法單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。(一)填空題(每小題2分，共計20分))1. x1011x32?=x12x(【答案】x42.)2. 4(m—n)3*(n—m2= .【答案】4(mn).3. —x2?(—x)3?(—x)2=.【答案】x7.4. (2abb24a2.【答案】—2ab.5. (a—b)2=(ab2+ .【答案】—4ab.6.16.3

()—2+?=-°-

;4101x0.2599=.【答案】10;7.399-.3 3

202x191=( 20，20-，3 3 98. 用科學(xué)記數(shù)法表示—0.0000308= .【答案】—3.08x10—5.9. (x—2y+1)(x—2y—1)

222 ) 2【答案】x-2y，1x-4xy+4y.2、z_xn22nzx/3 2

5z 4 3 7zx 2n—3 3—n 3n—635.

10.若(x+5)(x—7)=x+m>+n，則mi= ，n= .【答案】—2,（二）選擇題（216分11.下列計算中正確的是a?aa(B) (a)=a(C)x?x?xx(D) a十a(chǎn)a【答案】D.12................................................................................................................................ x21*1。 ?？蓪懽?.....................................................................( (A)(x2)時1 (B)(X 2+1 (C)x?x21 (D)n1【答案。 。下列運算正確的是................................................................( )3 4(A)(-2ab) ?(-3ab)=—54a3 4(B)5x?(3x) =15x2 3 (C)(—0.16)?(—10b)=—2 3 1(D)(2X10n)(—X10n)=1021【答案】D.214?化簡(anbn)n,結(jié)果正確的是.............................................( )a2nbmn(B)an2bmn (C)an2bmn (D)a2nbm"【答案】C.若a^b,下列各式中不能成立的是.................................................( )(A)(a+b)=(—a—b)(C)(a—b)2n=(b—a)2n【答案】B.

(B)(a+b)(a—b)=(b+a)(b—a)(D)(a—b)3=(b—a)3()—— (A)(-2)3與23 (B)(-2)2與2—— (C33與(-1

(D)(-3)-3與(-)33 3【答案】D.17.下列各式中正確的是......................................................()(A)(a+4)(a-4)=a-4(C)(-3x+2)2=4-12x+【答案】C.

(B)(5x—1)(1-5x)=25x-122(D)(x—3)(x-9)=x2-272218.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),則k應(yīng)為...........................( )a+b (B)a—b (C)b—a (D)—a—b【答案】B.(三)計算(每題4分，共24分)19. (13xy23x3y23x9y8.6 422/

433

52 42116(2) 4axaxy)*(axy)；【答案】一axy.21165 2 5(3) (2a-3b2(2a3b2；【答案】16a4-72a2b281b4.(4)案】625y4-16x4.

(2x+5y)(2x-5y)(-4x2-25y2);【答(5) (20an—2bn14an-1bn+18a2nb)寧(-2an3b10abn17a2bn-4an+3.(6) (x—3)(2x+1)-3(2x-1)【答案】—10x27x6.20?用簡便方法計算：（每小題3分，共9分）2（1）98;2【答案】(100-2)2=9604.(2)899X901+1;2【答案】(900-1)(900+1)+1=900=810000.210

、2002,

1000(3)(-) ?(0.49)7【答案】(10)?10)2000 (0.7)2000=詈（四）解答題（每題6分，共24分）21.已知a+6a+b—10b+34=0,求代數(shù)式(2a+b)(3a-2b)+4ab的值.【提示】配方：（a+3）【答案】-41.

+（-2=,=-,=,2 2a b22.-----------------------------------------------已知a+b=5,ab=7,求,a2-ab+b2的值.2【答【答案】a2b21一[(a+b2ab]2222一22(a+b/r