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文檔簡介
第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)誘導公式第一課時1.3三角函數(shù)誘導公式學習目標[1]識記誘導公式。[2]了解和掌握公式內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征。[3]會初步利用誘導公式求三角函數(shù)值,并進行簡單三角函數(shù)式化簡和證實。[4]經(jīng)過誘導公式推導,培養(yǎng)學生觀察力、分析歸納能力,領會數(shù)學歸納轉(zhuǎn)化思想方法。復習引入在直角坐標系中,設α是一個任意角,α終邊上任意一點(除了原點)坐標為,它與原點距離為,那么(1)比值叫做α正弦,記作,即;(2)比值叫做α余弦,記作,即;(3)比值叫做α正切,記作,即;(4)比值叫做α余切,記作,即;(5)比值叫做α正割,記作,即;(6)比值叫做α余割,記作,即;知識點一:三角函數(shù)誘導公式(一)問題1:我們知道,三角函數(shù)值只與終邊相關(guān),那么假如多轉(zhuǎn)動一圈后,我們能夠得到什么結(jié)果呢?總結(jié)“大小相等,三角函數(shù)不改變”
問題2:假如多轉(zhuǎn)動了k()圈后,我們能夠得到什么結(jié)果呢?總結(jié)“大小相等,三角函數(shù)不改變”結(jié)構(gòu)特征:①終邊相同角同一三角函數(shù)值相等②把求任意角三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°~360°角三角函數(shù)值問題。
問題3:試求以下三角函數(shù)值?
(1)sin1110°(2)sin1290°(1)sin1110°=sin(3×2π°+30°)=sin30°=(2)sin1290°=sin(3×π°+210°)=sin210°知識點二:三角函數(shù)誘導公式二觀察演示(一)問:210°能否用(180°+)形式表示?答:0°<a<90°=(210°=180°+30°問:210°角終邊與30°終邊關(guān)系怎樣?答:互為反向延長線或關(guān)于原點對稱。問:設210°、30°角終邊分別交單位圓于點p、p',則點p與p'位置關(guān)系怎樣?答:關(guān)于原點對稱。問:設點p(x,y),則點p’怎樣表示?答:p'(-x,-y)問:sin210°與sin30°值關(guān)系怎樣?答:在求sin210°過程中,我們把210°表示成(180°+30°)后,利用210°與30°角終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱,借助三角函數(shù)定義,把180°~270°角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°~90°角三角函數(shù)值。問題4:對于任意角,sin與sin(180+)
關(guān)系怎樣呢?試說出你猜測?總結(jié)“三角函數(shù)不改變,正弦余弦互為相反數(shù),正切不變”結(jié)構(gòu)特征:①函數(shù)名不變,符號看象限(把看作銳角時)②把求(180°+)三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值。問題5:學以己用,完成下面三角函數(shù)值題(可查表)?①sin(-π)
②tan(-210°)③cos(-240°12′)知識點三:三角函數(shù)誘導公式三能不能用相同方法求出角(π-)與公式知識點四:三角函數(shù)誘導公式四問:30°與(-30°)角終邊關(guān)系怎樣?
答:關(guān)于x軸對稱問:設30°與(-30°)終邊分別交單位圓于點p、p′,則點p與p′關(guān)系怎樣?答:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)問:設點p(x,y),則點p′坐標怎樣表示?答:p′(x,-y)問:sin(-30°)與sin30°值關(guān)系怎樣?總結(jié):在求sin(-30°)值過程中,我們利用(-30°)與30°角終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱關(guān)系,借助三角函數(shù)定義求sin(-30°)值。問題6:對于任意角sin與sin(-)關(guān)系
怎樣呢?試說出你猜測?總結(jié)“三角函數(shù)不改變,正弦正切互為相反數(shù),
余弦不變”結(jié)構(gòu)特征:①函數(shù)名不變,符號看象限(把看作銳角)②把求(-)三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值。問題7:學以己用,完成下面三角函數(shù)值題(可查表)?①sin(-)②tan(-210°)③cos(-240°12′)例題講解:例題1:以下四個命題中可能成立一個是()A、B、C、D、是第二象限時,。答案:B解析:因為當時,成立。例題2:若,且是第二象限角,則值為()A、B、C、D、答案:A解析:因為是第二象限角,所以,所以=
例題3:化簡結(jié)果是()A、B、C、D、答案:C解析:因為=例題4:求以下三角函數(shù)值(1)Sin240o; (2);(3)cos(-252o);(4)sin(-)解析:(1)sin240o=sin(180o+60o)=-sin60o=(2)=cos==;(3)cos(-252o)=cos252o=cos(180o+72o)=-cos72o=-03090;題1:值為()A、B、C、D、答案:B解析:,故選B課堂練習題2:求以下三角函數(shù)值(1)sin(-119o45′)(2)cos;(3)cos(-150o);(4)sin解析:(1)sin(-119o45′)=-sin119o45′=-sin(180o-60o15′)=-sin60o15′=-08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o)=-cos30o=;(4)sin=sin()=-sin=課堂總結(jié)誘導公式一:sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=cos(k·2π+)=誘導公式二:sin(180°+)=-sin
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