三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課件PPT-人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)1.3第一課時市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式第一課時1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)[1]識記誘導(dǎo)公式。[2]了解和掌握公式內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征。[3]會初步利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，并進行簡單三角函數(shù)式化簡和證實。[4]經(jīng)過誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)歸納轉(zhuǎn)化思想方法。復(fù)習(xí)引入在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）坐標(biāo)為，它與原點距離為，那么（1）比值叫做α正弦，記作，即；（2）比值叫做α余弦，記作，即；（3）比值叫做α正切，記作，即；（4）比值叫做α余切，記作，即；（5）比值叫做α正割，記作，即；（6）比值叫做α余割，記作，即；知識點一：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（一）問題1：我們知道，三角函數(shù)值只與終邊相關(guān)，那么假如多轉(zhuǎn)動一圈后，我們能夠得到什么結(jié)果呢？總結(jié)“大小相等，三角函數(shù)不改變”

問題2：假如多轉(zhuǎn)動了k（）圈后，我們能夠得到什么結(jié)果呢？總結(jié)“大小相等，三角函數(shù)不改變”結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同角同一三角函數(shù)值相等②把求任意角三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角三角函數(shù)值問題。

問題3：試求以下三角函數(shù)值？

（1）sin1110°（2）sin1290°（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°知識點二：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二觀察演示（一）問：210°能否用（180°+）形式表示？答：0°＜a＜90°＝（210°=180°+30°問：210°角終邊與30°終邊關(guān)系怎樣？答：互為反向延長線或關(guān)于原點對稱。問：設(shè)210°、30°角終邊分別交單位圓于點p、p＇，則點p與p＇位置關(guān)系怎樣？答：關(guān)于原點對稱。問：設(shè)點p（x，y），則點p’怎樣表示？答：p＇（－x,－y）問：sin210°與sin30°值關(guān)系怎樣？答：在求sin210°過程中，我們把210°表示成（180°+30°）后，利用210°與30°角終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱，借助三角函數(shù)定義，把180°～270°角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～90°角三角函數(shù)值。問題4：對于任意角，sin與sin(180+）

關(guān)系怎樣呢？試說出你猜測？總結(jié)“三角函數(shù)不改變，正弦余弦互為相反數(shù)，正切不變”結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）②把求（180°+）三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值。問題5：學(xué)以己用，完成下面三角函數(shù)值題（可查表）？①sin（－π）

②tan（－210°）③cos（－240°12′）知識點三：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三能不能用相同方法求出角（π－）與公式知識點四：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四問：30°與（－30°）角終邊關(guān)系怎樣？

答：關(guān)于x軸對稱問：設(shè)30°與（－30°）終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與p′關(guān)系怎樣？答：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)問：設(shè)點p（x,y），則點p′坐標(biāo)怎樣表示？答：p′(x,－y)問：sin（－30°）與sin30°值關(guān)系怎樣？總結(jié)：在求sin（－30°）值過程中，我們利用（－30°）與30°角終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）值。問題6：對于任意角sin與sin(－）關(guān)系

怎樣呢？試說出你猜測？總結(jié)“三角函數(shù)不改變，正弦正切互為相反數(shù)，

余弦不變”結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）②把求（－）三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值。問題7：學(xué)以己用，完成下面三角函數(shù)值題（可查表）？①sin（－）②tan（－210°）③cos（－240°12′）例題講解：例題1：以下四個命題中可能成立一個是（）A、B、C、D、是第二象限時，。答案：B解析：因為當(dāng)時，成立。例題2：若，且是第二象限角，則值為（）A、B、C、D、答案：A解析：因為是第二象限角，所以，所以=

例題3：化簡結(jié)果是（）A、B、C、D、答案：C解析：因為=例題4：求以下三角函數(shù)值(1)Sin240o； (2)；(3)cos(-252o)；(4)sin（-）解析：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o=(2)=cos==；(3)cos(-252o)=cos252o=cos(180o+72o)=－cos72o=－03090；題1：值為（）A、B、C、D、答案：B解析：，故選B課堂練習(xí)題2：求以下三角函數(shù)值(1)sin(-119o45′)(2)cos；(3)cos(-150o)；(4)sin解析：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′=－sin(180o-60o15′)=－sin60o15′=－08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o)=－cos30o=；(4)sin=sin()=－sin=課堂總結(jié)誘導(dǎo)公式一：sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=cos(k·2π+)=誘導(dǎo)公式二：sin（180°+）=－sin