人教版初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測試題附答案

人教版初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測試題附答案一、選擇題1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,對角線4C=10,OO內(nèi)切于則圖中陰影部分的面積是()A.24—兀B.24—2龍C.24—3龍D.24—4龍【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,連接OA、OB、0C、過點(diǎn)0作0H丄AB,0E丄BC,OF丄AC,設(shè)OO的半徑為r，利用面積法求出尸2,再利用三角形ABC的面積減去圓0的面積得到陰影的面積.【詳解】???四邊形ABCD是矩形，AZB=90°,VAB=6,4C=10,:.BC=8,連接OA、OB、OC、過點(diǎn)0作OH丄AB,OE±BC,OF丄AC,設(shè)OO的半徑為r,IOO內(nèi)切于MBC,AOH=OE=OF=r,?.?s’陽=^ABBC=^AB+AC+BC)r,/.-|x6x8=^(6+10+8)-r,解得r=2,???OO的半徑為2,Sgc—Sg=-x6x8-.x2^24-4.,Sgc—Sg=-x6x8-.x2^24-4.,故選：D?【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.2.在RtAABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,點(diǎn)D是BC邊上動點(diǎn)，連接AD交以CD為直徑的圓于點(diǎn)E,則線段BE長度的最小值為（）3r5A.1B?一C?D?一2V2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知ZCED=90。，則ZAEU90。，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得0E=]aC=4,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【詳解】解：連接CE,IE點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，AZCED=90°,:.ZAEC=180°-ZCED=90°,???E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，VAC=8,1A0C=-AC=4,2VBC=3tZACB=90\???OB二Joc'+BC?=5,V0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.3.如圖，點(diǎn)I為AABC的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2,將ZACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）【答案】B【解析】【分析】連接Al、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是ZCAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DL同理BE=EI,所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.【詳解】連接Al、BI,???點(diǎn)I為MBC的內(nèi)心，AAI平分ZCAB,AZCAI=ZBAI,由平移得：AC/7DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID.?'?AD二DI,同理可得:BE=EI,AADIE的周長二DE+DI+EI二DE+AD+BE二AB=4,即圖中陰影部分的周長為4,故選B?

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵.4?己知銳角ZAOB如圖，（1）在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)0為圓心，0C長為半徑作PQ、交射線0B于點(diǎn)D,連接CD；（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N；（3）連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.ZCOM=ZCODC.MN/7CD【答案】D【解析】【分析】B.若0MA.ZCOM=ZCODC.MN/7CD【答案】D【解析】【分析】由作圖知CM=CD=DNt由作圖知CM=CD=DNt再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM二CD解：由作圖知CM二CD二DN,AZCOM=ZCOD,故A選項(xiàng)正確:NVOM=ON=MNtAAOMN是等邊三角形，AZMON=60°,VCM=CD=DN,AZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20%故B選項(xiàng)正確：3?/ZMOA=ZAOB=ZBON=20°,AZOCD=ZOCM=80°,AZMCD=160°,又ZCMN=-ZAON=20°,2AZMCD+ZCMN=180°,AMN/7CD,故C選項(xiàng)正確；VMC+CD+DN>MN,且CM二CD二DN,???3CD>MN,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖■復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn).5.如圖，有一個(gè)邊長為的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最人圓形紙片，則這個(gè)圓形紙片的半徑是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出ZAOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長為2cm,OG丄BC,???六邊形ABCDEF是正六邊形，???ZBOC=360°^6=60°,VOB=OC,OG丄BC,ZBOG=ZCOG=-ZBOC=30,

TOG丄BC,OB=OC,BC=2cm,11/?BG=—BC=—x2=lcm,22?BG■?OB二=2cm,sin30：?JOB’_BG，=J22_F=y/3‘???圓形紙片的半徑為季cm，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.6.如圖,在RtAABC中,半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心，【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.6.如圖,在RtAABC中,半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長為則圖中陰影部分的面積為（）A.巫B.55/37t14242【答案】A【解析】【分析】連接OD,過點(diǎn)0作OH丄AC,垂足為H,ZA的正切值求出ZA=30°,繼而可求得OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得ZBOC=60°,然后根據(jù)S（?ih-=Saabc-Saaod-Stjj?bod進(jìn)行計(jì)算即口J.【詳解】連接OD,過點(diǎn)0作OH丄AC,垂足為H,貝IJ有AD=2AH,ZAHO=90°,則有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtAABC中，利用在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2jT，BC=2,tanZA=—=^==—,AB2^33AZA=30\A0H4°A=T^AH=AO.cosZA=73xf=|,ZBOCPZ"。,AAD=2AH=3,?'?S閃影=S^abc-Saaod-S/形bod二?'?S閃影=S^abc-Saaod-S/形bod二—x2>/3x2-—x3x222故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面枳，解直角三角形等知識，正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7.如圖，點(diǎn)疋為MBC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作M7V〃3C交43于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N,若AB=79AC=59BC=6.則MW的長為（）【答案】B【解析】【分析】連接EB、EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到Z1=Z2,利用平行線的性質(zhì)得Z2=Z3,所以Z1=Z3,則BM=ME,同理可得NC=NE,接著證明厶AMN^AABC,所以-=了_"",則BM=7--MN①，同理可得CN=5--MN②，把兩式相加得到MN的6766方程，然后解方程即可.【詳解】連接EB、EC,如圖，???點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，???EB平分ZABC,EC平分ZACB,AZ1=Z2,

VMN/7BC,AZ2=Z3,VMN/7BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,ABM=ME,同理可得NC=NE,VMN//BC,AAAMN^AABC,MNAM?__MNAM?__即怛=啤,則bM昇MN①,676同理可得CN=5--MN②，6①+②得MN=12-2MN,AMN=4.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).&如圖，已知MBC和都00是的內(nèi)接三角形，4C和BD相交于點(diǎn)E，貝U與的相似的三角形是（）A.\BCEB.AA5CC.A4BDD.MBE【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧和等弧所對的圓周角相等，則弧所對的圓周角ZCEB和ZDE4是對頂角，所以MDEs^bce.

【詳解】解：???ZBCE=ZBDA，Z.CEB=ZDEA??.AADEsMCE,故選：4.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵就是牢記同弧所對的圓周角相等.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD丄AD,以BD為直徑作圓，交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD：AB=1：2,則圖中陰影部分的面積為（）【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得ZABD的度數(shù)，進(jìn)而求得ZEOD的度數(shù)，那么一個(gè)陰影部分的ffi積=ABD'S時(shí)if：DOE'SaBOE，算出后乘2即nJ.【詳解】連接OE,OF.VBD=12,AD：AB=1：2,AAD=473tAB二8羽，ZABD=30°,???兩個(gè)陰影的面積相等,???陰影面積=2x（24jT—6龍—9jJ）=30jJ—12龍.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面枳減扇形面積和三角形面積.

10.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,43=1，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P,D（P,D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為（）2B.1D.V3-12B.1D.V3-1【答案】D【解析】【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PC為底.③若以邊PB為底.分別求出PD的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中,VZABC=60°,AB=1,AAABC,AACD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了"直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，最小值為1：若以邊PC為底，ZPBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足“BC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD±時(shí)，PD最小，最小值為JT-1若以邊PB為底，ZPCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD±的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足APBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；上所述，PD的最小值為婦-1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.11.如圖，00的直徑CD=10cm,AB是00的弦，AB丄CD,垂足為M,0M：0C=3：5,則AB的長為（）

cB.8cm【答案】BC.6cmD.4cmcB.8cm【答案】BC.6cmD.4cm【解析】【分析】由于G）0的直徑CD=10cm,則00的半徑為5cm,又已知0M：0C=3：5,則可以求出0M=3,0C=5,連接0A,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】解：如圖所示，連接0A.O0的直徑CD=10cm,則00的半徑為5cm,即0A=0C=5,又VOM：0C=3：5,所以0M=3,TAB丄CD,垂足為M,0C過圓心AAM=BM,在RtAAOM中，AM=x/5在RtAAOM中，AM=x/52-32=4，AAB=2AM=2x4=&【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.12.如圖，3個(gè)正方形在直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)&C、G、H都在00的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)&在00上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)F在00上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在00上.若BC=1,GH=29則CG的長為（）

A.—B.C.+1D.2>/T【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接人0、P0、E0,設(shè)00的半徑為r,0C=x,0G=y,TOC\o"1-5"\h\zr=12+(x+l)2①由勾股定理可知：｛r=x2+(x+y)2②，②-③得到：/+(x+y)2?(y+2)2_r~=(y+2)z+22③22=0,:.(x+y)2-22=(y+2)2-x2,:.(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2.Tx+y+2^0,/.x+y-2=y+2-x,Ax=2,代入①得到^=10,代入②得到：10=4+(x+y)2,(x+y)2=6.Tx+y>0,:?x+y=y[^,/?CG=x+y=?故選B?點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出X的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題.13.如圖，點(diǎn)/是RtMBC的內(nèi)心,ZC=90°,AC=39BC=4,將ZACB平移使其頂點(diǎn)C與/重合，兩邊分別交血于氏E,則△/%的周長為（）A.3B.4C.5A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】【分析】連接Al、BI,根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得ZCAI=ZBAI,再根據(jù)平移的性質(zhì)得到ZCAI=ZAID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.【詳解】連接Al、BI,VZC=90%AC=3,BC=4,?：AB=jAk+FC?=5???點(diǎn)I為MBC的內(nèi)心，AAl平分ZCAB,AZCAI=ZBAL由平移得：AC〃DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID,AAD=DI,同理可得:BE=EI,???△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故選c.【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作出輔助線14.如圖，“WC是的內(nèi)接三角形，且AB=AC,ZABC=56°,0。的直徑CD交AB于點(diǎn)E,則ZAQ的度數(shù)為（）A.99°【答案】DB.A.99°【答案】DB.100°C.101°D.102°【解析】【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA,從而根據(jù)圓周角定理得出ZBOC,再根據(jù)OB=OC得出ZOBC,即可得到ZOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即町得到ZAED的度數(shù).【詳解】解：連接0B,TAB二AC,:.ZABC=ZACB=56°,1???ZA=180°-56o-56o=68°=一ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)-2=22°,:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°=102°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線0B,得到ZBOC的度數(shù).15.如圖,圓0是AABC的外接圓,ZA=68°,則ZOBC的大小是()【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則ZBOC=2ZA=136%則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44°,根據(jù)OB=OC可得：ZOBC=ZOCB=22°.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算

16.如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，ZDAB=6Q°,以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）DGCDGCA.18—3龍B.18—屆c.32JT—16兀D.18婦一9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,ZADC=120%由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積二菱形ABCD的面積?■扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,AAD=AB=8,ZADC=180o-60°=120°,*?*DF是菱形的高，.?.DF丄AB,ADF=AD*sin60°=8x—=4^3，2???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8x4館-120/（40：二彳?婦"6龍.360故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算：由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵?17.如圖，若干全等正五