隨機水文學(xué) 第3章課件

位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

公路25-30分鐘,都江堰距青城山約有17公里．

名字由來：因公元前256年秦蜀郡守李冰率眾修建的著名水利工程都江堰而得名．

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管理處電話：71921147192110

門票：60元/人，40元/人(空調(diào)大巴),青城山40元/人，

月城湖3元/人，上山索道25元/人

相鄰景區(qū)（景點）：青城山、青城后山、龍池

景區(qū)所在地區(qū)氣候特點：

年平均降雨量為1238毫米，年平均無霜期280天，

年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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講述隨機水文學(xué)的概念、方法和發(fā)展第1章隨機模型

歸納與總結(jié)緒論介紹隨機過程的基本理論、水文隨機過程分析方法和隨機模擬技術(shù)，同時介紹水文序列組成分析第2~3章介紹隨機水文模型第4~7章介紹隨機模型的選擇及應(yīng)用第8章平穩(wěn)隨機模型季節(jié)性隨機模型位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

尊重弱者尊重弱者位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。比“大”字等級更高的是“老”字，一個人先成為“大人”才能成為“老人”。那么，我已經(jīng)做了大半輩子的“老師”，那就退后一步叫“大師”也可以吧?！P(guān)于設(shè)立“余秋雨大師工作室”時，余秋雨回應(yīng)。位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

3.1水文序列及其組成3.3水文序列譜分析3.2水文序列相關(guān)分析3.4水文序列組成成分識別第三章水文序列分析方法及其隨機模擬技術(shù)3.5純隨機序列的隨機模擬3.1水文序列及其組成3.3水文3.1

水文序列及其組成水文現(xiàn)象隨時間變化的過程，稱為水文過程。實際獲得的水文過程都是離散的，因此又常稱為水文序列。Hydrologytimeseries一水文序列

水文現(xiàn)象（如河川流量、河中溶解氧、水位等）隨時間的變化一般是連續(xù)的。然而，連續(xù)過程有一個缺點，就是不可能在數(shù)字計算機上進行處理。為了研究和計算的方便，常常將連續(xù)水文過程離散化處理得到水文時間序列（簡稱水文序列）。3.1水文序列及其組成水文現(xiàn)象隨時間變化的過隨機水文學(xué)第3章課件通常有三種方式獲取水文序列：

①取時間區(qū)間上的平均值

日平均流量過程、月平均流量過程

旬平均流量過程、年平均流量過程②按某種規(guī)則選取特征值

年/月/日最大值，如洪峰流量，日最高水位；

年最大過程，如最大3日洪量，最大7日洪量等。③在離散時間上取樣固定時刻取樣時間軸上固定時間間隔取樣通常有三種方式獲取水文序列：二水文序列的組成

圖3-1

水文序列組成圖從上圖可看出，水文序列由多種成分組成。一般假定水文序列是多種成分的線性疊加，即不規(guī)則振蕩和隨機影響造成的水文序列確定性成分隨機性成分周期的非周期的平穩(wěn)的非平穩(wěn)的趨勢突變跳躍簡單周期復(fù)合周期近似周期相依的獨立的二水文序列的組成圖3-1水文序列組成圖周期成分、非周期成分、隨機成分是水文序列的主要成分。三者并不一定同時存在。

當Pt+Nt=0時，Xt=St，為隨機成分序列；當St=0時，Xt=Pt+Nt，為近似確定序列。1、Xt=Pt+St周期成分、非周期成分、隨機成分是水文序列的主要

2、Xt=Nt+St水文序列是一定自然條件和氣候條件下的產(chǎn)物，當其中某種條件發(fā)生了變化，就會出現(xiàn)趨勢、跳躍和突變現(xiàn)象。

整體趨勢＋隨機成分局部趨勢＋隨機成分跳躍＋隨機成分突變＋隨機成分2、Xt=Nt+St水文序列是一定自

3、Xt=Pt+Nt+St趨勢＋周期成分＋隨機成分3、Xt=Pt+Nt+St趨勢＋周期成分如何識別周期成分、非周期成分和隨機成分呢？非周期成分Nt隨機成分St周期成分Pt譜分析技術(shù)統(tǒng)計技術(shù)成因分析相關(guān)分析技術(shù)如何識別周期成分、非周期成分和隨機成分呢？非周期成分Nt隨機

3.2

水文序列相關(guān)分析

判斷水文序列是否相依(相關(guān))，相依程度如何，需要進行相關(guān)分析。當研究水文序列自身相依性時，使用自相關(guān)分析技術(shù)；當研究兩個水文序列之間的關(guān)系時，使用互相關(guān)分析技術(shù)。

1

概念

描述水文序列自身內(nèi)部線性相依程度的統(tǒng)計技術(shù)。一般用自相關(guān)系數(shù)或自相關(guān)圖刻畫。其中為時間間隔,又稱滯時.一自相關(guān)分析（Auto-correlationanalysis）

2

理論自相關(guān)系數(shù)和理論自相關(guān)圖

(1)

對于連續(xù)平穩(wěn)隨機過程X(t)的一個樣本函數(shù)x(t)，其自相關(guān)系數(shù)為3.2水文序列相關(guān)分析1概念其中為時(2)

對于離散平穩(wěn)隨機過程Xt的一個樣本函數(shù)xt，其自相關(guān)系數(shù)為其中,k(=0,1,2,…)為時間間隔,又稱滯時。

(3)

理論自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)圖稱(k)、()為滯時k、的理論自相關(guān)系數(shù)。滿足(k)、()隨滯時k、而變化，稱這個變化過程圖為理論自相關(guān)圖。k(k)()(2)對于離散平穩(wěn)隨機過程Xt的一個樣本函數(shù)xt，其自相關(guān)

3

由實測資料估計自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)圖

設(shè)有實測資料xt(t=1,2,…,n)。樣本自相關(guān)系數(shù)為其中k(=0,1,2,…)為滯時。樣本協(xié)方差t\t+k時刻樣本標準差樣本自相關(guān)系數(shù)3由實測資料估計自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)圖其中k當n很大且k較小時，樣本自相關(guān)系數(shù)計算公式可簡化為其中m(=0,1,2,…)為最大滯時。當n>50時，m<n/4;當n<50時，m=n/4或n-10。rk隨滯時k而變化過程圖為樣本自相關(guān)圖。收集了白龍江三磊壩站1964~2002年共39年平均流量資料，計算樣本自相關(guān)系數(shù)，見下表。當n很大且k較小時，樣本自相關(guān)系數(shù)計算公式可簡化為其中m(=高場站年平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程大渡河石棉站月平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程高場站年平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程大渡河石棉站月平均位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。當rk(k=1,2,…,m)越大，說明研究序列的內(nèi)部線性相依程度越強，反之越弱。

4

自相關(guān)分析的應(yīng)用1)判斷序列內(nèi)部線性相依程度年平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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c.判斷若rk都在上、下容許限之間，則研究序列獨立；反之相依。從理論上講，rk(k=1,2,…,m)=0時，序列是獨立的。由于獲得的樣本資料具有抽樣誤差，即使是獨立序列，計算的自相關(guān)系數(shù)rk也不等于0。一般采用假設(shè)檢驗的方法進行判斷。其步驟如下：2)判斷序列的獨立性a.計算樣本自相關(guān)系數(shù)rk并繪制樣本自相關(guān)圖；b.計算rk的容許限（選擇顯著性水平=5%），即式中，取“+”為上限，取“-”為下限。位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

某水文站年平均流量序列自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程作業(yè)：P53題2某水文站年平均流量序列自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程作業(yè)：P53二互相關(guān)分析

1

概念

研究兩個水文序列相互關(guān)系時，采用互相關(guān)分析技術(shù)?；ハ嚓P(guān)不僅指同時刻間的聯(lián)系，也可描述兩序列不同時刻間的相關(guān)。Xt與Yt時移k的互協(xié)方差時移k的互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù)隨滯時變化的過程,稱為互相關(guān)圖。隔河巖日降雨量與日平均流量的互相關(guān)系數(shù)2

定義

設(shè)有兩個水文序列Xt,Yt，其互相關(guān)系數(shù)為二互相關(guān)分析1概念Xt與Yt時移k的互位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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年平均降雨量為1238毫米，年平均無霜期280天，

年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。清江流域隔河巖站年面降雨量序列與年平均流量序列的互相關(guān)系數(shù)

位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

3

樣本互相關(guān)系數(shù)計算

時移k的樣本互相關(guān)系數(shù)其中k(=0,1,2,…)為滯時。設(shè)有兩個水文序列Xt,Yt對應(yīng)的實測樣本xt,yt(t=1,2,…,n)。樣本互相關(guān)系數(shù)計算如下：3樣本互相關(guān)系數(shù)計算時移k的樣本互相關(guān)系數(shù)其中k位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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4

討論

PQt降雨徑流關(guān)系

(1)

互相關(guān)系數(shù)最大值所對應(yīng)的滯時k常常不等于0。

(2)

互相關(guān)圖對于k=0非對稱rk(X,Y)≠r-k(X,Y)位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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公路25-30分鐘,都江堰距青城山約有17公里．

名字由來：因公元前256年秦蜀郡守李冰率眾修建的著名水利工程都江堰而得名．

景點管理處信息－管理處主管：都江堰旅游局

管理處電話：71921147192110

門票：60元/人，40元/人(空調(diào)大巴),青城山40元/人，

月城湖3元/人，上山索道25元/人

相鄰景區(qū)（景點）：青城山、青城后山、龍池

景區(qū)所在地區(qū)氣候特點：

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(3)當水文序列多于2個時，可用相關(guān)矩陣來表征他們的互相關(guān)。式中，rk(i,j)表示第i序列與第j序列滯時k的互相關(guān)系數(shù)；m為序列個數(shù)。三小結(jié)自相關(guān)分析、互相關(guān)分析是從時間域上探討水文時間序列內(nèi)部線性相依結(jié)構(gòu)的重要技術(shù)。位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

判斷水文序列是否具有周期成分，可用譜分析技術(shù)。譜分析是從頻率域上分析水文序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的。

3.3

水文序列譜分析(spectrumanalysis)

判斷水文序列是否具有周期成分，可用譜分析技術(shù)。譜分析德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期傅立葉分析(Fourieranalysis)是干什么的?一個給定的函數(shù)也可用傅立葉級數(shù)表示。水文序列可視為一種有一定規(guī)律的振動現(xiàn)象，因此可以認為由不同頻率的諧波（正弦波和余弦波組成）疊加而成。諧波就是一種周期。顯著的諧波即是所要尋找的周期，其對應(yīng)的頻率為周期。傅立葉分析(Fourieranalysis)是干什么的?設(shè)有水文序列xt(t=1,2,…,n)，對其進行傅立葉級數(shù)展開一方差線譜（頻譜）式中可以證明，所有諧波振幅平方的一半之和等于該水文序列xt的方差，即繪制曲線需要3個點，若序列的取樣間隔為1個時間單位，則諧波的最短波長為2個時間單位.

設(shè)有水文序列xt(t=1,2,…,n)，對由于振幅Aj與角頻率j一一對應(yīng)，建立A2j/2與

j間的關(guān)系圖，稱為周期圖或頻譜圖或方差線譜圖。A2j/2為

j對應(yīng)的諧波方差。方差線譜圖能清晰給出各個諧波方差的分配比例。方差線譜圖或頻譜圖方差線譜是離散的，且是一個絕對量，不便于比較。周期圖的坐標不是譜密度的一致性估計，因此在難以解釋鄰近值有巨大分離以及出現(xiàn)未能預(yù)料到的峰。從上圖可以看出，諧波顯著，對應(yīng)的周期也顯著。也就是說，方差線譜圖可以識別出周期成分。

jA2j/2

3

21

L由于振幅Aj與角頻率j一一對應(yīng)，建立A2j

1定義令D=A2j/2，定義二方差譜密度為方便，取稱()為方差密度，是一個連續(xù)譜。習慣上稱S()為方差譜密度。

2理論方差譜密度的計算(1)可以證明，S()與自相關(guān)函數(shù)()是互為Fourier變換的，即維納-辛欽公式1定義二方差譜密度為方便，取稱((2)理論方差譜密度圖

3樣本方差譜密度計算(1)設(shè)有水文序列xt(t=1,2,…,n)，樣本方差譜密度為式中

rk為滯時k的樣本自相關(guān)系數(shù)。ωS(ω)急劇上升的高值說明了節(jié)奏性運動。正弦曲線在適當頻率處形成一根垂線。(2)理論方差譜密度圖3樣本方Dk有多種形式，常用Hamming窗和Hanning窗(2)隨著滯時k的增大,rk的誤差也增大。為了獲得有效、無偏的方差譜密度，需進行平滑處理，即式中，Dk——譜窗、權(quán)重因子、窗函數(shù)。Hamming窗Hanning窗(3)樣本方差譜密度圖Dk有多種形式，常用Hamming窗和Hann三實例分析作業(yè)：P54第3題三實例分析作業(yè)：P54第3題

3.4

水文序列組成成分識別

水文序列可能含有周期成分、非周期成分和隨機成分，一般是由兩種或兩種以上成分跌加而成。水文序列的組成成分識別，就是推斷序列中存在的各種成分和設(shè)法提取這些成分。成分識別主要從統(tǒng)計和成因途徑上進行。

年徑流年3.4水文序列組成成分識別水文序列可能含有一趨勢成分識別繪制時間序列過程圖，直觀判斷序列中是否具有趨勢成分。隨著時間的增長，對水文序列的各值平均而言，或是增加或是減少，形成序列在相當長時期內(nèi)向上或向下緩慢地變動。這種有一定規(guī)則的變化稱為趨勢（trend）。若趨勢出現(xiàn)在序列全過程，稱為整體趨勢；若只出現(xiàn)在序列中的一段時期，稱為局部趨勢。定性方法一趨勢成分識別繪制時間序列過程圖，直觀(3)線性趨勢回歸檢驗法(1)滑動平均法(2)Kendall秩次相關(guān)檢驗法(4)非線性趨勢回歸檢驗法定量方法(3)線性趨勢回歸檢驗法(1)滑動平均法(2)Ken

k=1時，為三點平滑；k=2時，為五點平滑；k=3時，為七點平滑。平滑的目的：使xt的高頻成分光滑掉，新序列yt可顯示出原序列所含的趨勢成分。將水文序列x1,x2,…,xn的幾個前期值和后期值取平均，求出新的序列yt，使原序列光滑化，這就是滑動平均法。數(shù)學(xué)式表示為黃河三門峽年徑流趨勢變化曲線1滑動平均法k=1時，為三點平滑；k=2時，為五點平滑；k=3時，為七對序列x1,x2,…,xn，先確定所有對偶值(xi,xj)(j>i)中xi<xj的出現(xiàn)個數(shù)p。如果按順序前進的值全部大于前一個值，這是一種上升趨勢，p為(n-1)+(n-2)+…+1，則其總和為n(n-1)/2。如果全部倒過來，則p=0，即為下降趨勢。由此可知，對無趨勢的序列而言，p的數(shù)學(xué)期望為E(p)=n(n-1)/4。

構(gòu)造統(tǒng)計量當n增加，U很快趨于標準正態(tài)分布。式中假設(shè)原序列無趨勢。給定顯著水平后，查算Uα/2。當時，接受原假設(shè)，即趨勢不顯著；反之，趨勢顯著。2Kendall秩次相關(guān)檢驗法對序列x1,x2,…,xn，先確定所有對偶值實例分析某流域某水文站1983~2000年年徑流變化過程試分析年徑流變化過程是否含有趨勢成分？解：經(jīng)計算p=31，=0.405，Var()=0.0298，U=2.35。取顯著水平

=5%，查得U/2=1.96。由于U>U/2

，故該站1983~2000年年徑流有趨勢成分。實例分析某流域某水文站1983~2000年年徑流變化過程試分設(shè)水文序列由線性趨勢成分Tt和隨機成分t組成，即式中。線性趨勢識別步驟：(1)回歸分析確定參數(shù)a和b(2)回歸效果顯著性檢驗其中，構(gòu)造統(tǒng)計量：其中，統(tǒng)計量T服從自由度為(n-2)的t分布。假設(shè)原序列無線性趨勢。給定顯著水平后，查算T/2。當時，接受原假設(shè)，即線性趨勢不顯著；反之，線性趨勢顯著。

3線性趨勢回歸檢驗法設(shè)水文序列由線性趨勢成分Tt和隨機成分t組成，即式中隨機水文學(xué)第3章課件4非線性趨勢回歸檢驗法由最小二乘法（Leastsquaremetod）估計回歸參數(shù)b1,b2,…,bm。趨勢成分是否顯著，必須對回歸系數(shù)b1,b2,…,bm和回歸方程進行假設(shè)檢驗。成都市人口與t的擬合曲線

設(shè)水文序列由非線性趨勢成分Tt和隨機成分t組成，其中4非線性趨勢回歸檢驗法由最小二乘法（Lea二跳躍成分識別跳躍（shiftorjump）指水文序列從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)表現(xiàn)出來的急劇變化形式。下圖給出跳躍成分示意圖，其中

為突變點。例如一個流域若突發(fā)大面積的森林火災(zāi)，則徑流會突然變化，形成跳躍成分。跳躍一般表現(xiàn)在均值、方差、自相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計特性上。二跳躍成分識別跳躍（shiftor統(tǒng)計分析國內(nèi)外大量已建水庫資料發(fā)現(xiàn)，河流攔蓄后，多數(shù)都引起了庫區(qū)上游流域降雨量和徑流量的改變，絕大部分表現(xiàn)為降雨量和徑流量減少，且減少程度與河流攔蓄規(guī)模有關(guān)，攔蓄規(guī)模（即水庫總庫容與年徑流量的比值）越大，減少的程度也越大。但水庫下游和其它不受水庫影響的干支流徑流量并未改變，主要表現(xiàn)為流域降水量與徑流量時空分布發(fā)生了一定變化。如丹江口水庫修建后，年均徑流量減少了10.3%（統(tǒng)計1935~1990年資料），尤其自1990年以來，徑流量減少幅度加大，1990~2004的14年徑流量平均值只有287.2億m3，比建庫前的387.6億m3減少了25.9%(見圖2)統(tǒng)計分析國內(nèi)外大量已建水庫資料發(fā)現(xiàn)，河流攔蓄隨機水文學(xué)第3章課件水文序列中的跳躍是人為的或自然的原因引起的。突變是跳躍的一種特殊形式，是瞬間的行為，如下圖所示。突變發(fā)生后，水文序列又保持原來的特性，如潰壩、泥石流導(dǎo)致河道堵塞等，這將引起流量的突變，但隨著臨時水壩的沖毀，又恢復(fù)到原來狀態(tài)。水文序列中的跳躍是人為的或自然的原因引起的。(3)統(tǒng)計推斷(有序聚類分析法)1先確定分割點2顯著性檢驗(1)成因分析(2)時序累計值相關(guān)曲線法(3)均值、方差齊次性檢驗(1)游程檢驗法(2)秩和檢驗法非參數(shù)檢驗法分割點/干擾點(3)統(tǒng)計推斷(有序聚類分析法)1先確定分割點2顯著流域系統(tǒng)一旦受到干擾（例如人類活動的影響），則其平穩(wěn)性遭受破壞，而演變?yōu)榉瞧椒€(wěn)性序列。對于受到干擾影響的水文序列，推估出干擾的時刻，即干擾點（突變點），在水文分析計算中具有實際的意義。成因分析水文現(xiàn)象受到干擾后，其時序變化錯綜復(fù)雜，它是固有的隨機變化和干擾引起的變化綜合而得的結(jié)果。一般而言，干擾點的推估是十分困難的，但是在某些場合下，例如獲得人類大規(guī)模活動或其他外界因素引起干擾變化發(fā)生時刻的信息時，干擾點比較明顯,易于確定

。這就是成因分析。流域系統(tǒng)一旦受到干擾（例如人類活動的影響），研究序列x1,x2,…,xn，參證序列y1,y2,…,yn。分別計算其時序累計值時序累計值相關(guān)曲線法點繪mj與gj的關(guān)系圖，由圖形進行觀察。若出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折點即為跳躍點（突變點）

。gjmj研究序列x1,x2,…,xn，參證序列y1,當干擾點并不明顯，必須統(tǒng)計推估。所謂統(tǒng)計推估指按某種事先規(guī)定的目標，通過統(tǒng)計分析推估出水文序列最可能的干擾點。在干擾點統(tǒng)計推斷中有兩種方法；一是有序聚類分析法；另一是T檢驗統(tǒng)計量最大值法。在分類時若不能打亂次序，這樣的分類稱為有序分類。以有序分類來推估最可能的干擾點0，其實質(zhì)是求最優(yōu)分割點，是同類之間的離差平方和較小而類與類之間的離差平方和較大。對于水文序列x1,x2,…,xn，最優(yōu)二分割法的要點如下：設(shè)可能干擾點為(如右下圖)，則干擾前后的離差平方和可表示為這樣總離差平方和為其中，和分別為前后兩部分的均值。那么,當時,為最優(yōu)二分割。統(tǒng)計推斷τ當干擾點并不明顯，必須統(tǒng)計推估。所謂統(tǒng)計推估

AABBABAAABBBABAABB將序列x1,x2,…,xτ,xτ+1,xτ+2,…,xn的前后兩部分用不同字母表示，統(tǒng)計游程個數(shù)k。當n1、n2>20時，k趨于正態(tài)分布構(gòu)造統(tǒng)計量游程檢驗法

x1,x2,…xτ-1,xτ,xτ+1,xτ+2,…,xnF1(x)n1F2(x)n2游程（running）：連續(xù)出現(xiàn)同字母的序列游程長度：每個游程中字母的個數(shù)游程個數(shù)：游程總個數(shù)假設(shè)F1(x)=F2(x)。給定顯著水平后，查算U/2。當時，接受原假設(shè)；反之，F(xiàn)1(x)不等于F2(x)，有顯著差異。AABBABAAABBBABAABB將序列x實例：序列xt:1197121415161013

n1=4n2=5AB從小到大排序：7910111213141516

AABAABBBB統(tǒng)計游程個數(shù)k=4。計算統(tǒng)計量U實例：當檢驗出跳躍成分后，可用適當方法排除。對于以年為時間尺度的水文序列，其跳躍一般表現(xiàn)在均值或方差上。若僅表現(xiàn)在均值上，進行中心化處理即可（圖a）；若還表現(xiàn)在方差上，再進行標準化處理（圖c）。對于時間尺度小于年的水文序列，其跳躍除表現(xiàn)在均值、方差上，還可能表現(xiàn)在自相關(guān)系數(shù)上。均值、方差上的跳躍可用標準化方式排除，自相關(guān)系數(shù)上的跳躍可以通過一定模型排除。當檢驗出跳躍成分后，可用適當方法排除。對于以三周期成分識別周期圖法方差譜密度圖法累計解釋方差圖法(一)周期成分識別

(二)周期成分的提取周期確定后相應(yīng)的周期成分就識別出來了。例如，對黃河陜縣站1919年-1981年實測年徑流量序列Xt進行分析，發(fā)現(xiàn)有3年的周期成分，即對于季節(jié)性水文序列，其周期成分可能表現(xiàn)在均值、均方差和自相關(guān)系數(shù)上。三周期成分識別周期圖法(一)周期成分識別(二)周期成此排除周期的方法稱為參數(shù)法此排除周期的方法稱為參數(shù)法四隨機成分識別除去周期成分Pt、非周期成分Nt的剩余部分St=Xt-Nt-Pt一般為平穩(wěn)隨機序列。對于平穩(wěn)隨機序列，主要任務(wù)是判斷其是獨立的還是相依的。是獨立的，稱為獨立平穩(wěn)隨機序列（純隨機序列）。例如年最大流量序列，年最大3日暴雨量序列等。在隨機水文學(xué)中常用正態(tài)分布型、對數(shù)正態(tài)分布型、P-Ш型等概率模型描述純隨機序列。若St是相依的，稱為相依平穩(wěn)隨機序列。水文序列中常存在著一種持續(xù)變化現(xiàn)象，如許多河流徑流年際變化就存在持續(xù)豐水年組與枯水年組交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。這種持續(xù)變化現(xiàn)象，表明序列存在著相依性。年徑流序列的相依性，除了因氣候因素造成的原因外，主要與流域的地表和地下水庫對徑流的調(diào)蓄能力有關(guān)，如流域有融雪穩(wěn)定補給，湖沼度和植被度大，巖性和土壤有利下滲和持水等。因此，在地表和地下徑流均有較強調(diào)蓄的情況下，徑流年際之間可能有較好的相依關(guān)系，自相關(guān)系數(shù)就較大。四隨機成分識別除去周期成分Pt、非周期成大學(xué)是知識的源泉，少數(shù)的人如饑似渴地暢飲，更多的人優(yōu)哉游哉地品吮，絕大多數(shù)的人則只是漱了漱口。大學(xué)是知識的源泉，少數(shù)的人如饑似渴地暢飲，更多的人優(yōu)哉游哉地3.5

純隨機序列的隨機模擬設(shè)有一隨機模型：問：如何生成隨機序列x1,x2,…,xn(n=200)?對于純隨機序列，常用正態(tài)分布型、對數(shù)正態(tài)分布型、P-Ш型等概率模型描述。問：如何生成純隨機序列x1,x2,…,xn(n=500)?純隨機序列3.5純隨機序列的隨機模擬設(shè)有一隨機模型：問：如何生成隨1)當t服從正態(tài)分布時，如何隨機模擬？2)當

t服從對數(shù)正態(tài)分布時，如何隨機模擬?3)當

t服從PIII型分布時，如何隨機模擬？1)當t服從正態(tài)分布時，如何隨機模擬？一概述將生成隨機序列x1,x2,…,xn的過程，稱為隨機模擬(stochasticsimulation,generation)，有時又稱統(tǒng)計試驗或MonteCarlo法。PQmPIII型頻率曲線（隨機模型）如何生成Pi?

Pi——均勻隨機數(shù)Pi(2)如何將Pi轉(zhuǎn)換成指定分布的隨機序列?兩個問題:隨機模擬這個概念早就有了，并在各個領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。Qmi一概述將生成隨機序列x1,x2,…,xn二均勻隨機數(shù)的模擬在[0,1]區(qū)間上呈均勻分布的隨機序列，以u1,u2,…,un表示，稱為均勻隨機數(shù)。均勻隨機數(shù)具有如下特征：獨立性、均勻性。

均勻隨機數(shù)有很多方法可生成，如隨機數(shù)表、物理隨機數(shù)發(fā)生器、乘同余法等。

乘同余法生成公式為式中，(乘子)、M(模)、x0（初始值）為選定的常數(shù)；ui為均勻隨機數(shù)。xi-1被M整除后的余數(shù)、M、x0的優(yōu)選書中三組參數(shù)可供選擇。不同的xi、ui最多只有M個，因此，產(chǎn)生的均勻隨機數(shù)不是真正意義上的均勻隨機數(shù)，稱為偽均勻隨機數(shù)。二均勻隨機數(shù)的模擬在[0,1]區(qū)間上呈均[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)表[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)表實例1

解

x0=7×1=7，x1=7,u1=x1/M=0.007

x1=7×7=49，x2=49,u2=x2/M=0.049

x2=7×49=343，x3=343,u3=x3/M=0.343

x3=7×343=2401，x4=401,u4=x4/M=0.401

x4=7×401=2807，x5=807,u5=x5/M=0.807

x5=7×807=5649，x6=649,u6=x6/M=0.649

設(shè)=7、M=103、x0=1。請生成10個隨機數(shù)？實例1解設(shè)=7、M=103、x0=1。實例

2需要時，一是可以自己編寫代碼，而是可以使用內(nèi)部函數(shù)。下面給出了代碼。設(shè)

=7、M=10、x0=1。請生成10個隨機數(shù)？

解

x0=7×1=7，x1=7,u1=x1/M=0.7

x1=7×7=49，x2=9,u2=x2/M=0.9

x2=7×9=63，x3=3,u3=x3/M=0.3

x3=7×3=21，x4=1,u4=x4/M=0.1

x4=7×1=7，x5=7,u5=x5/M=0.7

x5=7×7=49，x6=9,u6=x6/M=0.9

x6=7×9=63，x7=3,u7=x7/M=0.3

x7=7×3=21，x8=1,u8=x8/M=0.1

x8=7×1=7，x9=7,u9=x9/M=0.7

實例2需要時，一是可以自己編寫代碼，而是可以使用內(nèi)

FUNCTIONRAND(IX)INTEGERA,P,IX,B15,B16,XHI,XALO,LEFTLO,FHI,KDATAA/16807/,B15/32768/,B16/65536/,P/2147483647/XHI=IX/B16XALO=(IX-XHI*B16)*ALEFTLO=XALO/B16FHI=XHI*A+LEFTLOK=FHI/B15IX=(((XALO-LEFTLO*B16)-P)+(FHI-K*B15)*B16)+KIF(IX.LT.0.D0)IX=IX+PRAND=FLOAT(IX)*4.656612875E-10RETURNENDFUNCTIONRAND(IX)

(1)模M

與隨機數(shù)的周期有關(guān)，愈大，周期愈長。要求計算簡便。與計算機性能（字長）有關(guān)。M=2k最大周期為2k-2

(2)初值x0

要保證有有最大周期，x0需奇數(shù)，通常取1或3。

λ、M、x0的選取原則乘子

=52s+1其中，s為正整數(shù)，滿足52s+1<2k<52s+331<k<34s=6;35<k<39s=740<k<44s=8;45<k<48s=9(1)模M與隨機數(shù)的周期有關(guān)，愈大，周期愈長。要

1正態(tài)分布的純隨機序列的模擬問題：xt~N(u,2)，如何生成xt？(1)標準正態(tài)分布的隨機模擬服從指定分布的純隨機序列的模擬水文上關(guān)心三種分布：正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、P-Ш型分布。

1)當xt服從正態(tài)分布時，如何隨機模擬？2)當xt服從對數(shù)正態(tài)分布時，如何隨機模擬?3)當xt服從P-III型分布時，如何隨機模擬？

(2)xt~N(u,σ2)的隨機模擬1正態(tài)分布的純隨機序列的模擬服從指定分2對數(shù)正態(tài)分布的純隨機序列的模擬假定xt服從對數(shù)正態(tài)分布，即LN(,Cv,Cs)。通過對數(shù)變換那么，可如下隨機模擬xt則，yt服從于正態(tài)分布，即yt~N(uy,σy2)。由上面知，yt可以模擬其中，相關(guān)參數(shù)估計如下2對數(shù)正態(tài)分布的純隨機序列的模擬3P-III型分布的純隨機序列的模擬假定xt服從P-III型分布，即xt~P-III(,Cv,Cs)。常用兩種方進行隨機模擬。

1W-H變換法由Wilson和Hifenty提出的。其中，Φt為標準P-III型分布。注意：當Cs≤0.5時，隨機模擬序列xt滿足使用精度。3P-III型分布的純隨機序列的模擬其中，相關(guān)參數(shù)估計如下

2舍選法注意：當Cs>0.5時，宜采用舍選法。分母小于或等于1其中，相關(guān)參數(shù)估計如下2舍選法注意：當C作業(yè)第3章第3題本章小結(jié)作業(yè)本章小結(jié)位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

公路25-30分鐘,都江堰距青城山約有17公里．

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景區(qū)所在地區(qū)氣候特點：

年平均降雨量為1238毫米，年平均無霜期280天，

年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

公路25-30分鐘,都江堰距青城山約有17公里．

名字由來：因公元前256年秦蜀郡守李冰率眾修建的著名水利工程都江堰而得名．

景點管理處信息－管理處主管：都江堰旅游局

管理處電話：71921147192110

門票：60元/人，40元/人(空調(diào)大巴),青城山40元/人，

月城湖3元/人，上山索道25元/人

相鄰景區(qū)（景點）：青城山、青城后山、龍池

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年平均降雨量為1238毫米，年平均無霜期280天，

年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。《隨機水文學(xué)》基礎(chǔ)部分

講述隨機水文學(xué)的概念、方法和發(fā)展第1章隨機模型

歸納與總結(jié)緒論介紹隨機過程的基本理論、水文隨機過程分析方法和隨機模擬技術(shù)，同時介紹水文序列組成分析第2~3章介紹隨機水文模型第4~7章介紹隨機模型的選擇及應(yīng)用第8章平穩(wěn)隨機模型季節(jié)性隨機模型位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

尊重弱者尊重弱者位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

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年平均氣溫15度,這里四季分明，夏無酷暑，冬無嚴寒，雨量充沛，空氣清新，氣候宜人。比“大”字等級更高的是“老”字，一個人先成為“大人”才能成為“老人”。那么，我已經(jīng)做了大半輩子的“老師”，那就退后一步叫“大師”也可以吧?！P(guān)于設(shè)立“余秋雨大師工作室”時，余秋雨回應(yīng)。位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

3.1水文序列及其組成3.3水文序列譜分析3.2水文序列相關(guān)分析3.4水文序列組成成分識別第三章水文序列分析方法及其隨機模擬技術(shù)3.5純隨機序列的隨機模擬3.1水文序列及其組成3.3水文3.1

水文序列及其組成水文現(xiàn)象隨時間變化的過程，稱為水文過程。實際獲得的水文過程都是離散的，因此又常稱為水文序列。Hydrologytimeseries一水文序列

水文現(xiàn)象（如河川流量、河中溶解氧、水位等）隨時間的變化一般是連續(xù)的。然而，連續(xù)過程有一個缺點，就是不可能在數(shù)字計算機上進行處理。為了研究和計算的方便，常常將連續(xù)水文過程離散化處理得到水文時間序列（簡稱水文序列）。3.1水文序列及其組成水文現(xiàn)象隨時間變化的過隨機水文學(xué)第3章課件通常有三種方式獲取水文序列：

①取時間區(qū)間上的平均值

日平均流量過程、月平均流量過程

旬平均流量過程、年平均流量過程②按某種規(guī)則選取特征值

年/月/日最大值，如洪峰流量，日最高水位；

年最大過程，如最大3日洪量，最大7日洪量等。③在離散時間上取樣固定時刻取樣時間軸上固定時間間隔取樣通常有三種方式獲取水文序列：二水文序列的組成

圖3-1

水文序列組成圖從上圖可看出，水文序列由多種成分組成。一般假定水文序列是多種成分的線性疊加，即不規(guī)則振蕩和隨機影響造成的水文序列確定性成分隨機性成分周期的非周期的平穩(wěn)的非平穩(wěn)的趨勢突變跳躍簡單周期復(fù)合周期近似周期相依的獨立的二水文序列的組成圖3-1水文序列組成圖周期成分、非周期成分、隨機成分是水文序列的主要成分。三者并不一定同時存在。

當Pt+Nt=0時，Xt=St，為隨機成分序列；當St=0時，Xt=Pt+Nt，為近似確定序列。1、Xt=Pt+St周期成分、非周期成分、隨機成分是水文序列的主要

2、Xt=Nt+St水文序列是一定自然條件和氣候條件下的產(chǎn)物，當其中某種條件發(fā)生了變化，就會出現(xiàn)趨勢、跳躍和突變現(xiàn)象。

整體趨勢＋隨機成分局部趨勢＋隨機成分跳躍＋隨機成分突變＋隨機成分2、Xt=Nt+St水文序列是一定自

3、Xt=Pt+Nt+St趨勢＋周期成分＋隨機成分3、Xt=Pt+Nt+St趨勢＋周期成分如何識別周期成分、非周期成分和隨機成分呢？非周期成分Nt隨機成分St周期成分Pt譜分析技術(shù)統(tǒng)計技術(shù)成因分析相關(guān)分析技術(shù)如何識別周期成分、非周期成分和隨機成分呢？非周期成分Nt隨機

3.2

水文序列相關(guān)分析

判斷水文序列是否相依(相關(guān))，相依程度如何，需要進行相關(guān)分析。當研究水文序列自身相依性時，使用自相關(guān)分析技術(shù)；當研究兩個水文序列之間的關(guān)系時，使用互相關(guān)分析技術(shù)。

1

概念

描述水文序列自身內(nèi)部線性相依程度的統(tǒng)計技術(shù)。一般用自相關(guān)系數(shù)或自相關(guān)圖刻畫。其中為時間間隔,又稱滯時.一自相關(guān)分析（Auto-correlationanalysis）

2

理論自相關(guān)系數(shù)和理論自相關(guān)圖

(1)

對于連續(xù)平穩(wěn)隨機過程X(t)的一個樣本函數(shù)x(t)，其自相關(guān)系數(shù)為3.2水文序列相關(guān)分析1概念其中為時(2)

對于離散平穩(wěn)隨機過程Xt的一個樣本函數(shù)xt，其自相關(guān)系數(shù)為其中,k(=0,1,2,…)為時間間隔,又稱滯時。

(3)

理論自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)圖稱(k)、()為滯時k、的理論自相關(guān)系數(shù)。滿足(k)、()隨滯時k、而變化，稱這個變化過程圖為理論自相關(guān)圖。k(k)()(2)對于離散平穩(wěn)隨機過程Xt的一個樣本函數(shù)xt，其自相關(guān)

3

由實測資料估計自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)圖

設(shè)有實測資料xt(t=1,2,…,n)。樣本自相關(guān)系數(shù)為其中k(=0,1,2,…)為滯時。樣本協(xié)方差t\t+k時刻樣本標準差樣本自相關(guān)系數(shù)3由實測資料估計自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)圖其中k當n很大且k較小時，樣本自相關(guān)系數(shù)計算公式可簡化為其中m(=0,1,2,…)為最大滯時。當n>50時，m<n/4;當n<50時，m=n/4或n-10。rk隨滯時k而變化過程圖為樣本自相關(guān)圖。收集了白龍江三磊壩站1964~2002年共39年平均流量資料，計算樣本自相關(guān)系數(shù)，見下表。當n很大且k較小時，樣本自相關(guān)系數(shù)計算公式可簡化為其中m(=高場站年平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程大渡河石棉站月平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程高場站年平均流量自相關(guān)系數(shù)隨滯時的變化過程大渡河石棉站月平均位置：成都平原西部,距成都55公里,通過全封閉式高速

公路25-30分鐘,都江堰距青城山約有17公里．

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