中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圖形的對稱》課件

中考復(fù)習(xí)

------圖形的對稱中考復(fù)習(xí)

1分類考點(diǎn)說明軸對稱與中心對稱①通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。了解中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)。②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。③了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。探索線段，平行四邊形，正多邊形，圓的中心對稱性。④認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱和中心對稱圖形。分類考點(diǎn)說明①通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸2年份及考查知識點(diǎn)題型及分值考點(diǎn)分析2013軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷選擇題第2題3分中考中圖形軸對稱與中心對稱變換的考察，分值大約為3~5分，考察方式有兩種：一是軸對稱圖形與中心對稱圖形的考察以選擇題的形式出現(xiàn)；二是結(jié)合等腰三角形，矩形，正方形，圓二次函數(shù)等綜合考察。2014軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷折疊問題選擇題第2題3分12題2015軸對稱最短路徑問題解答題24題（2）年份及考查知識點(diǎn)題型及分值考點(diǎn)分析2013軸對稱圖形和中心對3考試能力要求：1會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形2利用軸對稱的知識解決最短路徑問題及翻這問題課時(shí)目標(biāo)：1能判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形2利用軸對稱的知識解決最短路徑問題及翻這問題考試能力要求：4知識梳理基礎(chǔ)檢測考點(diǎn)分類對應(yīng)精練過關(guān)檢測知識梳理基礎(chǔ)檢測考點(diǎn)分類對應(yīng)精練過關(guān)檢測5知識梳理知識梳理6圖形的對稱軸對稱圖形（1）定義（2）性質(zhì)（3）常見的軸對稱圖形（4）圖形的折疊中心對稱圖形（1）定義（2）性質(zhì)（3）常見的中心對稱圖形【知識梳理】圖形的對稱軸對稱圖形（1）定義中心對稱圖形（1）定義【知識梳7（1）定義軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形①____，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線②_____，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做③_______軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠④_________，那么稱這個(gè)圖形是⑤___________，這條直線就是⑥_______重合對稱對稱軸互相重合軸對稱圖形對稱軸【知識梳理】（1）定義軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與8（2）性質(zhì)①成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸⑦_(dá)_______②軸對稱變換的特征是不改變圖形的⑧_____和⑨______，只改變圖形的⑩_______③軸對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段?______，對應(yīng)角?________；它們的對應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在?________上垂直平分形狀大小位置相等相等對稱軸【知識梳理】（2）性質(zhì)①成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸⑦_(dá)_9（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、?

、菱形、?_____、正方形、?___（4）圖形的折疊：折疊問題是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，折疊前后的圖形全等。等邊三角形矩形圓【知識梳理】（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、?10（1）定義中心對稱：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?_____，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱，也稱這兩個(gè)圖形中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?_____，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)是它的對稱中心180°180°【知識梳理】（1）定義中心對稱：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?_____，如11（2）性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過?_________，且被?___________平分（3）常見的中心對稱圖形：平行四邊形、

、矩形、

、

、圓等對稱中心對稱中心菱形正方形正六邊形【知識梳理】（2）性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過?__12基礎(chǔ)檢測基礎(chǔ)檢測131在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()

吉

祥

如

意（A）

（B）

（C）

（D）2下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．AAB【基礎(chǔ)檢測】AAB【基礎(chǔ)檢測】144.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）5.下列平面圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形B．正五邊形C．平行四邊形D．矩形CDA6.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．1【基礎(chǔ)檢測】4.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（157.（廣東）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度數(shù)；（2）求AB的長．解：（1）∵BF=CF=8，∴∠FBC=∠C=30°，∵折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，∴∠EBF=∠CBF=30°，∴∠EBC=60°，∴∠BDF=90°；（2）∵∠EBC=60°，∴∠ADB=60°，∵BF=CF=8．∴BD=BF?sin60°=∴在Rt△BAD中，AB=BD×sin60°=6．【基礎(chǔ)檢測】7.（廣東）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=16考點(diǎn)分類對應(yīng)精練考點(diǎn)分類對應(yīng)精練17考點(diǎn)分類一判斷軸對稱與中心對稱

【對應(yīng)精練】1.（2015?德州）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A

B

C

D考點(diǎn)分類一判斷軸對稱與中心對稱

【對應(yīng)精練】1.（201518【對應(yīng)精練】2.(2015泰安)下列四個(gè)圖形：

其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】四個(gè)圖形都是軸對稱圖形，其中(A)(B)(C)有2條對稱軸，而(D)有3條對稱軸.【對應(yīng)精練】2.(2015泰安)下列四個(gè)圖形：19【對應(yīng)精練】3.（2015山東濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）.中國移動中國銀行中國人民銀行方正集團(tuán)A．B．C．D．【解析】根據(jù)中心對稱圖形可知，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合；而軸對稱圖形是沿某條直線對折后，可知圖形兩邊的部分能完全重合．所以選項(xiàng)A、B、D三個(gè)圖形是中心對稱圖形，而選項(xiàng)C的圖形是軸對稱圖形?！緦?yīng)精練】3.（2015山東濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖20考點(diǎn)分類二圖形對稱的綜合運(yùn)用

【對應(yīng)精練】1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．考點(diǎn)分類二圖形對稱的綜合運(yùn)用

【對應(yīng)精練】1.已知：如圖，212.(2015黑龍江龍東)如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD＝8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是

?！窘馕觥孔鱉關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．5【對應(yīng)精練】2.(2015黑龍江龍東)如圖，菱形ABCD中，對角線AC223.(2015湖北)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種B．3種C．4種D．5種【解析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種．C【對應(yīng)精練】3.(2015湖北)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方234.（2015南京）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長2cm,∠A=120°，則EF=_______cm

【對應(yīng)精練】4.（2015南京）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰24過關(guān)檢測過關(guān)檢測25一、選擇題1.點(diǎn)P(-1，2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)2.下列四個(gè)圖形：

其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）.中國移動中國銀行中國人民銀行方正集團(tuán)

A．B．C．D．4.下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等邊三角形C.圓D.正方形ACCA一、選擇題ACCA265.下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（）A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空題6.下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥國旗上的五角星。這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

.（填寫序號）7.等邊三角形邊長為4cm，則其面積為___________cm2.D②③208.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=

．9.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

．(只要填寫一種情況)10.如圖，已知△ABC中，AB=AC=26，DE是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，且△BDC的周長為46，則BC=__________.AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180o，∠A+∠D=180o等（不唯一）15°5.下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（27三、解答題11.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，求BC的長.解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．12.如圖，已知P是線段CD的垂直平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥O，垂足為C、D.求證:(1)OC=OD；(2)OP平分∠AOB.證明：(1)∵P在CD的垂直平分線上,∴PC=PD.又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴OC=OD.(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知：∠AOP=∠BOP.∴OP平分∠AOB.三、解答題解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，12.如圖，已知P是2813.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，求線段BN的長.解：設(shè)BN=x，則依據(jù)折疊原理可得DN=AN=9-x，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BN=3，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，∴32+x2=(9-x)2，解得x=4，∴BN=4.13.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°2914.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，求∠A的度數(shù).解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜邊AB上的中線，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，30拓展提高題拓展提高題31如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．【答案】（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB=C′D，∠ABG=∠ADC′，∴△ABG≌△C′DG（ASA）。【解析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論。如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿32【答案】（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG=；【解析】（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tan∠ABG的值?！敬鸢浮浚?）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，33中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圖形的對稱》課件34

中考復(fù)習(xí)

------圖形的對稱中考復(fù)習(xí)

35分類考點(diǎn)說明軸對稱與中心對稱①通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。了解中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)。②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。③了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。探索線段，平行四邊形，正多邊形，圓的中心對稱性。④認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱和中心對稱圖形。分類考點(diǎn)說明①通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸36年份及考查知識點(diǎn)題型及分值考點(diǎn)分析2013軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷選擇題第2題3分中考中圖形軸對稱與中心對稱變換的考察，分值大約為3~5分，考察方式有兩種：一是軸對稱圖形與中心對稱圖形的考察以選擇題的形式出現(xiàn)；二是結(jié)合等腰三角形，矩形，正方形，圓二次函數(shù)等綜合考察。2014軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷折疊問題選擇題第2題3分12題2015軸對稱最短路徑問題解答題24題（2）年份及考查知識點(diǎn)題型及分值考點(diǎn)分析2013軸對稱圖形和中心對37考試能力要求：1會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形2利用軸對稱的知識解決最短路徑問題及翻這問題課時(shí)目標(biāo)：1能判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形2利用軸對稱的知識解決最短路徑問題及翻這問題考試能力要求：38知識梳理基礎(chǔ)檢測考點(diǎn)分類對應(yīng)精練過關(guān)檢測知識梳理基礎(chǔ)檢測考點(diǎn)分類對應(yīng)精練過關(guān)檢測39知識梳理知識梳理40圖形的對稱軸對稱圖形（1）定義（2）性質(zhì)（3）常見的軸對稱圖形（4）圖形的折疊中心對稱圖形（1）定義（2）性質(zhì)（3）常見的中心對稱圖形【知識梳理】圖形的對稱軸對稱圖形（1）定義中心對稱圖形（1）定義【知識梳41（1）定義軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形①____，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線②_____，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做③_______軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠④_________，那么稱這個(gè)圖形是⑤___________，這條直線就是⑥_______重合對稱對稱軸互相重合軸對稱圖形對稱軸【知識梳理】（1）定義軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與42（2）性質(zhì)①成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸⑦_(dá)_______②軸對稱變換的特征是不改變圖形的⑧_____和⑨______，只改變圖形的⑩_______③軸對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段?______，對應(yīng)角?________；它們的對應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在?________上垂直平分形狀大小位置相等相等對稱軸【知識梳理】（2）性質(zhì)①成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸⑦_(dá)_43（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、?

、菱形、?_____、正方形、?___（4）圖形的折疊：折疊問題是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，折疊前后的圖形全等。等邊三角形矩形圓【知識梳理】（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、?44（1）定義中心對稱：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?_____，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱，也稱這兩個(gè)圖形中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?_____，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)是它的對稱中心180°180°【知識梳理】（1）定義中心對稱：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?_____，如45（2）性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過?_________，且被?___________平分（3）常見的中心對稱圖形：平行四邊形、

、矩形、

、

、圓等對稱中心對稱中心菱形正方形正六邊形【知識梳理】（2）性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過?__46基礎(chǔ)檢測基礎(chǔ)檢測471在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()

吉

祥

如

意（A）

（B）

（C）

（D）2下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．AAB【基礎(chǔ)檢測】AAB【基礎(chǔ)檢測】484.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）5.下列平面圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形B．正五邊形C．平行四邊形D．矩形CDA6.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．1【基礎(chǔ)檢測】4.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（497.（廣東）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度數(shù)；（2）求AB的長．解：（1）∵BF=CF=8，∴∠FBC=∠C=30°，∵折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，∴∠EBF=∠CBF=30°，∴∠EBC=60°，∴∠BDF=90°；（2）∵∠EBC=60°，∴∠ADB=60°，∵BF=CF=8．∴BD=BF?sin60°=∴在Rt△BAD中，AB=BD×sin60°=6．【基礎(chǔ)檢測】7.（廣東）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=50考點(diǎn)分類對應(yīng)精練考點(diǎn)分類對應(yīng)精練51考點(diǎn)分類一判斷軸對稱與中心對稱

【對應(yīng)精練】1.（2015?德州）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A

B

C

D考點(diǎn)分類一判斷軸對稱與中心對稱

【對應(yīng)精練】1.（201552【對應(yīng)精練】2.(2015泰安)下列四個(gè)圖形：

其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】四個(gè)圖形都是軸對稱圖形，其中(A)(B)(C)有2條對稱軸，而(D)有3條對稱軸.【對應(yīng)精練】2.(2015泰安)下列四個(gè)圖形：53【對應(yīng)精練】3.（2015山東濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）.中國移動中國銀行中國人民銀行方正集團(tuán)A．B．C．D．【解析】根據(jù)中心對稱圖形可知，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合；而軸對稱圖形是沿某條直線對折后，可知圖形兩邊的部分能完全重合．所以選項(xiàng)A、B、D三個(gè)圖形是中心對稱圖形，而選項(xiàng)C的圖形是軸對稱圖形?！緦?yīng)精練】3.（2015山東濰坊）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖54考點(diǎn)分類二圖形對稱的綜合運(yùn)用

【對應(yīng)精練】1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．考點(diǎn)分類二圖形對稱的綜合運(yùn)用

【對應(yīng)精練】1.已知：如圖，552.(2015黑龍江龍東)如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD＝8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是

。【解析】作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．5【對應(yīng)精練】2.(2015黑龍江龍東)如圖，菱形ABCD中，對角線AC563.(2015湖北)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種B．3種C．4種D．5種【解析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種．C【對應(yīng)精練】3.(2015湖北)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方574.（2015南京）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長2cm,∠A=120°，則EF=_______cm

【對應(yīng)精練】4.（2015南京）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰58過關(guān)檢測過關(guān)檢測59一、選擇題1.點(diǎn)P(-1，2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)2.下列四個(gè)圖形：

其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）.中國移動中國銀行中國人民銀行方正集團(tuán)

A．B．C．D．4.下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等邊三角形C.圓D.正方形ACCA一、選擇題ACCA605.下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（）A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空題6.下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥國旗上的五角星。這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

.（填寫序號）7.等邊三角形邊長為4cm，則其面積為___________cm2.D②③208.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=

．9.在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

．(只要填寫一種情況)10.如圖，已知△ABC中，AB=AC=26，DE是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，且△BDC的周長為46，則BC=__________.AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180o，∠A+∠D=180o等（不唯一）15°5.下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（61三、解答題11.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，求BC的長.解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm