spssau 量綱化的使用

12種數(shù)據(jù)量綱化處理方式目錄TOC\o"1-5"\h\z量綱化基本說明 21） 標準化（S） 32） 中心化（C） 3\o"CurrentDocument"3） 歸一化（MMS） 34） 均值化（MC） 3\o"CurrentDocument"5） 正向化（MMS） 46） 逆向化（NMMS） 4\o"CurrentDocument"7） 區(qū)間化（Interval） 48） 初值化（Init） 49） 最小值化（MinS） 5\o"CurrentDocument"10） 最大值化（MaxS） 511） 求和歸一化（SN） 512） 平方和歸一化（SSN） 5如何使用SPSSAU進行量綱化操作 5\o"CurrentDocument"量綱化如何使用？ 6在進行數(shù)據(jù)分析時，數(shù)據(jù)具有單位是非常常見的，比如說GDP可以以億作為單元，也可以以百萬作為單位，那么此時就會出現(xiàn)由于單位問題導致的數(shù)字大小問題；這種情況對于分析可能產生影響，因此需要對其進行處理，但是處理的前提是不能失去數(shù)字的相對意義，即之前數(shù)字越大代表GDP越高，處理后的數(shù)據(jù)也不能失去這個特性，類似這樣的處理我們統(tǒng)稱為量綱化。也或者計算距離，數(shù)字1和2的距離可以直接相減得到距離值為1；另外一組數(shù)據(jù)為10000和20000，兩個數(shù)字直接相減得到距離值為10000。如果說距離數(shù)字越大代表距離越遠，那么明顯的10000大于1，但這種情況僅僅是由于數(shù)據(jù)單位導致的，而并非實際希望如何，因此就需要進行量綱化處理。量綱化有很多種方式，但具體應該使用那一種方式，并沒有固定的標準，而應該結合數(shù)據(jù)情況或者研究算法，選擇最適合的量綱化處理方式，SPSSAU共提供12種量綱化處理方法，如下圖。SPSSAU數(shù)屈處理。生成變量->12種量綱化平方和歸T七(SSNJ最大值優(yōu)［MaxG)最小值化［MinS：求和歸T七(SN)區(qū)間化(Inteiwall逆向化〔NMMS)1ST七CMMS)正向化CMMS)初值化Clnit)均值化CMC)標冷化⑸中心化CC}1量綱化基本說明關于量綱化，其具體的公式計算如下，接下來會逐一說明。12種量綱化類型類型意義公式標準化（S）讓數(shù)據(jù)變成平均值為0，標準差為1(X-Mean)/Std中心化（C）讓數(shù)據(jù)變成平均值為0X-Mean歸一化（MMS）讓數(shù)據(jù)壓縮在【0，1】范圍內(X-Min)/(Max-Min)均值化（MC）以平均值作為標準進行對比X/Mean正向化（MMS）讓數(shù)據(jù)壓縮在【0，1】范圍內(X-Min)/(Max-Min)逆向化（NMMS）讓數(shù)據(jù)壓縮在【0,1】范圍內，且數(shù)據(jù)方向顛倒(Max-X)/(Max-Min)區(qū)間化（Interval）讓數(shù)據(jù)壓縮在自己希望的范圍內將數(shù)據(jù)壓縮在a和b之間，默認分別是1和2。a+（b-a）*（X-Min）/（Max-Min）初值化（Init）數(shù)據(jù)除以第1個數(shù)字X/該列第1個不為空的數(shù)據(jù)最小值化（MinS）以最小值作為標準進行對比X/Min最大值化（MaxS）以最大值作為標準進行對比X/Max求和歸一化（SN）數(shù)據(jù)表達總和的比例X/Sum(X)平方和歸一化（SSN）數(shù)據(jù)表達平方和的比例X/Sqrt(Sum(XA2))備注：表格中，X表示某數(shù)據(jù)，Mean表示平均值，Std表示標準差；Min表示最小值，Max表示最大值，Sum表示求和，Sqrt表示開根號。1）標準化（S）標準化是一種最為常見的量綱化處理方式。其計算公式為：（X-Mean）/Std。此種處理方式會讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種特征，即數(shù)據(jù)的平均值一定為0，標準差一定是1。針對數(shù)據(jù)進行了壓縮大小處理，同時還讓數(shù)據(jù)具有特殊特征（平均值為0標準差為1）。在很多研究算法中均有使用此種處理，比如聚類分析前一般需要進行標準化處理，也或者因子分析時默認會對數(shù)據(jù)標準化處理。比如聚類分析時，其內部算法原理在于距離大小來衡量數(shù)據(jù)間的聚集關系，因此默認SPSSAU會選中進行標準化處理。除此之外，還有一些特殊的研究方法，比如社會學類進行中介作用，或者調節(jié)作用研究時，也可能會對數(shù)據(jù)進行標準化處理。2）中心化（C）中心化這種量綱處理方式可能在社會科學類研究中使用較多，比如進行中介作用，或者調節(jié)作用研究。其計算公式為：X-Mean。此種處理方式會讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種特征，即數(shù)據(jù)的平均值一定為0。針對數(shù)據(jù)進行了壓縮大小處理，同時還讓數(shù)據(jù)具有特殊特征（平均值為0）。平均值為0是一種特殊情況，比如在社會學研究中就偏好此種量綱處理方式，調節(jié)作用研究時可能會進行簡單斜率分析，那么平均值為0表示中間狀態(tài)，平均值加上一個標準差表示高水平狀態(tài)；也或者平均值減一個標準差表示低水平狀態(tài)。3）歸一化（MMS）歸一化的目的是讓數(shù)據(jù)壓縮在【0,1】范圍內，包括兩個邊界數(shù)字0和數(shù)字1;其計算公式為（X-Min）/（Max-Min）。當某數(shù)據(jù)剛好為最小值時，則歸一化后為0；如果數(shù)據(jù)剛好為最大值時，則歸一化后為1。歸一化也是一種常見的量綱處理方式，可以讓所有的數(shù)據(jù)均壓縮在【0，1】范圍內，讓數(shù)據(jù)之間的數(shù)理單位保持一致。4）均值化（MC）均值化在綜合評價時有可能使用，比如進行灰色關聯(lián)法研究時就常用此種處理方式；其計算公式為X/Mean，即以平均值作為單位，全部數(shù)據(jù)均去除以平均值。需要特別說明一點是，此種處理方式有個前提，即所有的數(shù)據(jù)均應該大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。5） 正向化（MMS）正向化的目的是對正向指標保持正向且量綱化，什么意思呢。比如這樣一些指標GDP增長率、科研產出數(shù)量、失業(yè)率共3個指標；明顯的，GDP增長率、科研產出數(shù)量是數(shù)字越大越好，而失業(yè)率是數(shù)字越小越好。正向化的目的就是讓數(shù)字越大越好的意思，而且同時其還讓數(shù)據(jù)壓縮在【0，1】范圍內即進行了量綱處理。其計算公式為（X-Min）/（Max-Min）。當某數(shù)據(jù)剛好為最小值時，則歸一化后為0；如果數(shù)據(jù)剛好為最大值時，則歸一化后為1。正向化和歸一化的公式剛好完全相等，但正向化強調讓數(shù)字保持越大越好的特性且對數(shù)據(jù)單位壓縮，而歸一化僅強調數(shù)字壓縮在【0，1】之間。正向化的使用情況為：當指標中有正向指標，又有負向指標時；此時使用正向化讓正向指標全部量綱化；也或者指標全部都是正向指標，讓所有正向指標都量綱化處理。逆向化(NMMS)逆向化的目的是對逆向指標正向且量綱化，什么意思呢。比如這樣一些指標GDP增長率、科研產出數(shù)量、失業(yè)率共3個指標；明顯的，GDP增長率、科研產出數(shù)量是數(shù)字越大越好，而失業(yè)率是數(shù)字越小越好。逆向化的目的就是讓數(shù)字越小越好的意思，而且同時其還讓數(shù)據(jù)壓縮在【0，1】范圍內即進行了量綱處理。其計算公式為(Max-X)/(Max-Min)。從公式就可以看出，分母永遠是大于0隨著X的增大，分子會越來越小，那么就對逆向指標逆向化處理之后就會得到一個這樣的特征，即數(shù)字越大越好(數(shù)字越大時，其實X是越小)。相當于將逆向指標逆向化后，新的數(shù)據(jù)為數(shù)字越大越好，這樣便于進行方向的統(tǒng)一，尤其是在指標同時出現(xiàn)正向指標和逆向指標時，針對逆向指標進行逆向處理，是非常常見的處理方式。區(qū)間化(Interval)區(qū)間化的目的是讓數(shù)據(jù)壓縮在【a，b】范圍內，a和b是自己希望的區(qū)間值，如果a=O,b=l，那么其實就是一種特殊情況即歸一化；其計算公式為a+(b-a)*(X-Min)/(Max-Min)。此公式會讓數(shù)據(jù)永遠的保持在【a,b】之間，SPSSAU默認a為1，b為2,即將數(shù)據(jù)壓縮在【1,2】之間，當然研究者根據(jù)需要進行設置即可。它的目的僅僅是對數(shù)據(jù)進行壓縮在固定的區(qū)間，保持數(shù)據(jù)數(shù)理單位的一致性。初值化(Init)初值化在綜合評價時有可能使用，比如進行灰色關聯(lián)法研究時就常用此種處理方式；其計算公式為X/該列第1個不為空的數(shù)據(jù)，即以數(shù)據(jù)中第1個不為空的數(shù)據(jù)作為參照標準，其余的數(shù)據(jù)全部去除以該值。比如說2000,2001，2002,2003,一直到2020共計21年的GDP數(shù)據(jù)，第1個數(shù)據(jù)就是2000年的GDP,所有的數(shù)據(jù)都去除以2000年的GDP,相當于以2000年GDP作為參照標準，所有數(shù)據(jù)全部除以2000年的GDP(包括2000年GDP除以自己得到數(shù)字1)。一般來說，初值化這種處理方式適用于有著一種趨勢或規(guī)律性的數(shù)據(jù)，比如上述2000~2020年的GDP等，而且數(shù)據(jù)正常情況下都是全部大于0,因為出現(xiàn)負數(shù)，通常會失去其特定意義。最小值化(MinS)最小值化，其目的是讓最小值作為參照標準，所有的數(shù)據(jù)全部除以最小值；其計算公式為X/Min，即以最小值作為單位，全部數(shù)據(jù)全部去除以最小值。需要特別說明一點是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。10）最大值化（MaxS）最大值化，其目的是讓最大值作為參照標準，所有的數(shù)據(jù)全部除以最大值；其計算公式為X/Max即以最大值作為單位，全部數(shù)據(jù)全部去除以最大值。需要特別說明一點是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。11）求和歸一化（SN）求和歸一化，其目的是讓‘求和值'作為參照標準，所有的數(shù)據(jù)全部除以求和值，得到的數(shù)據(jù)相當于為求和的占比；其計算公式為X/Sum（X）,即以所有數(shù)據(jù)的'求和值'作為單位，全部數(shù)據(jù)全部去除以‘求和值'。需要特別說明一點是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。TOPSIS法的時候使用此種處理方式較多。12）平方和歸一化（SSN）平方和歸一化，其目的是讓'平方和值'作為參照標準，所有的數(shù)據(jù)全部除以平方和值，得到的數(shù)據(jù)相當于為平方和的占比；其計算公式為X/Sqrt（Sum（XT））,即以所有數(shù)據(jù)的'平方和值'作為單位，全部數(shù)據(jù)全部去除以'平方和值'。需要特別說明一點是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。TOPSIS法的時候使用此種處理方式較多。2如何使用SPSSAU進行量綱化操作關于使用SPSSAU進行量綱化相關操作上，其位置在SPSSAU儀表盤〉數(shù)據(jù)處理〉生成變量中,截圖如下：平均值 *請輸入變量名干常用平均值求和虛擬｛啞)變量標準化⑸中心優(yōu)Q萊積｛交互頃)目総對麹Ln)10為底對麹LogIBH—均值化｛MG正向逆向優(yōu)(NMMS)區(qū)間化｛Interval)初值化Unit)最彷值化｛MinS】雖大値mrviaxS)求和掃THSN｝平方fQH^｛SSN)-SPSSAU可批量進行某種類型的量綱化操作，默認SPSSAU會在處理的名稱前加上字母進行標識，比如名稱為“A”的標題進行標準化操作，那么SPSSAU會輸出“S_A”。“S”表示進行了標準化處理。3量綱化如何使用？量綱化按是否具有實際意義可分為兩類，一類是量綱處理方式有著一定的實際意義，另一類是僅數(shù)理角度的量綱處理方式；如下圖：

兩案彌優(yōu)艾佰化CMC)二冷和歸Tt［史眄\f中心出＜C)三吆(MMS)加理丿七兩案彌優(yōu)艾佰化CMC)二冷和歸Tt［史眄\f中心出＜C)三吆(MMS)加理丿七的晝血瑾.三一討(MM5J住勺七(NMMS)&間比(Interva■-奮準七｛Sj1\斎口歸Tt(SN)苛實研息義F?藝進羔S^iHRj(MaxS)耳小恒憂(MinS)量綱化的目的是將數(shù)據(jù)進行量綱單位統(tǒng)一化，有的量綱化具有實際意義，比如均值化，初值化，最小值化，最大值化，和求和歸一化，平方和歸一化共6種。分別代表數(shù)據(jù)除以平均值，數(shù)據(jù)除以第1個數(shù)，數(shù)據(jù)除以最小值，數(shù)據(jù)除以最大值，數(shù)據(jù)除以求和值，數(shù)據(jù)除以平方和值。相當于說，它們都找到一個參照標準項，然后所有數(shù)據(jù)去除以參照標準項。此6種方式的特點在于，一般要求數(shù)據(jù)全部都大于0，如果出現(xiàn)小于0或者等于0就有可能出問題，比如剛好分母為0，那么就出現(xiàn)無法相除。除此之外，僅數(shù)理化的量綱處理，包括標準化，中心化，歸一化，正向化，逆向化，區(qū)間化，均在于讓數(shù)據(jù)保持在一定的區(qū)間范圍內，而且處理后帶有一定的數(shù)理特征，比如標準化后數(shù)據(jù)的平均值為0標準差為1；中心化后數(shù)據(jù)平均值為0；歸一化后數(shù)據(jù)最小為0最大為1；正向化后數(shù)據(jù)最小為0最大為1；逆向化后數(shù)據(jù)最小為0最大為1；區(qū)間化是研究者自行設定處理后數(shù)據(jù)壓縮在對應的范圍內。號均直叱<MC）J?ffllfitdni]L,■j3吐小ia叱iMiftfij號均直叱<MC）J?ffllfitdni]L,■j3吐小ia叱iMiftfij評方加b平萬細呂一出｛5ilU：l<p狀世⑸ 瞬希Et干i肚切糕躍切I/?中心址口 址理百花磴I毛即畫加1/進埶d崗丈G1點和日Tt恬MI歸TEilMMS]薩P2砲理比的S;閔牡理擦專館正勺代[MMS]V.R|\!|fe/