中考數(shù)學(xué)平行四邊形(大題培優(yōu))及答案

一、平行四邊形真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.已知，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動.如圖1,當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請證明/BMC=90°；如圖2,當(dāng)b>2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動的過程中，是否存在/BMC=90°，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；如圖3,當(dāng)bV2a時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.【答案】(1)見解析；存在，理由見解析;不成立.理由如下見解析.【解析】試題分析：(1)由b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得/AMB=ZDMC=45°,則可求得/BMC=90°；由/BMC=90°,易證得△ABM-△DMC，設(shè)AM=x,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程：X2-bx+a2=0,由b>2a,a>0,b>0,即可判定厶>0,即可確定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；由(2)，當(dāng)bV2a,a>0,b>0,判定方程x2-bx+a2=0的根的情況，即可求得答案.試題解析：(1)Tb=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AB=AM=MD=DC=a,又???在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°,ZAMB=ZDMC=45°,.ZBMC=90°.(2)存在，理由：若ZBMC=90°,則ZAMB+ZDMC=90°,又:ZAMB+ZABM=90°,.ZABM=ZDMC，又:ZA=ZD=90°,△ABM-△DMC,.AM_ABCD一DM，xa設(shè)AM=x，則一_,ab一x整理得：X2-bx+a2=0,vb>2a,a>0,b>0.二△=b2-4a2>0,???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，???當(dāng)b>2a時(shí)，存在ZBMC=90°,(3)不成立．理由：若/BMC=90°,由(2)可知x2-bx+a2=0，vbV2a,a>0,b>0,△=b2-4a2<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,?當(dāng)bV2a時(shí)，不存在/BMC=90°,即(2)中的結(jié)論不成立.考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、根的判別式；3、矩形的性質(zhì)2.如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為U,連接AC并延長交直線DE于點(diǎn)P,F是AC的中點(diǎn)，連接DF.求/FDP的度數(shù)；連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；連接AC,若正方形的邊長為^2，請直接寫出△ACC的面積最大值.【答案】(1)45°；(2)BP+DP=、邁AP,證明詳見解析；(3)-1.【解析】【分析】1證明上CDE=ZCDE和上ADF=ZCDF,可得上FDP'=-乙ADC=45；作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP^△DAP'(SAS)，得BP=DP',從而得△PAP是等腰直角三角形,可得結(jié)論；先作高線C'G,確定△ACC的面積中底邊AC為定值2,根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)C在BD上時(shí)，CG最大，其AACC的面積最大，并求此時(shí)的面積.【詳解】(1)由對稱得：CD=CD,ZCDE=ZCDE,在正方形ABCD中,AD=CD,ZADC=90°,?AD=CD,TF是AC'的中點(diǎn)，DF丄AC,ZADF=ZCDF,1.ZFDP=ZFDC+ZEDC=ZADC=45°；2(2)結(jié)論：BP+DP=邁AP,理由是：如圖，作AP1±AP交PD的延長線于PZPAP=90°,在正方形ABCD中，DA=BA,ZBAD=90°,.ZDAP=ZBAP,由(1)可知：ZFDP=45°TZDFP=90°.ZAPD=45°,.ZP=45°,.AP=AP,在厶BAP和厶DAP'中，?BA=DAt</BAP=ADAP,AP=AP'△BAP^△DAP'(SAS),.BP=DP，.DP+BP=PP'=邁AP；1(3)如圖，過C作CG丄AC于G,則沐ACC=2AC^C'G,RtAABC中，AB=BC=邁,二AC=弋(2)2+(2)2二2，即AC為定值，當(dāng)C'G最大值，△AC'C的面積最大，連接BD,交AC于0,當(dāng)C1在BD上時(shí)，CG最大，此時(shí)G與0重合，,廠1???CD=CD=\：2，0D=-AC=1,二CG=込-1，11_二二ACC=-AC?CG=-x2(邁-1)=邁-1.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3.如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE丄AG于E，BFIIDE,交AG于F．求證：AF=BF+EF.G【答案】詳見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形，可得出/BAD為90°,AB=AD，進(jìn)而得到/BAG與/EAD互余,又DE垂直于AG,得到/EAD與/ADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出/ADE=ZBAF,利用AAS可得出△ABF^△DAE；利用全等三角的對應(yīng)邊相等可得出BF=AE，由AF-AE=EF,等量代換可得證.【詳解】TABCD是正方形，AD=AB,ZBAD=90°TDE丄AG,.ZDEG=ZAED=90°.ZADE+ZDAE=90°又TZBAF+ZDAE=ZBAD=90°,.ZADE=ZBAF．TBFIDE，ZAFB=ZDEG=ZAED.在厶ABF與厶DAE中，rZAFB=/AED</ADE=/BAF,、AD=AB△ABF竺△DAE（AAS）..BF=AE.TAF=AE+EF,.AF=BF+EF.點(diǎn)睛：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊厶ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積.【答案】（1）見解析；（2）S平行四邊形C彳身彳.解析】分析】11在RtAABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=亍AB，BE=3AB，得到ZBCE=ZEBC=60°.由△AEF竺△BEC，得ZAFE=ZBCE=60°.又ZD=60°，得ZAFE=ZD=60度.所以FCIIBD,又因?yàn)閆BAD=ZABC=60°，所以ADIIBC,即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在RtAABC中，求出BC,AC即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：在厶ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,.ZABC=60°，在等邊厶ABD中，ZBAD=60°,???ZBAD=ZABC=60°,TE為AB的中點(diǎn)，.AE=BE,又：ZAEF=ZBEC,11.△AEF^△BEC，在△ABC中，ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn)，二CE=AB,BE=—AB,22CE=AE,ZEAC=ZECA=30°,.ZBCE=ZEBC=60°,又T△AEF竺△BEC,ZAFE=ZBCE=60°,又TZD=60°,.ZAFE=ZD=60°,.FCIIBD,又

?:乙BAD=ZABC=60°,???ADIIBC,即FDIIBC,二四邊形BCFD是平行四邊形；⑵解：在RfABC中，VZBAC=30°，AB=6,???BC=AF=3,AC=3爲(wèi)，二S平行四邊形bcfd=3x3^3=9爲(wèi),S“CF=2x3x人3=~2~,S平行四邊形adbc^2【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.5.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)0,在RtAPFE中，ZEPF=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上．（1）如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)0重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2、巨，當(dāng)ZD0E=15。時(shí)，求線段EF的長；（2）如圖2,若RtAPFE的頂點(diǎn)P在線段0B上移動（不與點(diǎn)0、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，證明：PE=2PF.Q(P)【答案】（1）①證明見解析，②2邁；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得：△A0思△D0E根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；②作0G丄AB于G,根據(jù)余弦的概念求出0F的長，根據(jù)勾股定理求值即可；（2）首先過點(diǎn)P作HP丄BD交AB于點(diǎn)H,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）①證明：V四邊形ABCD是正方形，OA=OD,ZOAF=ZODE=45°,ZAOD=90°,ZAOE+ZDOE=90°,VZEPF=90°,.ZA0F+ZA0E=90°,.ZD0E=ZA0F,在厶AOF和厶DOE中,

^ZOAF=ZODE<OA=ODZAOF=ZDOE△AOF竺△DOE,AF=DE；②解：過點(diǎn)O作OG丄AB于G,T正方形的邊長為2運(yùn),1???0G=2bc=,TZDOE=15°,△AOF竺△DOE,?ZAOF=15°,.ZFOG=45°-15°=30°，OG…OF==2,cosZDOG?EF=pOF2+OE2=2、；2；(2)證明：如圖2,過點(diǎn)P作HP丄BD交AB于點(diǎn)H,團(tuán)2則厶HPB為等腰直角三角形，ZHPD=90°,.HP=BP，TBD=3BP，.PD=2BP，.PD=2HP，又TZHPF+ZHPE=90°，ZDPE+ZHPE=90°，.ZHPF=ZDPE，又TZBHP=ZEDP=45°,△PHF-△PDE,.PF_PH_1~PE~~PD~2，.PE=2PF．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．6．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”,那么這兩個三角形的面積相等．理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和厶BCD是“友好三角形”，并且S“cd=SaBCD*應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上,AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)0.（1）求證：△A0B和厶A0E是“友好三角形”；（2）連接0。，若厶A0E和厶D0E是"友好三角形”，求四邊形CDOF的面積.探究：在厶ABC中，ZA=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和厶BCD是“友好三角形”，將厶ACD沿CD所在直線翻折，得到△AZCD，若厶AZCD與厶ABC重合部分的面1【答案】（1）見解析；（2）12；探究：2或2：.【解析】試題分析：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB,即可證得厶AOE和厶AOB是友好三角形；（2）△AOE和厶DOE是"友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S=SaBCD-2S“Bf即可求解.探究：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A'DCB是平行四邊形，求出BC和A'D推出ZACB=90°,根據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ,求出△A'DC的面積.即可求出厶ABC的面積.試題解析：（1）T四邊形ABCD是矩形，.ADIIBC,TAE=BF,

??四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB,△AOE和厶AOB是友好三角形.(2)T△AOE和厶DOE是友好三角形,1?S“OE=SADOE,AE=ED="D=3，??△AOB與厶AOE是友好三角形,?S"OB=SAAOE,/△AOE竺△FOB,S=S,AOE△FOBS=S,AOD△ABF=4x6-2加x4x3=12.=4x6-2加x4x3=12.四邊形CDOF矩形ABCD△ABF探究：解：分為兩種情況：①如圖1,解：分為兩種情況：①如圖1,§圖1???S△ACD=SaBCD1?AD=BD=-AB,T沿CD折疊A和?AD=BD=-AB,T沿CD折疊A和A'重合,?AD=A'D=?AB=?x4=2,T△AZCD與厶ABC重合部分的面積等于△ABC面積的！,'△DOC=''△ABC=〈BDC=〈ADC='S^A<DC?DO=OB,A'O=CO,?四邊形A0CB是平行四邊形,?BC=A'D=2,過B作BM丄AC于M,AB=4,ZBAC=30°,BM=?AB=2=BC,即C和M重合,ZACB=90°,由勾股定理得：AC=「——J'-',11.△ABC的面積是:，BCxAC=】x2x2「：=2.-；②如圖2,'Saacd=SaBCD1AD=BD=?AB,T沿CD折疊A和A'重合,11AD=A'D=‘AB=?x4=2,T△A'CD與厶ABC重合部分的面積等于△ABC面積的！,1111.'△doc='△abc='abdc='aadc=_SaA'DC'.DO=OA',BO=CO,.四邊形A'BDC是平行四邊形,.A'C=BD=2,過C作CQ丄A'D于Q,TA'C=2,ZDA'C=ZBAC=30°,.CQ=：Wc=1,11.1abc=2Saadc=2Saa'dcG’xA'DxCQgJ2*2；即厶ABC的面積是2或2―I考點(diǎn)：四邊形綜合題．

17.如圖，拋物線；"“交x軸的正半軸于點(diǎn)人，點(diǎn)B(■',a)在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC,以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n,(1)求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí)，求n的值；記CD與拋物線的交點(diǎn)為E,連接AE,BE，當(dāng)△AEB的面積為7時(shí)，【解析】試題解析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出a的值，令尸0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求解；(3)運(yùn)用△AEB的面積為7,列式計(jì)算即可得解.a時(shí)，1121a時(shí)，試題解析：(1)當(dāng)/時(shí)丄24(舍去)，由「心得"(舍去)，A(3,0)(2)過D(2)過D作DG丄」'軸于G,BH丄'軸于H.TCDIIAB,CD=AB8．TCDIIAB,CD=AB如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關(guān)系為;（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使/ABC=ZAMN，AM=MN，連接CN，試探究ZABC與/ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN,若BC=10，CN=^2,AADa以AM為邊作正試求EF的長．【答案】（1）NCIAB；理由見解析；（2）ZABC=ZACN；理由見解析；（以AM為邊作正試求EF的長．【解析】分析：（1）根據(jù)△ABC,△AMN為等邊三角形，得到AB=AC,AM=AN且ZBAC=ZMAN=60°從而得到ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM，即ZBAM=ZCAN,證明△BAM竺△CAN,即可得到BM=CN.（2）根據(jù)△ABC,△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ZABC=ZAMN,根據(jù)相似ABAC三角形的性質(zhì)得到二，利用等腰三角形的性質(zhì)得到ZBAC=ZMAN,根據(jù)相似三AMAN角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,根據(jù)BMAB相似三角形的性質(zhì)得出二，得到BM=2,CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案.CNAC詳解：（1）NCIIAB，理由如下:

???△ABC與氐MN是等邊三角形，AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°,ZBAM=ZCAN,在厶ABM與厶ACN中，'AB=AC<ZBAM=/CAN,AM=AN.△ABM竺△ACN(SAS),.ZB=ZACN=60°，TZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°.CNIIAB；ZABC=ZACN,理由如下：ABAMT==1且ZABC=ZAMN,BCMN.△ABC?△AMNABAC?…~AMAN,TAB=BC，1.ZBAC=(180°-ZABC),2TAM=MN1.ZMAN==(180°-ZAMN),2TZABC=ZAMN，.ZBAC=ZMAN，.ZBAM=ZCAN，ABM?AACN,.ZABC=ZACN；如圖3，連接AB，AN，T四邊形ADBC，AMEF為正方形，.ZABC=ZBAC=45°，ZMAN=45°，.ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC即ZBAM=ZCAN,..AB=AM=汀'~BC~~AN~X,.AB=AC…AMAN,ABM?AACN

BM=AB~CNACCN

~BMCN

~BMACAB=cos45°=:.BM=2,CM=BC-BM=8,在RtAAMC,AM=、：'AC2+MC2^.102+82=2J4T，EF=AM=2J4T.點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題目,考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.已知邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)P作PE丄PB，PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF丄AC,垂足為點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖），求證：PB=PE；在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由.AD【答案】（1）①證明見解析；②點(diǎn)PP在運(yùn)動過程中，PF的長度不變，值為亍；（2）畫圖見解析，成立；（3）能，1.【解析】分析：（1）①過點(diǎn)P作PG丄BC于G,過點(diǎn)P作PH丄DC于H,如圖1.要證PB=PE，只需證到△PGB^△PHE即可；②連接BD,如圖2.易證△BOP^△PFE,則有BO=PF,只需求出BO的長即可.（2）根據(jù)條件即可畫出符合要求的圖形,同理可得（1）中的結(jié)論仍然成立.（3）可分點(diǎn)E在線段DC上和點(diǎn)E在線段DC的延長線上兩種情況討論，通過計(jì)算就可求出符合要求的AP的長.詳解：（1）①證明：過點(diǎn)P作PG丄BC于G,過點(diǎn)P作PH丄DC于H,如圖1.T四邊形ABCD是正方形，PG丄BC,PH丄DC,ZGPC=ZACB=ZACD=ZHPC=45°.PG=PH,ZGPH=ZPGB=ZPHE=90°.TPE丄PB即ZBPE=90°,ZBPG=90°-ZGPE=ZEPH.在厶PGB和厶PHE中，rZPGB=ZPHE<PG=PH,ZBPG=ZEPH△PGB竺△PHE(ASA),.PB=PE.②連接BD,如圖2.T四邊形ABCD是正方形，.ZBOP=90°.TPE丄PB即ZBPE=90°,

ZPBO=90°-ZBPO=ZEPF.TEF丄PC即ZPFE=90°,.ZBOP=ZPFE.在厶BOP和厶PFE中，'"BO=ZEPF<ZBOP=ZPFEPB=PE△BOP竺△PFE(AAS),.BO=PF.T四邊形ABCD是正方形，.OB=OC，ZBOC=90°，.BC=\：：2OB.TBC=1,.OB=^2,2???點(diǎn)PP在運(yùn)動過程中，PF的長度不變，值為空.2(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí)，符合要求的圖形如圖3所示同理可得：PB=PE，PF=(3)①若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1.TZBPE=ZBCE=90°，.ZPBC+ZPEC=180°．

ZPBCV90°,ZPEC>90°.若厶PEC為等腰三角形，則EP=EC..ZEPC=ZECP=45°,.ZPEC=90°，與ZPEC>90。矛盾，???當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，△PEC不可能是等腰三角形.若厶PEC是等腰三角形，TZPCE=135°,.CP=CE，.ZCPE=ZCEP=22.5°.?ZAPB=180°-90°-22.5°=67.5°.TZPRC=90°+ZPBR=90°+ZCER，.ZPBR=ZCER=22.5°，.ZABP=67.5°，.ZABP=ZAPB..AP=AB=1..AP的長為1.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.（本題14分）小明在學(xué)習(xí)平行線相關(guān)知識時(shí)總結(jié)了如下結(jié)論：端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短.小明應(yīng)用這個結(jié)論進(jìn)行了下列探索活動和問題解決.問題1：如圖1,在RtAABC中，ZC=90°，AC=4,BC=3，P為AC邊上的一動點(diǎn)，以PB，PA為邊構(gòu)造AP□APBQ,求對角線PQ的最小值及PQ最小時(shí)的值.在解決這個問題時(shí)，小明構(gòu)造出了如圖2的輔助線，則PQ的最小值為—，當(dāng)PQ最小時(shí)APAC=；小明對問題1做了簡單的變式思考.如圖3,P為AB邊上的一動點(diǎn)，延長PA到點(diǎn)E,使AE=nPA(n為大于0的常數(shù)).以PE，PC為邊作dPCQE,試求對角線PQ長的最小值，并求PQ最小AP時(shí)一￡的值；問題2：在四邊形ABCD中,ADIIBC