2023屆貴州省六盤水市九年級數(shù)學(xué)上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心3．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C．有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形D．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形4．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩莅蹴纭⑽牟娠w揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．125．下列計(jì)算①②③④⑤，其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．6．把圖1的正方體切下一個(gè)角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．108．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)．直線EF切⊙O于C點(diǎn)，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．2511．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．12．下列說法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，，是邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．14．計(jì)算：2sin30°+tan45°＝_____．15．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_______度．16．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF＝3，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則BP的長度為_____．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．18．如圖，已知射線，點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿射線向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).以為圓心，1個(gè)單位長度為半徑畫圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）．（4）若、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？20．（8分）已知，為⊙的直徑，過點(diǎn)的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．21．（8分）（1）計(jì)算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是、；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．23．（10分）已知拋物線y＝x2+mx﹣10與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣，0），求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是.（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有.（填序號(hào)）25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m．當(dāng)AC長度為9m，張角∠CAE為112°時(shí)，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個(gè)直角三角形不一定相似，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫@個(gè)對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?0°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，因?yàn)?00°的角只能是頂角，所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運(yùn)算結(jié)果正確的有⑤，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．9、D【分析】先求CD長度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)?，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)椋珻(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).10、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．11、B【解析】∵在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，∴從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.12、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點(diǎn)P在上，連接MO并延長，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中點(diǎn)O為圓心5為半徑作，∵，∴點(diǎn)P在上，連接MO并延長，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)PM最長，且OP=5，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵點(diǎn)O、H分別為BD、AD的中點(diǎn)，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點(diǎn)，再分段求出OM及OP的長，即可進(jìn)行計(jì)算.14、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．15、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).16、2或．【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，②當(dāng)∠PEB＝90°時(shí)，證明四邊形AEPF是正方形，進(jìn)而可求得BP的長．【詳解】根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，如圖1，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，根據(jù)翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②當(dāng)∠PEB＝90°時(shí)，如圖2，根據(jù)翻折可知：∠FPE＝∠A＝90°，∠AEP＝90°，AF＝FP＝3，∴四邊形AEPF是正方形，∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，∴BP＝＝＝．綜上所述：BP的長為：2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).18、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時(shí)，符合題意，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時(shí)，也符合題意，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；

(3)利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．(4)、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，即圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是,∴點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，∴圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．21、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a，由勾股定理可求解．【詳解】（1）原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a．∵a2+b2=c2，∴，∴3a2=75，∴a=5(負(fù)數(shù)舍去)，∴c=1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)，∴，∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.23、m＝﹣；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點(diǎn)（﹣,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y＝0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）．故答案為：m＝﹣；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，.24、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時(shí)，∴==100°（ii）若時(shí)，∴（360°－）=130°；（iii）若=時(shí)，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點(diǎn)．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點(diǎn)（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點(diǎn)即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯(cuò)誤；②對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故②錯(cuò)誤；③正三角形的每個(gè)中心角都為：360°÷3=120°，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故③正確；④由（3）可知，點(diǎn)Q為△ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠Q(mào)C，故④錯(cuò)誤；⑤由（3）可知，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，必存在強(qiáng)等角點(diǎn)．如圖④，在三個(gè)內(nèi)角都小于的內(nèi)任取一點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，∵由旋轉(zhuǎn)得，，∴是等邊三角形．∴∴∵、是定點(diǎn)，∴當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最?。?dāng)為的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)便能保證、、、四點(diǎn)共線，進(jìn)而使最?。蚀鸢笧椋孩邰荩军c(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2