高三雙曲線數(shù)學(xué)練習(xí)

10/10高三雙曲線數(shù)學(xué)練習(xí)雙曲線數(shù)學(xué)練習(xí)1.(山東省臨沂市2019屆高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué))雙曲線與拋物線相交于A,B兩點,公共弦AB恰好過它們的公共焦點F,那么雙曲線C的離心率為()A.B.C.D.【答案】B拋物線的焦點為,且,所以.根據(jù)對稱性可知公共弦軸,且AB的方程為,當(dāng)時,,所以.所以,即,所以,即,所以,選B.2.(山東省2019屆高三高考模擬卷(一)理科數(shù)學(xué))假設(shè)雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于其焦距的,那么該雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由雙曲線的對稱性可取其一個焦點和一條漸近線,那么該點到該漸近線的距離為,而,因此,,所以,因此雙曲線的漸近線方程為.3.(山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)理試題)假設(shè)點P是以、為焦點,實軸長為的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,那么|PA|+|PB|的值為()A.B.C.D.【答案】D由題意知,所以,所以雙曲線方程為.不妨設(shè)點P在第一象限,那么由題意知,所以,解得,所以,所以,選D.4.(山東省萊鋼高中2019屆高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題)設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.假設(shè)在雙曲線右支上存在點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,那么該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】C5.(山東省德州市2019屆高三3月模擬檢測理科數(shù)學(xué))雙曲線與橢圓有相同的焦點,雙曲線C1的離心率是e1,橢圓C2的離心率是e2,那么()A.B.1C.D.2【答案】D雙曲線的,橢圓的,所以,即,所以,選D.6.(山東省萊蕪市萊蕪二中2019屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)O為坐標(biāo)原點,雙曲線的右焦點F,以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點()A.B,假設(shè),那么雙曲線的離心率為()A.2B.3C.D.【答案】C7.(山東省威海市2019屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué))三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,那么圓錐曲線的離心率為()A.B.C.或D.或【答案】C因為三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,所以,即.假設(shè),那么圓錐曲線方程為,此時為橢圓,其中,所以,離心率為.假設(shè),那么圓錐曲線方程為,此時為雙曲線,其中,所以,離心率為.所以選C.8.(山東省青島即墨市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題)過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為E,延長FE交拋物線于點為坐標(biāo)原點,假設(shè),那么雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】拋物線的焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.圓的半徑為,因為,所以是的中點,又是切點,所以,連結(jié),那么,且,所以,那么,過P做準(zhǔn)線的垂線,那么,所以,在直角三角形中,,即,所以,即,整理得,即,解得,所以,即,所以,選D.9.(山東省煙臺市萊州一中2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題)點P在雙曲線上,是這條雙曲線的兩個焦點,,且的三條邊長成等差數(shù)列,那么此雙曲線的離心率是()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】因為的三條邊長成等差數(shù)列,所以設(shè)成等差數(shù)列,且設(shè),那么,,即,.又,所以,解得,即,所以雙曲線的離心率為,選D填空題10.(山東省泰安市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理)以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線線相切的圓的方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】雙曲線的右焦點為,雙曲線的漸近線為,不妨取漸近線,即,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,即,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,選D.11.(山東省濰坊市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理()A.)雙曲線的一條漸近線的斜率為,且右焦點與拋物線的焦點重合,那么該雙曲線的離心率等于()A.B.C.2D.2【答案】B【解析】拋物線的焦點為,即.雙曲線的漸近線方程為,由,即,所以,所以,即,即離心率為,選B.12.(山東省濱州市2019屆高三第一次(3月)模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)圓錐曲線的兩個焦點分別為,假設(shè)曲線上存在點滿足∶∶=4∶3∶2,那么曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】D因為∶∶=4∶3∶2,所以設(shè),.假設(shè)曲線為橢圓,那么有,所以橢圓的離心率為.假設(shè)曲線為雙曲線,那么有,所以橢圓的離心率為.所以選D.13.(山東省棗莊市2019屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,假設(shè)雙曲線右支上存在一點P,使,O為坐標(biāo)原點,且,那么該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】A由得,即,所以,所以△PF1F2中,邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以雙曲線的離心率為為,選()A.14.(山東省萊蕪五中2019屆高三4月模擬數(shù)學(xué)(理)試題)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】C15.(山東省實驗中學(xué)2019屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(xué)(理)試題)雙曲線的兩條漸近線均與相切,那么該雙曲線離心率等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,雙曲線的漸近線為,不妨取,即,因為漸近線與圓相切,所以圓心到直線的距離,即,所以,,即,所以,選()A.16.(山東省德州市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)雙曲線(a0)的離心率為2,該雙曲線與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,假設(shè)|AB|=6,那么雙曲線的方程為()A.B.C.y2=1D.【答案】A17.(山東省德州市2019屆高三上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)(理))雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為,點P在第一象限內(nèi)且在上,假設(shè)PF1,//PF2,那么雙曲線的離心率是()A.B.2C.D.【答案】B【解析】雙曲線的左焦點,右焦點,漸近線,,因為點P在第一象限內(nèi)且在上,所以設(shè),因為PF1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率為,因為PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以雙曲線的離心率,所以選B.18.(山東省濰坊市2019屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))雙曲線的實軸長為2,焦距為4,那么該雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.【答案】C由題意知,所以,所以.又雙曲線的漸近線方程是,即,選C.19.(山東省濟寧市2019屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))過雙曲線(a0)的左焦點F(-c,0)作圓的切線,切點為E,延長FE交拋物線于點P,O為原點,假設(shè),那么雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】A【解析】因為,所以是的中點.設(shè)右焦點為,那么也是拋物線的焦點.連接,那么,且,所以,設(shè),那么,那么過點F作軸的垂線,點P到該垂線的距離為,由勾股定理得,即,解得,選()A.20.(山東省棗莊市2019屆高三4月(二模)模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)為雙曲線的左右焦點,過點作此雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為,滿足()A.B.C.D.【答案】A21.(山東省文登市2019屆高三3月二輪模擬考試數(shù)學(xué)(理))方程表示雙曲線,那么的取值范圍是()A.B.或或C.或D.或【答案】D22.(山東威海市2019年5月高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科))雙曲線()的左、右焦點為,設(shè)是雙曲線右支上一點,,且,那么雙曲線的離心率()A.B.C.D.【答案】()A.23.(山東省濟南市2019屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué))橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,那么雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.3【答案】C【解析】橢圓的焦點為,頂點為,即雙曲線中,所以雙曲線的離心率為,選C.24.(山東省菏澤市2019屆高三5月份模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)三個數(shù)2,m,8構(gòu)成一個等比數(shù)列,那么圓錐曲線的離心率為()A.B.C.或D.或【答案】C25.(2019年高考(山東理))雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,且雙曲線的右焦點為圓的圓心,那么該雙曲線的方程為()A.B.C.D.【答案】解析:圓,而,那么,答案應(yīng)選()A.26.(山東省菏澤市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左、右焦點分別為F1、F2,且兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,假設(shè)|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為,,那么+1的取值范圍是()A.(1,)B.(,)C.(,)D.(,+)【答案】B27.(2019年山東理)(10)橢圓C:的離心率為,雙曲線x-y=1的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,那么橢圓c的方程為【答案】雙曲線x-y=1的漸近線方程為,代入可得,那么,又由可得,那么,于是.橢圓方程為,答案應(yīng)選D.28.(山東省泰安市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點,那么雙曲線離心率的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B二、填空題29.(山東省煙臺市萊州一中2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題)以拋物線的焦點為圓心,且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為_________.【答案】【解析】拋物線的焦點坐標(biāo)為,所以圓心坐標(biāo)為.雙曲線的漸近線為,即,不妨取直線,那么圓心到直線的距離,即圓的半徑,所以圓的方程為.30.(山東省濰坊市2019屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))雙曲線的一條漸近線與直線垂直,那么雙曲線的離心率等于______________.【答案】雙曲線的漸近線為.直線的斜率為.因為與直線垂直,所以,即.所以,即.31.(山東省濟南市2019屆高三3月高考模擬題理科數(shù)學(xué)(2019濟南二模))過雙曲線=1(a0)的左焦點F,作圓的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,假設(shè)E為PF的中點,那么雙曲線的離心率為__________.【答案】【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為,連接PM,因為E為PF的中點,所以O(shè)E為三角形FPM的中位線,所以PM=2OE=,所以PF=3,EF=,又FE為切線,所以有,所以.32.(山東省萊蕪市第一中學(xué)2019屆高三12月階段性測試數(shù)學(xué)(理)試題)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線上的一點,假設(shè),且的三邊長成等差數(shù)列,那么雙曲線的離心率是________.【答案】【解析】設(shè),,那么,又為等差數(shù)列,所以,整理得,代入整理得,,解得,所以雙曲線的離心率為.33.(山東省淄博市2019屆高三復(fù)習(xí)階段性檢測(二模)數(shù)學(xué)(理)試題)假設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,那么此雙曲線的離心率為______.【答案】拋物線的焦點坐標(biāo)為,由題意知,,所以,即,所以,所以.34.(山東省濟南市2019屆高三4月穩(wěn)固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)(理)試題)如圖,F1,F2是雙曲線C:(a0)的左、右焦點,過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點.假設(shè)|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,那么雙曲線的離心率為_____