說課勾股定理

（一）操作方法人教版數(shù)學(xué)八年級第十八章第一節(jié)第一課時勾股定理黃一倜教材分析教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程板書設(shè)計一、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級第十八章第一節(jié)第一課時，內(nèi)容是探索《勾股定理》。

《勾股定理》是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識的基礎(chǔ)之上的，是對直角三角形進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，它揭示的是直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，也是幾何中最重要的定理之一，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的用途，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能。2、教材的地位和作用3、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)

情感態(tài)度與價值觀．知識與技能目標(biāo)：

1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；

2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力；

3、介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀

：

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，體會勾股定理的應(yīng)用價值。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)為：

探索和證明勾股定理。

難點(diǎn)為：

用拼圖的方法證明勾股定理。二、教法分析

針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選用探究歸納法的教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過觀察多媒體的展示以及實(shí)驗(yàn)操作，歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中感性認(rèn)識勾股定理及進(jìn)行簡單的應(yīng)用。三、學(xué)法指導(dǎo)

在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去動手、動腦，主動探索獲取新知，進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。過程（二）探究新知

（三）課外知識

（四）公式拓展四、教學(xué)過程（五）課堂練習(xí)

（六）回顧課堂

（七）布置作業(yè)（一）引入新課（一）引入新課

(二)新課探究

活動1：探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系活動2：探究一般的直角三角形三邊的關(guān)系活動3：拼一拼相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前492年，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ABC1、A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC2、等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？c2=

a2+b2即：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?；顒?BabcBCABCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC斜邊的平方等于兩直角邊的平方和對于一般的直角三角形的三邊是否也有這樣的性質(zhì)呢？（圖中每個小方格面積為1，即邊長為1的正方形）A活動2命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。ac直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系呢？ACBb猜一猜:ccbbbbcaacaa

用直角三角形紙片和正方形紙片拼圖形，你能拼出什么圖形？并用此圖證明命題。（提示：用面積相等的方法）cCCab拼一拼：活動3=c等積變換bacbaaa趙爽弦圖被證明為正確的命題稱為定理定理:

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2(或AB2=AC2+BC2)。即:斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。bABCac

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理（三）課外知識1、勾股定理的別稱：

相傳畢達(dá)哥拉斯他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”；另外，在西方，一般認(rèn)為這個定理是由畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們也稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。2、勾股定理圖形的歷史意義：美麗的勾股村、2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。11美麗的勾股村

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2cb（四）公式拓展

已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABCacb（五）課堂練習(xí)求下列直角三角形中未知邊的長:方法小結(jié):可用勾股定理建立方程。8x17方程思想解：根據(jù)勾股定理得：

x

2=172-82

∴x2=225∵x＞0∴x=15

125x（六）回顧課堂你說，我說，大家說！這堂課…的收獲：這堂課…的困惑：(七)布置作業(yè)1、必做題：課本習(xí)題第1、2題2、選做題：課本習(xí)題第5、6題做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識說明。課后探究：五、板書設(shè)計§18.1勾股定理1、猜想命題：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注：用紅筆在“直角”二字下打三角符號。2、公式拓展：3、活動