《用樣本估計(jì)總體》導(dǎo)學(xué)案（文理通用）

PAGE6用樣本估計(jì)總體一、知識(shí)梳理：1作頻率分布直方圖的步驟：

2頻率分布折線圖和總體密度曲線

3用莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn),

4平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）平均數(shù)：平均數(shù)是用來(lái)表示數(shù)據(jù)的平均水平。一般用x來(lái)表示，計(jì)算公式：（2）眾數(shù)：（3）中位數(shù)：（4）標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度，一般用s來(lái)表示，計(jì)算公式：，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。（5）方差：方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，它也可以用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度，計(jì)算公式：。5有樣本頻率分布估計(jì)總體分布通常分為兩種情況：（1）當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同值及其相應(yīng)頻率表示，就是相應(yīng)的條形圖；（2）當(dāng)總體中的個(gè)體不同值很多時(shí)，就用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)的樣本的頻率分布。6、利用頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計(jì)值是其中最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖面積相等；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。二、題型探究[探究一]圖形信息題例1：為了解某小學(xué)五年級(jí)女生身高（單位：cm）情況，對(duì)五年級(jí)一部分女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后，列出頻率分布表（如下表）（1）、求表中m，n，M，N所表示的兩個(gè)數(shù)分別是多少（2）、畫(huà)出頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)五年級(jí)全體女生身高的眾數(shù)、中位數(shù)、和平均數(shù)；（3）、試問(wèn)：全體女生中身高在哪個(gè)組范圍內(nèi)的人數(shù)最多并估計(jì)五年級(jí)女生身高在以上的概率。分組頻數(shù)頻率合計(jì)MN

[探究二]用樣分布估計(jì)總體分布例2：為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：1通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）；22022年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子盒求該縣2000年、2022年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率（2022年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；3在2的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2022年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為×1034假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來(lái)。

[探究三]平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計(jì)算問(wèn)題例3：在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手甲、乙打出的分?jǐn)?shù)如下：甲：乙：根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀？

[探究四]綜合問(wèn)題

⑴求出表中、及圖中的值； ⑵⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率

三、方法提升1統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念（如"總體"、"樣本"等）應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行描述性說(shuō)明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義2當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很少時(shí)，我們黨用樣本的頻率分布標(biāo)記頻率分布梯形圖取估計(jì)總體體分布,總體分布排除了抽樣造成的錯(cuò)誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律。對(duì)于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)的頻率分布。當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小