2020-2021學(xué)年浙江省寧波市余姚市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

學(xué)年浙江省寧波市余姚市八年級（下）學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列四個生活安全警示圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形的( )B.C. D.函數(shù)??=√???2自變量x的取值范圍( )A.??≥2 B.??>2 C.??≠2 D.??≥3. 在ABCD中，∠??：∠??=2：1，∠??的度數(shù)( )A.50° B.60° C.100° D.120°用配方法解一元二次方??2?4???9=0，可變形( )A.(???2)2=9 B.(???2)2=13 C.(??+2)2=9 D.(??+2)2=13，若加入一個整數(shù)a，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差下列說法正確的( )對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形對角線相等的平行四邊形是矩形如圖，矩形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為9和3，則陰影部分的面積( )A.8?3√3 B.9?3√3 C.3√3?3 D.3√3?2第1頁，共23頁. 已知b??=??+??+.若mx)=?1，下列說法正確的( )方程一定有實數(shù)根C.方程一定有兩個實數(shù)根

B.m取某些值時，方程沒有實數(shù)根D.方程一定有兩個不相等的實數(shù)根xOy??????Bx軸正半軸上，頂點A在第一象限內(nèi)，????=????，P，Q分別是OA，AB的中點，函數(shù)??=??(??>0,??>0)的圖象??過點P，連接OQ，=3，則k的值( )A.1.5 B.2 C.3 D.6ABCD中，AC，BDO，EBO上一動點(O，B)，????⊥??EFA作????⊥????GBDHAE，CH==EE??=????；四邊形AECH是菱.其中正確的結(jié)論( )1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11. 計√(?2)2= ．12. 用反證法證明：“△??????中，????≠????，∠??≠∠??”，則應(yīng)假．13. 某種商品原價每件售價為400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件售價為288元，設(shè)均每次降價的百分率為則可列方程．第2頁，共23頁14.如圖，在矩形ABCD中，????=8，????=6，將矩形沿EF翻折，使點C與點A重合，點B落??′處，折痕DC，AB分別交于點E，F(xiàn)，則DE的長．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”，已知點??=4O△????????是等腰三角形，則AB的長．ABCDE⊥??于點EN是ECM是AB??=，????=4，則MN的長．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）計算：(1)√3×√6+√1；2(2)(√5?1)2+(√5+2)(√5?2)．解方程：(1)(2???1)2=16；(2)2??2+8???1=0．第3頁，共23頁.如8×A，B(1)1AB為邊的矩形；(2)2AB為對角線的菱形．20. ??=??(??≠0)??(2?3)．??求函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)??=?4時，求函數(shù)y的值；(3)當(dāng)??≤1且??≠0時，直接寫出y的取值范圍．第4頁，共23頁(()成績?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績眾數(shù)中位數(shù)方差甲9590a85xb9012.5乙90c8095x95d37.5根據(jù)表中信息判斷哪個學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定？請說明理由．(2)表格中的數(shù)??= ；??= ；??= ；??= (3)若數(shù)學(xué)素質(zhì)測試的四個項目的重要程度有所不同，而給予“數(shù)與代數(shù)”、“空91.5分，請你計算甲的綜合成績，并說明誰的綜合成績更好？如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)AB，CD??E=????，DE，BF分別交AC于點G，H．(1)求證??E//????；(2)求證：????=????．第5頁，共23頁！.已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷售價格10/15/1000千克，12000元．該楊梅園今年六月第一周市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？??(??>0)和50%，設(shè)銷售總額為w元，求waa)在(2)的條件下，若預(yù)計該楊梅園第二周銷售收入為14520a的值．1ABCDCEFGEBC的延長線上，點G在DCH在BCAAH??.??=2??=，??E=??H．(1)求證：△????H≌△HE??；2HBCDFDF的長；如圖CEFG繞點CE在ACF在CD上，GBCEH，????.若EH⊥????BF的長．第6頁，共23頁第7頁，共23頁答案和解析A【解析】解：??.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A【解析】解：由題意得，???2≥0，解得??≥2．故選：A．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．D【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴????//????，∠??=∠??，∴∠??+∠??=180°，∵∠??：∠??=2：1，∴∠??=120°，∴∠??=∠??=120°，第8頁，共23頁故選：D．由平行四邊形的對邊平行結(jié)合條件可求得∠??，則可求得∠??的度數(shù)．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行、對角相等是解題的關(guān)鍵．B【解析】解：∵??2?4???9=0，∴??2?4??=9，則??2?4??+4=9+4，即(???2)2=13，故選：B．出答案．題的關(guān)鍵．A【解析】解：A、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，加入一個整數(shù)a后眾數(shù)仍為1，符合題意；B、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是29，加入一個整數(shù)a，平均數(shù)一定變化，不符合題意；7C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，加入一個整數(shù)a后，如果??≠3中位數(shù)一定變化，不符合題意；D、原來數(shù)據(jù)的方差加入一個整數(shù)a后的方差一定發(fā)生了變化，不符合題意；故選：A．依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義即可得到結(jié)論．本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．DA不符合題意．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，錯誤，故B不符合題意．第9頁，共23頁C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，故CD、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故D符合題意．故選：D．根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形、矩形的判定，逐個進(jìn)行驗證，即可得出正確選項．圖形的聯(lián)系和區(qū)別，要求學(xué)生的思維必須縝密、全面．C【解析】解：∵兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，∴兩個正方形的邊長分別為√3，3，∴陰影部分的面積=√3×(3?√3)=3√3?3．故選：C．根據(jù)有理數(shù)的乘方求出兩個正方形的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積的和為一個矩形的面積列式計算即可得解．長是解題的關(guān)鍵．A【解析】解：∵??※??=????+??+??，∴??※(????)=???????+??+????=????2+(??+1)??由????2+(??+1)??=?1得????2+(??+1)??+1=0，△=??2?4????=(??+1)2?4??=(???1)2≥0，∴方程一定有實數(shù)根．故選：A．根據(jù)定義的公式化簡??※(????)=?1解題即可．判斷．第10頁，共23頁C【解析】解：作????⊥??軸于D，????⊥??軸于E，∵????=????，∴????=????，∵??，Q分別是OA，AB的中點，∴??△??????=2??△??????，??△??????=2??△??????=6，∴??△??????=12，2∴??△??????=1??△??????=6，2∵????//????，∴△??????∽△??????，∴??△????????△??????

=(????)2=1，???? 4∴??△??????=1??△??????=3，4 2∵函數(shù)??=??(??>0,??>0)的圖象過點P，??2∴??△??????=1|??|，2∴|??|=3，∵??>0，∴??=3，故選：C．作????⊥??軸于D，????⊥??軸于E，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分即可求得△??????的面積為6，然后通過證得△??????∽△??????，由相似三角形的性質(zhì)即可求得??△??????=1??△??????=3，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得??=3．4 2k??=????圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是1|??|，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．2第11頁，共23頁B【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，????⊥????∴∠??????=90°，∠??????=90°，∴∠??????=90°?∠??????=∠??????，故①正確；在△??????和△??????中，∠??????=∠??????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∵??為動點，∴????不一定等于DC，∴????不一定等于EF，∴????不一定等于EF，故②錯誤；∵????⊥????，????⊥????，∴????//????，∴∠??????=∠H????，∵四邊形ABCD是正方形，∴直線BD為正方形ABCD的對稱軸，????⊥????，????=????，∴??H=??H，∴∠H????=∠H????，∴∠??????=∠H????，∴????=??H，∴四邊形AECH對角線互相垂直平分，∴四邊形AECH是菱形，故④正確；∴????=??H，∴H??=???????H=?????????，而△??????≌△??????有????=????，????=????，∴H??=?????????=(????+????)?(????+????)=?????????，∵??為線段BO上一動點(不包括O，B兩點)，∴H??≠0，即?????????≠0，∴????≠????，故③不正確；第12頁，共23頁∴正確的有①④，故選：B．由四邊形ABCD是正方形，????⊥????，可得∠??????=90°?∠??????=∠??????，故①正確；證明△??????≌△??????，可得????=????，而CF不一定等于EF，可判定②錯誤；由????//????，得∠??????=∠??????，直線BD為正方形ABCD的對稱軸，可知????=????，∠??????=∠??????，從而∠??????=∠??????，????=????，即得四邊形AECH對角線互相垂直平分，四邊形AECH是菱形，故④正確；由????=?????????，且E為線段BO上一動點(不包括O，B兩點)，????≠0，可得?????????≠0，可判定③不正確；本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是證明△??????≌△??????．2【解析】解：√(?2)2=√22=2．故答案為：2．直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12.【答案】∠??=∠??【解析】解：用反證法證明：“在△??????中，若????≠????，則∠??≠∠??”，應(yīng)假設(shè)∠??=∠??，故答案為：∠??=∠??．根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．13.【答案】400(1???)2=288【解析】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：400(1???)2=288．第13頁，共23頁故答案為：400(1???)2=288．設(shè)平均每次降價的百分率為×1?)2，x的一元二次方程，此題得解．解題的關(guān)鍵．74ABCD??=??=??=6．設(shè)????=??，則????=8???，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：????=8???．△????2+??2=??262+??2=(8???)2．解得??=7．4即DE的長為7．4故答案是：7．4設(shè)????=??，則????=8???，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：????=8???.在直角△??????中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程并解答即可．本題主要考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，解題時，借用了方程思想，求得了相關(guān)線段的長度．15.【答案】3√2或5√2【解析】解：由題意可得，反比例函數(shù)??=4的圖象上所有??,),),，(4,1)，(2,2)，∵△??????是等腰三角形，當(dāng)A、B在同一象限，則??(?1,?4)，??(?4,?1)或??(1,4)，??(4,1)，此時????=√(4?1)2+(1?4)2=3√2；第14頁，共23頁當(dāng)A、B不在同一象限，則??(?1,?4)，??(4,1)或??(?4,?1)，??(1,4)，此時????=√(4+1)2+(1+4)2=5√2；綜上，AB和根據(jù)題意，寫出反比例函數(shù)??=4的圖象上的所有“整點”，然后根據(jù)等腰三角形的判??定和性質(zhì)判斷A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股定理求得AB．確題意，寫出所有的可能性，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．16.【答案】52【解析】解：如圖，取DC的中點??′，連接????′交BD于點O，連接ON，????′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴????//????，????=????，∴∠??????=∠??′????，∵??是AB的中點，??′是DC的中點，∴????=????′，在△??????和△??′????中，∠??????=∠??′????{∠??????=∠??′????，????=????′∴△??????≌△??′????(??????)，∴????=????′，????=????，連接AC，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，∴??，C，O三點共線，∴????=????，∵??是EC的中點，第15頁，共23頁∴????是△??????的中位線，∴????//????，∵????⊥????，∴????⊥????，∵????//????//MM′，∴????⊥MM′，∵??M=??M′，∴M??=M′??，連接DE，∵????????==2×6=12，????=4，∴?????????=12，∴????=3，在????△??????中，????=3，????=????=4，根據(jù)勾股定理，得????=5，∵??是EC的中點，M′是DC的中點，∴M′??=1????=5．2 2故答案為：5．2取DC的中點M′，連接MM′交BD于點O，連接ON，??M′，證明△M????≌△M′????，可得??M=??M′，????=????，連接AC，證明A，C，O三點共線，可得ON是△??????的中位線，連接DE，根據(jù)勾股定理可得DE的長，再根據(jù)M′??是△??????的中位線，即可得結(jié)論．M??=M′??．17.【答案】解：(1)原式=√3×6+√12=3√2+√22第16頁，共23頁=7√2；2(2)原式=5?2√5+1+5?4=7?2√5．【解析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；利用完全平方公式和平方差公式計算．的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)(2???1)2=16，開方得：2???1=4或2???1=?4，解得：??1=2.5，??2=?1.5；(2)2??2+8???1=0，整理得：??2+4??=1，2配方得：??2+4??+4=9，即(??+2)2=9，2+2=±3√2，22=?2+2

2=?2?3√2．2【解析】(1)方程開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出解即可；(2)方程利用配方法求出解即可．此題考查了解一元二次方程?直接開平方法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．19.1ABCD即為所求；(2)2ACBD即為所求．第17頁，共23頁．【解析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)分析得出答案；直接利用網(wǎng)格結(jié)合菱形的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握菱形與矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)??=??(??≠0)的圖象??經(jīng)過點??(2,?3)，∴??=2×(?3)=?6，∴反比例函數(shù)為??=?6；??(2)當(dāng)??=?4時，??=?6=?6?? ?4

=3；2(3)∵??=?6<0，∴雙曲線在二、四象限，把??=1代入??=?6，求得??=?6，??∴當(dāng)??≤1且??≠0時，??>0或??≤?6．【解析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；(2)把??=?4y值即可；根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答．象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21.【答案90 90 9592.5【解析】解：(1)甲的數(shù)學(xué)素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定，因為甲成績的方差小于乙成績的方差；(2)由表可知，乙的眾數(shù)為95，∴??=95，??=2

=92.5，第18頁，共23頁乙的平均數(shù)為??=1(90+95+80+95)=90，4∴??=90×4?95?90?85=90，∴甲的眾數(shù)為??=90，故答案為：90，90，95，92.5；(3)甲的平均成績?yōu)?5×40%+90×30%+90×10%+85×20%=91(分)，91<91.5，所以，乙的綜合成績更好．要的方法，利用方差即可求出答案根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別計算可得；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)、方差，掌握它們的計算公式，正確計算得出a、b、c、d的值是本題的關(guān)鍵．)∵ABCD是平行四邊形，∴????//????，????=????，∵??E=????，∴??E=????，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴??E//????．(2)∵??E//????，∴∠??E??=∠??????，∵????//????，∴∠??????=∠????H，∠E????=∠????H，∴∠??E??=∠????H，在??E??????H∠??E??=∠????H{??E=??E ，∠E????=∠????H∴△??E??≌△????H，∴????=??H．第19頁，共23頁【解析】(1)通過平行四邊形ABCD可得????=????，根據(jù)????=????得出????=????，根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形BEDF是平行四邊形，從而證得結(jié)論；(2)通過證明∠??????=∠??????、∠??????=∠??????根據(jù)“ASA”可判定△??????≌△??????，繼而得到????=????．的對邊平行和相等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是證明線段相等或平行的重要方法．x(1000???)千克，則10??+15(1000???)=12000，解得??=600，1000???=400(千克)．答：該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了600千克，在園區(qū)銷售了400千克．(2)??=600×(10???)×(1+20%)+400×(15???)×(1+50%)=6000+1200???600???120??2+9000?600??=?120??2+15000；(3)由題意得：?120??2+15000=14520，解得：??=±2，∵??>0．∴??的值為2．【解析】(1)設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，則在園區(qū)銷售了(1000???)千克，根據(jù)等量關(guān)系：銷售收入12000元列出方程求解即可；園區(qū)銷售收入，可得函數(shù)關(guān)系式；(2)求得的函數(shù)表達(dá)式列出方程求解即可．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．第20頁，共23頁(1)ABCDCEFG都是菱形，∴????=????，??E=E??，∵??E=??H，∴??H=E??，∵??H+??H=??E+??H，∴????=HE，∴????=HE；∵點E在BC的延長線上，點G在DC的延長線上，∴????//????//E??，∴∠??=∠E，在△????H和△HE??中，??H=E??{∠??=∠E，????=HE∴△????H≌△HE??(??????)．(2)如圖2，設(shè)FH交CG于點P，連結(jié)CF，∵????=????，∠??????=60°，∴△??????是等邊三角形，∵??H=??H，∴??H⊥????，∴∠??H??=90°，由(1)得，△????H≌△HE??，∴∠H??E=∠??H??=90°，∵????//E??，∴∠??????=180°?∠H??E=90°，∴????⊥????，∵????=????，∠??=∠E=