人教A版必修一 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 課件

第二章§2.1

指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第二章§2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.理解根式的概念及分數(shù)指數(shù)冪的含義.2.會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握根式的運算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).學習目標1.理解根式的概念及分數(shù)指數(shù)冪的含義.學習目標知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學習題型探究知識梳理自主學習知識點一根式的定義1.n次方根的定義一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性質(zhì)(1)當n是

時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).這時，a的n次方根用符號

表示.(2)當n是

時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號

表示，負的n次方根用符號

表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成

.答案偶數(shù)xn＝a奇數(shù)知識梳理(3)0的任何次方根都是0，記作

.(4)負數(shù)沒有偶次方根.3.根式的定義根指數(shù)答案(3)0的任何次方根都是0，記作.知識點二分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于

，0的負分數(shù)指數(shù)冪

.答案沒有意義0知識點二分數(shù)指數(shù)冪答案沒有意義0答案答案答案返回知識點三有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q).知識點四無理數(shù)指數(shù)冪

指數(shù)冪aα(a＞0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.無理數(shù)ar＋sarsarbr答案返回知識點三有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)無理數(shù)ar＋sars

題型探究重點突破題型一根式的運算例1求下列各式的值.解析答案題型探究解析答案當－3＜x≤1時，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.當1＜x＜3時，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.反思與感悟解析答案當－3＜x≤1時，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－1.解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值.2.開偶次方時，先用絕對值表示開方的結(jié)果，再去掉絕對值符號化簡，化簡時要結(jié)合條件或分類討論.反思與感悟1.解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶解析答案跟蹤訓練1化簡下列各式.解析答案跟蹤訓練1化簡下列各式.解析答案題型二根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化例2將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪形式.反思與感悟解析答案題型二根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化反思與感悟反思與感悟反思與感悟跟蹤訓練2用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案跟蹤訓練2用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案解析答案解析答案解析答案反思與感悟題型三分數(shù)指數(shù)冪的運算解析答案反思與感悟題型三分數(shù)指數(shù)冪的運算反思與感悟指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算.負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì).反思與感悟指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號解析答案跟蹤訓練3計算或化簡：解析答案跟蹤訓練3計算或化簡：解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；解對(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a反思與感悟反思與感悟反思與感悟反思與感悟人教A版必修一指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件解析答案跟蹤訓練4已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式的值：(1)a2＋a－2；解

方法一由a＋a－1＝5兩邊平方，得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.方法二a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.(3)a3＋a－3.解

a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]＝5×(25－3)＝110.解析答案跟蹤訓練4已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式因忽略對指數(shù)的討論及被開方數(shù)的條件致誤易錯點解析答案因忽略對指數(shù)的討論及被開方數(shù)的條件致誤易錯點解析答案解析答案返回解析答案返回當堂檢測12345解析答案1.下列各式正確的是(

)A當堂檢測12345解析答案1.下列各式正確的是()A解析答案12345A.0 B.2(a－b)C.0或2(a－b) D.a－b解析

當a－b≥0時，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；當a－b＜0時，原式＝b－a＋a－b＝0.C解析答案12345A.0 B.2(a－b)C12345解析答案A.1－2x

B.0C.2x－1 D.(1－2x)2解析

∵2x>1，∴1－2x<0.C12345解析答案A.1－2x B.0C12345答案12345答案12345解析答案5.已知10m＝2，10n＝3，則103m－n＝_____.12345解析答案5.已知10m＝2，10n＝3，則103m課堂小結(jié)2.根式一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換的方法，然后運用運算性質(zhì)準確求解.返回課堂小結(jié)2.根式一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪第二章§2.1

指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第二章§2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.理解根式的概念及分數(shù)指數(shù)冪的含義.2.會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握根式的運算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).學習目標1.理解根式的概念及分數(shù)指數(shù)冪的含義.學習目標知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學習題型探究知識梳理自主學習知識點一根式的定義1.n次方根的定義一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性質(zhì)(1)當n是

時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).這時，a的n次方根用符號

表示.(2)當n是

時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號

表示，負的n次方根用符號

表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成

.答案偶數(shù)xn＝a奇數(shù)知識梳理(3)0的任何次方根都是0，記作

.(4)負數(shù)沒有偶次方根.3.根式的定義根指數(shù)答案(3)0的任何次方根都是0，記作.知識點二分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

＝

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于

，0的負分數(shù)指數(shù)冪

.答案沒有意義0知識點二分數(shù)指數(shù)冪答案沒有意義0答案答案答案返回知識點三有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q).知識點四無理數(shù)指數(shù)冪

指數(shù)冪aα(a＞0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.無理數(shù)ar＋sarsarbr答案返回知識點三有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)無理數(shù)ar＋sars

題型探究重點突破題型一根式的運算例1求下列各式的值.解析答案題型探究解析答案當－3＜x≤1時，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.當1＜x＜3時，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.反思與感悟解析答案當－3＜x≤1時，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－1.解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值.2.開偶次方時，先用絕對值表示開方的結(jié)果，再去掉絕對值符號化簡，化簡時要結(jié)合條件或分類討論.反思與感悟1.解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶解析答案跟蹤訓練1化簡下列各式.解析答案跟蹤訓練1化簡下列各式.解析答案題型二根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化例2將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪形式.反思與感悟解析答案題型二根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化反思與感悟反思與感悟反思與感悟跟蹤訓練2用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案跟蹤訓練2用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：解析答案解析答案解析答案解析答案反思與感悟題型三分數(shù)指數(shù)冪的運算解析答案反思與感悟題型三分數(shù)指數(shù)冪的運算反思與感悟指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算.負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì).反思與感悟指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號解析答案跟蹤訓練3計算或化簡：解析答案跟蹤訓練3計算或化簡：解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；解對(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.解析答案反思與感悟題型四條件求值(1)a＋a－1；(2)a反思與感悟反思與感悟反思與感悟反思與感悟人教A版必修一指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件解析答案跟蹤訓練4已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式的值：(1)a2＋a－2；解

方法一由a＋a－1＝5兩邊平方，得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.方法二a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.(3)a3＋a－3.解

a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]＝5×(25－3)＝1